практика 3 МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ 2014

,
•
•
•
•
Параметры колебательных систем
Уравнения колебаний
Сложение колебаний
Квазиупругие колебания
Основные формулы
d 2s
2


s0
2
dt
,
s  A cost   
F  m 2 x
mA2 2
1  cos 2t  0 
K
4
mA2 2
1  cos 2t  0 
П
4
0 
g
0 
l
K
0 
J
0 
k
m
Ix
lпр 
ml0
mgl0
Ix
x 2 y 2 2 xy
2


cos


sin
0
0
2
2
A1 A2 A1 A2
A  A12  A22  2 A1 A2 cos 2  1 
A1 sin 1  A2 sin  2
tg 
A1 cos 1  A2 cos  2
1. Математический маятник совершает малые колебания. Известно,
что через время  угол отклонения 0,а через 2 угол отклонения
0√3. Найти длину маятника, если 2 <T/2
  A sin t
 0  A sin 
3
cos  
2
,
 

6

g
l
 0 3  A sin 2
g


l
6
l  36
g 2
2
1.1 Сколько раз за 10 мин кинетическая энергия примет
максимальное значение в системе с пружинным маятником, если
жесткость пружины 100 Н/м, масса груза 10 г
2. Две пружины соединены с грузом
массой m. В начальный момент пружина k1
растянута на l1 , а k2 сжата на l2. Найти
амплитуду и период колебаний.
F1  k1 l1  A
F2  k2 l2  A
,
k экв  k1  k2
T  2
m
m
 2
k экв
k1  k2
k2 l2  A  k1 l1  A  0
k1l1  k 2l2
A
k1  k 2
3. На двух параллельных одинаковых
вращающихся с равными скоростями
цилиндрах лежит доска ( расстояние
между центрами 2l). Коэффициент
трения . Найти период колебаний
доски.
,
lx
P1  mg
2l
lx
P2  mg
2l
P1  P2  mg
P1 l  x  P2 l  x  0
T1  P1
T2  P2
F  T1  T2  
mg
F
g
a 
x
m
l
l
x

g
l
l
T  2
g
4. Материальная точка массой m совершает гармонические
колебания с частотой . Амплитуда колебаний A. Определить
максимальную и среднюю силу, действующую на точку.
x  A cost   
   A sint   
,
max  A
2
amax  A
a   A 2 cost   
a 
 max   min
F m a
a 
T
4
2A

Fmax  mamax  mA 2
2
F 
2mA 2

5. Определите уравнение траектории, если точка
участвует одновременно в двух гармонических
колебаниях, происходящих во взаимно
перпендикулярных направлениях и описываемых
уравнениями
,
x  cos t  cos
2

2
t  sin
2
y

2
t  2 cos
x 1
2
2

2
x  cos t

y  cos t
2
t 1  2 y 2 1
6. Физический маятник представляет собой
тонкий стержень. Определить длину стержня,
если частота колебаний маятника максимальна,
когда точка подвеса O находится от центра масс
C на расстоянии x
,
mgx
0 
Ix
0 


mL2
Ix 
 mx2
12
12 gx
L2  12 x 2


d0
6 g L2  12 x 2
 1
0
3
2
2 2
dt
2
x L  12 x
L  12 x  0
2
2
L  2 3x
7. Найти период колебаний маятника,
который представляет собой сообщающиеся
сосуды сечением S, наполненные водой
массой m.
ma  mg
m  2 xS
,
ma  2 Sgx
2 Sg
a
x
m
2Sg

m
m
T  2
2 Sg
ВОПРОСЫ К КОЛЛОКВИУМУ №1
Вариант 1
1. Метод векторных диаграмм
2. Результат сложения взаимно
перпендикулярных
колебаний с одинаковыми
частотами.
3. Биения.
4. Амплитуда затухающих
колебаний.
5. Декремент затухания.
6. Резонанс
Вариант 2
1. Метод векторных
диаграмм
2. Результат сложения
взаимно
перпендикулярных
колебаний с кратными
частотами.
3. Разложение Фурье.
4. Время релаксации.
5. Добротность.
6. Колебательные процессы.