Задачи для самостоятельного решения (экзаменационные) Электростатика

Задачи для самостоятельного решения (экзаменационные)
Электростатика
1.
Конденсатор электроемкостью С1 = 0,2 мкФ был заряжен до разности потенциалов U1 = 320 В.
После того как его соединили параллельно со вторым конденсатором, заряженным до разности
потенциалов U2 = 450 В, напряжение U на нем изменилось до 400 В. Вычислить емкость С 2 второго
конденсатора.
2. Три одинаковых положительных заряда
Q1=Q2=Q3=1 нКл расположены
по
вершинам
равностороннего треугольника. Какой отрицательный заряд Q 4 нужно поместить в центре
треугольника, чтобы сила притяжения с его стороны уравновесила силы взаимного отталкивания
зарядов, находящихся в вершинах?
3. Шар, погруженный в масло ( = 2,2), имеет поверхностную плотность заряда  = 1 мкКл/м2 и
потенциал  = 500 В. Определите: 1) радиус шара; 2) заряд шара; 3) электроемкость шара; 4) энергию
шара.
4. Два конденсатора емкостями C и 3C зарядили до одинакового напряжения U. После этого их
соединили параллельно одноименно заряженными обкладками. Определить установившееся напряжение
на конденсаторах после их соединения.
5. Два одинаковых заряженных шарика массой m, подвешенные на нитях равной длины, опускаются в
жидкий диэлектрик, плотность которого ρ1, а диэлектрическая проницаемость ε1. Какова должна
быть плотность ρ материала шариков, чтобы углы их расхождения в воздухе и диэлектрике были
одинаковы?
III
6. На двух коаксиальных бесконечных
цилиндрах радиусами R и 2R равномерно
распределены заряды с поверхностными
плотностями 1 = , 2 = -2; Требуется: 1)
найти зависимость E (r) напряженности
электрического поля от расстояния для трех
областей: I, II, III. 2) построить график E (r).
II
I
R
2R
7. Четыре точечных одинаковых заряда Q=10
нКл размещены по вершинам квадрата со
стороной b = 0,1 м (рис). Заряды в вершинах
1 и 2 – положительные, а в вершинах 3 и 4 –
отрицательные. Определить: 1) напряженность
электрического поля в центре квадрата; 2)
потенциал в той же точке поля.
8. Конденсатор электроемкостью С1 = 666 пФ зарядили до разности потенциалов U = 1,5 кВ и отключили
от источника тока. Затем к конденсатору присоединили параллельно второй, незаряженный конденсатор
электроемкостью С2 = 444 пФ. Определить энергию, израсходованную на образование искры,
проскочившей при соединении конденсаторов
9. Два точечных заряда Q1 =1 мкКл и Q2 =−1 мкКл расположены на расстоянии l = 0,1 м . Определить
силу F , действующую на точечный заряд Q 0 = 0,1 мкКл , удаленный на расстояние x1 = 0,06 м от
первого и x 2 =0,08 м от второго заряда.
10. Сплошной непроводящий шар радиусом R обладает полным зарядом Q , причем плотность этого
заряда распределена в объеме по линейному закону ρ=br. Найти напряженность электрического поля
на расстоянии r от центра шара.
q2
11. Поле создано двумя равномерно
заряженными концентрическими сферами,
радиусы которых R1 = 5 см и R2 = 8 cм.
Заряды сфер соответственно равны q1 = 2
нКл и q2 = – 1 нКл. Определить
напряженность электростатического поля в
точках, лежащих от центра сфер на
расстоянии: 1) r1 = 3 см; 2) r2 = 6 см; 3) r3 =
10 cм. Построить график зависимости E(r)
q1
R1
R2
12. Найти силу, с которой на заряд q1 действует поле,
создаваемое всеми остальными зарядами системы в случае,
изображенном на рисунке. а = 2 см; b = 3 см; q1 = 10–9 Кл; q2 = –
210–8 Кл; q3 = 210–8 Кл.
13. Тонкий стержень длиной L=8 см заряжен с линейной
плотностью τ=400 нКлм. Для точки А, расположенной на
перпендикуляре к стержню, проведенном через один из его
концов, на расстоянии b = 6 см от этого конца (рис.) найти: 1)
напряженность электрического поля; 2) потенциал
электрического поля.
III
II
2
14 .На двух концентрических сферах радиусами R и 2R (рис.)
равномерно распределены заряды с поверхностными
плотностями 1 = 4, 2 = . Требуется: 1) используя теорему
Остроградского – Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности
электрического поля от расстояния для трех областей: I, II и III;
2) построить график Е(r)
1
I
R
0
2R
q
q
15. Определить работу по преобразованию системы 1 в
систему 2
a
2q
a
2q
a
3q
a
2
1
3q
16. На отрезке прямого провода равномерно
распределен заряд с линейной плотностью  = 1
мкКл/м. Определить работу А сил поля по
перемещению заряда Q = 1 нКл из точки В в точку С.
17. Электрическое поле создано отрицательно заряженным
металлическим шаром. Определить работу А12 внешних сил по
перемещению заряда Q = 40 нКл из точки 1 с потенциалом 1 =
300 В в точку 2
R
2
1
C2
C1
18. На рисунке С1=С2=С3=С4=С5=С6=С=1мкФ, напряжение
на батарее конденсаторов равно 30 В. Определить заряд и
напряжение на конденсаторе С2.
