Основные уравнения

Основные уравнения
механических
колебательных движений
Везде, где есть
соображение, есть
разум; везде, где есть
разум, есть торжество.
Буаст
k
x
m
уравнение координаты, описывающее
колебания пружинного маятника
x’’= –
g
x
l
уравнение координаты, описывающее
колебания математического маятника
x’’= –
m
T  2
k
период колебаний
пружинного
маятника
m 2
2
кинетическая
энергия
колеблющейся
точки
kA2
2
потенциальная
энергия
колеблющейся
точки
Ek 
Ep 
решения уравнений
x  A cos t , координаты
x’=    m sin t , скорости
Аналогия
между механическими
параметрами и
электрическими
  arctg
x–q
 –I
  2 
 
m–L
1
С
2
kx
q2
–
2
2C
2
m
LI 2
–
2
2
k–
полное сопротивление в
цепи переменного тока
F  Fm sin t , силы
L 
1
C
R
сдвиг по фазе между
электрическим напряжением и
силой тока
x’’– q’’
2
 2 

1


Z   R   L 




C




x’’= a  a m cos t , ускорения
1
q
LC
основное уравнение свободных
электромагнитных колебаний
q’’= –
a – I’
l
T  2
g
период колебаний
математического
маятника
Основные уравнения
электромагнитных
колебательных движений
T  2 LC
формула Томсона,
период колебаний колебательного
контура
Wм= Wmм 
LI m2
2
энергия
магнитного поля
катушки
индуктивности
Wэ= Wmэ 
энергия
электрическог
о поля
конденсатора
решения уравнений
q=qmcos t   0  , колебания заряда
U  U m cost   0  , напряжения
q’= i  I m cost   0  , силы тока
   m cost   0  , колебания ЭДС
2
, связь циклической частоты, периода, частоты
T
1
1
, частота через период, T  , период через частоту
T

  t   0 , фаза колебаний,   1   2 , разность фаз
U 
Um
2
, I
Im
2
q m2
2C
, действующее значение напряжения и силы тока
E  E0 sin t
B  B0 sin t
Переменный ток – ток, периодически меняющийся по величине и направлению, незатухающие
вынужденные электромагнитные колебания