Транспортная задача

Контрольная работа для студентов заочной формы обучения состоит из 4 задач:
1. Производственная задача;
2. Задача об организации рекламной компании;
3. Задача об оптимальном назначении торговых агентов;
4. Транспортная задача;
Решение каждой задачи контрольной работы должно содержать пять блоков: постановка задачи,
экономико-математическая модель, табличная модель (распечатанный документ), оптимизация
и вывод (см. учебно-методическое пособие «Оптимизация финансово-хозяйственной деятельности
предприятий средствами Microsoft EXCEL»; пособие можно скачать на сайте Волгоградского
филиала РГТЭУ www.vfrsteu.ru)
1. Постановка задачи: условие задачи.
2. Экономико-математическая модель: система уравнений, целевая функция, независимые
переменные.
3. Табличная модель: распечатанная таблица (с формулами).
4. Оптимизация: распечатанное окно надстройки«Поиск решения».
5. Вывод: распечатанная таблица с результирующим значением целевой функции и вывод по
полученному решению задачи.
1.Вопросы для подготовки к зачету
1. Информация как общенаучный термин. Свойства информации. Носители информации.
2. Качественное и количественное измерение информации. Единицы измерения информации.
3. Информационные и технологические революции в мировой истории.
4. Система как общенаучная категория. Свойства системы.
5. Виды и классификация систем.
6. Иерархическая система и ее особенности.
7. Система управления. Обратная связь.
8. Экономическая информационная система.
9. Автоматизированное рабочее место специалиста.
10. Автоматизированная информационная система и ее компоненты.
11. Автоматизированная информационная технология и ее компоненты.
12. Автоматизированное рабочее место. Эргономическое обеспечение.
13. Автоматизированное рабочее место. Организационно-методическое обеспечение.
14. Автоматизированное рабочее место. Программное обеспечение.
15. Системы электронного документооборота.
16. Технологии автоматизации работы офиса.
17. Базы и банки данных.
18. Виды СУБД. Реляционная модель данных.
19. Системы кодирования экономической информации.
20. Классификаторы экономической информации.
21. Экспертная система: структура и назначение.
22. Системы поддержки принятия решений. MIS.
23. Системы поддержки принятия решений. DSS.
24. База знаний как составляющая экспертной системы.
25. Реинжиниринг бизнес-процессов.
26. Консалтинговые услуги в создании информационной системы.
27. Информационное пространство предприятия. Внешние и внутренние информационные потоки.
28. Модели жизненного цикла информационной системы.
29. Программный продукт. Жизненный цикл программного продукта.
30. OLAP-технологии.
31. Технологии анализа данных.
32. Технологии Data Mining.
33. Стандарт MRP и его особенности.
34. Стандарт MRP II и его особенности.
35. Система ERP и ее особенности.
36. Система ERP II и ее особенности.
37. Локальные информационные сети. Топология сети.
38. Глобальная информационная сеть Интернет. Протокол TCP/IP.
39. Имитационное моделирование в создании информационной системы предприятия.
40. Системы искусственного интеллекта.
41. Методы и средства защиты информации.
42. Угрозы безопасности информации.
Приводится примерный перечень вопросов к зачетам и экзаменам по всему изучаемому курсу
(исходя из численности группы в 30 человек – не менее 60 вопросов).
2.Учебно-методическое обеспечение дисциплины
2.1. Литература
Основная:
1. Барановская Т.П., Лойко В.И. Информационные системы и технологии в экономике.
Учебник для вузов, М.:Финансы и статистика, 2003.
2. Просвиров А.Э., Музюкова Е.В. Поиск оптимальных решений экономических задач
средствами MS Excel: Учебно-методическое пособие.-Волгоград: ВФ РГТЭУ, 2007г.
3. Титоренко Г.А. Автоматизированные информационные технологии в экономике. Учебник
для вузов, М.:ЮНИТИ, 2006.–399с.
Дополнительная:
4. Гайдамакин Н.А. Автоматизированные информационные системы, базы и банки данных:
Вводные курс:Учебное пособие для вузов/ Н.А. Гайдамакин.-М.: Гелиос, АРВ, 2002.-367с.
5. Грабауров В.А. Информационные технологии для менеджеров.-М.: Финансы и статистика,
2001.-368с.
6. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов, 3-е изд.-М.:
ЮНИТИ-ДАНА, 2006.-479с.
7. Петров В.Н. Информационные системы: Учебное пособие для вузов.-СПб.: Питер, 2003.687с.
8. Радченко М.Г. 1С:Предприятие 8.0. Практическое пособие разработчика. Примеры и
типовые приемы, 2-е стереотипное издание, М.: ООО «1С-Паблишинг», 2006.-656с.
9. Чистов Д.В., Харитонов С.А. Хозяйственные операции в 1С:Бухгалтерии 8. Задачи,
решения, результаты. Учебное пособие.-М.: «Паблишинг», 2007.-460с.
Рекомендуемая:
10. Информационные технологии управления: Учебное пособие / Под ред. Ю.М. Черкасова. М.: ИНФРА-М, 2001.-216 с. - (Серия «Высшее образование»).
Методика решения задач контрольной работы
Производственная задача
Постановка задачи.
Предприятие производит продукцию n (5) видов при этом используя сырье m (3)
типов. Расход каждого типа сырья на производство изделий представлен таблицей:
Таблица 2.1.
Производство обеспечено сырьем каждого типа в количестве b1 (4300) у.е., b2 (3450)
у.е. и b3 (4360) у.е. Рыночная цена единицы составляет c1 (12) д.е., c2 (15) д.е., c3 (14)
д.е., c4 (16) д.е., c5 (15) д.е..
Составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную выручку
от их реализации.
Экономико-математическая модель.
Исходя из условия, делается вывод о том, что эта задача является задачей
линейного программирования.
Обозначим за неизвестные переменные
xi (i =1….5)
объем производства
соответствующих изделий.
Значения таблицы 3.1. представляют собой матрицу с коэффициентами ( aij ). Где
i – номер строки, j – номер столбца (например, a24 = 4, a32 = 5 ).
В общем виде система ограничений имеет вид:
a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 + ... + a1n xn  b1 ,

a21x1 + a22 x2 + a23 x3 + ... + a2n xn  b2 ,

a31x1 + a32 x2 + a33 x3 + ... + a3n xn  b3 ,

.........................................................,

am1 x1 + am2 x2 + am3 x3 + ... + amn xn  bm .
С учетом значений задачи получаем.
4x 1 + 2x 2 + 2x 3 + 4x 4 + 2x 5  4300 ,