R
R
C3
C5
C4
C6
19. Тонкий стержень длиной l = 10 cм несет равномерно распределенный заряд Q = 1 нКл. Определить
потенциал электрического поля в точке, лежащей на оси стержня на расстоянии а = 20 cм от ближайшего
его конца.
20. Электрическое поле создано двумя параллельными бесконечными заряженными плоскостями с
поверхностными плотностями заряда σ1= 0,4мкКл/м2 и σ2=0,1 мкКл/м2. Определить напряженность
электрического поля, создаваемого этими заряженными плоскостями.
21. В одной плоскости с бесконечно длинной равномерно заряженной нитью (τ=2 мкКл/м) расположен
стержень под углом α=30o к нити. Стержень считать заряженным равномерно зарядом Q2=0,41⋅10−9 К
л, длина стержня l0 = 0,08 м. Расстояние от нити до ближайшей точки стержня x 0 = 0,04 м. Определить
силу F , действующую на стержень.
22. Найти потенциальную энергию П системы трех точечных зарядов Q 1 = 10 нКл, Q2 = 20 нКл и Q3 = –
30 нКл, расположенных в вершинах равностороннего треугольника со стороной а = 10см.
23. Кольцо радиусом R равномерно заряжено зарядом Q . Определить напряженность поля E в точке,
находящейся на перпендикуляре к кольцу, проходящем через его центр, на расстоянии h от плоскости
кольца.
24. Электростатическое поле создается бесконечным круглым цилиндром радиусом R , заряженным в
вакууме равномерно с линейной плотностью τ. Определите напряженность E электростатического поля:
1) на расстоянии r> R от оси цилиндра; 2) на расстоянии r’ < R от оси цилиндра.
25. Две концентрические проводящие среды радиусами R1 = 6 см и R2 =10 см несут соответственно
заряды Q1 =1 нКл и Q2 =−0,5 нКл. Найти напряженность E поля в точках, отстоящих от центра сфер на
расстояниях r1 =5 см, r2 = 9 см и r3 =15 см . Построить график E(r).
III
II
26. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами
R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными
плотностями 1 = 2, 2 = -; Требуется: 1) найти зависимость
E(r) напряженности электрического поля от расстояния для
трех областей: I, II, III. 2) построить график E(r).
I
R
2R
C1
C4
27. На рисунке С1=С2=С3=С4=С5=С, напряжение на
батарее конденсаторов равно U. Определить заряд и
напряжение на конденсаторе С3.
C5
C2
C3
28. На отрезке прямого провода равномерно распределен заряд с
линейной плотностью  = 1 мкКл/м. Определить потенциал в точке С,
расположенной посередине отрезка.
29. На отрезке прямого провода равномерно распределен заряд с
линейной плотностью  = 1 мкКл/м. Определить потенциал в точке С.
30. Тонкая нить длиной l = 20 см равномерно заряжена с линейной плотностью заряда  = 10 нКл/м. На
расстоянии а = 10 см от нити, против ее середины, находится точечный заряд Q = 1 нКл. Вычислить силу,
действующую на этот заряд со стороны заряженной нити
31. По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности радиусом R, равномерно распределен заряд с
линейной плотностью τ=10 нКл/м . Определить напряженность E и потенциал φ электрического поля,
создаваемого таким распределенным зарядом в точке О , совпадающей с центром кривизны дуги. Длина
нити составляет 1/3 длины окружности и равна 15 см.
32. Три точечных заряда Q1 = 2 нКл , Q2 = 3 нКл и Q3 =−4 нКл расположены в вершинах
равностороннего треугольника со стороной длиной a =10 см. Определите потенциальную энергию этой
системы.
33. Бесконечная равномерно заряженная плоскость имеет поверхностную плотность электрических
зарядов  = 91 мкКл/м2. Над ней находится медный шарик с зарядом 4 мкКл. Какой радиус r должен
иметь шарик, чтобы он парил над плоскостью?
34. Электростатическое поле создается в вакууме шаром радиусом R=8 cм, равномерно заряженным
с объемной плотностью ρ=10 нКл/м3 . Определите разность потенциалов между двумя точками поля,
лежащими от центра шара на расстояниях: 1) r1 =10 cм и r2 =15 cм ; 2) r3 = 2 cм и r 4= 5 cм .
35. Диполь с электрическим моментом P =2 нКл⋅м находится в однородном электрическом поле
напряженностью E = 30 кВ/м. Вектор P составляет угол α0 =60o =π/6 с направлением силовых линий
поля. Определить произведенную внешними силами работу A поворота диполя на угол β= 30o.
36. Три точечных заряда Q1, Q2 и Q3 образуют электрически нейтральную систему, причем
Q1=Q2=10 нКл. Заряды расположены в вершинах равностороннего треугольника. Определить
максимальные значения напряженности E max и потенциала φmax поля, создаваемого этой системой
зарядов, на расстоянии r =1 м от центра треугольника, длина a стороны которого равна 10 см.
37. Определить электрическую емкость С плоского конденсатора с двумя слоями диэлектриков:
фарфора толщиной d1 = 2 мм и эбонита толщиной d2 = 1,5 мм, если площадь S пластин равна 100 см2.
38. Два плоских конденсатора одинаковой электроемкости С 1 = С2 = С соединены в батарею
последовательно и подключены к источнику тока с электродвижущей силой E. Как изменится
разность потенциалов U1 на пластинах первого конденсатора, если пространство между пластинами
второго конденсатора, не отключая источника тока, заполнить диэлектриком с диэлектрической
проницаемостью ε′ =7?
