Анализ и расчет спектра излучения атома водорода

Анализ и расчет спектра излучения атома
водорода
Изучая статьи о спектре излучения атома водорода я пришел к выводу, что в
теоретических разработках допущен ряд ошибочных выводов. Чтобы разобраться в них, приведу
расчетные формулы, используемые при определении энергии электрона и определении частоты
излучаемого фотона.
m⋅v⋅r=n⋅ℏ
2
(1)
2
m⋅v
e
=
2
r
4 ⋅0⋅r
(2)
Следует отметить, что в выражении (2) центробежная сила приравнена кулоновской силе
притяжения электрона.
На основе этих выражений получены формулы:
- для линейной скорости:
v л=
e2
1
⋅
4 ⋅0⋅ℏ n
(3)
2
- для радиуса орбиты электрона:
- для энергии электрона:
W n=
4 ⋅0⋅ℏ 2
r=
⋅n
2
m⋅e
m⋅e 4 1
⋅
8⋅h2⋅20 n 2
(4)
(5)
- для энергии излучения фотона:
h⋅=W i−W n =
- для частоты излучения фотона:
=
m⋅e 4 1 1
⋅ − 
8⋅h2⋅20 n2 i2
(6)
1 1
m⋅e 4
1 1
⋅ 2 − 2  или =R⋅ 2 − 2  (7),
3 2
8⋅h ⋅0 n i
n i
где R - коэффициент Бальмера-Ридберга.
С целью анализа справедливости этих выражений привожу таблицы из статьи
О.Л.Сокола-Кутыловского
«Энергетическое
строение
атома
водорода»
(http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001b/00161313.htm).
Таблица 4. Радиусы орбит и уровни энергии электрона в атоме водорода
1-е основное энергетическое состояние
электрона
№ орбиты,
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2-е основное энергетическое состояние
электрона
Энергия электрона на
данной орбите в
состоянии W1.n
№ орбиты,
2n-1
×10 -10 м
(эВ)
Радиус
орбиты,
0.529365 W 13.60097
1.1
2.117458 W 3.40025
1.2
4.764281 W 1.51122
1.3
8.469834 W 0.850062
1.4
13.23413 W 0.54404
1.5
19.05714 W 0.377806
1.6
25.93889 W 0.277571
1.7
33.87936 W 0.212516
1.8
42.87857 W 0.167914
1.9
Радиус
орбиты,
×10 -10 м
Энергия электрона на
данной орбите в
состоянии W2.2n-1
(эВ)
1
0.529365
W2.1 3.40025
2
1.191071
W2.2 1.51122
3
2.117458
W2.3 0.850062
4
3.308531
W2.4 0.544039
5
4.764281
W2.5 0.377805
6
6.484721
W2.6 0.277571
7
8.469834
W2.7 0.212515
8
10.71964
W2.8 0.167913
9
13.23413
W2.9 0.13601
10
16.01329
W2.10 0.112405
11
19.05714
W2.11 0.0944511
12
22.36567
W2.12 0.0804791
13
25.93889
W2.13 0.0693927
14
29.77678
W2.14 0.0604488
15
33.87936
W2.15 0.0531288
16
38.24662
W2.16 0.0470622
17
42.87857
W2.17 0.0419783
18
47.77519
W2.18 0.0376758
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
52.93646 W
1.10 0.13601
64.05317 W
1.11 0.112405
76.22856 W
1.12 0.0944514
89.46269 W
1.13 0.0804793
103.7555 W
1.14 0.0693929
119.1071 W
1.15 0.0604489
135.5174 W
1.16 0.0531289
152.9865 W
1.17 0.0470623
171.5143 W
1.18 0.0419784
191.1008 W
1.19 0.0376759
19
52.93646
W2.19 0.0340025
20
58.36249
W2.20 0.0308412
21
64.05317
W2.21 0.0281012
22
70.00852
W2.22 0.0257107
23
76.22856
W2.23 0.0236128
24
82.71328
W2.24 0.0217616
25
89.46269
W2.25 0.0201198
26
96.47677
W2.26 0.018657
27
103.7555
W2.27 0.0173482
28
111.2990
W2.28 0.01611724
29
119.1071
W2.29 0.0151122
30
127.1799
W2.30 0.0141529
31
135.5174
W2.31 0.0132822
32
144.1196
W2.32 0.0124894
33
152.9865
W2.33 0.0117655
34
162.1180
W2.34 0.0111028
35
171.5143
W2.35 0.0104946
36
181.1752
W2.36 0.0093497
37
191.1008
W2.37 0.0094190
Таблица 5. Радиусы орбит и угловая скорость электрона в атоме водорода
1-е основное энергетическое состояние
электрона
Радиус
орбиты,
№ орбиты, n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
×10 -10 м
0.529365
2.117458
4.764281
8.469834
13.23413
19.05714
25.93889
33.87936
42.87857
52.93646
Угловая
скорость
электрона,
×10 15 рад/с
41.3193
10.3299
4.59105
2.58246
1.65278
1.14776
0.843253
0.645616
0.510116
0.413194
2-е основное энергетическое состояние
электрона
№ орбиты, 2n1
Радиус
орбиты,
×10 -10 м
Угловая
скорость
электрона,
×10 15 рад/с
1
0.529365