2x 1 + 5x 2 + 5x 3 + 5x 4 + 3x 5  3450 ,

2x 1 + 4x 2 + 3x 3 + 4x 4 + 3x 5  4360.
Дополнительные ограничения:
x1  0 , x2  0 , x3  0 , x4  0 , x5  0 .
Необходимо найти оптимальный план выпуска продукций (т.е. xi ), который
обеспечит максимальную выручку. Пусть f – выручка от реализации продукций. Тогда
f  max
В общем виде целевая функция примет вид:
f = c1 x1 + c2 x2 + c3 x3 + ... + cn xn  max ,
где
ci – рыночные цены соответствующих изделий (i =1….5);
xi – объем производства соответствующих изделий.
Исходя из условий задачи:
f = 12 x1 +15x2 +14 x3 +16 x4 +15x5  max
Для некоторых производственных задач целесообразно найти оптимальный план
производства, содержащий целые значения. Поэтому в дополнительные ограничения
следует добавить: xi  целое (i =1….5).
Табличная модель.
Рис. 2.1. Табличное представление модели
Рис. 2.2. Табличная модель с представленными формулами
Рис. 2.3. Диалоговое окно надстройки Поиск решения
Рис. 2.4. Решение производственной задачи
Оптимальная организация рекламной компании
Постановка задачи.
Предприятие рекламирует свою деятельность использованием четырех источников
массовой информации: телевидения, радио, газет и расклейки объявлений. Анализ
рекламной деятельности в прошлом показал, что вложенные в рекламы средства
приводят к увеличению прибыли на 10, 5, 7 и 4 руб. соответственно в расчете на 1
руб., затраченный на рекламу. На рекламу выделено 50000 руб., причем руководство
намерено тратить на телевидение не более 50% выделенной суммы, на радио − не
более 20%, на газеты − не более 35%, на расклейку объявлений − не более 30%. Как
следует предприятию организовать рекламную компанию, чтобы получить
максимальную прибыль?
Экономико-математическая модель.
x1 – средства, направленные на телевидение;
x2 – средства, направленные на радио;
x3 – средства, направленные на газеты;
x4 – средства, направленные на расклейку объявлений.
Целевая функция: F = 10 x1 + 5x 2 + 7x 3 + 4x 4  max
Ограничения:
 x1 + x 2 + x3 + x 4 = 50000 ,

 x1  0,5  50000 ,

 x 2  0,2  50000 ,

 x3  0,35  50000 ,

 x 4  0,3  50000 ,

 x1  0, x 2  0, x3  0, x 4  0.
Табличная модель.
Рис. 2.5. Табличное представление модели
Рис. 2.6. Табличная модель с представленными формулами
Рис. 2.7. Диалоговое окно надстройки Поиск решения
Рис. 2.8. Решение задачи об оптимальной организации рекламной компании
Задача о распределении торговых агентов
Постановка задачи.
Торговая фирма продает товары в 5 (n) различных регионах, покупательская
способность жителей которых оценивается в
bj
тыс. руб. соответственно (j=1,
2,…n).
Таблица 2.3.
Для реализации товаров фирма располагает 5(n) торговыми агентами, каждый из
которых направляется в один из городов.
Профессиональный уровень агентов различен; доля реализуемых i-ым торговым
агентом покупательных способностей составляет
ai (i=1,2,… n).
Таблица 2.4.
Необходимо так распределить торговых агентов по регионам, чтобы получить
максимальную выручку от продажи товаров.
Экономико-математическая модель.
Имеем матрицу переменных:
 x11

x
 21
x
 31
x
 41
x
 51
x12
x13
x14
x22
x23
x24
x32
x33
x34
x42
x43
x44
x52
x53
x54
x15 
,
x25 