39. Между пластинами плоского конденсатора
находится два слоя диэлектриков: слюда с ε1 =7
толщиной d1 = 0,3 мм и эбонит с ε2 =3 толщиной
d2 = 0,7 мм (рис.а). Площадь пластин равна S =
20 см2. Найти: 1) емкость конденсатора; 2)
емкость конденсатора, если между теми же
пластинами помещены те же диэлектрики,
поровну заполняющие объем конденсатора (рис.б).
40. Конденсаторы емкостью С каждый соединены
так, как указано на рис. Определите емкость Собщ
этого соединения конденсаторов.
41. Металлический шар радиусом R = 3 см несет заряд Q = 20 нКл. Шар окружен слоем парафина
толщиной d = 2 см. Определить энергию W электрического поля, заключенного в слое диэлектрика.
42. В пространстве, наполовину заполненном парафином (ε 2 =2), создано однородное
электростатическое поле, напряженность которого в вакууме E1 = 4 В/м. Вектор E1
образует с плоской границей вакуум – слюда угол α= 60є. Определите в парафине:1) электрическое
смещение D2 ; 2) напряженность Е2 электростатического поля; 3) поляризованность Р2.
43. Между обкладками плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов 1,5 кВ, зажата
парафиновая пластинка (ε= 2) толщиной 5 мм. Определите поверхностную плотность связанных
зарядов на парафине.
Постоянный ток
1.
Пренебрегая внутренним сопротивлением
источников ЭДС, определить мощность, выделяющуюся
на сопротивлении R4. Параметры элементов цепи:
R1=R2=R3=R4=10 Ом, 1=2=3=10 В.
E1
R2
E2
E3
R4
R1
R3
2. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 20 Ом
нарастает в течение времени ∆ t=2 c по линейному
закону от I0 = 0 до Imax =6 A (рис.).
2
3. Два источника ЭДС 1 = 2 В и 2 = 1,5 В с внутренними
сопротивлениями r1 = 0,5 Ом и r2 = 0,4 Ом включены
параллельно сопротивлению R = 2 Ом. Определить силу
тока через это сопротивление.
1
R
4. На рисунке 1 = 10 В, 2 = 20 В, 3 = 40 В, а
сопротивления R1 = R2 = R3 = R = 10 Ом. Внутренние
сопротивления источников ЭДС одинаковы и равны 1 Ом.
Определить
силы
токов,
протекающих
через
сопротивления.
R1
R2
1
R3
2
3
5. Определить ток короткого замыкания источника ЭДС, если при внешнем сопротивлении R1 = 50 Ом ток в
цепи I1 = 0,2 A, а при R2 = 110 Ом I2 = 0,1 А.
6. По железному проводнику, диаметр d сечения которого равен 0,6 мм, течет ток 16 А. Определить
среднюю скорость υ направленного движения электронов, считая, что концентрация n свободных
электронов равна концентрации n′ атомов проводника.
7. Электрический ток силой I = 8 A протекает по стальной проволоке круглого сечения. Радиус сечения r
= 0,5 мм. Рассчитать скорость направленного движения (дрейфа) электронов в проволоке.
Концентрацию электронов проводимости принять равной 10 29 м-3.
8. Определить заряд Q, прошедший по проводу с сопротивлением R=3 Ом при равномерном нарастании
напряжения на концах провода от U0 =2 B до U = 4 B в течение t = 20 с.
9. В цепь источника постоянного тока с ЭДС E= 6 B включен резистор сопротивлением R = 80 Ом.
Определить: 1) плотность тока в соединительных проводах площадью поперечного сечения S = 2 мм2; 2)
число N электронов, проходящих через сечение проводов за время t =1 c. Сопротивлением источника
тока и соединительных проводов пренебречь.
10. Обкладкам конденсатора емкости C сообщили разноименные заряды q 0 . Затем обкладки замкнули
через сопротивление R. Найти: 1) заряд, прошедший через сопротивление за время τ; 2) количество тепла,
выделившееся в сопротивлении за то же время.
11. В схеме на рисунке 1 и 2 – два элемента с одинаковой
ЭДС в 2 В и с одинаковым внутренним сопротивлением,
равным 0,5 Ом. Найти силу тока, текущего: 1) через
сопротивление R1 = 0,5 Ом; 2) через сопротивление R2 =
1,5 Ом,
1
2
R1
R2
C
R1
12. На рисунке R1=R2=100 Ом, R3=10 Ом, С = 10 нФ.
Определите ЭДС источника, пренебрегая его внутренним
сопротивлением, если заряд на конденсаторе Q = 4,4 мкКл.
R3
R2
E
13. Конец алюминиевой проволоки диаметром dAl = 2 мм и длиной lA1=l м припаян к
концу медной проволоки диаметром dCu =1 мм и длиной lCu = 2 м. К концам этой
составной проволоки приложено напряжение U=1 ,5 B. Найти ток через составную
проволоку и плотность тока в каждом из ее элементов. Какая мощность выделяется в
элементах цепи?
14. Определите разность потенциалов Uab, которая возникает в медном проводнике с
концентрацией электронов n = 8,5·1028 м–3 , толщиной d = 100 мкм, помещенная в
магнитное поле с индукцией B = 0,6 Тл, направленное перпендикулярно к поверхности
полоски с током I = 20 А.
