МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ

МАГНИТНОЕ
ПОЛЕ В
ВЕЩЕСТВЕ
1. НАМАГНИЧЕННОСТЬ
2. ТОКИ НАМАГНИЧИВАНИЯ
3.ЦИРКУЛЯЦИЯ ВЕКТОРА НАМАГНИЧИВАНИЯ
4. НАПРЯЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
5. МАГНИТНАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ СРЕДЫ
6.УСЛОВИЯ НА ГРАНИЦЕ ДВУХ СРЕД
Магнитное поле в веществе
Феррожидкость – это магнитная жидкость, из
которой можно образовывать весьма
любопытные и затейливые фигуры. Впрочем,
пока магнитное поле отсутствует,
феррожидкость – вязкая и ни чем не
примечательная. Но вот стоит воздействовать
на нее с помощью магнитного поля, как ее
частицы выстраиваются вдоль силовых линий
– и создают нечто неописуемое…
Если в магнитное поле, образованное
токами проводимости внести вещество, поле
изменится. Это объясняется тем, что всякое
вещество является магнетиком, т.е. способно под
действием магнитного поля намагничиваться.
Намагниченное
вещество создает свое магнитное

поле B  .
Результирующее магнитное поле:
  
B  B0  B
Речь идет о полях, усредненных по
физически бесконечно малому объему.


 Поле B  так же как и поле B0 является
вихревым. Поэтому и при наличии магнетика
справедлива теорема Гаусса:
 
 BdS  0
Намагниченность
Степень намагничивания магнетика
характеризуют магнитным моментом единицы
объема. Эту величину называют намагниченностью:


1
J
 pm
V

V - физически бесконечно малый объем в
окрестности данной точки,

pm
- магнитный момент отдельной молекулы.


Вектор J - аналогичен вектору P , для него
также справедливо представление:


J  n  pm 

n - концентрация молекул,  pm - средний
магнитный момент одной молекулы.

Вектор J сонаправлен с вектором

 pm  ,
поэтому в дальнейшем
 будет достаточно знать
иpпредставлять
поведение
себе, что все
m 
молекулы в пределах объема
имеют
V
 pm  .
одинаковый магнитный момент

J
Если во всех точках вещества
одинаково, то говорят, что вещество
намагничено однородно.
Токи намагничивания
Намагничивание вещества
обусловлено преимущественной ориентацией
(парамагнетики) или индуцированием
магнитных моментов отдельных молекул в одном
направлении (диамагнетики). Это же можно
сказать и об элементарных круговых токах,
связанных с каждой молекулой (молекулярные
токи). Такое поведение молекулярных токов
приводит к появлению токов намагничивания.
Представим цилиндр из однородного магнетика,
намагниченность которого однородна и направлена
вдоль оси. Молекулярные токи ориентированы так,
как показано на рисунке:
J
I
У соседних молекул молекулярные токи в
местах их соприкосновения текут в
противоположных направлениях и
макроскопически взаимно компенсируют друг
друга. Некомпенсированными остаются лишь те
токи, которые выходят на боковую поверхность
цилиндра. Эти токи и образуют
макроскопический поверхностный ток
намагничивания   .
Ток   возбуждает такое же магнитное поле,
как и молекулярные токи вместе взятые.
Токи намагничивания
Рассмотрим теперь случай, когда намагниченный
магнетик неоднородный. Силу молекулярного тока
отобразим толщиной линии.
 Если токи текут по
часовой стрелке,то вектор J направлен за плоскость
рисунка. Ясно, что компенсации молекулярных
токов внутри неоднородного магнетика уже не будет, а
возникнет макроскопический объемный ток

намагничивания , текущий в направлении оси Y.
Соответственно говорят о линейной i А
и
м
поверхностной j  А 2 плотностях тока.
 м
 
Токи намагничивания в неоднородном магнетике
y
I
I
x
Циркуляция вектора
J
Таким образом , для нахождения
результирующего поля B
необходимо знать
не только распределение токов проводимости, но
и распределение токов намагничивания  
,
что является весьма сложной задачей, решение
которой помогает определить связь между током
намагничивания  
и определенным

свойством поля вектора J
, а именно его
циркуляцией.
Циркуляция вектора
J по
произвольному контуру Г равна
алгебраической сумме токов
намагничивания, охватываемых контуром
Г:
 

 J dl  ,

   j ds .
Интегрирование производится по произвольной
поверхности ,натянутой на контур Г.
Для доказательства этой теоремы вычислим
алгебраическую сумму молекулярных токов  
,
охватываемых контуром Г. Натянем на контур
произвольную поверхность S.
 Одни молекулярные токи пересекают поверхность S
дважды, поэтому не вносят вклада в результирующий
ток намагничивания через поверхность S.
Молекулярные токи, нанизанные на контур,
пересекают поверхность S один раз, и тем самым
создают ток намагничивания , пронизывающий
поверхность S.