x35 

x45 

x55 
где xij – отправление i-ого торгового агента в j-ый регион (i, j=1…5(n))
Выражение b j  ai определяет возможные продажи i-ого торгового агента в j-ом
регионе.
Целевая функция описывает суммарный объем продаж.
F = 1000  0,3x11 + 600  0,3x12 + 500  0,3x13 + 200  0,3x14 + 700  0,3x15 + 1000  0,4 x 21 +
600  0,4 x 22 + 500  0,4 x 23 + 200  0,4 x 24 + 700  0,4 x 25 + 1000  0,5 x31 + 600  0,5 x32 +
+ 500  0,5 x33 + 200  0,5 x34 + 700  0,5 x35 + 1000  0,7 x 41 + 600  0,7 x 42 + 500  0,7 x 43 +
+ 200  0,7 x 44 + 700  0,7 x 45 + 1000  0,1x51 + 600  0,1x52 + 500  0,1x53 + 200  0,1x54 +
+ 700  0,1x55  max
Ограничения.
xij – двоичное значение:
1- агент отправляется в регион;
0- агент не отправляется в регион.
Табличная модель.
Рис. 2.13. Табличное представление модели
Рис. 2.14. Табличная модель с представленными формулами
Оптимизация. Сервис  Поиск решения.
Рис. 2.15. Диалоговое окно надстройки Поиск решения
Рис. 2.16. Решение задачи о распределении торговых агентов
Транспортная задача
Транспортные задачи выделяются отдельным классом задач Л.П., к которым
сводятся многие проблемы оптимизации грузопотоков и работы различных видов
транспорта, а также другие вопросы организации и планирования производства.
Постановка задачи.
Задача № 1. Закрытая транспортная задача.
Имеются 3 (m) поставщика и 5 (n) потребителей. Мощность (запасы) поставщиков и
спрос (потребность) потребителей, а также затраты на перевозку для каждой пары
«поставщик-потребитель» сведены в таблице поставок.
Таблица 2.5.
Задача ставится таким образом: найти объемы перевозок для каждой пары
«поставщик-потребитель» так, чтобы:
1. мощности всех поставщиков были реализованы;
2. спрос всех потребителей был удовлетворен;
3. суммарные затраты на перевозку были бы минимальные.
Существуют сбалансированные и несбалансированные транспортные задачи.
Сбалансированные – суммарные мощности (запасы) поставщиков изначально равны
суммарным
спросам
потребителей.
В
противном
случае
они
называются
несбалансированными. Вид транспортной задачи необходимо определить на самом
первом шаге решения.
Данный
пример
является
сбалансированной
задачей.
Так
как
суммы
Потребностей и Запасов равны 700.
Несбалансированные модели необходимо свести к сбалансированным путем
добавления «фиктивного» поставщика (или потребителя) с недостающим значением
мощности (или спроса) и нулевыми тарифами на перевозку единицы груза. Однако,
если системы ограничений имеют вид систем неравенств, то к сбалансированной
модели сводить не имеет смысла.
В курсе высшей математики раздела «Прикладная математика» большое значение
уделялось решению транспортных задач. Это решение
базируется на создании
опорного плана, где оптимальным методом его построения считается метод
наименьших тарифов. Метод наименьших тарифов состоит в последовательном
отыскании, на каждом шаге построения, минимального значения коэффициента затрат
на перевозку единицы груза. Однако для задания первого приближения достаточно
использовать более оперативный метод – метод северо-западного угла.
Экономико-математическая модель.
Искомый объем перевозки от i-ого поставщика к j-ому потребителю обозначим
через xij . Тогда определяются ограничения для условия реализации всех мощностей:
 x11 + x12 + x13 + x14 + x15 = 200

 x 21 + x 22 + x 23 + x 24 + x 25 = 250

 x31 + x32 + x33 + x34 + x35 = 250
Ограничения для удовлетворения спросов всех потребителей:
 x11 + x 21 + x31 = 80