15. Определите плотность j электрического тока в медном проводе (удельное
сопротивление ρ =17 нОм⋅м), если удельная тепловая мощность тока ω=1,7Дж /(м3с).
16. ЭДС батареи 12 В. При силе тока 4 А коэффициент полезного действия батареи равен 0,6. Определить
внутреннее сопротивление батареи.
17. Напряжение на проводнике сопротивлением 10 Ом равномерно снижается от 50 В до 0 за 10 секунд.
Определить количество теплоты, выделяющееся в проводнике за это время.
18. Сила тока в проводнике сопротивлением 10 Ом за 50 секунд возрастает от 5 А до 10 А. Определить
количество теплоты, выделяющееся в проводнике за это время.
19. Сила тока в проводнике сопротивлением 10 Ом изменяется по закону I=10cos100t. Определить
количество теплоты, выделяющееся в проводнике за половину периода колебания тока.
20. Напряженность электрического поля в стальном проводнике Е = 20 мВ/м, диаметр поперечного сечения
проводника d = 0,8 мм. Найти силу тока I в этом проводнике. Удельное сопротивление  = 1,210-7 Омм.
21. ЭДС батареи 12 В. При силе тока 4 А коэффициент полезного действия батареи равен 0,6. Определить
внутреннее сопротивление батареи.
22.
Пренебрегая внутренним сопротивлением
источников ЭДС, определить количество теплоты,
выделяющуюся на сопротивлении R2 за 2 с. Параметры
элементов цепи: R1=10 Ом, R2=20 Ом, R3=30 Ом, 1=10
В, 2=20 В.
R1
E1
E2
R2
R3
23. Определить внутреннее сопротивление и ЭДС
батареи, образованной тремя источниками ЭДС (рис.)
E1=2 B; E2=4 B и E3= 6 B, если их внутренние
сопротивления одинаковы и
равны 0,2 Ом.
24. Пренебрегая внутренним сопротивлением источников
ЭДС, определить
мощность, выделяющуюся
на
сопротивлении R2. Параметры элементов цепи: R1=10 Ом,
R2=20 Ом, R3=30 Ом, 1=10 В, 2=20 В.
E2
R1
E1
R2
25. Два одинаковых резистора сопротивлением R1 =10 Ом
и резистор сопротивлением R2 = 20 Ом подключены к
источнику ЭДС (рис.). К участку AB подключен плоский
конденсатор емкостью
C=0 ,1 мкФ. Заряд Q на обкладках конденсатора равен
2 мкКл. Определите ЭДС источника, пренебрегая его
внутренним сопротивлением.
26. Определите разность потенциалов на
конденсатора
в схеме, приведенной
Сопротивления всех резисторов равны, ЭДС
E= 20 B. Внутренним сопротивлением
пренебречь.
обкладках
на рис.
источника
источника
27. Два источника ЭДС 1 = 1 В и 2 = 2 В с внутренними
сопротивлениями r1 = 1,5 Ом и r2 = 0,2 Ом включены
параллельно сопротивлению R = 1 Ом. Определить силу
тока через это сопротивление.
2
1
R
R3
28. Пренебрегая внутренним сопротивлением источников
ЭДС, определить энергию, выделяющуюся за 1 секунду в
сопротивлениях R1=R2=R3=10 Ом, если 1=10 В, 2=20 В,
2=30 В.
E1
E2
R1
29. Пренебрегая внутренним сопротивлением источников
ЭДС, определить мощность, выделяющуюся на
сопротивлении
R4.
Параметры
элементов
цепи:
R1=R2=R3=R4=10 Ом, 1=2=3=10 В
E1
E3
R2
R2
E3
R3
R1
R3
R4
E2
30. Пространство между пластинами плоского конденсатора имеет объем V = 375 см 3 и заполнено
водородом, который частично ионизирован. Площадь пластин конденсатора S = 250 см2. При каком
напряжении U между пластинами конденсатора сила тока I , протекающего через конденсатор, достигнет
значения 2 мкА , если концентрация n ионов обоих знаков в газе равна 5,3⋅107 см−3?
31. По проводнику сопротивлением R = 3 Ом течет равномерно возрастающий ток. Количество
теплоты, выделившееся в проводнике за время τ=8 c, равно Q = 200 Дж . Определить количество
электричества q, протекшее за это время по проводнику. В начальный момент времени сила тока в
проводнике была равна нулю.
Магнетизм
По плоскому контуру из тонкого провода
течет ток силой I = 100 А. Определить магнитную
индукцию В поля, создаваемого этим током в точке
О, в случае изображенном на рис. Радиус R
изогнутой части контура равен 20 см.
1.
R
R
O
2. На железный стержень длиной l=2 cм намотан в один слой некоторое число N витков провода.
3.
4.
Определить это число, если при силе тока I=0.4 A в сердечнике с магнитной проницаемостью 3000
создается магнитное поле 0.1 Тл
На стержень из магнитного материала с магнитной проницаемостью  длиной d намотан в два слоя
провод так, что на каждый метр длины приходится N витков. Определить энергию и плотность энергии
магнитного поля внутри соленоида, если сила тока в нем I, а площадь сечения S
По плоскому контуру из тонкого провода
течет
ток I =1A. Определите индукцию
магнитного поля, создаваемого этим током в
точке O. Радиус R = 20 см.
5. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов влетел в однородном магнитном поле с магнитной
6.
7.
8.
9.
10.