20.6597
2
1.191071
9.18209
3
2.117458
5.16493
4
3.308531
3.30555
5
4.764281
2.29552
6
6.484721
1.68651
7
8.469834
1.29123
8
10.71964
1.02023
9
13.23413
0.826388
10
16.01329
0.62965
11
19.05714
0.573881
12
22.36567
0.488987
13
25.93889
0.421626
14
29.77678
0.367284
15
33.87936
0.322808
16
38.24662
0.285947
17
42.87857
0.255058
18
47.77519
0.228916
19
52.93646
0.206597
20
58.36249
0.18739
11
12
13
14
15
16
17
18
19
64.05317
76.22856
89.46269
103.7555
119.1071
135.5174
152.9865
171.5143
191.1008
0.341483
0.28694
0.244493
0.210813
0.183642
0.161404
0.142974
0.127529
0.114458
21
64.05317
0.170741
22
70.00852
0.156217
23
76.22856
0.14347
24
82.71328
0.132222
25
89.46269
0.122247
26
96.47677
0.113359
27
103.7555
0.105407
28
111.2990
0.0982625
29
119.1071
0.0918209
30
127.1799
0.0859925
31
135.5174
0.080702
32
144.1196
0.0774983
33
152.9865
0.0714868
34
162.1180
0.0674603
35
171.5143
0.0637645
36
181.1752
0.0603643
37
191.1008
0.0572291
Как известно, линейная скорость определяется выражением:
v л =⋅r т. е.
- для первой орбиты основного энергетического состояния электрона v 1л=2.1873⋅106 ,
- для девятой орбиты основного энергетического состояния электрона v 9л =2.1873⋅106 ,
- для девятнадцатой орбиты основного энергетического состояния v 19л =2.1873⋅106 .
Как видим, скорость электрона постоянна и не зависит от квантования радиуса, в то время как
по выражению (3) скорость квантуется в зависимости от значения n.
Для второго основного энергетического состояния электрона скорость в 2 раза меньше,
чем для первого энергетического состояния при том же радиусе орбиты, что противоречит
положению о движении электрона с постоянной скоростью. Я считаю, что второе
энергетическое состояние электрона принадлежит молекуле водорода, т. е. электрон охватывает
петлей оба протона в молекуле при одинаковом радиусе орбит.
При разработке теории строения атома Н.Бор, Э.Резерфорд, М.Планк, Луи де Бройль
пришли к выводу, что классические законы физики не работают. Но в то же время при выводе
1 1
формулы спектра излучения (формула Бальмера-Ридберга =R⋅ 2 − 2  допущено равенство
n i
кулоновской и центробежной сил, что привело к квантованию скорости электрона и появлению
1 1
коэффициента  2 − 2  при расчете энергии и частоты фотона, но почему-то все физикиn i
атомщики с этими выводами согласились.
Я считаю,что также ошибочно утверждение, что фотон излучается при переходе
электрона с внешней орбиты на орбиту с меньшим радиусом; возникает вопрос: за счет какой
энергии излучается фотон, если электрон с меньшей потенциальной энергией приобретает
большую потенциальную энергию. Для перехода электрона требуется дополнительная энергия
W =h 1−h  2 . Точно также для перехода электрона на более удаленную орбиту от протона
требуется совершить работу по преодолению энергии связи электрона на предыдущей орбите.
Фотон излучается, на мой взгляд, только при выходе электрона. Более подробно это утверждение
рассмотрено в другой моей статье «О взаимосвязи энергии электрона и энергии фотона»
(http://sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/11171.html).
Приведу вывод новой формулы спектра излучения.
Энергия фотона равна энергии связи электрона кулоновской силой т. е.
2
e
h =
4 0 r
(8).
Радиусы орбит электрона определяются из постулата де Бройля, утверждающего, что на орбите
h
электрона укладывается целое число волн (волны де Бройля: =
, где h-постоянная Планка,
p
p=mv - момент импульса), т. е. можно записать:
h=mv⋅2 r 0 (9).
При n=
r
r0
выражение(9) примет вид:
n ℏ=mvr (10),
тогда
r=
nℏ
mv
(11) .
С учетом спина электрона
r=
ℏ
1
⋅n±  (12).
mv
2
Подставляя выражение (12) в выражение (8), получаем:
2
ℏ =
e ⋅mv
1
8 2⋅0⋅ℏ⋅n± 
2
(13) .