 x12 + x 22 + x32 = 260

 x13 + x 23 + x33 = 100

 x14 + x 24 + x34 = 140

 x15 + x 25 + x35 = 120
Замечание:
Транспортная
коэффициенты при переменных
модель
имеет
специфическую
форму.
Все
xij в ограничениях равны 1.
Очевидно, что объем перевозимого груза не может быть отрицательным, поэтому
следует ввести дополнительное ограничение: xij  0 .
Суммарные затраты на перевозку выражаются через коэффициенты затрат и
поставки и определяют целевую функцию.
F = 7x 11 + 9x 12 +15 x13 + 4x 14 +18 x15 +13x21 + 25 x22 + 8x 23 +15 x24 + 5x 25 +
+ 5x 31 +11x32 + 6x 33 + 20 x34 +12 x35  min
Табличная модель. Массив [В4:F6] – матрица переменных. Ячейка [В19] содержит
целевую функцию, определяемую, как СУММПРОИЗВ [В4:F6] на Матрицу тарифов
[В15:F17].
Рис. 2.17.Табличное представление модели
Рис. 2.18. Табличная модель с представленными формулами
Рис. 2.19. Диалоговое окно надстройки Поиск решения
Рис. 2.20. Решение транспортной задачи
Задача № 2. Открытая транспортная задача.
Таблица 2.6.
∑=650
∑=700
700-650=50
Задача № 3. Открытая транспортная задача.
Таблица 2.7.
∑=680
∑=700
700-680=20
Варианты контрольной работы
Вариант № 1
1)
Фирма производит для автомобилей запасные части типа А и В. Фонд
рабочего времени составляет 5000 чел-ч в неделю. Для производства одной детали
типа А требуется 1 чел-ч., а для производства одной детали типа В – 2 чел-ч.
Производственная мощность позволяет выпускать максимум 2500 деталей типа А и
2000 деталей типа В в неделю. Для производства детали типа А уходит 2 кг
полимерного материала и 5 кг листового материала, а для производства одной детали
типа В – 4 кг полимерного материала и 3 кг листового материала. Еженедельные
запасы каждого материала по 10000 кг. Общее число производимых деталей должно
составлять не менее 1500 штук.
Определить, сколько деталей каждого вида следует производить, чтобы
обеспечить максимальный доход от продажи за неделю, если доход от продаж одной
детали типа А и В составляет соответственно 1,1 руб. и 1,5 руб.
2)
Компания рекламирует свою деятельность использованием четырех
источников массовой информации: телевидения, радио, газет и расклейки объявлений.
На рекламу выделено 100000 руб. Анализ рекламной деятельности в прошлом показал,
что вложенные в рекламу средства приводят к увеличению прибыли на 15, 4, 7 и 4 руб
соответственно, в расчете на 1 руб, затраченный на рекламу. Руководство намерено
тратить на телевидение не более половины суммы, на радио − не более 15%, на газеты
− не более 35%, на расклейку объявлений − не более 20%. Как следует предприятию
организовать рекламную компанию, чтобы получить максимальную прибыль?
3)
Компания начинает продвижение своих товаров на рынок региона,
состоящего из шести округов. Компания планирует назначить в данный регион
торговых представителей. Потенциальный спрос в регионах представлен в таблице 1.
Регион
А
В
С
D
E
F
Спрос
600
450
200
840
590
600
Реализация потенциала рынка каждого торгового представителя различна и
представлена в таблице 2.
Торговый представитель Реализация потенциала рынка
1
0.5
2
0.3
3
0.4
4
0.7
5
0.6
6
0.9
Необходимо так распределить торговых представителей по регионам, чтобы
получить максимальную выручку от продажи товаров.
4)
Имеются два цементных завода и три основных потребителя –
домостроительные комбинаты. В таблице указаны суточные объемы производства
цемента, суточная потребность в нем комбинатов и стоимость перевозки 1 т цемента
от каждого завода к каждому комбинату.
Завод
1
2
Потребность в
цементе т/сут
Производство
цемента т/сут
400
600
Стоимость перевозки 1 т цемента (руб.)
Комбинат 1
Комбинат 2
Комбинат3
100
150
250
200
300
300
500
200
300
Требуется составить план суточных перевозок цемента в целях минимизации
транспортных расходов.
Вариант № 2
1)
Издательский дом « Геоцентр-Медиа» издает два журнала: «Автомеханик»
и «Инструмент», которые печатаются в типографиях: «Алмаз-Пресс», «Карелияпринт» и «Hansaprint» (Финляндия), где общее количество часов, отведенное для
печати и производительность печати одной тысячи экземпляров, ограничены и
представлены в таблице:
Типография
Алмаз-Пресс
Карелия-Принт
Hansaprint
Оптовая цена, руб/шт.
Время печати одной тыс.
экземпляров
«Автомеханик» «Инструмент»
2
14
4
6
6
4
16
12
Ресурс времени,
отведенный
типографией, ч.
112
70
80
Спрос на журнал «Автомеханик» составляет 12 тыс. экземпляров, а на журнал
«Инструмент» – не более 7,5 тыс. экземпляров в месяц.
Определить оптимальное количество издаваемых журналов в месяц, которые
обеспечат максимальную выручку от продаж.
2)
Предприятие
намерено
провести
рекламную
кампанию,
используя
различные средства массовой информации: телевидение, Интернет, радио, газеты.
Прибыль с 1 руб, затраченного на рекламу составляет 9, 10, 8, 7 руб соответственно.
На проведение рекламной кампании было выделено 150 тыс. руб. При этом
руководство намерено потратить 40% средств на телевидение, и не более 20% на
газеты. Определить оптимальное распределение средств, направляемых на рекламу.
Торговая фирма продает товары в 5 различных регионах, покупательская
способность жителей каждого региона представлена в таблице.
Регион
1
2
3
4
5
Объем рынка 1400
1250
2200
1600
1590
Фирма располагает 5 торговыми агентами, каждый из которых направляется в
один из регионов.
3)
Известно, что торговый агент А в среднем реализует половину товарного
запаса, торговый агент В реализует одну треть от объема, агент С в среднем имеет
20% выручки, торговый агент D– 45%, Е– 15%.
Необходимо так распределить торговых агентов по регионам, чтобы получить
максимальную выручку от продажи товаров.
4)
Три предприятия-изготовителя, производящие машины, снабжают своей
продукцией пять автомагазинов. Каждое предприятие имеет определенный план
выпуска: 1-е предприятие – 400 единиц, 2-е – 1000 единиц, 3-е – 600 единиц, а каждый
магазин – план поставок 1-й - 300 единиц, 2-й – 100 единиц, 3-й – 200 единиц, 4-й –
800 единиц, 5-й – 600 единиц. Затраты в денежных единицах на перевозку с
предприятий в магазины приведены а таблице.
Предприятия
Магазины
1
2
3
4
4
5
3
2
1
2
1
2
3
