Презентация АЛГЕБРА 7класс

АЛГЕБРА 7
Глава IV. МНОГОЧЛЕНЫ
Выполнила: учитель математики
МОУ Центр образования Сормовского района
Столярова Елена Геннадьевна
ОГЛАВЛЕНИЕ
1.
Пояснительная записка
2.
Цели и задачи раздела
3.
Психолого-педагогическое объяснение
4.
Ожидаемые результаты освоения раздела программы
5.
Обоснование используемых технологий, методов, форм организации
деятельности учащихся
6.
Система знаний и система деятельности
7.
Поурочное планирование по разделу
8.
Разработка урока
9.
Дидактические материалы
10.
Список литературы
1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

а) актуальность

Раздел содержит

- теоретическую и практическую части по алгебре;

- презентацию к уроку по теме «Сложение и вычитание многочленов»;

- информационные материалы;

- дидактические материалы по теме «Многочлены».





б) принципы отбора содержания образования
- овладение системой математических знаний и умений, применяемых в
практической деятельности;
- интеллектуальное развитие учащихся;
- формирование представлений о методах математики как средства
моделирования явлений и процессов;
- формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и
культуры
2. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ








Основная цель – выработать умение выполнять сложение,
вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов
на множители
Задачи:
образовательные
-научить учащихся складывать, вычитать и умножать
многочлены;
-научить применять действия с многочленами в заданиях на
преобразования алгебраических выражений;
-формирование умения разложения многочленов на множители
с помощью вынесения за скобки общего множителя и с
помощью группировки;
-уметь использовать рассматриваемые преобразования при
решении уравнений и доказательстве тождеств;
- продолжить работу по формированию умения решать задачи
методом составления уравнений





Развивающие:
1. учащиеся должны уметь раскрывать скобки и приводить подобные члены
при приведении суммы, разности и произведения многочленов к многочлену
стандартного вида;
2. учащиеся должны продолжить развитие умения и навыков установления
связей между компонентами и результатами этих действий;
3. формирование умения раскладывать многочлен на множители;
4. уметь применять разложения многочлена на множители для
рационализации вычислений, решения уравнений, доказательства делимости
чисел.

Коррекционно - развивающие:

1. научить применению полученных на уроках знаний в новых ситуациях;

2. развитие устной математической речи учащихся средствами предмета;

3. способствовать развитию познавательной активности: мыслительных
операций (анализа, синтеза, ассоциативного мышления), воображения,
образного восприятия окружающего мира;

4. продолжить формирование вычислительных навыков учащихся;

Воспитательные:

1. развивать интерес к предмету;

2. развивать навык правильно оформлять письменные работы;

3. продолжить формирование правильной самооценки.
3. Психолого-педагогическое объяснение
специфики восприятия и освоения учебного
материала учащимися.

Психологической особенностью детей Центра образования является

-низкий уровень логического мышления,

-низкий уровень развития смысловой памяти.

Приемы на развитие памяти:
-
запоминание путем повторения информации;
-
осмысленное запоминание;
-
эмоциональное запоминание.

Виды памяти:
-
наглядно-образная;
-
словесно-логическая;
-
эмоциональная.


Развитие связано с формированием умения правильно подбирать слова, математические термины, точно
и кратко выражать свои мысли.
Конкретно-образное мышление преобладает у дошкольников и младших школьников, у подростковабстрактное. Наглядные компоненты мышления не исчезают с возрастом, а сохраняются и развиваются,
продолжая играть важную роль в общей структуре мышления.

