МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ

МАГНИТНОЕ
ПОЛЕ В
ВЕЩЕСТВЕ
1. НАМАГНИЧЕННОСТЬ
2. ТОКИ НАМАГНИЧИВАНИЯ
3.ЦИРКУЛЯЦИЯ ВЕКТОРА НАМАГНИЧИВАНИЯ
4. НАПРЯЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
5. МАГНИТНАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ СРЕДЫ
6.УСЛОВИЯ НА ГРАНИЦЕ ДВУХ СРЕД
Магнитное поле в веществе
Феррожидкость – это магнитная жидкость, из
которой можно образовывать весьма
любопытные и затейливые фигуры. Впрочем,
пока магнитное поле отсутствует,
феррожидкость – вязкая и ни чем не
примечательная. Но вот стоит воздействовать
на нее с помощью магнитного поля, как ее
частицы выстраиваются вдоль силовых линий
– и создают нечто неописуемое…
Если в магнитное поле, образованное токами
проводимости внести вещество, поле изменится. Это
объясняется тем, что всякое вещество является
магнетиком, т.е. способно под действием магнитного поля
намагничиваться. Намагниченное вещество создает свое

магнитное поле B .
Результирующее магнитное
 поле:
 
B  B0  B
Речь идет о полях, усредненных
по физически 

бесконечно малому объему. ПолеB  так же как и поле B0
является вихревым. Поэтому и при наличии магнетика
справедлива теорема Гаусса:
 
 BdS  0
Намагниченность
Степень намагничивания магнетика характеризуют
магнитным моментом единицы объема. Эту величину
называют намагниченностью: 

1
J

V
 pm
V - физически бесконечно малый объем в окрестности данной
точки,
pm - магнитный момент
отдельной молекулы.


Вектор J - аналогичен вектору P , для него также

справедливо представление:

J  n  pm 

n - концентрация молекул,  pm - средний магнитный

момент одной молекулы.

J

Вектор
сонаправлен с вектором  pm  , поэтому

в дальнейшем будет достаточно знать поведение  pm 
и представлять себе, что все молекулы в пределах
объема
V имеют одинаковый магнитный момент

 pm  .

Если во всех точках вещества J одинаково, то
говорят, что вещество намагничено однородно.
Токи намагничивания
Намагничивание вещества
обусловлено преимущественной ориентацией
(парамагнетики) или индуцированием
магнитных моментов отдельных молекул в одном
направлении (диамагнетики). Это же можно
сказать и об элементарных круговых токах,
связанных с каждой молекулой (молекулярные
токи). Такое поведение молекулярных токов
приводит к появлению токов намагничивания.
Представим цилиндр из
однородного магнетика,
намагниченность которого
однородна и направлена
вдоль оси. Молекулярные
токи ориентированы так, как
показано на рисунке:
J
I
У соседних молекул молекулярные токи в местах
их соприкосновения текут в противоположных
направлениях и макроскопически взаимно
компенсируют друг друга. Некомпенсированными
остаются лишь те токи, которые выходят на боковую
поверхность цилиндра. Эти токи и образуют
макроскопический поверхностный ток намагничивания
  . Ток   возбуждает такое же магнитное поле, как
и молекулярные токи вместе взятые.
Токи намагничивания
Рассмотрим теперь случай, когда намагниченный
магнетик неоднородный. Силу молекулярного
тока

отобразим толщиной линии. Вектор J для данного
изображения направлен за плоскость рисунка. Ясно,
что компенсации молекулярных токов внутри
неоднородного магнетика уже не будет, а возникнет
макроскопический объемный ток намагничивания   ,
текущий в направлении оси Y. Соответственно говорят о
j (À 2 )
линейной i(À ì )
и поверхностной
ì
плотностях тока.
Токи намагничивания в неоднородном магнетике
y
I
I
x
Циркуляция вектора
J
Таким
образом , для нахождения результирующего

поля B необходимо знать не только распределение
токов проводимости, но и распределение токов
намагничивания  
, что является весьма сложной
задачей, решение которой помогает определить связь
между током намагничивания  
и определенным

свойством поля вектора J
, а именно его
циркуляцией.
Циркуляция вектора J
по произвольному
контуру Г равна алгебраической сумме токов
намагничивания , охватываемого контуром Г:
 
 
 J dl  , ãäå    j ds
Интегрирование производится по произвольной
поверхности ,натянутой на контур Г.
Для доказательства этой теоремы вычислим
алгебраическую сумму молекулярных токов  
,
охватываемых контуром Г. Натянем на контур
произвольную поверхность S.
 Одни молекулярные токи пересекают поверхность S
дважды, поэтому не вносят вклада в результирующий
ток намагничивания через поверхность S.
Молекулярные токи, нанизанные на контур,
пересекают поверхность S один раз, и тем самым
создают ток намагничивания , пронизывающий
поверхность S.