индукцией В = 0,2 мТл и стал двигаться по винтовой линии. Определить ускоряющую разность
потенциалов, которую прошел электрона, если радиус винтовой линии R = 3 см, а шаг h = 9 см.
По бесконечно длинному прямому проводу, согнутому под углом  = 120°, течет ток силой I = 50 А.
Найти магнитную индукцию В в точке, лежащей на биссектрисе угла и удаленной от его вершины на
расстоянии а = 5 см.
Проволочный виток радиусом R = 5 см находится в однородном поле с индукцией B = 0,1 Тл. Плоскость
витка составляет угол β=60o с направлением поля. Определить магнитный момент витка и механический
момент, действующий на виток, если по нему течет ток силой I = 5 А.
Электрон движется в магнитном поле, индукция которого B, по винтовой линии с радиусом r и шагом
«винта» h . Определить энергию W электрона и направление вектора скорости v в начальный момент.
По тонкому проволочному кольцу течет ток. Определите, во сколько раз изменится индукция в центре
контура, если проводнику придать форму квадрата, не изменяя силы тока в проводнике.
По прямому горизонтальному проводу пропускают ток I1 =100 A. Под этим проводом на расстоянии R
=1 см расположен второй, параллельный ему медный провод, по которому пропускают ток I2 = 50 A.
Определите, какова должна быть площадь поперечного сечения второго провода, чтобы он удерживался
в состоянии равновесия незакрепленным. Плотность меди   8,93 г/см3
11. По плоскому контуру из тонкого провода течет
ток силой I = 100 А. Определить магнитную
индукцию В поля, создаваемого этим током в
точке О, в случае, изображенном на рисунке.
Радиус R изогнутой части контура равен 20 см.
Индукцию поля подводящих проводов не
учитывать.
12. По тонкому проводящему кольцу радиусом R = 100 мм проходит ток I = 8 А. Найти магнитную
13.
14.
15.
16.
индукцию В поля в точке, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r = 200 мм
В одной плоскости с бесконечным прямолинейным проводом с током I = 20 А расположена
квадратная рамка со стороной, длина которой а = 10 см, причем две стороны рамки параллельны
проводу, а расстояние от провода до ближайшей стороны рамки равно d = 5 см. Определить
магнитный поток Ф, пронизывающий рамку
Электрон влетает в однородное магнитное поле напряженностью Н = 16 кА/м со скоростью  = 8 Мм/с.
Вектор скорости составляет угол  = 60° с направлением линий индукции. Определите радиус R и шаг h
винтовой линии, по которой будет двигаться электрон в магнитном поле.
В одной плоскости с бесконечным прямым проводником с током I=10 A расположена прямоугольная
проволочная рамка (стороны a=25 см, b =10 см ), по которой протекает ток I 1 = 2 A. Длинные стороны
рамки параллельны прямому току, причем ближайшая из них находится от прямого тока на расстоянии с
=10 см , и ток в ней сонаправлен току I . Определите силы, действующие на каждую из сторон рамки.
Между пластинами плоского конденсатора, находящегося в вакууме, создано однородное
магнитное поле напряженностью H=2 kA/м. Электрон движется в конденсаторе параллельно его
пластинам и перпендикулярно к направлению магнитного поля со скоростью v  2
17.
18.
19.
Мм
Определите
с
напряжение U , приложенное к конденсатору, если расстояние d между его пластинами составляет 1,99
см.
Через сечение медной пластинки (плотность   8,93 г/см3) толщиной d = 0,1 мм пропускается ток I
= 5 A . Пластина с током помещается в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,5 Тл,
перпендикулярное к направлению тока и к ребру пластинки. Определите возникающую в пластинке
поперечную (холловскую) разность потенциалов, если концентрация n свободных электронов равна
концентрации n′ атомов проводника.
Магнитная индукция B на оси тороида без сердечника (внешний диаметр тороида d 1 = 60 см,
внутренний d2 = 40 см), содержащего N=200 витков, составляет 0,16 мТл. Пользуясь теоремой о
циркуляции вектора B, определите силу тока в обмотке тороида.
Сила тока в проводнике сопротивлением 10 Ом изменяется по закону I=10cos100t. Определить
количество теплоты, выделяющееся в проводнике за половину периода колебания тока.
20. По бесконечно длинному прямому проводу,
изогнутому так, как это показано на рисунке,
течет ток силой I = 100 А. Определить
магнитную индукцию В в точке О, если R = 10
см.
R
O
I
21. Круговой проводящий контур радиусом r = 6 cм и током I = 2 A установился в магнитном поле так,
что плоскость контура перпендикулярна к направлению однородного магнитного поля с индукции B
=10 мТл. Определите работу, которую следует совершить, чтобы медленно повернуть контур на
угол


2
относительно оси, совпадающей с диаметром контура.
22. По плоскому контуру из тонкого провода
течет
ток I =1A. Определите индукцию
магнитного поля, создаваемого этим током в
точке O. Радиус R = 20 см.
23. Проводник длиной l =1 м , по которому проходит ток I = 2 A, согнут в форме полукольца и расположен
в плоскости, перпендикулярной к направлению индукции магнитного поля B . Найти силу,
24.
действующую на этот проводник в магнитном поле. Как изменится величина этой силы, если
полукольцо полностью разогнуть (остальные условия остаются теми же)? Индукция магнитного поля B
=10−5 Тл.