2
12
6
7
8
3
Определить план перевозок так, чтобы совокупные расходы
продукции с предприятий в пункты сбыта были минимальными.
5
1
1
4
по перевозке
Вариант № 3
1)
При производстве трех видов продукции используют два типа сырья.
Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимум прибыли. Исходные
данные таковы:
Запас сырья
40
24
Прибыль в у.е.
2)
Расход сырья на единицу продукции
№1
№2
№3
4
5
1
2
1
3
80
60
70
В целях продвижения качественно нового продукта на рынок, предприятие
намерено провести рекламную кампанию. Руководство выделило 20000 руб. Анализ
рекламной деятельности в прошлом показал, что затраченный на телевидение 1 руб
приводит к увеличению прибыли на 12 руб, на радио – 8 руб, на объявления в газеты –
6 руб. При этом руководство намерено потратить не менее 45% средств на
телевидение, не более 30% на объявления в газеты и не менее 25% на радио. Как
следует
предприятию
организовать
рекламную
кампанию,
чтобы
получить
максимальную прибыль?
Компания продает товары в 5 различных городах, покупательская способность
жителей каждого региона представлена в таблице.
Регион
1
2
3
4
5
Объем рынка
4300
5250
9200
2500
1500
Фирма располагает 5 торговыми агентами, каждый из которых направляется в один из
регионов.
3)
Известно, что торговый агент А в среднем реализует 90% товарного
запаса, торговый агент В реализует одну треть от объема, агент С в среднем имеет
10% выручки, торговый агент D– 35%, Е– 40%.
Необходимо оптимально распределить торговых агентов по регионам, если
известно, что агент А не может быть назначен в регион 3.
4)
У компании есть два завода и три оптовых магазина-склада. Первый завод
может поставлять не более 100 ед. определенной продукции, а второй – не более 200
ед. В первом магазине-складе может храниться не более 150 ед. продукции, во втором
– 200ед., а в третьем 350 ед. Цена продажи единицы продукции в первом магазине
составляет 12 $, во втором – 14 $, в третьем – 15$. Суммарные затраты на
производство единицы продукции на заводе i и доставку ее в магазин – склад ј
приведены в таблице.
Магазин-склад
Завод
1
2
3
1
8
10
12
2
7
9
11
Сколько единиц продукции нужно отправить с каждого завода каждому магазину,
чтобы максимизировать прибыль.
Вариант № 4
1)
В мебельном магазине изготавливается три типа столов А, В и С. При
изготовлении
каждого
стола
необходимо
затратить определенное
время
на
производство составных частей, сборку и покраску. Кроме того, модель С можно
продавать без покраски. Используя имеющиеся данные в таблице,
определить
ассортимент выпускаемой продукции, максимизирующий его прибыль.
Модель
Изготовление
частей (ч)
Сборка
(ч)
Окраска
(ч)
Удельная
прибыль
(ч)
25
20
50
30
А
3
4
5
В
1
2
5
С
4
5
4
Неокрашенные столы С
4
5
0
Ресурс рабочего времени 150
200
300
2)
Предприятие рекламирует свою деятельность использованием пяти
источников массовой информации: Интернета, телевидения, радио, газет и расклейки
объявлений. Анализ рекламной деятельности в прошлом показал, что вложенные в
рекламу средства приводят к увеличению прибыли на 14, 10, 7, 8 и 3 руб
соответственно, в расчете на 1 руб, затраченный на рекламу. На рекламу выделено
70000 руб, причем руководство намерено тратить на Интернет не более 5%,
телевидение не более 30% выделенной суммы, на радио − не менее 20%, на газеты −
не более 25%, на расклейку объявлений − не более 20%. Как следует предприятию
организовать рекламную кампанию, чтобы получить максимальную прибыль?
3)
Сетевая компания реализует товары в пяти регионах. Потенциальный
спрос в регионах представлен в таблице:
Регион
1
2
3
4
5
Объем рынка
800
950
200
600
750
Реализация потенциала рынка каждого торгового представителя различна и
представлена в таблице:
Торговый представитель
1
2
3
4
5
Реализация потенциала рынка
0,6
0,5
0,4
0,7
0,7
Необходимо оптимально распределить торговых представителей по регионам,
если известно, что представители 1 и 3 не могут поехать в регионы 2 и 4.
4)
У компании есть три склада, с которых она может доставлять продукцию
трем розничным торговым точкам. Спрос на продукцию составляет на первой точке
100 ящиков, на второй – 250, на третьей – 150. Запас данной продукции на складе 1
составляет 50 ящиков, на складе 2 – 275 и на складе 3 – 175. Затраты на
транспортировку одного ящика продукции со складов к торговым точкам
представлены в таблице.
Сколько ящиков следует доставить к каждой торговой точке с каждого склада,
чтобы удовлетворить спрос с минимальными затратами.
Склад
1
2
3
1
5
8
4
Торговые точки
2
7
9
3
3
6
10
11
Вариант № 5
1)
В выпуске двух продуктов задействованы три станка. Чтобы выпустить
килограмм продукта каждый станок должен отработать определенное количество
часов. Данные приводятся в таблице. Ресурс рабочего времени для станка 1 составляет
10 ч, для станка 2 – 16 ч. и для станка 3 – 12 ч. Удельная прибыль в расчете на 1 кг.
составляет 4$ для продукта 1,3$ - для продукта 2.
Станок
1
3
2
1
3
5
Определить оптимальный
Количество часов обработка
Продукт 1
Продукт2
2
4
3
план производства продуктов каждого вида с целью
получения максимальной прибыли от продаж.
2)
Руководство выделило на проведение рекламной кампании 100 тыс. руб.
Как следует организовать рекламную кампанию, чтобы получить максимальную
прибыль, если удельная прибыль от вложения в рекламу составляет: с телевидения –
15 руб, с радио – 10 руб, с объявлений в газеты – 7 руб, с расклейки объявлений – 5
руб. Руководство считает целесообразным затратить не более 45% на телевидение, не
менее 20%, но и не более половины суммы - на радио и не более 15% - на расклейку
объявлений.
3)
Сетевая компания реализует товары в четырех регионах. Потенциальный
спрос в регионах представлен в таблице:
Регион
1
2
3
4
Объем рынка
800
950
200
600
Реализация потенциала рынка каждого торгового представителя различна и
представлена в таблице:
Торговый представитель
1
2
3
4
Реализация потенциала рынка
0,2
0,5
0,3
0,8
Необходимо оптимально распределить торговых представителей по регионам,
если известно, что представитель 2 должен отправиться в регион 1.
4)