Приемы на развитие логического мышления:

-«Поиск общего»;

- «Исключение лишнего»;
4. Ожидаемые результаты освоения
раздела программы













Теоретически учащиеся должны освоить:
- понятие многочлена, стандартного вида многочлена. Умение описывать
словами правила выполнения арифметических операций над многочленами;
- понятие разложения многочлена на множители. Умение описывать словами
суть метода вынесения общего множителя за скобки, метода группировки.
Практически учащиеся должны освоить:
- приведение многочлена к стандартному виду;
- сложение и вычитание многочленов, приведение подобных членов, сложение
членов с противоположными коэффициентами;
- умножение многочлена на одночлен и на многочлен;
- решение уравнений, сводящихся после выполнения арифметических
операций над входящими в их состав многочленами, к уравнению вида ах = b;
- решение соответствующих текстовых задач;
- использование для разложения многочлена на множители
метода вынесения общего множителя за скобки,
метода группировки;
- использование разложения на множители для решения уравнений и
доказательства тождеств.
4. Ожидаемые результаты освоения
раздела программы
-

-
-



Учащиеся научатся выполнять сложение, вычитание и умножение многочленов,
разложение многочлена на множители и применять их в новых ситуациях
(преобразования выражений, решения уравнений).
- Первоначальную инструкция принимают по-разному (нуждаются в
повторном предъявлении инструкции);
Последующую инструкцию дети принимают с первого предъявления, однако, не
исключена ситуативная помощь;
В некоторых случаях предполагается стимулирующая помощь (предполагаются
наводящие вопросы).
Учащиеся отвечают у доски и умеют объяснять свои действия, обоснованно
отвечая на вопросы учителя.
Умеют найти допущенную ошибку в своем решении, объективно оценить
свою работу.
Способность к творческому решению учебных и практических задач только
на уровне умения применить полученные знания в новой ситуации.
5. ФОРМЫ И МЕТОДЫ ОРГАНИЗАЦИИ
ДЕЯТЕЛЬНОСТИ


-
Традиционный урок комбинированного типа.
Используемые методы организации деятельности
учащихся:
Словесный метод;
Наглядный ;
Устное объяснение;
Практический;
Уяснение знаний в процессе решения задач;
Репродуктивный;
Метод уяснения готовых знаний из печатного источника.
6. СИСТЕМА ЗНАНИЙ И СИСТЕМА
ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Действия и алгебраические преобразования над многочленами
выполняются с использованием известных

1. Свойств арифметических действий над числами.

Например, при умножении многочлена на одночлен применяется




распределительное свойство умножения с последующими
преобразованиями.
Это же свойство используется при приведении подобных членов.
2. Свойства степеней с натуральным показателем и их применение
в преобразовании выражений.
3. Решение уравнений, сводящихся после выполнения
арифметических операций над входящими в их состав многочленами, к
7. ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
ГЛАВА IV. МНОГОЧЛЕНЫ (20 часов)
Глава IV
Многочлены
20
§9. Сумма и разность многочленов
п. 25. Многочлен и его стандартный вид
п. 26. Сложение и вычитание многочленов
§10. Произведение одночлена и многочлена
п. 27. Умножение одночлена на многочлен
п. 28. Вынесение общего множителя за скобки
4
2
2
6
3
3
Контрольная работа №5
§11. Произведение многочленов
п. 29. Умножение многочлена на многочлен
п. 30. Разложение многочлена на множители способом
группировки
Контрольная работа №6
1
8
4
4
1
8. РАЗРАБОТКА УРОКА

Тема: Сложение и вычитание многочленов.

Класс: 7 «А».

Дата проведения: 17 декабря 2013 года.

Тип урока: Комбинированный.

Цели урока: научить учащихся складывать и вычитать многочлены.