Плоская рамка в виде равностороннего
треугольника со стороной a =10−1 м находится
в магнитном
поле,
индукция
которого
B  (   t 2 )i , где
Тл
  101 Тл ,   10 2 2 , i - единичный
с
изменяется
25.
26.
по
вектор оси ОХ. Плоскость рамки составляет угол
ϕ=30° с направлением индукции магнитного
поля (см. рисунок). Определить количество
теплоты, которое выделяется в рамке за первые 2
с, если сопротивление рамки R = 0,01 0м.
Индуктивностью
и
емкостью
контура
пренебречь.
Круговой проводящий контур радиусом r = 5 см и током I = 1 А находится в магнитном поле,
причем плоскость контура перпендикулярна направлению поля. Напряженность поля равна 10 кА/м.
Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть контур на 60° вокруг оси,
совпадающей с диаметром контура.
Бесконечно длинный тонкий проводник с током
I
силой I = 50 А изогнут как показано на рисунке.
Определить в точке О магнитную индукцию В
a
поля, создаваемого этим током.
O
a
a
27. В однородном магнитном поле с индукцией В = 2 Тл движется протон. Траектория его движения
представляет собой винтовую линию с радиусом R = 10 см и шагом h = 60 см. Определить кинетическую
28.
29.
30.
энергию Т протона
На деревянный тороид малого поперечного сечения намотано равномерно N витков провода, по
которому течет ток I . Найти отношение индукции магнитного поля B 0 внутри тороида к индукции в
центре тороида Bc .
Найти магнитный момент тонкого кругового витка с током, если радиус витка равен R , а индукция
магнитного поля в его центре B.
К тонкому однородному проволочному кольцу
радиуса r0 подводят ток I . Подводящие
провода, расположенные
радиально, делят
кольцо на две дуги, длины которых l 1 и l2 (см.
рисунок). Найти индукцию магнитного поля в
центре кольца.
31. Бесконечно длинный прямой проводник, по которому течет ток силой I = 5 A , согнут под прямым
32.
33.
углом. Найти индукцию магнитного поля на расстоянии а =10 см от вершины угла в точках, лежащих
соответственно на биссектрисе прямого угла и на продолжении одной из сторон.
По двум параллельным проводам длиной l = 1 м каждый текут токи I1=10 А и I2=15 А. Расстояние d
между проводами равно 1 см. Найти силу взаимодействия токов.
По плоскому контуру из тонкого провода
течет
ток I =1A. Определите индукцию
магнитного поля, создаваемого этим током в
точке O. Радиус R = 20 см.
34. Тонкое резиновое кольцо с электропроводным покрытием поместили в однородное магнитное поле,
35.
перпендикулярное к плоскости кольца. Индукция магнитного поля B = 0,3 Тл. На сколько (в
процентах) увеличится радиус кольца, если по нему пропустить ток I =10 A? Коэффициент упругости
резины k=10 Н/м
По плоскому контуру из тонкого провода
течет
ток I =1A. Определите индукцию
магнитного поля, создаваемого этим током в
точке O. Радиус R = 20 см.
36. Протон, имеющий скорость v  104
м
, влетает в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,01
с
Тл. Вектор скорости протона направлен под углом α=60° к линиям индукции. Определить
траекторию движения протона, путь, пройденный им по траектории за время t 1 =10 мкс, и его
положение к концу указанного времени.
A
и магнитной
см 2
мВ
индукции B = 2 Тл напряженность поперечного электрического поля EB  0.75
. Определите
м
37. В случае эффекта Холла для натриевого проводника при плотности тока j  150
концентрацию электронов проводимости,
а
г
проводнике. Плотность натрия   0,97
.
см 3
также ее отношение к концентрации атомов в этом
38. По плоскому контуру из тонкого провода
течет
ток I =1A. Определите индукцию
магнитного поля, создаваемого этим током в
точке O. Радиус R = 20 см.
39. В однородной плоскости с бесконечно длинным
прямым проводом, по которому течет ток I =
50 A, расположена прямоугольная рамка так,
что две ее стороны длиной
b = 65 см
параллельны проводу, а расстояние от провода до
ближайшей из сторон рамки равно ее ширине a.
Чему равен поток вектора магнитной индукции
через рамку?
40. Подвижный элемент гальванометра представляет собой квадратную рамку, содержащую N =100
41.
витков тонкой проволоки, помещенную в однородное магнитное поле с индукцией
Плоскость рамки параллельна линиям индукции. Сторона рамки a = 4 см.
По плоскому контуру из тонкого провода
течет
ток I =1A. Определите индукцию
магнитного поля, создаваемого этим током в
точке O. Радиус R = 20 см.
B = 0,1 Тл.
42. Электрон влетает в область магнитного поля шириной l . Скорость электрона v перпендикулярна
как к вектору индукции поля B , так и к границам области. Под каким углом к границе области электрон
43.
вылетит из магнитного поля? Масса электрона m, его заряд |e| .
Небольшой шарик массой m = 20 г и зарядом q =10 −6 Кл подвешен на невесомой диэлектрической
нити длиной l = 50 см и помещен в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,1 Тл, силовые
линии которого перпендикулярны к силе тяжести. Шарик отклонили от положения равновесия в
44.
плоскости, перпендикулярной к вектору B , до высоты h =10 cм, и отпустили без начальной скорости.
Найти натяжение нити при движении шарика, когда он проходит положение равновесия.
