Лекция "Статика"

Бондаренко А.Ю.,
Туманьян Ю.А.
1
На лекции
1) вспомним, что понимают в механике под термином «статика»;
2) дадим понятие абсолютно твердого тела;
3) определим, что понимают под равновесием тела;
4) сформулируем условие равновесия невращаюшихся тел;
5) введя в рассмотрение момент силы относительно оси, сформулируем условие равновесия вращающихся тел;
6) выясним общее условие равновесия тел.
Знания, полученные на лекции, закрепим, решая
задачи, в которых рассматриваются тела, находящиеся в равновесии.
2
ОСНОВЫ СТАТИКИ
•
Часть механики, в которой изучается равновесие тел под действием сил,
называется статикой.
• Основная задача статики - изучение
условий равновесия.
• На этой лекции будем рассматривать
равновесие абсолютно твёрдых тел.
3
Абсолютно твёрдым телом называют тело, деформациями которого в
данных условиях можно пренебречь.
4
Абсолютно твёрдым телом называют тело, деформациями которого в
данных условиях можно пренебречь.
Любое движение абсолютно твёрдого тела
можно разложить на два вида движения –
поступательное и вращательное.
5
Пример
поступательного движения
6
Пример
поступательного движения
7
Пример
поступательного движения
8
9
О1
О2
10
О1
О2
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
Под равновесием тела понимают
его состояние, при котором не
изменяются ни поступательное, ни
вращательное движения тела.
49
Равновесие тел
при отсутствии вращения
50
Равновесие тел
при отсутствии вращения
Пусть на тело массой m, которое не вращается, действуют силы F1, F2, F3, ..., Fn, причём
F1 + F2 + F3 + … + Fn = O.
Тогда, согласно второму закону Ньютона, равно нулю
и произведение ma ( a – ускорение тела ), то есть
ma = 0. Из этого равенства следует, что а = 0. Значит,
скорость всех точек тела не изменяется, следовательно, тело находится в состоянии равновесия.
51
Вывод:
тело, которое может совершать только
поступательное движение, находится в
равновесии, если равна нулю геометрическая сумма сил, приложенных к
телу,
т.е.
F1+F2+F3+...+Fn= О.
(1)
Это и есть условие равновесия невращающегося тела.
52
Примеры равновесия
невращающихся тел
53
Примеры равновесия
невращающихся тел
mg
54
Примеры равновесия
невращающихся тел
N
mg
55
Примеры равновесия
невращающихся тел
N
mg
mg + N = 0
56
1
FC1
FT
FC1 < FT ;
модуль скорости груза увеличивается .
.
57
1
FC1
FC1 < FT ;
модуль скорости груза увеличивается .
FT
FC2
2
FC2 > FT ;
модуль скорости груза уменьшается .
FT
58
1
FC1
FC1 < FT ;
модуль скорости груза увеличивается .
FT
FC2
2
FC2 > FT ;
модуль скорости груза уменьшается .
FT
FC3
3
FC3 = FT ;
FT + FC3 = 0 ;
скорость груза постоянна и по модулю стала
значительно меньше ( несколько м/с ).
FT
59
1
FC1
FC1 < FT ;
модуль скорости груза увеличивается .
FT
FC2
2
FC2 > FT ;
модуль скорости груза уменьшается .
FT
FC3
3
FT
FC3 = FT ;
FT + FC3 = 0 ;
скорость груза постоянна и по модулю стала
значительно меньше ( несколько м/с ).
На 3 участке груз находится в равновесии.
60
Тело, которое может совершать только поступательное движение, находится в равновесии,если
равна нулю геометрическая сумма сил, приложенных к телу,
т.е.
F1+ F2+F3+...+Fn = 0.
(1)
Если геометрическая сумма сил равна нулю, то и
сумма проекций этих сил на любую ось тоже равна
нулю. Поэтому условие равновесия невращающегося
тела можно сформулировать ещё так:
Тело, которое может совершать только поступательное движение, находится в равновесии,
если равна нулю сумма проекций приложенных
61
к телу сил на любую ось.
Будет ли тело, которое может
вращаться вокруг закреплённой
оси, находиться в равновесии,
если выполняется условие (1) ?
62
F1+F2= 0
F1
F2
63
F1
F1+ F2= 0
N
mg
F2
mg + N = 0
64
F1
F1+ F2= 0
N
mg
F2
mg + N = 0
mg + N + F1+ F2= 0
65
Будет ли круг находиться в
равновесии ?
66
F1
F2
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
F1
F2
103
Вывод:
условие равновесия для
невращающегося тела
недостаточно для
вращающегося.
Нужно ещё дополнительное
условие, касающееся
расположения сил.
104
Равновесие тел с закреплённой
осью вращения. Момент силы
относительно оси вращения
Равновесие тел с закреплённой
осью вращения. Момент силы
относительно оси вращения
Пусть тело располагается на плоскости,
параллельной поверхности Земли, и может
поворачиваться вокруг неподвижной оси.
Сила тяжести тела уравновешена силой
реакции опоры. Кроме того, на тело
действуют F1, F2, F3, у которых линии
действия проходят через ось вращения.