Оборудование: учебник «Алгебра,7» Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк,
К.И.Нешков, С.Б. Суворов – М.: Просвещение, 2012; записи на доске;
плакаты; карточки для индивидуальной самостоятельной работы.
Тема «Многочлен» играет фундаментальную роль в формировании умения
выполнять тождественные преобразования алгебраических
выражений.
Главная проблема урока:
1.
преобразование выражений (раскрытие скобок и приведение подобных
членов);
2.
вычислительные навыки.
ЭТАПЫ И ВИДЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
УЧЕНИКОВ
1.
Организационный
момент
2 мин.
2.
Актуализация опорных
знаний и умений
а) проверка домашнего
задания
7 мин.
б) устный счет
Быстрое включение всех
учащихся в деловой ритм
Учащиеся сверяют свое
решение с решением на
слайде, вносят
дополнения, исправления,
задают вопросы
Учащиеся устно отвечают
на вопросы учителя
Выявление уровня знаний,
определение типичных
недостатков в знаниях и
ликвидация их.
Закрепление материала по
ходу решения. Основа для
продолжения изучения
темы
Одна из форм тренировки
механической памяти
учащихся, способствует
концентрации внимания.
3.
Изучение
нового
материала
8 мин.
Учащиеся слушают
объяснение учителя,
устно отвечают на его
вопросы. Переносят
записи с доски в тетради,
фронтально участвуют в
обсуждении примеров
новой темы .
Плавный переход от ранее
изученного, основано на ранее
полученных знаниях. Задания
спланированы по дидактическому
принципу от простого к сложному,
что позволяет создать ситуацию
успешности для слабоуспевающих
учащихся.
4.
Применение
полученных
знаний при
закреплении и
углублении
знаний по теме
14 мин.
Один учащийся работает у
доски, остальные
записывают решение в
тетрадях.
Применение ранее полученных
знаний в новых условиях,
помогает закрепить материал в
нестандартных условиях.
Использование наглядности
способствует развитию
зрительной памяти.
Комментирование учащихся своих
действий способствует более
глубокому усвоению изучаемого
материала, предотвращает
ошибки, развивает
математическую речь
5.
Физкультминутка
2 мин.
Учащиеся
делают
упражнения на
расслабление
Способствует снятию физического и
эмоционального напряжения и помогает
перейти учащимся к работе, которая
требует сосредоточенности и внимания
6.
Обучающая
самостоятельная
работа
10 мин.
Выполняют
задания.
Самопроверка.
Проверка степени усвоения нового
материала, развивает навык
самостоятельной работы и самоконтроля
7.
Подведение
итогов
1 мин.
Учащиеся
отвечают на
вопросы
учителя
Рефлексия. Развитие критичности
мышления.
8.
Домашнее
задание
1 мин.
Запись
домашнего
задания
Является закреплением изученного в
классе материала.
9.
Резервные
задания
Если
останет
ся
время
на уроке
Методика «Исключения лишнего»
развивает способность к обобщению,
умению классифицировать.
Задания ученикам на каждом этапе урока
1. Настройтесь на закрепление ранее изученного и изучение
нового материала
2. Проверьте домашнее задание с наглядной опорой и
выполните работу над ошибками
№573(а), №577, №582(в).
Произведите устно алгебраические преобразования
Раскройте скобки, найдите значение
выражения
3.Послушайте мое объяснение, приготовьтесь ответить на
вопросы, записывайте задания с доски в тетрадь
№590(а), стр.122 учебника – образец,
№585(а), образец, №585(б)
4. Проверьте как вы усвоили новый материал. Работайте в
тетрадях вместе с учеником решающим у доски.
№587(а, д), №605(а)
5. Выполните упражнения для отдыха
упражнения
6. Выполните самостоятельную работу, сами проверьте с
наглядной опорой.
Упростите выражение:
а) (2х2 – 3х) + (5х – х2);
б) 18х2 - (10х – 5 +18х2).
7. Ответьте на мои вопросы
8. Запишите домашнее задание
п.26 ( повт. стр.230), №590(б),№586(а),
№587(б, е), №606(б).
9. Дополнительные задания
«Исключить лишнее», 590(в), №606(а)
Предполагаемые результаты
выполнения заданий



На всех этапах урока учащиеся активно проявляют себя с учетом психологопедагогических особенностей.
Под руководством учителя задания выполнят все учащиеся,
самостоятельно - несколько человек могут не справится.
Задачи (с решением)





