На наклонной плоскости, составляющей угол α=30 °с горизонтом, находится проводящий стержень
массой m = 0,5 кг и длиной l = 30 см. В пространстве создано однородное магнитное поле. Какова
должна быть минимальная величина индукции этого поля, чтобы стержень двигался вверх по наклонной
плоскости с ускорением a  0.1
45.
м
, если по нему пропустить ток силой I = 50 A ? Коэффициент
с2
трения µ=0,2. Стержень расположен в горизонтальной плоскости.
По плоскому контуру из тонкого провода
течет
ток I =1A. Определите индукцию
магнитного поля, создаваемого этим током в
точке O. Радиус R = 20 см.
46. Найти величину индукции магнитного поля в
центре петли радиусом R =10 см, образованной
бесконечно длинным тонким проводником с
током I = 50 А.
47. По плоскому контуру из тонкого провода
течет
ток I =1A. Определите индукцию
магнитного поля, создаваемого этим током в
точке O. Радиус R = 20 см.
48. Проводник длиной l = 24 см и сопротивлением
R = 36 Ом согнут в форме квадрата и помещен
в однородное магнитное поле с индукцией
В=0,1 Тл, перпендикулярное к плоскости
квадрата. Какая сила будет действовать на
проводник, если на соседние
вершины
образованной фигуры подать напряжение U =
5,4 B?
49. Проводящее кольцо радиусом R =1,5 м поместили в однородное магнитное поле, перпендикулярное
50.
51.
к плоскости кольца. По кольцу пропустили ток силой I =10 A. При какой величине индукции магнитного
поля кольцо разорвется, если проволока, из которой кольцо изготовлено, выдерживает максимальное
натяжение Tmax=2,5 H? Магнитным полем тока в кольце пренебречь.
По проводящему кольцу радиусом R = 50 см течет ток силой I=10 A. Кольцо поместили в
однородное магнитное поле с индукцией B =0,1 Тл, перпендикулярное к плоскости кольца.
Определить величину силы, действующей на кольцо. Магнитным полем тока в кольце пренебречь.
Небольшой шарик массой m =10 г и зарядом q
=10−6 Кл вращается в горизонтальной плоскости
на невесомой диэлектрической нити длиной l =
50 см. В пространстве создано однородное
магнитное поле с индукцией B = 0,1 Тл,
силовые линии которого направлены вдоль
силы
тяжести
вниз. При движении нить
образует с вертикалью угол α=30. Найти
период обращения шарика
52. По плоскому контуру из тонкого провода
течет
ток I =1A. Определите индукцию
магнитного поля, создаваемого этим током в
точке O. Радиус R = 20 см.
53. На двух легких проводящих нитях горизонтально висит металлический стержень длиной l = 0,25 м и
54.
массой m = 0,015 кг . Стержень находится в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией
B = 0,3 Тл, силовые линии которого направлены вертикально вниз. Определить угол отклонения нитей,
если по стержню пропустить ток силой I = 0,2 A
Круговой проводящий контур радиусом r = 5 см и током I =1 A находится в магнитном поле, причем
плоскость контура перпендикулярна к направлению
55.
поля.
Напряженность
поля
равна 10
кА
.
м
Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть контур на 90° вокруг оси,
совпадающей с диаметром контура.
Через сечение медной пластинки толщиной d = 0,2 мм пропускается ток I = 6 A. Пластинка помещается
в однородное магнитное поле с индукцией B =1 Тл, перпендикулярное к ребру пластинки и
направлению тока. Считая концентрацию электронов проводимости равной концентрации атомов,
определите возникающую в пластинке поперечную (холловскую) разность потенциалов. Плотность
меди   8,93 г/см3
56. Два бесконечно длинных прямых проводника
скрещены под прямым углом. По проводникам
текут токи I1 = 80 A и I2 = 60 A. Расстояние
между проводниками d =10 см. Чему равна
магнитная индукция в точке
A, одинаково
удаленной от обоих проводников?
57. Длинный провод с током I = 50 A изогнут в
точке О под углом 120. Определить магнитную
индукцию в точке А, расположенной на
биссектрисе этого угла на расстоянии d = 5 см
от точки О.
58. В плоский конденсатор параллельно его пластинам влетает узкий пучок электронов, прошедших
59.
60.
ускоряющее электрическое поле с разностью потенциалов U0 =1500 В. Электроны влетают в
конденсатор точно посередине между обкладками конденсатора, расстояние между которыми d =1 см.
При какой минимальной разности потенциалов U на конденсаторе электроны не вылетят из него, если
длина обкладок l = 5 см?
Принимая, что электрон в атоме водорода движется по круговой орбите, определите отношение
магнитного момента P m эквивалентного кругового тока к моменту импульса L орбитального
движения электрона.
Соленоид диаметром d = 4 см, имеющий N = 500 витков, помещен в магнитное поле, индукция которого
изменяется со скоростью 1 мТл/с. Ось соленоида составляет с вектором магнитной индукции угол  =
45°. Определить ЭДС индукции, возникающей в соленоиде.
Колебания и переменный ток
1. Для схемы определить ток в цепи,
коэффициент мощности, активную и
реактивную и полную мощность и
построить векторную диаграмму
2. Для схемы определить ток в цепи,
коэффициент мощности, активную и
реактивную и полную мощность и
построить векторную диаграмму
3. Начальная амплитуда затухающих колебаний A0. По истечении  секунд A0/3. Определить время, по истечени
которого амплитуда станет равной A0/10. Найти время релаксации.
