Разработка урока по геометрии на 1 курсе по теме: "Перпендикулярность прямой и плоскости" Кригер Тамара Константиновна преподаватель математики Разделы: Преподавание математики Природа говорит языком математики: буквы этого языка – круги, треугольники и иные математические фигуры. Галилей. Цели: Обучающая: 1) познакомить с определением и признаками перпендикулярности прямой и плоскости; 2) формировать навык применения признака перпендикулярности прямой и плоскости к решению задач. Развивающая: 1)развитие внимания, пространственного мышления, речи. 2) развитие профессиональной наблюдательности; способствование к развитию творческой самостоятельности учащихся Воспитывающая 1) стремление к воспитанию профессионально важных личностных качеств обучающихся, используя принцип профессиональной направленности(ОК1);. План урока. 1. 2. 3. 4. 5. 6. Организационный момент. Повторение. Объяснение нового материала. Решение задач по готовым чертежам. Тест Д\з. Организационный момент. Начинаем урок геометрии. Я думаю, что заходя в кабинет, вы почитали высказывание “Не знающие геометрию не допускаются”. Это изречение ещё 2400 лет тому назад являлось девизом школы греческого философа Платона. А всё потому, что мир, в котором мы живём, наполнен геометрией, геометрией улиц и домов, гор и полей, творениями природы и человека. К вам, в большей мере к тем, кто ещё не осознал величие и значимость геометрии, обращается автор поэтических строк: Математик, не сбывшийся странник, Оглянись, удивляясь стократ: В травах срез волчеца пятигранник, А в сиденье душицы – квадрат. Всё на свете покажется внове Под гольцом, чья вершина в снегу, Водосбор – треуголен в основе На цветущем альпийском лугу! Где же круг? Возле иглистой розы Там, где луг поднебесный скалист, Вижу, с ветром играет берёзы Треугольноромбический лист… Да, путь познания не гладок. Но знаем мы со школьных лет, Загадок больше, чем разгадок, И поиска предела нет. Пифагор. Работать будем по теме “Перпендикулярность прямой и плоскости” Решая задачи, тесты, встречаясь с теоретическими и практическими вопросами, будем работать над развитием пространственного мышления, сформируем навыки применения данных понятий к решению практических задач. 1.Повторение. 1. Сформулируйте аксиомы стереометрии( ответивший получает жетон) 2. Сформулируйте каково взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. 3. Тест ( приложение 1 презентация « взаимн. располож. прямых и плоскостей» 4. Взаимное расположение Прямых и Плоскостей в пространстве 5. слайды 16-28 Взаимное расположение Прямых в пространстве Взаимное расположение Плоскостей в пространстве Взаимное расположение Прямых и Плоскостей в пространстве ). 6. Сформулируйте определение и свойства равнобедренного треугольника. 7. Сформулируйте теорему, связывающую стороны прямоугольного треугольника 8. Решение задач на теорему Пифагора 9. (Приложение 2, презентация « теорема Пифагора) 10. Подведение итогов, выставление оценок. 2.Мотивация восприятия нового материала. При выполнении малярных работ, отбивки панелей , при монтаже потолков из гипсокартона вы пользуетесь различными контрольно- измерительными инструментами. Назовите , пожалуйста эти инструменты? (отбивочный шнур, лазерный уровень, отвес, ватерпас, угольник с передвижной планкой). Для каких целей они предназначены? (для установления направляющего профиля и и равных расстояний по всему периметру), т.е. вы проверяете параллельность и перпендикулярность отрезков. Вспомним кубики. Кто из нас в детстве не играл в кубики?! Как хорошо и надёжно они укладываются, опираясь друг на друга. Из них можно создавать самые разные устойчивые постройки. Каждый пробовал построить пирамиду до потолка. Сначала всё идёт прекрасно, но потом пирамида пошатывается - словом, не хочет быть ровной. В чём тут дело? А дело в прямых углах. Сегодня без обычного угольника с прямым углом нам не удастся сделать самый даже самый простой чертёж. Одна из самых «прочных», «устойчивых» и «уверенных» геометрических фигур – это хорошо известный на квадрат, иными словами, абсолютно правильный прямоугольник. Форму прямоугольника имеет кирпич, доска, плита, стекло – то есть все, что нам нужно для постройки здания имеет прямоугольную форму. Прямой угол – величайший организатор пространства, особенно рукотворного. Он таит в себе огромную созидательную силу. Но малейшее отклонение от его прямоты чревато страшными разрушительными последствиями. Наша пирамида потеряла ровность и, в конце концов, рухнула потому, что где-то прямой угол оказался не идеально прямым. Скорее всего, пол, на котором мы строили башню, был с незаметным уклоном. А может, не все кубики идеально «ровные» и стоило одному «косоватому» кубику оказаться внизу постройки, как из-за него пошло отклонение от вертикали. Как проверить правильность линейки? Для проверки правильности линейки применяют такой способ. Через две точки с помощью линейки проводят линию. Затем линейку переворачивают и через те же точки проводят линию. Если линии совпадают, то линейка правильная (Рис. 1), а если нет, то неправильная (Рис. 2). Этот способ основан на свойстве параллельности прямых. Как проверить правильность прямоугольной плиты? Так как диагонали в прямоугольнике равны, то можно сделать так: Если куска бечёвки хватает, то плита правильная. Эти примеры доказывают, что математика – важный предмет в профессиональных училищах. Любая конструкция, любой технологический процесс требует расчетов, порой содержащих больше математики, чем техники. Современному строителю без математики не обойтись. Значит можно сделать вывод , что в вашей профессии строителя необходимы эти знания. Поэтому мы сегодня познакомимся с понятием перпендикулярности прямой и плоскости, решая задачи, отвечая на вопросы теста закрепим полученные знания для успешной работы по вашей профессии. 3.Объяснение нового материала ( презентация, приложение 3, презентация) Приложение3*(прежде чем сформулировать теорему , провести опыт с отвесами) 1. Для проверки вертикальности угла строители применяют отвесы. Если взять два отвеса посмотреть на их положение научным взглядом: они вертикальны к поверхности земли, почему? (под действием силы тяжести) Значит, они по отношению к поверхности земли перпендикулярны, а между собой? (параллельны) Таким образом, сформулируем теорему: Если две прямые перпендикулярны плоскости, то они параллельны. Учащиеся по ходу объяснения записывают определения, теоремы( доказательства для самостоятельной работы). 4. Закрепление. 1.Решение задач №119, 121. 2. тест ( приложение 4) 5.Подведение итогов, выставление оценок. Домашнее задание 1. ( доказать теорему п.17, ответить на вопросы теста приложение 5) 2.Ответьте на вопрос: Можно ли через точку пространства провести три плоскости, каждые две из которых взаимно перпендикулярны? Мой ответ - да, но я сомневаюсь. Убедите))) (Конечно, можно. Посмотрите на угол своей комнаты. Что вы видите? Точку пространства, через которую проведены три плоскости (две стены и потолок) ,каждые две из которых взаимно перпендикулярны ( если строители не напортачили, конечно) :-)))