8 Холодный С. Д., Костюков Н.С., Ващук С.П. Расчет гибкой

УДК 666.3017;552.1
С.Д. Холодный, Н.С. Костюков, С.П. Ващук
РАСЧЕТ ГИБКОЙ ВСТАВКИ В ЖИЛЕ ГЕРМОВВОДА
В связи с аварийными ситуациями на атомных станциях происходит
повышение требований к надежности конструкций герметичных
кабельных вводов для АЭС. В данной работе приводятся расчеты,
которые могут быть необходимы при конструировании силовых
герметичных кабельных вводов, с учетом аварийных режимов.
In connection with emergencies at nuclear stations it is necessary to raise
standards to design reliability of tight cable inputs for the atomic power
station. In the paper necessary at designing of power tight cable inputs,
calculations are given.
В связи с аварийными ситуациями на атомных станциях происходит повышение
требований к надежности конструкций герметичных кабельных вводов для АЭС. В частности,
необходимо при расчете силовых гермовводов учитывать термические напряжения,
появляющиеся, например, в момент токов короткого замыкания. В данной работе приводятся
расчеты, которые могут быть необходимы при конструировании силовых герметичных кабельных
вводов (3), с учетом аварийных режимов.
Монтаж жилы гермоввода проводят при температуре Т0 = 20°С. Во время работы
гермоввода температура жилы возрастает на величину ∆Т. Увеличение длины жилы
∆L = Lt – L0 = L0 b ∆T,
(1)
-5
где Lt и L0 – длины жилы соответственно при температурах Т0 + ∆Т и Т0 = b = 1,67·10 ; 1/С° –
коэффициент расширения меди (2)
Коэффициент расширения керамической трубки много меньше, чем для меди (6 · 10-6
1/C°).
Приращение длины приводит к изгибанию стержня жилы. Исходная длина стержня L0
равна толщине защитной стены герметичной зоны (приблизительно 1 м). По формулам из [1] для
стержня, закрепленного на концах в виде заделки, отклонение координаты y от оси стержня х
(«стрела прогиба»)
y = yм [1 – cos(kx)]/2,
(2)
где yм – максимальное отклонение при x = L0 /2; k = 2πn/L0; n = 1,2,3,… Изгиб стержня происходит
при n = 1.
Необходимо определить максимальное отклонение при x = L0 /2.
Дифференцируем (2) по x, получим длину dL на приращение dx:
dL = dx [1 + (kyм /2)2 sin2(kx)]0,5.
(3)
2
2
При малых значениях (kxм /2) sin (kx) << 1 применим приближенную формулу:
dL = dx [1 + 0,5·(kyм /2)2 sin2(kx)/2].
(4)
Интегрируем (4) с учетом табличного интеграла в пределах 0…L0
∫[sin(kx)]2 dx = x/2 – (1/4k) sin(2kx)
(5)
Для рассматриваемой задачи sin(kL0 ) = 0 и sin(2kL0 ) = 0, тогда
Lt /L0 – 1 = (1/16) (kxм )2 = b ∆T,
(6)
0,5
yм = 4(1/k) (b ∆T) .
(7)
Если при n =1, k = 2π/L0 , то получим:
yм /L0 = (2/ π) (b ∆T)0,5
(8)
0,5
Примем в качестве примера ∆Т = 100°С и L0 = 1 м, тогда хм = (2/π) (0,00167) = 0,026 м.
Например, если диаметр жилы 16 мм, то внутренний диаметр керамической трубки должен быть
не меньше 26 + 8 = 34 мм. Если ∆Т = 200°С, то хм = 26·1,41 = 36,7 мм и диаметр трубки 44,7 мм.
В [1]
приведена также формула критической силы сжатия Fкр , при которой
прямолинейный сжимаемый стержень теряет устойчивость и переходит в состояние, описываемое
формулой (2):
Fкр = 4π2 I E/ L02,
(9)
4
4
где I = πR /4 – момент инерции стержня м ; R – радиус стержня, м; Е – модуль упругости
материала стержня, Н/м2.