Три завода производят небольшие электрические моторы для четырех
производителей бытовых приборов. Удельные производственные затраты на заводах
отличаются из-за различий в оборудовании и производительности труда. Заказы
клиентов показаны в таблице:
Клиент
1
Спрос
600
Удельные
2
3
4
производственные
затраты
500
400
600
ежемесячные
и
производственные
мощности показаны в таблице:
Завод
Удельные
производственные
затраты, $
Ежемесячная
производительность
А
17
800
В
20
600
С
24
700
Затраты на доставку продукции клиентам также различны. Удельные затраты на
транспортировку в долларах приводятся в таблице:
С завода
Клиенту
1
2
3
4
А
3
2
5
7
В
6
4
8
3
С
9
1
5
4
Руководство компании должно решить, сколько единиц продукции выпустить на
каждом заводе, и сколько отправить каждому клиенту с каждого завода. При этом
надо минимизировать суммарные производственные и транспортные расходы.
Вариант № 6
1)
Малое
предприятие
арендовало
мини-пекарню
для
производства
чебуреков и беляшей. Мощность пекарни позволяет выпускать в день не более 50 кг
продукции. Ежедневный спрос на чебуреки не превышает 260 штук, а на беляши – 240
штук. Суточные запасы теста и мяса и расходы на производство каждой единицы
продукции приведены в таблице. Определить оптимальный план ежедневного
производства чебуреков и беляшей, обеспечивающих максимальную выручку от
продажи.
Расход на производство, кг/шт.
Суточные запасы
сырья, кг.
чебурека
беляша
Мясо
0,035
0,06
21
Тесто
0,065
0,03
22
Цена, руб/кг.
50
80
2)
В целях продвижения качественно нового продукта на рынок, предприятие
намерено провести рекламную кампанию. Руководство выделило 150000 руб.
Известно, что затраченный на телевидение 1 руб приводит к увеличению прибыли на
13 руб, на радио – 9 руб, на объявления в газеты – 6 руб, на расклейку объявлений – 4
руб. При этом руководство намерено потратить не более 45% средств на телевидение,
не более 30% - на объявления в газеты и не более 25% - на радио, не более 3% - на
расклейку объявлений. Как следует предприятию организовать рекламную кампанию,
чтобы получить максимальную прибыль?
3)
Торговая фирма продает товары в 5 различных регионах, покупательская
способность жителей в каждом регионе представлена в таблице:
Регион
1
2
3
4
5
Спрос
650
450
450
700
890
Фирма располагает 5 торговыми агентами, каждый из которых направляется в
один из регионов.
Известно, что торговый агент А в среднем реализует половину товарного запаса,
торговый агент В реализует 40%, агент С в среднем имеет 25% выручки, торговый
агент D– 45%, Е– 55%.
Необходимо так распределить торговых агентов по регионам, чтобы получить
максимальную выручку от продажи товаров. Однако торговый агент В может
отправиться только в регион 4.
4)
Фирма занимается упаковкой праздничных наборов экзотических фруктов.
Наборы упаковываются в двух пунктах, откуда затем рассылаются по пяти точкам
оптовой торговли. Затраты на упаковку в двух пунктах 1 и 2 составляют 5,25 $ и 5,70 $
соответственно. Прогнозируемые значения спроса в точках оптовой торговли
представлены в таблице:
Точка оптовой торговли
1
2
3
4
5
Требуемый объем поставок
4000
6000
2000
10000
8000
В пункте 1 производственная мощность по упаковке составляет 20000 наборов, а
в пункте 2 – 10000. Стоимость доставки (в долл.) одного набора из пунктов упаковки в
торговые точки приводится в таблице:
Пункт
упаковки
1
Точка оптовой торговли
2
3
4
5
1
0,60
0,40
1,20
0,90
0,50
2
1,50
0,90
0,50
0,80
0,80
Сколько наборов следует отправить из каждого пункта упаковки в каждую
торговую точку.
Вариант № 7
1)
Завод может производить четыре вида изделий А, В, С и D. По технологии
каждое изделие обрабатывается четырьмя машинами (время обработки в минутах в
пересчете на один килограмм готовой продукции показано в таблице). Каждая машина
может работать 60 часов в неделю. Изделия могут продаваться по следующим ценам:
А–9$, B–7$, C–6$, D–5$ за кг. Переменные затраты на оплату труда составляют 2$ в
час для машин 1 и 2 и 3$ - для машин 3 и 4. Материальные затраты составляют 4$ на
каждый кг продукции А и 1$ на каждый кг продукции В, С и D. Определить
оптимальный
план
производства,
максимизирующий
прибыль
при
заданном
максимальном спросе для каждого вида продукции.
Продукция
А
В
С
D
2)
Машина
Максимальный
спрос
1
2
3
4
5
10
6
3
400
3
6
4
8
100
4
5
3
3
150
4
2
1
2
500
На рекламу выделено 80000 руб. Предприятие рекламирует свою
деятельность,
используя четыре источника массовой информации: Интернет,
телевидение, радио, газеты. Анализ рекламной деятельности в прошлом показал, что
вложенные в рекламу средства приводят к увеличению прибыли на 16, 14, 9, 8 руб
соответственно, в расчете на 1 руб, затраченный на рекламу. Руководство намерено
потратить половину суммы на рекламу на телевидении, не менее 20% выделенной
суммы - на радио, не более 25% - на газеты. Определить оптимальное распределение
средств, направляемых на рекламу.
3)
Компания начинает продвижение своих товаров на рынок региона,
состоящего из шести округов. Компания планирует назначить в данный регион
торговых представителей. Потенциальный спрос в регионах представлен в таблице:
Регион
Спрос
А
500
В
800
С
250
D
500
E
900
F
1000
Реализация потенциала рынка каждого торгового представителя различна и
представлена в таблице:
Торговый представитель
1
2
3
4
5
6
Реализация потенциала рынка
0,1
0,3 0,12 0,4
0,4
0,3
Необходимо так распределить торговых представителей по регионам, чтобы
получить максимальную выручку от продажи товаров.
4)
Имеются 4 поставщика и 5 потребителей. Мощность (запасы) поставщиков
и спрос (потребность) потребителей, а также затраты на перевозку для каждой пары
«поставщик-потребитель» сведены в таблице поставок.
Поставщики
(мощность)
100
250
200
300
200
10
2
8
11
200
7
7
5
8
Потребители (спрос)
100
100
4
1
10
6
3
2
12
16
250
4
11
2
13
Задача ставится таким образом: найти объемы перевозок для каждой пары
«поставщик-потребитель» так, чтобы мощности всех поставщиков были реализованы;
спрос всех потребителей был удовлетворен; суммарные затраты на перевозку были бы
минимальные.
Вариант № 8
1)
Конкуренция
приводит
к
необходимости