dl
n


J
Пусть каждый молекулярный ток  м , а площадь,
охватываемая им, - S м. Тогда элемент dl
контура Г
обвивают те молекулярные токи, центры которых
попадают внутрь цилиндра с объемом:
dV  S м  cos   dl




dl
n

J

Все эти токи пересекают поверхность S один раз
и их вклад в ток намагничивания равен:
d   м  ndV ,
n – концентрация молекул.




dl
n


J
Подставим
:
dV
dI    ì  S ì  n  cos   dl  p  n  cos   dl 
m
 Jdl  cos   J  dl .
dI   Jdl .
Проинтегрируем последнее выражение по всему
 
контуру, получим:
 J dl  
Если магнетик неоднородный, то ток  
пронизывает всю поверхность S,именно поэтому его и
можно представить как:   j ds

Напряженность магнитного поля
В магнетиках, помещенных в магнитное поле ,
возникают токи намагничивания,
поэтому

циркуляция вектора B
теперь будет
определяться не только токами проводимости, но и
токами намагничивания:
 
 Bdl     
0
Воспользуемся теоремой
  о циркуляции вектора
 Jdl  
J :
Циркуляции
берутся по одному контуру,
 тогда:

 
 
B 
B

или
dl    Jdl
 J dl  


0




0


Величину,
стоящую под интегралом, обозначим

буквой

H
H - вспомогательный вектор, получивший название
напряженности магнитного поля:

H
Следовательно

B


J
0
 
 Hdl  

H
Циркуляция вектора
по произвольному
замкнутому контуру равна алгебраической
сумме токов проводимости, охватываемых
этим контуром
(теорема о циркуляции

вектора H ).
Правило знаков
такое же как и для циркуляции

вектора
B .
В дифференциальной
  форме:

 H  j

Ротор вектора H равен плотности тока
проводимости.
Магнитная проницаемость среды

Намагниченность
зависит от магнитной

J


индукции B
, однако связывать вектор
принято
J


с вектором H :
J  H
 - магнитная восприимчивость, которая бывает как
<0 – диамагнетики, так и >0 – парамагнетики.
Для ферромагнетиков –  H 
 



. 




B  0 H  J  0 H  H  0 1   H


B   0 H
 1 
У парамагнетиков
 1
,
у диамагнетиков   1 .
Условия на границе двух сред
Эти условия мы получим с помощью теоремы Гаусса
 
 Bds  0
и теоремы о циркуляции
Представим малой высоты цилиндрик,
расположенный на границе раздела

магнетиков. Тогда поток вектора B
2
через основания S (потоком через
боковую поверхность пренебрегаем)
1
можно записать:
B2 n  S  B1n  S  0
 
 dl  .
n
S
n
Взяв проекции на общую нормаль, получим:
B2 n  S  B1n  S  0,
B2n  B1n
т.е.
- нормальная

составляющая вектора B на границе двух сред
скачка не испытывает.
Далее предположим, что вдоль границы раздела течет
поверхностный
 ток проводимости с линейной
плотностью
 i . Применим теорему о циркуляции 
вектора H к очень малому
2
прямоугольному контуру, высота
которого пренебрежимо мала
по сравнению с его длиной l .

n

1
Пренебрегая вкладом в циркуляцию на боковых сторонах
контура, получим
H 2 l  H1   l  in  l ,
где in
- проекция
плотности тока проводимости

на нормаль к контуру n .
Взяв проекции на общий орт касательной


H1    H1
получим:
H 2  H1  in
,
Если на границе раздела магнетиков токов

проводимости нет i  0
, то:
H 2  H1
,
Таким образом, если на границе раздела двух
однородных магнетиков токов проводимости нет,
то составляющие Bn и H  изменяются непрерывно,
без скачка, а составляющие B и H n претерпевают

скачок. В результате на границе раздела двух магнетиков
линии вектора B
(вектора H ) испытывают
преломление, причем
tg 2  2

tg1 1
Если токов проводимости на
границе нет, то в этом случае:
B2  2  B1 1 , B2 n  B1n
è
tg 2  2

tg1 1

H

На рисунке изображено поле векторов B
вблизи границы раздела двух магнетиков:
 2  1 H 2  H1 , B2  B1 .
и

H

Линии B не терпят разрыва при переходе границы,
линии же H терпят разрыв (из-за поверхностных токов
намагничивания).
1
2 H
B
1