№590(а)
а) (а + b) + (a – b) = a + b + a – b = 2a
(a + b) – (a – b) = a + b – a + b = 2b
п.26 1) (5х2 + 7х – 9) + (-3х2 – 6х +8) = 5х2 + 7х – 9 – 3х2 – 6х + 8 = 2х2 + х – 1
№585(а)
а) (4х3 – 5х – 7) + (х3 – 8х) = 4х3 – 5х – 7 + х3 – 8х = 5х3 – 13х – 7
п.26 2) (х3 + 5х2 – х + 8) – (х3 – 7х – 1) = х3 + 5х2 – х + 8 – х3 + 7х + 1 = 5х2 + 6х + 9
№585(б)
б) (5у2 – 9) – (7у2 – у + 5) = 5у2 – 9 – 7у2 + у – 5 = -2у2 + у – 14.
№587(а, д)
а) (1 + 3а) + (а2 – 2а) = 1 + 3а + а2 – 2а = а2 + а + 1
д) (8n3 – 3n2) – (7 + 8n3 – 2n2) = 8n3 – 3n2 – 7 – 8n3 + 2n2 = - n2 – 7
№605(а) Решите уравнение:
а) (23 +3х) + (8х – 41) = 15
23 + 3х + 8х – 41 = 15
11х – 18 = 15
11х = 15 + 18
11х = 33
х = 33 : 11
х=3
Ответ: х = 3.

№ 590(в)

в) (-a –b) + (a – b) = -a –b + a –b = -2b

(-a –b) - (a – b) = -a –b –a + b = -2a

№ 587(в)

в) (у2 – 5у) + (5 у – 2у2) = у2 – 5у + 5 у – 2у2 = -у2

№606(а)

Решите уравнение:

8у – 3 – (5 – 2у) = 4,3

8у – 3 – 5 + 2у = 4,3

10у – 8 = 4,3

10у = 4,3 + 8

10у = 12,3

у = 12,3 : 10

у = 1,23

Ответ: у = 1,23
Слайд № 1. Проверка домашнего
задания
№573(а).








Найдите значение многочлена:
а) 6а3 - а10 + 4а3 + а10 – 8а3 + а = 2а3 + а
При а = -3 2 (-3)3 + (-3) =2 (-27) -3 = -54-3 = -57
№577.
Расположите члены многочлена по убывающим степеням переменной:
а) 17а4 – 8а5 + 3а – а3 – 1 = -8а5 +17а4 – а3 + 3а – 1;
б) 35 – с6 + 5с2 – с4 = -с6 – с4 + 5с2 + 35.

№ 582(в).
Решите уравнение:

в)

Слайд № 2. Устный счет
плюс – переписываем

минус - меняем


3) Раскрыть скобки:

а) 3х + (2 – у);
в) 5 + (12 – 2b);

б) (а + b) – (с – d);
г) 64 – (14 + 7х).

4) Найдите значение выражения:

а) -5,7 + (19

б)-4

в) 12,3 + 4х – (4 х + 12,3).

Задание: исключить лишнее

3х2;
+ 5,7);
- (8 – 4
-4х;
);
3х + 8у2 – 7;
4у;
18х2.
Слайд № 3. Самостоятельная работа

Алгоритм сложения и вычитания многочленов

1.Раскрыть скобки

2.Привести подобные члены

Упростите выражение:

а) (2х2 – 3х) + (5х – х2)

б) 18х2 – (10х – 5 +18х2)
Слайд № 4. Решение самостоятельной
работы

а) (2х2 – 3х) + (5х – х2) = 2х2 – 3х + 5х – х2 = х 2 + 2х


а) Ответ: х2 + 2х

б) 18х2 – (10х – 5 +18х2) = 18 х2 – 10х + 5 – 18х2 = -10х +5

б) Ответ: -10х + 5

Задание ученикам по рефлексии их деятельности

Чем занимались на уроке?

Есть ли у кого ко мне вопросы?

Что было непонятно?

Формы контроля и оценки результатов урока

Устный счет;

Самостоятельная работа обучающего характера;

Самоконтроль.

Задания на дом

п. 26 (повторить стр.230)

№590(б); №586(а); №587(б, е); №606(б).

На следующем уроке проверочная домашняя работа.


