Б2_В_ДВ_1_Планирование экспериментаx (новое окно)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ИНЖЕНЕРНАЯ ШКОЛА
«СОГЛАСОВАНО»
«УТВЕРЖДАЮ»
Руководитель ОП
«Прикладная механика»
Заведующая кафедрой
Механики и математического моделирования
(название кафедры)
Озерова Г.П
(подпись)
«28»
(Ф.И.О. рук. ОП)
июня
2013г.
Бочарова А.А.
(подпись)
«28»
(Ф.И.О. зав. каф.)
июня
2013г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (РПУД)
ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА
Направление подготовки: 151600.62 Прикладная механика
Профиль подготовки:
«Математическое и компьютерное моделирование механических систем и процессов»
Форма подготовки (очная)
Инженерная школа ДВФУ
Кафедра механики и математического моделирования
курс 3семестр 5
лекции 36 (час.)
практические занятия 36час.
лабораторные работы - час.
самостоятельная работа 108 час.
всего часов аудиторной нагрузки 72 час.
контрольные работы (0)
курсовая работа / курсовой проект зачет - семестр
экзамен 5 семестр
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального государственного
образовательного стандарта высшего образования, утвержденного приказом Министерства
образования и науки РФ от 9 ноября 2009 № 541
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры технологий промышленного производства
протокол № 9 от «27» июня 2013 г.
Заведующий кафедрой: к.ф-м.н. доцент Бочарова А.А.
Составитель: к.ф-м.н. доцент Бочарова А.А.
Оборотная сторона титульного листа РПУД
I. Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры:
Протокол от «_____» _________________ 20___ г. № ______
Заведующий кафедрой _______________________ __________________
(подпись)
(И.О. Фамилия)
II. Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры:
Протокол от «_____» _________________ 20___ г. № ______
Заведующий кафедрой _______________________ __________________
(подпись)
(И.О. Фамилия)
2
АННОТАЦИЯ
Учебная дисциплина «Планирование эксперимента» разработана для
студентов 3 курса по направлению 151600.62 «Прикладная механика»,
профиль «Математическое и компьютерное моделирование механических
систем и процессов». Относится к вариативной части математического и
естественнонаучного цикла.
Дисциплина «Планирование эксперимента» логически и содержательно
связана с такими курсами как «Методы представления и анализа данных»,
«Программирование в инженерных задачах», «Численные методы в
механике», «Математическая статистика».
Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 180 часов.
Учебным планом предусмотрены лекционные занятия (36 часа),практические
занятия
(36 часов), самостоятельная работа студента (108 часов).
Дисциплина реализуется на 3 курсе в 5 семестре.
Цель: дать знания об основных принципах планирования, проведения и
оформления результатов научных исследований.
Задачи: формирование знаний по следующим направлениям:
1. Жизненный цикл объектов и использование его оценки для решения
задач механики.
2. Планирование научных исследований.
3. Проведение научных исследований.
4. Обработка и оформление результатов научных исследований.
В результате изучения дисциплины бакалавр должен знать:
 основные
понятия,
терминологию,
систему
общепринятых
обозначений,
 правила оформления конструкторской документации в соответствии с
ЕСКД, методы и средства компьютерной графики,
 размерность используемых в расчетах величин в Международной
системе единиц (СИ),
 основы проектирования и основные методы расчетов на прочность,
3
жесткость, динамику и устойчивость, долговечность машин и конструкций,
трение и износ узлов машин,
 физико-механические характеристики материалов и методы их
определения,
уметь:
 выполнять
и
читать
чертежи
и
другую
конструкторскую
документацию;
 проводить
расчеты
деталей
машин
и
элементов
конструкций
аналитическими и вычислительными методами прикладной механики, а также
с помощью программных систем компьютерного инжиниринга;
 самостоятельно строить и исследовать математические и механические
модели
технических
систем,
квалифицированно
применяя
при
этом
аналитические и численные методы исследования и используя возможности
современных компьютеров и информационных технологий;
 анализировать полученные результаты расчетов;
 переводить исходные данные и результаты расчетов из системы СИ в
системы, допущенные к применению, и обратно;
владеть:
 навыками
работы
с
современными
системами
компьютерного
проектирования (CAD-системами);
 навыками
расчетов
аналитическими
и
численными
методами
прикладной механики деталей машин и элементов конструкций;
 пользоваться компьютерной техникой и другими средствами связи и
информации, включая телекоммуникационные сети;
 навыками конструирования типовых узлов машин и элементов
конструкций;
 навыками выбора материалов по критериям прочности, долговечности,
износостойкости.
