ПРОСТЫЕ И СОСТАВНЫЕ ЧИСЛА. РЕШЕТО ЭРАТОСФЕНА

УРОК-ПУТЕШЕСТВИЕ 6 класс
«ПРОСТЫЕ И СОСТАВНЫЕ ЧИСЛА. РЕШЕТО ЭРАТОСФЕНА»
ТЕМА УРОКА : Простые и составные числа. Решето Эратосфена.
ЦЕЛЬ УРОКА :
Усвоить понятие простых и составных чисел. Научиться с помощью
признаков делимости или таблицы простых чисел выяснить является ли
число простым;
развивать умение делать вывод, выполнять упражнения самостоятельно,
развитие эмоциональной сферы школьников;
формировать устойчивый интерес к предмету. Помочь учащимся понять
себя, выявить свои склонности, профессиональную принадлежность.
ТИП УРОКА: Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.
ОБОРУДОВАНИЕ: Портрет Эвклида. Решето Эратосфена . Рисунки чисел 1
и 0.
МЕТОДЫ: словесные, наглядные, практические, поисковые, познавательные
игры, устный опрос, взаимопроверка.
СТРУКТУРА УРОКА.
1. АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ.
УСТНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ.
1. Какие из чисел 378, 1005, 654226, 719820, 24567004 делятся на 2 и
5?
2. Какие из чисел 75432, 2772825, 5402070 делятся на 3?
3. Верно ли что:
а)5-делитель 45;
б)16-делитель 8;
в)27 кратное 3;
г)6 кратное 12?
2.МОТИВАЦИЯ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ.
Ни одному разделу теории чисел, несвойственно столько загадочности и
изящества, как разделу, занимающемуся изучением
простых чиселнепокорных упрямцев. Мы постараемся ответить к концу урока на вопрос:
Почему они так называются?
3.ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА.
НА АЛЕЕ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ
Гуляя в парке науки и отдыха, Единичка и Нулик
забрели в один из
наидревнейших его уголков.
Табличка в древнегреческом
стиле заманчиво приглашала пройтись аллеей Простых Чисел. Конечно, вы
уже догадались, что аллею образовывали числа, а не деревья. Обычные
натуральные числа.
Но… Когда на честь гостей из репродуктора прозвучала команда: «По
порядку становись!» Нулик и Единичка были очень удивлены, увидев, как по
обе стороны аллеи заняли места числа в такой последовательности: 2, 3, 5, 7,
11, 13, 17, 19, 23, 29.
-Разве это по порядку?
-Какой же здесь порядок?
-Почему этот ряд чисел начинается не с 1-цы? - возмутилась
Единичка.
-А почему в этом ряду нет чисел, которые оканчиваются
нулем: 10, 20, 30? Где они?- заплакал Нулик.
И тут голос диктора предложил им проверить, сколько делителей имеет
каждое число из этого ряда.
Единичка и Нулик быстро пришли к выводу, что каждое из этих чисел имеет
только 2 делителя: 1 и само это число. Все остальные натуральные числа
имеют больше 2-х делителей, а единица имеет только один делительединицу. Диктор сообщил, что натуральные числа, которые образуют эту
аллею, называются простыми. Все остальные натуральные числа составные.
И только 1 не принадлежит ни к простым, ни к составным. «Она сама по
себе!» - загордилась Единица. Но Нулик не захотел сдаваться. Он
убедительно доказал, что без него не обойдутся ни простые, ни составные
числа.
Например, 101-простое, 1001-составное (1001=7 .11.13 )
Нулик и Единичка весело пошли дальше.
Они хотели пройти к концу аллеи Простых чисел, но чем дальше они шли,
тем дальше уходила в даль аллея, а простые числа на ней все возрастали и
возрастали: 41, 43, 47,…83, 89, 97,…983, 991, 997…
-Где же конец этой аллеи?
И тут они услышали голос из репродуктора:
-Не надейтесь найти конец аллеи. Еще в 3-ем веке до н.э. прославленный
греческий ученый Эвклид
доказал, что не существует
наибольшего простого числа, т.е. множество простых чисел бесконечно.
-А если число большое, как же тогда узнать простое оно или составное?спросили одновременно Нулик и Единичка.
Голос из репродуктора посоветовал им повернуть вправо, где стояла стрелка
К Решету Эратосфена
Не успели наши друзья повернуть направо, как увидели огромное «решето».
Нет, это не решето, это такая доска, покрытая воском.
Чтобы
получить простые числа, например первой сотни, греческий ученый
Эратосфен записывал на воске последовательность натуральных чисел до 100
и иглой прокалывал все непростые числа.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 14151617 1819 20212223 242526272829
3031
3233
34353637
38394041
4243
44454647
484950515253
545556575859 6061 626364656667 68697071 7273 747576777879 80818283
848586878889 9091 9293 94959697 9899100
Мы будем в своей таблице составные числа обводить кружками и
представлять, что это дырочки решета, в какие «просеялись», обведенные
кружочками числа. Тут Кибернетический человек
вручил
Единичке и Нулику сувенир, красиво оформленную табличку простых чисел
первой сотни. Их 25.
-Мы поняли, что только вместе мы сможем научить детей
разбираться в простых и составных числах. И пошли друзья гулять по
АЛЛЕЕ ЦВЕТОВ
-Сделайте и Вы, дети, себе такую табличку и постарайтесь запомнить ее.
2, 3, 5, 11, 13, 17, 19, 23, 29,
31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61,
67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Нахождение больших простых чисел – дело трудное. На помощь ученым
приходят машины. На занятии математического кружка мы продолжим с
вами разговор о простых числах.
Будем говорить об «охоте», которая началась в классической древности, и
до сих пор не увенчалась успехом, о попытке найти общую формулу,
позволившую вычислить при всех значениях переменной n только простые
числа.
Число 2 –наименьшее простое число. Это единственное четное простое
число. Остальные простые числа нечетные.
Число 75-составное, потому, что оно делится на 5, т.к. 75:5=15.
Мы представили число 75 в виде произведения 2-х множителей, каждое из
которых больше 1.
Говорят, что число 75 разложили на множители 5 и 15 ( больших 1).
4.РЕШЕНИЕ УПРАЖНЕНИЙ С УЧЕБНИКА
А теперь при помощи примеров добьемся практического усвоения изучаемых
понятий с соответствующими записями в тетрадях. ВЗАИМОПРОВЕРКА
УСТНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ. Среди чисел назвать простые 3, 5, 7, 12, 800 000 и
сказать, в названия каких литературных произведениях входят эти числа.
ПРОВЕРЬ СЕБЯ (профориентационный момент). Ребята! Сейчас, я, покажу
таблицу, на которой изображены числа.
Вам необходимо определить количество на ней простых чисел. Время 1 мин.
3 4 5 7 8 9 11
простых-7, 1 ряд-4, 2 ряд-3.
2 6 15 1 13 20 101
Если ученик ответил 7, то он обладает широким зрительным восприятием,
если 4 и 3-узким. Широкое зрительное восприятие необходимо для выбора
профессии водителя, учителя, оранжерейщика и т. д. Узкое –для
станочника.
6. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ.
Микрофон:
-Чему вы научились, путешествуя с
?
- Что самое приятное в путешествии? Возвращение домой. Вот и мы
возвращаемся, получив пропуск в Страну простых и составных чисел.
Объявление оценок.
- Вам понравилось путешествовать? Тогда придумайте свою историю с
числами, изученными на уроке.
Хора Татьяна Петровна, Кривой Рог, КОШ №7