8. Колебательный контур состоит из катушки индуктивности, конденсатора C и резистора R. Определит
индуктивность контура, если известно, что амплитуда силы тока в контуре уменьшилась в е раз за n полны
колебаний.
9. Определите добротность Q колебательного контура, если его собственная частота ω 0 отличается на 5 % о
частоты ω свободных затухающих колебаний.
10. В цепь переменного тока частотой ω резистор сопротивлением R и катушка индуктивностью L один ра
включены последовательно, другой – параллельно. Определите для обоих случаев полное сопротивление цепи Z .
11. В цепи переменного тока с частотой ν=50 Гц амплитуда силы
тока внешней (неразветвленной) цепи равна нулю. Определите
индуктивность L катушки, если электроемкость C конденсатора
равна 10 мкФ.
12. Колебательный контур состоит из катушки индуктивности L, конденсатора и резистора R. Определить емкост
контура, если известно, что амплитуда силы тока в контуре уменьшилась в е раз за n полных колебаний.
13. Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебания при сложении двух колебаний одног
направления:
x1  A1 cos(0t  01 )
x2  A2 cos(0t  02 )
где A1 =1 см ; A2 = 2 см;
01 

6
; 02 

2
14. Запишите уравнение затухающих колебаний, если величина заряда q0 при t 
T
3
составляет 10 нКл, перио
затухающих колебаний T = 3 с, логарифмический декремент затухания θ=0,03, начальная фаза колебаний равн
нулю.
15. В колебательном контуре произошло 100 полных колебаний, при этом амплитуда напряжения на конденсатор
уменьшилась в 10 раз. Определите логарифмический декремент затухания.
16. Добротность Q колебательной системы равна 314. Определите, во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний з
время, в течение которого система совершает N =110 полных колебаний.
17. Колебательный контур состоит из катушки индуктивности, конденсатора C и резистора R. Определить коэффициен
затухания и период затухающих колебаний.
19. Колебательная система совершает затухающие колебания с частотой ν=800 Гц. Определите резонансную частот
νрез, если собственная частота ν0 колебательной системы составляет 802 Гц.
20. Сила тока в колебательном контуре, содержащем катушку индуктивностью L = 0,2 Гн и конденсатор, с
временем изменяется согласно уравнению I  0.2sin 250 t , A. Пренебрегая сопротивлением контура
определите: период колебаний; электроемкость конденсатора; максимальное значение напряжения на обкладка
конденсатора; максимальную энергию магнитного поля; максимальную энергию электрического поля
21. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С =100 пФ, катушки индуктивностью L = 0,01 Гн
резистора сопротивлением R = 20 Ом . Определите: период затухающих колебаний; через сколько полны
колебаний амплитуда тока в контуре уменьшится в e раз.
22. Гармонические колебания напряжения на конденсаторе описываются уравнением U  0.01cos(4 t 

8
), м
Определите 1) амплитуду колебаний; 2) циклическую частоту; 3) период колебаний; 4) частоту колебаний; 5
начальную фазу колебаний.
26. В колебательном контуре, содержащем конденсатор емкостью С =5 нФ и катушку индуктивностью L =10 мкГ
и активным сопротивлением R = 0,2 Ом, поддерживаются незатухающие гармонические колебания. Определит
амплитудное значение напряжения UCm на конденсаторе, если средняя мощность, потребляемая колебательным
контуром, составляет 5 мВт .
27. Цепь переменного тока состоит из последовательно
включенных катушки индуктивности L, конденсатора емкостью
C и резистора сопротивлением R. Амплитудное значение
суммарного напряжения на катушке и конденсаторе ULC=100 В,
амплитудное значение напряжения на резисторе UR =160 В.
Определите сдвиг фаз между током и внешним напряжением.
28. Для схемы определить ток в цепи; коэффициент
мощности цепи; активную, реактивную и полную
мощности и построить в масштабе векторную
диаграмму. XC = 6 Ом, XL = 5 Ом, U = 80 В, R1 = 4 Ом,
R2 = 3 Ом.
29. Для схемы определить ток в цепи; коэффициент
мощности цепи; активную, реактивную и полную
мощности и построить в масштабе векторную
диаграмму. XC = 2 Ом, XL = 2 Ом, U = 20 В, R1 = 5 Ом,
R2 = 3 Ом
30. Для схемы определить ток
мощности цепи; активную,
мощности и построить в
диаграмму. XC = 4 Ом, XL =
Ом, R2 = 4 Ом.
в цепи; коэффициент
реактивную и полную
масштабе векторную
2 Ом, U = 40 В, R1 = 6
31. Электрическая цепь питается от источника
синусоидального тока с частотой 200 Гц и
напряжением 120 В. Дано: R = 4 Ом, L = 6,37 мГн, C
= 159 мкФ. Вычислить ток в цепи, напряжения на
всех участках, активную, реактивную, и полную
мощности. Построить векторную диаграмму.
32. Для схемы определить ток
мощности цепи; активную,
мощности и построить в
диаграмму. XC = 4 Ом, XL =
Ом, R2 = 6 Ом
в цепи; коэффициент
реактивную и полную
масштабе векторную
5 Ом, U = 50 В, R1 = 8
33. Для схемы определить ток
мощности цепи; активную,
мощности и построить в
диаграмму. XC = 2 Ом, XL =
Ом, R2 = 5 Ом
в цепи; коэффициент
реактивную и полную
масштабе векторную
3 Ом, U = 80 В, R1 = 6
34.