Модуль упругости для твердой и мягкой меди Е ~ 1,2·1011 Па (Н/м2) [2]. В качестве
примера приведем расчет для стержней с радиусами 8 и 25 мм, получим силы 15228 Н и 1452285
Н. В единицах кГс (сила) получим 1523 и 145230, или 1,523 и 14,523 Т. Напряжения сжатия σ –
соответственно 75,8 и 739,8 МПа. Предел текучести для мягкой меди σ = 60…70 МПа. Тогда
потеря устойчивости для стержня диаметром 16 мм будет при напряжении, приблизительно
равном пределу текучести. Для стержня диаметром 50 мм напряжение предела текучести
наступит раньше, чем напряжение предела устойчивости, при этом стержень будет сжиматься без
потери устойчивости. Предельная сила сжатия будет F = σ⋅S, где σ – напряжение предела
текучести, S – площадь сечения стержня, м2. Для стержня диаметром 0,05 м: F = 60·106·0,001963 =
117780 Н.
Рассмотрим условия, когда первоначально уже имеется некоторая малая стрела прогиба yм.
Если x =
L0
d2y
, то момент сил изгиба M = IE 2 . Момент также равен М = F yм. Подставим в
2
dx
величину момента формулу (2), получим значение силы F, сжимающей стержень F =
Fкр
2
, которая
не зависит от стрелы прогиба yм (при условии слабого изгиба стержня).
Рассчитанные силы очень велики, и, возможно, необходимо применить гибкую вставку.
Рассмотрим расчет гибкой вставки на длине L01 = (m L0), где m – коэффициент снижения
длины гибкой вставки m < 0,05L0 .
Приращение длины провода вставки определим по (1). Коэффициент k1 =
k
.
m
Из (6) следует
1
2
⋅ (kxM ) = L0 ⋅ b ⋅ ∆T ,
16
Lt1 − L01 = Lt − L0 ,
Lt − L0 = L0 ⋅
(10)
где Lt1 и L01 – длины провода вставки соответственно при нагревании и в исходном состоянии.
Аналогично (6) запишем для вставки:
1
2
⋅ (kxM 1 ) = L0 ⋅ b ⋅ ∆T .
16
k
L
1
Для 0 =
и k1 = получим формулу для расчета хм1:
L0 m
m
Lt1 − L01 = L01 ⋅
(11)
4
0,5
⋅ (mb∆T ) .
(12)
k
Из сравнения (7) и (11) видно, что максимальная стрела прогиба вставки пропорциональна
xM 1 =
m . Если L0 = 1 м и m = 0.05, то xM 1 = 26 0,05 = 5,82 мм. При этом Lм1 = 0,05 м и отношение
xM 1 5,82
=
= 0.116 , т.е. соблюдается условие относительно малой стрелы прогиба и обоснованно
L01
50
применение методов расчета для слабо изогнутых стержней. При выбранных параметрах расчета и
диаметре жилы 16 мм внутренний диаметр изолирующей трубки должен быть не меньше 2·5,82 +
16 = = 27,7 мм.
При меньшем диаметре трубки гибкая вставка способна образовать две полуволны
xM 1 =
5,82
= 4,13 мм , диаметр трубки 24,3 мм) , а в переходном состоянии гибкая вставка может
1,41
создавать давление на трубку.
1. Ландау, Л. и Лифшиц, Е. Механика сплошных сред. – М.: ОГИЗ ГОСТЕХИЗДАТ, 1944. – С. 571.
2. Справочник по электрочехническим материалам. – Т. 3 / под ред. Ю.В. Корицкого, В.В. Пасынкова,
Б.М. Тареева. – Л.: Энергоиздат, 1988.
3. Костюков, Н.С., Холодный, С.Д., Еранская, Т.Ю., Демчук, В.А., Соколова, С.М. Герметичные
кабельные вводы для АЭС. – М.: Наука, 2004.