dl
n


J
Пусть каждый молекулярный ток  м , а площадь,
охватываемая им, - Sм. Тогда элемент dl
контура Г
обвивают те молекулярные токи, центры которых
попадают внутрь цилиндра с объемом:
dV  Sм  cos   dl




dl
n

J

Все эти токи пересекают поверхность S один раз
и их вклад в ток намагничивания равен:
d   м  ndV ,
n – концентрация молекул.




dl
n


J
Подставим dV
:
dI   I м S м ndl cos   pm ndl cos  
 
dI   Jdl .
Jdl cos   Jdl .
Проинтегрируем последнее выражение по всему
 
контуру, получим:
 J dl  
Если магнетик неоднородный, то ток  
пронизывает всю поверхность S,именно поэтому его и
можно представить как:    j ds
Напряженность магнитного поля
В магнетиках, помещенных в магнитное поле ,
возникают токи намагничивания,
поэтому

циркуляция вектора B
теперь будет
определяться не только токами проводимости, но
и токами намагничивания:
 
 Bdl     
0
Воспользуемся теоремой о циркуляции вектора
 
J :
 Jdl  
Циркуляции берутся по одному контуру, тогда:

 
B 
 dl     Jdl

0
или

B
 

 J  dl  


 0 
Величину, стоящую
под интегралом,

обозначим буквой H .

H - вспомогательный вектор, получивший
название напряженности магнитного поля:

H
Следовательно

B


J
0
 
 Hdl  

H по произвольному
Циркуляция вектора
замкнутому контуру равна алгебраической
сумме токов проводимости, охватываемых
этим контуром
(теорема о циркуляции

вектора H ).
Правило знаков такое же как и для циркуляции
вектора B
.
В дифференциальной
 форме:

  
rot H  j ,
 H  j
Ротор вектора H равен плотности тока
проводимости.
Магнитная проницаемость среды

Намагниченность
зависит от магнитной

J


индукции B
, однако связывать вектор
принято
J


с вектором H :
J  H
 - магнитная восприимчивость, которая бывает как
<0 – диамагнетики, так и >0 – парамагнетики.
Для ферромагнетиков –  H  .





 



B  0 H  J  0 H  H  0 1   H


B   0 H
 1 
У парамагнетиков
 1
, у диамагнетиков
 1 .
Условия на границе двух сред
Эти условия мы получим с помощью теоремы Гаусса
 
 Bds  0
и теоремы о циркуляции
Представим малой высоты цилиндрик,
расположенный на границе раздела

магнетиков. Тогда поток вектора B

2
через основания S (потоком через
боковую поверхность пренебрегаем)
1
можно записать:
B2 n  S  B1n  S  0
 
 dl  .
n S
n
Взяв проекции на общую нормаль, получим:
B2 n  S  B1n  S  0,
B2n  B1n
т.е.
- нормальная

составляющая вектора B на границе двух сред
скачка не испытывает.
Предположим, что вдоль границы раздела течет
поверхностный
 ток проводимости с линейной
плотностью i . Применим
 теорему о
циркуляции вектора H к очень малому
прямоугольному контуру, высота которого
пренебрежимо мала по сравнению с его длиной
l .
2

n

1
Пренебрегая вкладом в циркуляцию на боковых
сторонах контура, получим
H 2 l  H1   l  in  l
где i
- проекция плотности тока
n
проводимости на нормаль к контуру n .
,
Взяв проекции на общий орт касательной
H1    H1 ,
получим:


H 2  H1  in .
Если на границе раздела магнетиков токов
проводимости нет
i 0
H 2  H1
, то:
Таким образом, если на границе раздела двух
однородных магнетиков токов проводимости нет,
то составляющие Bn и H  изменяются
непрерывно, без скачка, а составляющие B
и

претерпевают скачок.
Hn
 Воспользуемся условиями:
B2  2  B1 1 , B2 n  B1n .
B1
B2
tg1 
, tg 2 
,
B1n
B 2n
 Получим
tg 2  2

tg1 1
B2 n
2 B
1
1
2
B2
1 B
1n

На рисунке изображено поле векторов B
вблизи границы раздела двух магнетиков:
 2  1 H 2  H1 , B2  B1 .
и

H

Линии B не терпят разрыва при переходе границы,
линии же H терпят разрыв (из-за поверхностных токов
намагничивания).
1
2 H
B
1