1
v =⋅c , где  - коэффициент тонкой структуры
и
4 ⋅10−7⋅c2
(взаимосвязь «v» и «с» - см. статью «О взаимосвязи энергии электрона и энергии фотона»),
Учитывая, что
 0=
получаем выражение для частоты фотона:
e2⋅10−7⋅m⋅ c3 (14),
=
1
2 ⋅ℏ 2⋅n± 
2
или
=K ⋅
1
n±
1
2

(15).
−52
4.5978551
=6.57974730115 (гц) . Задавая целочисленные
В числовом выражении K =
−68
6.987890097
значения n можно получить весь возможный спектр излучения: частоты, длины волн и
энергии фотона. Результаты вычислений сведены в таблицу.
Таблица - Параметры излучаемых фотонов
n
⋅1015 (Гц)
c
= ⋅10−9

(м)
Значения длин волн
(нм) по формуле
Бальмера-Ридберга
h ⋅10−19 (дж)
h  (эВ)
-
13.1594946
22.7814568
87.19712729
54.4233724
1
6.5797473
45.56291366
43.59856362
27.21149895
+/-
4.386498197
68.3443705
29.06570908
18.14112413
2
3.289873648
91.12582733
91.175 (n=1;i=0)
21.79928181
13.6058431
+/-
2.631898918
113.907284
121.567(n=1;i=2)
17.43942544
10.8846742
3
2.193249099
136.688741
14.53285454
9.070562065
+/-
1.879927799
159.4701978
12.45673246
7.774767482
4
1.644936824
182.2516546
10.8996409
6.802921545
+/-
1.462166067
205.0331113
9.6885697
6.04704138
5
1.31594946
227.8145681
8.719712729
5.442337242
+/-
1.196317691
250.596025
7.927011572
4.947579311
6
1.09662455
273.3774818
7.266427274
4.535281035
+/-
1.012268815
296.1589387
6.707471328
4.186413262
7
0.9399639
318.9403954
6.228366235
3.887383744
+/-
0.87729964
341.7218522
5.813141819
3.628224828
8
0.8224684125
364.5033093
364.701(n=2; i=0)
5.449820452
3.401460774
+/-
0.7740879176
387.2847662
389.014 (n=2; i=8)
5.129242778
3.201374846
9
0.7310830333
410.0662229
410.288 (n=2; i=6)
4.844284847
3.023520688
+/-
0.6926049789
432.84768
434.05 (n=2; i=5)
4.589322489
2.864388022
10
0.65797473
455.6291363
4.359856365
2.721168621
+/-
0.6266426
478.4105932
4.152244157
2.591589163
11
0.5981588455
501.19205
3.963505783
2.473789654
+/-
0.5721519391
523.973507
3.791179447
2.366233583
12
0.548312275
546.7549636
3.633213637
2.267640517
+/-
0.526379784
569.5364204
3.487885092
2.176934897
13
0.5061344077
592.317878
3.35373566
2.093206628
+/-
0.4873886889
615.0993352
3.229523227
2.015680456
14
0.46998195
637.880791
3.114183118
1.943691872
+/-
0.4537756759
660.0662249
3.006797487
1.876668011
15
0.43864982
683.4437045
2.90657091
1.814117526
+/-
и.т.д.
486.268 (n=2; i=4)
656.461(n=2;i=3)
Радиусы орбит электрона можно определить по выражению (11) и (12) или по формуле
v
r n=
.
2 ⋅n
Более точное значение скорости электрона v =⋅c=0.00729735⋅2.99792458⋅108=2.18769⋅106 .
1
,
i2
чтобы получить значение частоты, соответствующей ближайшей основной линии спектра; в то
же время, как видно из таблицы, выпадают многие линии спектра.
При использовании формулы Бальмера-Ридберга приходится подбирать значения
Новые формулы (13) - (15) дают непрерывно-дискретный спектр, при этом обеспечивая
четкое соблюдение постулата Луи де Бройля, т.е. квантование радиуса и частоты в зависимости
от квантового числа n.
Сравнивать значения энергий электрона на n-ой орбите нет необходимости, так как в
моей таблице дается энергия связи электрона с протоном, а в таблице 4 статьи О.Л.СоколаКутыловского приведена энергия состояния электрона при переходе электрона с одной орбиты
на другую, что не соответствует принятой мной модели излучения фотона.
Следует также отметить, что кинетическая энергия физического тела или частицы микромира
движущейся с постоянной скоростью определяется выражением: W k =m⋅v 2 ; число «2» в
m⋅v 2
знаменателе в классической формуле появляется при интегрировании: W k =∫ m⋅v⋅dv=
,
2
т. е. при разгоне и торможении.
Контактный адрес: rifelarn@mail.ru