4
В ходе изучения дисциплины студент должен овладеть следующими
общекультурными и профессиональными компетенциями:
- находить организационно-управленческие решения в нестандартных
ситуациях и быть готовым нести за них ответственность (ОК-4);
- уметь критически оценивать свои достоинства и недостатки, намечать
пути и средства развития достоинств и устранения недостатков (ОК-7);
-
использовать
гуманитарных
и
профессиональных
основные
экономических
задач,
быть
положения
наук
при
способным
и
методы
решении
социальных,
социальных
анализировать
и
социально
значимые проблемы и процессы (ОК-9);
- понимать проблемы устойчивого развития и рисков, связанных с
деятельностью человека (ОК-22);
- составлять описания выполненных расчетно-экспериментальных работ
и разрабатываемых проектов, обрабатывать и анализировать полученные
результаты, готовить данные для составления отчетов и презентаций,
написания докладов, статей и другой научно-технической документации
(ПК-5).
I.СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ КУРСА
Раздел I. Основные понятия планирования эксперимента и
моделирования. (12 часов)
Тема 1. Вступление
Понятие эксперимента. Планирование эксперимента. Функция отклика.
Регрессионный анализ функции отклика. (4 часа)
Тема 2. Типовые математические модели
Дискретные марковские процессы. Однородные и неоднородные
марковские цепи. (4 часа)
Тема 3. Статистическое моделирование.
Сущность имитационного моделирования. Разбор примеров. (4 часа)
5
Раздел II. Методы и средства планирования эксперимента и
решения экспериментальных задач (16 часов)
Тема 1. Стратегическое планирование экспериментов
Теория
планирования
экспериментов.
Элементы
стратегического
планирования экспериментов. Три проблемы, решаемые при стратегическом
планировании. (4 часа)
Тема 2. Обработка результатов имитационного эксперимента.
Современные системы имитационного моделирования. Характеристики
случайных величин и процессов. Оценка характеристик случайных величин и
процессов. (4 часа)
Тема 3. Насыщенные планы первого порядка.
Симплекс-метод. Пути повышения точности полиномов. Определение
реальной поверхности отклика. (4 часа)
Тема 4. Планы второго порядка.
Формирование функции отклика в виде полного квадратичного
полинома.
Области
планирования
для
планов
второго
порядка.
Ортогональное планирование. (4 часа)
Раздел III. Измерение и обработка экспериментальных данных (8
часов)
Тема 1. Методы и способы измерений, погрешности измерений.
Прямые и косвенные методы измерений. Абсолютные и относительные
измерения. Метод непосредственной
оценки. Основные погрешности
прибора. Диапазон измерений прибора. (4 часа)
Тема 2. Использование вычислительной техники в научных
исследованиях.
Устройства ввода и вывода информации. Создание автоматизированных
систем обработки данных. Использование многомашинных вычислительных
систем. (4 часа)
6
II.СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ КУРСА
Практические занятия (36 час.)
Занятие 1. Факторы и параметры оптимизации (4 часа)
1. Анализ параметров, действующих на объект исследования.
2. Подбор требований, удовлетворяющих параметру оптимизации.
Занятие 2. Выбор модели (4 часа)
1. Анализ требований, предъявляемых к модели.
2. Поиск модели в виде полиномов.
3. Получение
математической
модели
объекта
с
проверкой
статистической значимости выборочных коэффициентов регрессии.
Занятие 3. Статистическая проверка результатов эксперимента (4
часа)
1. Проверка однородности дисперсии.
2. Использование критерия Кохрена.
Занятие 4. Статистическая проверка результатов эксперимента
(продолжение) (2 часа)
1. Определение коэффициентов уравнения регрессии при помощи
метода наименьших квадратов.
2. Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии.
Занятие 5. Проверка адекватности модели (4 часа)
1. Выполнение проверки по критерию Фишера.
2. Принятие решений после построения линейной модели процесса.
Занятие 6. Постановка задачи оптимизации эксперимента (4 часа)
1. Применение концепции Бокса – Уилсона.
2. Использование градиентного метода поиска оптимальных решений.
Занятие 7. Раскодирование уравнений регрессии в расчетные
формулы (4 часа)
1. Преобразование уравнения регрессии, полученного для прогноза
уровня вибрации в расчетную формулу.
2. Анализ экспериментального значения для расчетных данных.
7
Занятие 8. Исследование области, близкой к экстремуму (4 часа)
1. Применение полиномов второго порядка для области с существенной
нелинейностью функции отклика.
2. Методика проведения имитационного эксперимента на примере
определения
оптимальных
параметров
шины,
подвески
и
скорости
автомобиля для улучшения его плавности хода.
Занятие 9. Обработка результатов эксперимента (4 часа)
1. Определение
неизвестной
функциональной
связи
между
переменными величинами на основе данных эксперимента.
2. Оценка величины погрешности.
Занятие 10. Обработка результатов эксперимента (продолжение) (2
часа)
1. Обработка результатов эксперимента с учетом действия закона
распределения случайных ошибок.
2. Определение наиболее вероятного значения измеряемой величины.
3. Определение средней истинной случайной ошибки.
III. КОНТРОЛЬ ДОСТИЖЕНИЯ ЦЕЛЕЙ КУРСА
В целях определения степени усвоения учебного материала студентами,
по дисциплине предусмотрено тестирование по разделам «Основные понятия
планирования эксперимента и моделирования» и «Измерение и обработка
экспериментальных данных».
Вопросы к экзамену
1. Классическая
линейная
регрессионная
модель.
Описательная
регрессия. Пример.
2. Основные определения и некоторые свойства оценок (необходимое и
достаточное условия несмещенности линейной оценки для схемы линейной
регрессии). Примеры.
3. Теорема Гаусса-Маркова для классической линейной регрессионной
модели. Пример.
8
4. Оценивание дисперсии в классической линейной регрессионной
модели. Пример.
5. Принцип максимального правдоподобия в классической линейной
регрессионной модели.
6. Проверка гипотез о коэффициентах регрессии.
7. Обобщенный метод наименьших квадратов. Примеры.
8. Последствия
неправильного
задания
дисперсионной
матрицы
ошибок измерений.
9. Вычисление МНК-оценок для моделей неполного ранга. Пример.
10. Классическая теория планирования эксперимента по оцениванию
параметров линейных регрессионных моделей. Основные понятия: план
эксперимента, информационная и дисперсионная матрицы.
11. примеры сравнения планов.
12. Свойства информационных матриц.
13. Критерии оптимальности. Две теоремы об оптимальных планах.
14. D-оптимальный план, теорема об инвариантности D-оптимального
плана относительного любых невырожденных линейных преобразований
базисных функций и неизвестных параметров. Обобщенно D-оптимальный
план, Ds- оптимальный план.
15. Линейный
критерии
оптимальности.
Минимаксные
критерии
оптимальности.
16. Некоторые множества планов.
17. Теоремы эквивалентности. Общий случай.
18. Теорема эквивалентности Кифера-Вольфовица.
19. Теорема
эквивалентности
для
критерия
обобщенной
оптимальности.
20. Теорема эквивалентности для линейных критериев.
21. Теорема эквивалентности для минимаксных критериев.
22. Оптимальные планы для полиномиальной регрессии на отрезке.
9
D-
23. D-оптимальные планы для тригонометрической регрессии на
отрезке.
24. Численные методы построения оптимальных планов. Построение
оптимальных планов.
25. Методы построение дискретных оптимальных планов.
26. Планы первого порядка. Основные понятия.
27. Планы первого порядка. Задача оптимального взвешивания.
28. D-оптимальные планы первого порядка на m-мерном кубе.
29. Планирование эксперимента с областью действия в функциональном
пространстве.