Рекомендуемые ученикам материалы
учебник «Алгебра,7» Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б. Суворов – М.:
Просвещение, 2012;
Карточка № 1. Раскрытие скобок
ПРАВИЛА
ОБРАЗЦЫ
ЗАДАНИЯ
Если перед скобкой стоит плюс или
не стоит никакой знак, то можно
убрать скобки, сохраняя знаки всех
слагаемых, стоящих внутри скобок.
(а - b + с) = а - b + с,
+ (x + y - z) = x + y -z,
+ (- а + с-1) = - а + с-1.
Раскрыть скобки:
Если перед скобкой стоит минус, то
можно убрать скобки, меняя знаки
всех слагаемых, стоящих внутри
скобок.
-(а - х + с) = - а + х -с,
-(1 -х + а) = -1 + х -а.
1) (x + y-z)-1;
2) х + (у -х);
3) х - (x - y +z);
4) (х + у)-(х -у);
5) (х - у + z) - (х + у - z) .
6) (a + b - c) + 2;
7) a + (b -c);
8) a - (a - b + c);
9) (x + y) - (x - y);
10) (a - b + 1) - (a + b - 1).
11) (m + p - q) - p;
12) m + (p - m);
13) m - (m - p + q);
14) (p + q) - (p - q);
15) (m - p + 5) - (m + p - 3).
Карточка № 2. Умножение многочленов
ПРАВИЛА
ОБРАЗЦЫ
Чтобы умножить многочлен на
(а + b - с)(х - у) =
многочлен, умножь каждый член
= ах – ау + bх - by – с х + су .
первого многочлена на каждый член
второго многочлена и сложи
результаты.
ЗАДАНИЯ
Преобразовать произведение в
многочлен:
1) (а + b)(c + d) ;
2) (а + 2)(b - с) ;
3) (а - 1)(а + b - 2);
4) (a - b) (a + b);
5) (a + b) (a + b).
6) (x + y) (z + t);
7) (x + 2)(y - z);
8) (х - 1)(х + у - 3);
9) (х - у)(х + у);
10) (х + 1)(х + 1).
11) (m + n) (p + q);
12) (т + 2) (n - р);
13) (m - 1)(m + n - 2);
14) (т - р)(т + р) ;
15) (m + 2)(m + 2).
Карточка № 3. Разложение многочлена
на множители вынесением за скобки
ПРАВИЛА
ОБРАЗЦЫ
Если у всех членов многочлена
ах + ау - а = а (х + у - 1) .
есть общий множитель, его можно
вынести за скобки; в скобках нужно
записать частные от деления
каждого члена на этот множитель.
ЗАДАНИЯ
Разложить на множители:
1) 2х -2у ;
2) 3x y+ 4x z ;
3) 3х2 – 2х;
4) 6ху – 3x z + 9х2 ;
5) (х-1)а + 2(х-1)с.
6) 3а-3b;
7) 2ас + 5bс;
8) 7а2 - За;
9) 6ad + 2cd-4d2;
10) (а + 2)х + 3(а + 2)у .
11) 4p-4q;
12) p q + 2mp;
13) q2 -7q;
14) 6ay - 3az + 9a2;
15) (m + 1)a + 4(m + 1)b.
Контрольная работа № 5 (п.25 – 28)
§

§

§
§
1. Выполните действия:
а)( 3а – 4ах + 2) – (11а – 14ах);
2. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 10аb – 15b2;
б) 18а3 + 6а2
3. Решите уравнение 9х – 6(х – 1) = 5(х + 2).
4. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость
пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.

5. Решите уравнение

6. Упростите выражение

б) 3у2 (у3 + 1).
2а(а +b – с) – 2b(а – b – с) + 2с(а – b + с).
Контрольная работа № 6 (п.29 – 30)

1. Выполните умножение:

а) (с +2)(с – 3);
в) (5х – 2у)(4х – у);

б) (2а – 1)(3а + 4);
г) (а – 2)(а2 - 3а +6).
§
2. Разложите на множители:

а) а(а +3) – 2(а + 3);
б) ах – ау + 5х – 5у.

