Момент импульса материальной точки

Тема 7. МОМЕНТ ИМПУЛЬСА
МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ.
F
α
h
r
0
α
М
По модулю:
M  F r sin 
M Fh
Момент
силы
  
M  r F
Направление: по правилу
правого винта
(правило буравчика)
Момент импульса частицы
  
l rp
α p=mv
r
l
По модулю:
l  r p sin  
 m v r sin 
  
M  r F
0
p=mv
При движении по окружности:
r
l  mvr sin 90  mvr
0
Изменение момента импульса частицы



 0  
dl
d   dr   dp
 r  p  
 pr
 mv  v  r  F
dt dt
dt
dt


dl
M
dt
Условие сохранения момента импульса частицы
l = const, если М = 0
  
M  r F
1) F = 0 (свободная частица)
2) Вектора r u F сонаправлены (сила центральная)
При движении по окружности:
l  mvr  m rr  mr 
2



F  man  ma
p=mv

a

an
  
M  r F
r
 


M  r  (man  ma ) 
 
 
 mr  an  mr  a

 
M  mr  a M  mra


a  0  l  const
Момент импульса системы МТ
 N 
 
J   li   ri  pi
i 1
i
 I 
vi  vi  Vc
 I 
ri  ri  Rc
 N
I 
I 
J   mi (ri  Rc )  (vi  Vc )
i 1

 I
 
I I
I 
J   mi ri  vi   mi Rc  vi   mi ri  Vc   mi Rc  Vc
i
S
  
J SL
i
0
i
0
i

   
Rc  MVc  Rc  Pc  L
C
V
Rc
L