30. Нелинейный регрессионный анализ. Нелинейные регрессионные
модели.
31. Численные методы поиска МНК-оценок.
32. Планирование эксперимента по оцениванию параметров нелинейной
регрессии. Постановка задачи. Примеры.
33. Численное построение байесовских оптимальных планов.
34. Суть последовательного планирования.
35. Линейная регрессия в последовательном планировании.
36. Нелинейная регрессия. Локальные оптимальные планы.
37. Последовательное планирование для нелинейной регрессии.
38. D- и G- оптимальные планы в многомерном случае. Линейная
регрессия на k-мерном кубе.
39. Полиномиальная регрессия 2ого порядка на k-мерном кубе.
40. Полиномиальная регрессия на k-мерном шаре.
41. Полиномиальная регрессия на k-мерном симлексе.
42. Оптимальные планы для оценивания одного параметра.
43. Оптимальные
решения
многокритериальных
задач.
Основные
понятия.
44. Свойства
различных
видов
оценок(слабо
эффективные, собственно и подлинно эффективные).
10
эффективные,
45. Условия оптимальности решений для вогнутых задач. Численное
построение множества оптимальных решений.
IV. ТЕМАТИКА И ПЕРЕЧЕНЬ КУРСОВЫХ РАБОТ И РЕФЕРАТОВ
Курсовые работы и рефераты не предусмотрены учебным планом.
V. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Основная литература
1. Пытьев Ю.П. Методы математического моделирования измерительновычислительных систем. Уч. пособие. - М:Физматлит, 2012. - 427
с.http://lib.dvfu.ru:8080/lib/item?id=chamo:675383&theme=FEFU
2. Сидняев Н.И. Теория планирования эксперимента. Уч. пособие. - М:
Юрайт,
ISBN:
978-5-9916-0990-6,
2011.
-
399
с.http://lib.dvfu.ru:8080/lib/item?id=chamo:358860&theme=FEFU
3. Соколов Г.А., Сагитов Р.В. Введение в регрессионный анализ и
планирование регрессионных экспериментов. Уч. пособие. - М: Инфра-М,
2010. - 202 с.http://lib.dvfu.ru:8080/lib/item?id=chamo:358262&theme=FEFU
4. Белоцерковский О.М. Методы Монте-Карло в механике жидкости и
газа.
Уч.
Пособие.
М:Азбука,
-
2008.
-
329
с.http://lib.dvfu.ru:8080/lib/item?id=chamo:263809&theme=FEFU
5. Яворский В.А. Планирование научного эксперимента и обработка
экспериментальных данных: Учебно-методическое пособие. - М.: МФТИ,
2006. -124 с. http://window.edu.ru/resource/079/39079
6. Черный А.А. Математическое моделирование при планировании
экспериментов на трех уровнях факторов: Учебное пособие.- Пенза: Изд-во
Пензенского гос. ун-та, 2006. - 73 с. http://window.edu.ru/resource/999/53999
Дополнительная литература
1. А.П. Кулаичев. Методы и средства комплексного анализа данных.
Учебник. - М: Форум, ISBN 978-5-8199-0234-9, 978-5-16-002512-4; 2011. 512 с.
11
2. Ю.Р. Чашкин. Математическая статистика. Уч. пособие. - М: Феникс.
ISBN 978-5-222-16474-7, 2010. - 240 с.
3. А.С. Нинул. Оптимизация целевых функций: аналитика, численные
методы, планирование эксперимента. Уч. пособие. - М: Физматлит, 2009. 335 с.
4. П.А.Волкова А.Б. Шипунов. Статистическая обработка данных в
учебно-исследовательских работах. Уч. пособие. - М: Форум, 2012. - 96 с.
5. В.В.Ковалев. Теория статистики. Уч. пособие. - М: Юрайт, ISBN 9785-9916-2440-4; 2013. - 464 с.
6. Рыков В.В., Иткин В.Ю. Математическая статистика и планирование
эксперимента: Конспект лекций. РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина. - 2009.
303 с. http://window.edu.ru/resource/941/67941
12