Разложение на множители Итоговый урок Учитель МОУ СОШ №10 г.Сочи Боклаг Валентина Николаевна Теоретический тест 1. Выберите верное утверждение, соответствующее части определению: Разложение многочлена на множители -это… А. представить многочлен в виде суммы или разности одночленов; Б. представить в виде произведения многочленов; В. представить многочлен в виде произведения одночленов. 2. Провести классификацию данных многочленов по способу разложения на множители: Метод разложения на множители: 1. Вынесение общего множителя за скобки; 2. Формулы сокращенного умножения; 3. Способ группировки Вынесение общего множителя. Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые. Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен. Группировка. Если нет общего множителя, заключить несколько членов в скобки, используя переместительный и сочетательный законы сложения, и выделить общий множитель, являющийся многочленом. Применение формул сокращенного умножения. Группа слагаемых, обращает выражение, входящее в одну из формул сокращенного умножения, заменяется произведением. Задание:какому методу разложения на множители соответствует каждый многочлен 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) a4+a3; 4a2-4ab+b2; x(a+c)-x(a+b); x(3a+c)-2(3a+c); 4x2-1; 5a+5y+pa+py; 36-49a2; ax+bx+cx+ay+by+cy; 8x3-27; a2b2+ab+abc+c; 8x4y2-12x2y2; 3c+3c2-a-ac; Комбинация различных приемов при разложении многочленов на множители Пример 1: Решение:5x2-45= =5(x2-9)= =5(x-3)(x+3) 5x2-45 Приемы: - вынесение общего множителя; - использование формул сокращенного умножения. Пример 2: y3-3y2+6y-8 Решение:y3-3y2+6y-8= Приемы: - группировка; (y3-8)-(3y2-6y)= =(y-2)(y2+2y+4)-3y(y-2)= - формула сокращенного умножения; =(y-2)(y2+2y+4-3y)= - вынесение общего множителя =(y-2)(y2-y+4) за скобки. Порядок действий при разложении на множители: 1. Вынесение общего множителя за скобки(если он есть); 2. Разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения; 3. Применить способ группировки(если другие способы не помогли). Практические задания Разложите многочлены на множители: 1) -3x2+12x-12; 2) -36z3-24z2-4; 3) 0.3y2-2.7y6; 4) x2-2xc+c2-d2; 5) a2+2a-b2+1; 6) c2+2c-d2+2d; 7) a3+8b3+a2-2ab+4b2; 8) b3-6b2-6b+1. Еще один пример разложения на множители. Пример: a2+7a+10= =a2+5a+2a+10= =(a2+5a)+(2a+10)= =a(a+5)+2(a+5)= =(a+5)(a+2) Приемы: -представим один из членов многочлена в виде подобных слагаемых; -группировка; -вынесение общего множителя за скобки. Некоторый член многочлена можно раскладывать на необходимые слагаемые. Метод выделения полного квадрата Многочлен дополняется путем прибавления к нему некоторого слагаемого. Чтобы многочлен не изменился, от него отнимается такое же слагаемое. Пример: x2-10x+24= Приемы: =(x2-10x+25)-25+24= - дополнили многочлен слагаемым 25 и отняли его; =(x-5)2-1= - выделили полный квадрат; =(x-5-1)(x-5+1)=(x-6)(x-4) - применили формулу сокращенного умножения. Практические задания Разложите многочлены на множители: 1) x4+7x2+12; 2) x2+5xy+6y2; 3) p2-pq-2q2; 4) b4-4b2-5; 5) a2-6a+5; 6) 25a2-20ab-12b2.