торговым
предприятиям
заниматься еще и выпуском продукции собственного производства, например,
салатов, пиццы и т.п. Нормы затрат на производство разного рода пиццы, объемы
ресурсов и стоимость приведены в таблице. Определить оптимальный план
производства, гарантирующий максимальный доход.
Нормы затрат на изготовление
100 шт. пиццы, кг.
Продукты
ассорти
грибная салями
Грибы
6
7
2
Колбаса
5
2
8
Тесто
10
8
6
Цена за 100 шт., тыс. руб. 9
6
5
2)
Запасы
продуктов, кг.
20
18
25
Компания рекламирует свою деятельность используя четыре источника
массовой информации: телевидение, радио, газеты и расклейку объявлений. На
рекламу выделено 500000 руб. Вложенные в рекламу средства приводят к увеличению
прибыли на 14, 4, 6 и 3 руб соответственно, в расчете на 1 руб, затраченный на
рекламу. Руководство намерено потратить не более одной трети суммы на
телевидение, на радио − не менее 10%, на газеты − не более 15%, на расклейку
объявлений − не более 10%. Определить оптимальное распределение средств,
направляемых на рекламу.
3)
Предприятие
намерено
провести
рекламную
кампанию,
используя
различные средства массовой информации: телевидение, Интернет, радио, газеты,
расклейку объявлений. Прибыль с 1 руб, затраченного на рекламу, составляет 9, 12, 8,
6, 2 руб соответственно. На проведение рекламной кампании было выделено 200 тыс.
руб. При этом руководство намерено потратить не более половины суммы на
телевидение и Интернет поровну, не менее 20% - на газеты и не более 6% - на
расклейку
объявлений.
Определить
оптимальное
распределение
средств,
направляемых на рекламу.
4)
Торговая фирма продает товары в 6 различных регионах, покупательская
способность жителей каждого региона представлена в таблице.
Регион
1
2
3
4
5
6
Объем рынка 450
550
200
100
600
390
Фирма располагает 6 торговыми агентами, каждый из которых направляется в
один из регионов.
Известно, что торговый агент А в среднем реализует одну четвертую товарного
запаса, торговый агент В реализует одну треть от объема, агент С - половину объема,
торговый агент D в среднем имеет 30% выручки, Е - 15%, F–25%.
Необходимо так распределить торговых агентов по регионам, чтобы получить
максимальную выручку от продажи товаров.
Вариант № 9
1) Компания начинает продвижение своих товаров на рынок региона, состоящего
из шести округов. Компания планирует назначить в данный регион торговых
представителей. Потенциальный спрос в регионах представлен в таблице:
Регион
1
2
3
4
5
6
Спрос
550
500
300
160
350
290
Реализация потенциала рынка каждого торгового представителя различна и
представлена в таблице:
Торговый представитель
1
2
3
4
5
6
Необходимо распределить торговых
Реализация потенциала рынка
0,8
0,3
0,4
0,7
0,6
0,1
представителей по регионам, если известно,
что представители 3 и 5 не должны отправиться в регионы 4 и 2 соответственно.
2) Фирма по доставке букетов цветов имеет шесть постоянных клиентов. Цветы
поставляются из четырех киосков, где ежедневный запас составляет: 10, 20, 10, 30
букетов соответственно. Фирма получила заказ от постоянных клиентов: А, В, D, E, F
по 10 букетов, C – 20 букетов. Удельные затраты на поставку букетов от каждого
киоска каждому клиенту представлены в таблице. Определить объем поставки из
каждого киоска каждому клиенту так, чтобы минимизировать суммарные затраты.
Киоск
1
2
3
4
3) Имеются
Клиенты
А
В
С
D
2
10
8
4
3
6
3
9
5
3
3
5
4
7
2
2
4 поставщика и 5 потребителей. Мощность
E
7
3
6
1
(запасы)
F
6
5
4
8
поставщиков и
спрос (потребность) потребителей, а также затраты на перевозку для каждой пары
«поставщик-потребитель» сведены в таблице поставок.
Поставщики
Потребители (спрос)
(мощность)
50
25
25
25
5
1
2
50
7
2
3
15
3
4
1
Задача ставится таким образом: найти объемы перевозок для каждой пары
«поставщик-потребитель» так, чтобы мощности всех поставщиков были реализованы;
спрос всех потребителей был удовлетворен; суммарные затраты на перевозку были бы
минимальные.
4) Фирма производит и продает столы и шкафы из древесины хвойных и
лиственных пород. Расход каждого вида в кубометрах на каждое изделие задан в
таблице.
Цена изделия,
Расход древесины, м
Вид продукции
тыс. руб.
хвойные
лиственные
Стол
0,15
0,2
0,8
Шкаф
0,3
0,1
1,5
3
80
40
Запасы древесины, м
Определить оптимальное количество столов и шкафов, которое следует поставлять на
3
продажу для получения максимального дохода фирмы.
Вариант № 10
1) Фирма
производит
два
безалкогольных
широко
популярных
напитка
«Колокольчик» и «Буратино». Для производства 1 л «Колокольчика» требуется 0,02 ч
работы оборудования, для «Буратино» - 0,04 ч, а расход специального ингредиента на
них составляет 0,01 кг и 0,04 кг на 1 л соответственно. Ежедневно в распоряжении
фирмы 16 кг специального ингредиента и 24 ч работы оборудования. Доход от
продажи 1л « Колокольчика» составляет 0,25 руб, а «Буратино» – 0,35 руб.
Определить ежедневный план производства напитков каждого вида, обеспечивающий
максимальный доход от их продажи.
2) Фирма занимается упаковкой праздничных наборов. Наборы упаковываются в
двух пунктах, откуда затем рассылаются по пяти точкам оптовой торговли. Затраты на
упаковку в двух пунктах 1 и 2 составляют 60 руб и 65 руб соответственно.
Прогнозируемые значения спроса в точках оптовой торговли представлены в таблице:
Точка оптовой торговли
1
2
3
4
5
Требуемый объем поставок
450
200
800
1000
900
В пункте 1 производственная мощность составляет 2000 наборов, а в пункте 2 –
1350. Стоимость доставки (в руб.) одного набора из пунктов упаковки в торговые
точки приводится в таблице:
Пункт
Точка оптовой торговли
упаковки
1
2
3
4
5
1
0,30
0,40
1,20
0,90
0,40
2
1,50
0,80
0,50
0,60
0,80
Сколько наборов следует отправить из каждого пункта упаковки в каждую
торговую точку.
3) Торговая фирма продает товары в 6 различных регионах, покупательская
способность жителей в каждом регионе представлена в таблице.
Регион
1
2
3
4
5
6
Объем рынка 920
750
400
100
600
490
Фирма располагает 6 торговыми агентами, каждый из которых направляется в
один из регионов.
Известно, что торговые агенты А и В работают с одинаковой отдачей, где средняя