Равновесие тел с закреплённой осью
вращения.Момент силы относительно
оси вращения
F
..
О
О
1
F
2
F
3
107
F
.
О
О
.
1
F
2
F
3
Силы F1, F2, F3 уравновешены силами реакции оси.
Ни одна из сил F1, F2, F3, линия действия которой проходит через ось вращения, не вызовет поворот тела.
108
О
F
1
109
О
F
1
Сила F1 стремится повернуть тело против часовой
стрелки.
110
О
F
1
111
О
112
О
113
О
114
О
115
О
116
О
117
О
118
О
119
О
120
О
121
О
122
О
123
О
124
О
125
О
126
О
127
О
128
О
129
О
130
О
131
О
132
О
133
О
134
О
135
О
136
О
137
О
138
О
139
О
140
О
141
О
142
О
143
О
144
О
145
О
146
О
F
1
147
О
F
2
148
О
F
2
Сила F2 стремится повернуть тело по часовой
стрелке.
149
О
F
2
150
О
151
О
152
О
153
О
154
О
155
О
156
О
157
О
158
О
159
О
160
О
161
О
162
О
163
О
164
О
165
О
166
О
167
О
168
О
169
О
170
О
171
О
172
О
173
О
174
О
175
О
176
О
177
О
178
О
179
О
180
О
181
О
182
О
183
О
184
О
185
О
F
2
186
О
F
1
F
2
187
О
F
1
F
2
Сила F1 стремится повернуть тело против часовой
стрелки, а сила F2, модуль которой явно больше, —
по часовой стрелке. Но тело покоится. Значит, у этих
неодинаковых сил одинаковое так называемое «вращающее действие».
188
__
О
F
1
F
2
У этих неодинаковых сил одинаковое так называемое
«вращающее действие». В этом случае одинаковы величины F1d1 и F2d2, где F1и F2 - модули сил, а d1 и d2 расстояния от оси вращения до линии их действия.
-,
189
О
F
1
F
2
Расстояние от оси вращения до линии действия силы
называют плечом силы.
Согласно этому определению, d1- плечо силы F1, d2 плечо силы F2.
190
О
F
1
F
2
Итак, у сил F1 и F2, имеющих различные модули, направления и точки приложения, одинаковы «вращающие действия» и величины F1d1 и F2d2. Это наводит на
мысль, что “вращающее действие” силы характеризуется произведением модуля силы на её плечо.
191
О
F
1
F
2
Величина М, равная произведению модуля силы F
на её плечо d, называется моментом силы относительно оси
т.е.
М=F·d .
(2)
192
О
F
1
F
2
Таким образом, условие равновесия тела с закреплённой осью вращения, изображённого на рисунке,
можно записать так:
F1d1 = F2d2, или F1d1 - F2d2 = О
или
М1 - М2 = О .
(3) 193
О
F
1
М1 - М 2 = О .
F
2
(3)
Здесь M1 и M2 - моменты сил F1 и F2 относительно
оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через точку О.
194
Момент силы относительно оси вращения
М = F·d
зависит от модуля силы F и от её плеча d.
195
F1
F2
196
F1
F2
М1= М2.
197
F1
F2
М1= М2;
М1 - М2 = 0.
198
F1
F2
М1= М2;
М1 - М2 = 0.
(3)
199
Тело, способное вращаться вокруг закреплённой оси, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов приложенных к нему сил относительно этой
оси равна нулю.
Эту формулировку называют правилом
моментов.
В правиле моментам, стремящимся повернуть тело против часовой стрелки,
приписывается положительный знак, а
по часовой стрелке – отрицательный.
200
Правило моментов
есть
условие равновесия
тел с закреплённой
осью вращения
201
Единица момента силы
относительно оси вращения
Единицу момента силы относительно оси
вращения установим, используя формулу
M = F·d .
Если в ней F = 1 Н, d = 1 м, то
М = 1 Н·1 м = 1 Н·м .
Ньютон-метр есть момент силы в 1 Н,
линия действия которой отстоит от оси
вращения на 1 м.
202
Как сформулировать условие
равновесия тела, если оно может
совершать сложное движение,
которое состоит из
поступательного и вращательного
движений ?
203
Общее условие
равновесия тела
204
Общее условие
равновесия тела
Общее условие равновесия тела получается объединением условий равновесия тела, полученных выше.
.
Тело находится в равновесии,если
равны нулю геометрическая сумма
приложенных к нему сил и алгебраическая сумма моментов этих сил
относительно оси вращения.
205
206
Задача. Однородный стержень прикреплён к основанию неподвижной вертикальной стойки шарниром
и удерживается в равновесии горизонтальной оттяжкой, закреплённой на верхушке той же стойки. Масса
стержня 4 кг; высота стойки h = 0,6 м; длина оттяжки
l = 0,9 м. Определите модули силы натяжения оттяжки T и силы реакции шарнира N.
h
l
О
207
h
l
O
l /2
mg
208
l
h
T
O
l /2
mg
209
l
T
h
N
O
l /2
mg
210
Y
l
T
h
N
O
X
l /2
mg
211
Y
l
T
h
N
O
X
l /2
mg
212
Y
l
T
h
N
O
X
l /2
mg
213