3. Упростите выражение

4. Представьте многочлен в виде произведения:


а) х2 – ху – 4х + 4у;
-0,1х(2х2 +6)(5 – 4х2).
б) аb – ac – bx + cx +c – b.
5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной
стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой 3 см. Найдите сторону
получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см2 меньше площади
прямоугольника.
Тест «Многочлены»

1. Найдите степень многочлена: 4,5х6 + 3ху3– 2,5х2 – 6ху6 + у2.

а) 8;
в) 7;

б) 6;
г) другой ответ.

2. Упростите выражение: (2а + 3b) + (7b – 3a) – (8a – 6b).

а) 13а + 16b;
в) 7а + 16b;

б) -9а + 16b;
г) другой ответ.

3. Выполните умножение: 0,5у( -2у2 – 6у + 12).

а) у3 + 3у2 + 6;
в) –у2 – 3у + 6;

б) – у3 + 3у2 + 6;
г) другой ответ.

4. Разложите на множители: 15b2 + 25b – 30ab.

а) 15b( b + 10 – 15a);
в) 5b(b + 5 – 6a);

б) 5b( b + 5 – a);
г) другой ответ.

5. Упростите выражение: 7(у – а)(а + у) + 7а2.

а) 7у2 + 14уа + 14а2;
в) 7у2 – 14а2;

б) 7у2;
г) другой ответ.

6. Решите уравнение: 4х2 + 24х = 0.

а) 6;
в) 3;

в) -6;
г) другой ответ.
Ответы:
К.р. №5


№1. а) -8а + 10ах + 2; б) 3у5 + 3у2 .

№2. а) 5b(2а – 3b);

№3. -2.

К.р. №6.
б)6а2 (3а + 1).
№4. 60 км/ч.
№5. 2,6.
№6. 2а2 + 2b2 + 2c2.

№1. а) с2 – с – 6; б) 6а2 + 5а – 4; в) 20х2 – 13ху + 2у2;

№2. а) а2 + а – 6; б) (х – у)(а + 5).

№3. 0,8х5 + 1,4х3 – 3х.
№


1.
2.
Тест «Многочлены»
в
б
г) а3 – 5а2 + 12а – 12.
№4 а) (х – у)(х – 4); б) (b – с) (а – х – 1).
3.
4.
5.
6.
г
г
б
г
№5. 9 см.
9. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ











1. Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений /[Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк,
К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 18-е изд. - М. :
Просвещение, 2012.
2. Ерина Т. М. Поурочное планирование по алгебре. 7 класс: к учебнику Ю. Н.
Макарычева и др. «Алгебра: 7 класс» / Т. М. Ерина. – 2-изд., перераб. и доп. – М.:
Издательство «Экзамен», 2008.
3. Жохов В. И., Крайнева Л. Б. Уроки алгебры в 7 классе: Пособие для учителей к
учебнику «Алгебра,7» Ю. М. Макарычева и др. – М.: Вербум-М, 2000.
4. Гилярова М. Г. Алгебра. 7 класс. /Поурочные планы по учебнику «Алгебра. 7 класс»
(Макарычев Ю.Н. и др.) /Сост. М. Г. Гилярова. – Волгоград: Учитель – АСТ, 2003.
5. Программы образовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы. Составитель
Бурмистрова Т. А. – М. : Просвещение, 2009. авт.Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.
Нешков, С.Б. Суворова
6. Звавич Л.И. и др. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса – М.:
Просвещение, 1995
7. Математические диктанты для 5-9 классов: Кн. для учителя/ Е. Б. Арутюнян, М. Б.
Волович, Ю. А. Глазков, Г. Г. Левитас. – М.: Просвещение, 1991.
8. Г. Г. Левитас. Карточки для коррекции знаний учащихся по алгебре для 7 класса. – М.:
Илекса, 1999.
9. Тесты. Математика. 5-11 кл. – М.:ООО «Агентство «КРПА «Олимп»: ООО
«Издательство АСТ», 2002.
10. А. П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова. Самостоятельные и контрольные
работы по алгебре для 7 класса. Разноуровневые дидактические материалы. – М.:
Илекса, Харьков: Гимназия, 2003.