выручка за период составляет 75%., агент С в среднем реализует половину объема
своего товара, торговый агент D в среднем имеет 30% выручки, Е– одну четвертую от
объема, F–15%.
Необходимо распределить торговых агентов по регионам, если по состоянию
здоровья торговый агент А не может поехать в самый отдаленный район – 6.
4) На рекламу выделено 75000 руб. Предприятие рекламирует свою деятельность с
использованием таких источников массовой информации, как Интернет, телевидение,
радио, газеты. Анализ рекламной деятельности в прошлом показал, что вложенные в
рекламу средства приводят к увеличению прибыли на 13, 12, 9, 7 руб соответственно,
в расчете на 1 руб., затраченный на рекламу. Руководство намерено потратить одну
четвертую суммы на рекламу на телевидении, не менее 10% выделенной суммы - на
радио, не более 25% - на газеты. Определить оптимальное распределение средств,
направляемых на рекламу.
Вариант № 11
1)
Малое
предприятие
арендовало
мини-пекарню
для
производства
чебуреков и беляшей. Мощность пекарни позволяет выпускать в день не более 50 кг
продукции. Ежедневный спрос на чебуреки не превышает 240 штук, а на беляши – 260
штук. Суточные запасы теста и мяса и расходы на производство каждой единицы
продукции приведены в таблице. Определить оптимальный план ежедневного
производства чебуреков и беляшей, обеспечивающих максимальную выручку от
продажи.
Мясо
Тесто
Расход на производство, кг/шт.
чебурека
беляша
0,030
0,065
0,065
0,03
Суточные запасы
сырья, кг.
21
22
Цена, руб/кг.
50
80
2)
В целях продвижения качественно нового продукта на рынок, предприятие
намерено провести рекламную кампанию. Руководство выделило 150000 руб.
Известно, что затраченный на телевидение 1 руб приводит к увеличению прибыли на
13 руб, на радио – 9 руб, на объявления в газеты – 6 руб, на расклейку объявлений – 4
руб. При этом руководство намерено потратить не более 45% средств на телевидение,
не более 30% - на объявления в газеты и не более 25% - на радио, не более 3% - на
расклейку объявлений. Как следует предприятию организовать рекламную кампанию,
чтобы получить максимальную прибыль?
3)
Торговая фирма продает товары в 5 различных регионах, покупательская
способность жителей в каждом регионе представлена в таблице:
Регион
1
2
3
4
5
Спрос
650
450
450
700
890
Фирма располагает 5 торговыми агентами, каждый из которых направляется в
один из регионов.
Известно, что торговый агент А в среднем реализует половину товарного запаса,
торговый агент В реализует 40%, агент С в среднем имеет 25% выручки, торговый
агент D– 45%, Е– 55%.
Необходимо так распределить торговых агентов по регионам, чтобы получить
максимальную выручку от продажи товаров. Однако торговый агент В может
отправиться только в регион 4.
4)
Фирма занимается упаковкой праздничных наборов экзотических фруктов.
Наборы упаковываются в двух пунктах, откуда затем рассылаются по пяти точкам
оптовой торговли. Затраты на упаковку в двух пунктах 1 и 2 составляют 5,25 $ и 5,70 $
соответственно. Прогнозируемые значения спроса в точках оптовой торговли
представлены в таблице:
Точка оптовой торговли
1
2
3
4
5
Требуемый объем поставок
4000
6000
2000
10000
8000
В пункте 1 производственная мощность по упаковке составляет 20000 наборов, а
в пункте 2 – 10000. Стоимость доставки (в долл.) одного набора из пунктов упаковки в
торговые точки приводится в таблице:
Пункт
Точка оптовой торговли
упаковки
1
2
3
4
5
1
0,60
0,40
1,20
0,90
0,50
2
1,50
0,90
0,50
0,80
0,80
Сколько наборов следует отправить из каждого пункта упаковки в каждую
торговую точку.
Вариант № 12
1)
Завод может производить четыре вида изделий А, В, С и D. По технологии
каждое изделие обрабатывается четырьмя машинами (время обработки в минутах в
пересчете на один килограмм готовой продукции показано в таблице). Каждая машина
может работать 60 часов в неделю. Изделия могут продаваться по следующим ценам:
А–9$, B–7$, C–6$, D–5$ за кг. Переменные затраты на оплату труда составляют 2$ в
час для машин 1 и 2 и 3$ - для машин 3 и 4. Материальные затраты составляют 4$ на
каждый кг продукции А и 1$ на каждый кг продукции В, С и D. Определить
оптимальный
план
производства,
максимизирующий
прибыль
при
заданном
максимальном спросе для каждого вида продукции.
Продукция
А
В
С
D
2)
Максимальный
спрос
1
2
3
4
5
10
6
3
400
3
6
4
8
100
4
5
3
3
150
4
2
1
2
500
На рекламу выделено 90000 руб. Предприятие рекламирует свою
деятельность,
Машина
используя четыре источника массовой информации: Интернет,
телевидение, радио, газеты. Анализ рекламной деятельности в прошлом показал, что
вложенные в рекламу средства приводят к увеличению прибыли на 15, 14, 9, 8 руб
соответственно, в расчете на 1 руб, затраченный на рекламу. Руководство намерено
потратить половину суммы на рекламу на телевидении, не менее 20% выделенной
суммы - на радио, не более 25% - на газеты. Определить оптимальное распределение
средств, направляемых на рекламу.
3)
Компания начинает продвижение своих товаров на рынок региона,
состоящего из шести округов. Компания планирует назначить в данный регион
торговых представителей. Потенциальный спрос в регионах представлен в таблице:
Регион
А
В
С
D
E
F
Спрос
500
800
250
500
900
1000
Реализация потенциала рынка каждого торгового представителя различна и
представлена в таблице:
Торговый представитель
1
2
3
4
5
6
Реализация потенциала рынка
0,1
0,3 0,12 0,4
0,4
0,3
Необходимо так распределить торговых представителей по регионам, чтобы
получить максимальную выручку от продажи товаров.
4)
Имеются 4 поставщика и 5 потребителей. Мощность (запасы) поставщиков
и спрос (потребность) потребителей, а также затраты на перевозку для каждой пары
«поставщик-потребитель» сведены в таблице поставок.
Поставщики
(мощность)
100
250
200
300
200
10
2
8
11
200
7
7
5
8
Потребители (спрос)
100
100
4
1
10
6
3
2
12
16
250
4
11
2
13
Задача ставится таким образом: найти объемы перевозок для каждой пары
«поставщик-потребитель» так, чтобы мощности всех поставщиков были реализованы;
спрос всех потребителей был удовлетворен; суммарные затраты на перевозку были бы
минимальные.