Дайте определение арксинуса Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н

Дайте определение арксинуса
Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
Дайте определение арккосинуса
Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
Дайте определение арктангенса
Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
Дайте определение арккотангенса
Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
2
arcsin
 π/4
2
2
arcsin( 
)  -π/4
2
3
arcsin
 π/3
2
3
arcsin( 
)  -π/3
2
arcsin 0  0
arcsin 3 
неГалимов
существует
Ф.Х. Туймазинский р-н
π/4
2
arccos

2
2
3π/4
arccos( 
)
2
3
π/6
arccos

2
3
arccos( 
)  5π/6
2
arccos 0 
π/2
arccos

2

не существует
Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
1
arctg ( ) 
3
-π/6
arcctg 3  π/6
arcctg ( 3 )  5π/6
arctg1 
π/4
1
arctg
 π/6
3
arctg 3  π/3
arctg ( 3 )  -π/3
arcctg (1)  3π/4
arcctg1  π/4
arctg ( 1)  -π/4
Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
Имеют ли смысл выражения?
Почему?
3
arctg
2
arccos( 1,1)
arccos
arcsin( 3  20 )
arccos 5
arcsin 
2
arcsin(  )
3
arctg 3
Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
Новая тема.
Решение простейших
тригонометрических
уравнений
Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
1. Уравнение cos x=a
Рассмотрим графическое решение этого
уравнения. Для этого построим два графика
y=cos x и y=a
y=a
y
1
-π
y=cosx
π
0
-1
y=a
Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
При а>1 или a<-1
уравнение решений не имеет.
x
y=a
-2π
1
-π
x3=arccos a-2π
y
x2=-arccos a
+2π
y=a
0
π
x1=arccos a
-1
x
x4=-arccos a+2π
При aЄ[-1;1] уравнение cos x=a имеет бесконечное
решений.
Функция y=cosмножество
x имеет период
2π, поэтому остальные
решения отличаются от х1 и х2 на 2πn, где nЄZ.
Мы можем записать одно из решений для х Є[0; π].
Таким образом все решения уравнения cos x=a
Другие решения
выразим через
это решение.
записываются
в виде
x=±arccos a+2πn, nЄZ
Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
Рассмотрим частные случаи решения уравнения cos x=a
1. cos x=1 x= 2πn, где nЄZ
2. cos x=0 x= π/2 +πn, где nЄZ
3. cos x=-1 x= π+ 2πn, где nЄZy
y=1
1
-π
π
0x=0
-1
x=π/2
x=π
Остальные решения повторяются через 2πn, поэтому
Остальные решения повторяются через 2πn, поэтому
Остальные решения повторяются через πn, поэтому
Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
x
1. Уравнение sin x=a
Рассмотрим графическое решение этого
уравнения. Для этого построим два графика
y=sin x и y=a
y
1
-π
y=a
π
0
-1
Аналогично, при a>1 или a<-1 уравнение
решении
не имеет.
Галимов Ф.Х. Туймазинский
р-н
x
y
1
-π
y=a
π
0
x1=arcsin a x2=π-arcsin a
-1
x
При aЄ[-1;1] уравнение sin x=a имеет бесконечное
множество решений.
Мы можем записать одно из решений для х Є[- π/2; π/2].
Получаем
двевыразим
группы через
решении
Другие
решения
это решение.
x1=arcsin
a+ 2πn,
Так-как функция y=sin
x имеет
период 2π, остальные
решения отличаются
отa+
этих
двух
2πn, где nЄZ.
x = π -arcsin
2πn,
где на
nЄZ,
2
Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
Получаем две группы решении
x1=arcsin a+ 2πn,
x2= π -arcsin a+ 2πn, где nЄZ.
Эти две группы можно записать одной формулой
x=(-1)n arcsin a+ πn, где nЄZ
Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
Рассмотрим частные случаи решения уравнения sin x=a
1. sin x=1 x= π/2+ 2πn, где nЄZ
2. sin x=0 x= πn, где nЄZ
3. sin x=-1 x= -π/2+ 2πn, где nЄZ
y
y=1
1
-π
x=-π/2
0
π
x=0
-1
x=π/2
Остальные решения повторяются через 2πn, поэтому
Остальные решения повторяются через πn, поэтому
Остальные решения повторяются через 2πn, поэтому
Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
x
Решите уравнения
Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
С решением уравнении tg x=a и ctg x=a
попробуйте разобраться
самостоятельно. Для этого в папке
урок2 откройте веб страницу index и
следуйте инструкциям.
Д/р:п.9,
№136(в,г),
№137(в,г),
№138(в,г),
№139(в,г). Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н