ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА О–6 Определение фокусных

Л АБ ОР АТ ОР Н АЯ Р АБ ОТ А О– 6
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНЫХ РАССТОЯНИЙ
ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
ОБОРУДОВАНИЕ: осветитель, положительная и отрицательная
линзы, оптическая скамья, измерительная линейка, экран.
Целью работы является ознакомление с основными положениями геометрической оптики, определение кардинальных точек тонких линз и сложного объектива.
Оптическими системами называются совокупность оптических деталей –
линз, призм, пластинок, зеркал и т.п., скомбинированные между собой определенным образом для получения оптического изображения или для преобразования светового потока, излучаемого источником света. Основным элементом оптических систем являются линзы.
Линза – прозрачное тело, ограниченное двумя поверхностями, преломляющими световые лучи, способные формировать оптические изображения
предметов отраженным светом или собственным излучением. Поверхности
линз могут быть сферическими или цилиндрическими. Наиболее распространены линзы, обе поверхности которых обладают общей осью симметрии, а из
них – линзы со сферическими поверхностями. Для работы в ультрафиолетовой области электромагнитных волн линзы изготавливают из кристаллов
кварца, в видимом диапазоне – из оптического или органического стекла,
в инфракрасной части спектра – из кремния, германия, фтористого лития.
Для описания параметров оптических систем широко используют парксиальные лучи, то есть лучи света, падающие на поверхность линзы под малым углом к главной оси симметрии (рис.1).
Взаимодействие линзы с парксиальными лучами определяется положением кардинальных точек. В точках H и H' главные плоскости линзы пересекаются с оптической осью, F и F' передний и задний фокусы, O и O' – точки
пересечения поверхностей линзы с осью, называются вершины линзы. Принято считать, если направление фокусного расстояния HF = f или H'F' = f'
совпадает с направлением распространения света, то его считают положительным. На рис.1 свет от точки M распространяется вправо: HF ориентирован влево, H'F' – вправо. Поэтому f < 0, f' > 0.
1
При взаимодействии светового потока с линзой происходит изменение
направления распространения света. Если линза преобразует параллельный
пучок в сходящийся, то ее называют собирающей; если парксиальный пучок
превращается в расходящийся – рассеивающей.
Центрированная оптическая система
t
P
P
M
x
l
F
O H H O
F
-l
x
t
M
Р и Р – главные плоскости;
Н и Н, F и F, O и O – кардинальные точки линзы;
M – предмет, M – его изображение.
Рис.1
В главном фокусе F' собирающей линзы пересекаются лучи, которые до
преломления были парксиальными, то есть параллельными ее оси. Для такой
линзы f' всегда положительно. В рассеивающей линзе, F' – точка пересечения
не самих лучей, а их воображаемых продолжений в сторону, противоположную направлению распространения света. Для них f' < 0. Величина D =
1/f', измеряемая в диоптриях, служит мерой преломляющего действия линзы. У собирающих линз D > 0 и они называются положительными, при D < 0
– отрицательными, а при D = 0 линза называется афокальной, то есть фокусное расстояние f' равно бесконечности. Афокальные линзы не собирают и не
рассеивают падающие на них лучи, но создают аберрацию света. Они применяются в оптических системах для компенсации аберрации.
Величина оптической силы линзы определяется радиусами кривизны поверхностей, оптическими свойствами материала (n) и ее толщиной d:
2
 1
1
1   n  1 d
D
  n  1    
.
f'
nR1 R2
 R1 R2 
2
(1)
Радиусы R1 и R2 считаются положительными, если направление от вершины линзы до центра соответствующей поверхности совпадает с направлением лучей (рис.1. R1  OF '  0 , R2  O' F  0 ). При одной и той же оптической силе и одинаковом материала (n = const) форма линзы может быть различной. Положение главных плоскостей линзы P и P' относительно ее вершин (O'H' и OH) можно определить, зная R1, R2, n и d. Расстояние между
главными плоскостями P и P' мало зависит от формы и оптической силы D.
Приближенно величину HH' можно определить по формуле
HH  
d (n  1)
n
(2)
где d равно OO' (рис.1).
Для такой линзы HH' имеет малое значение. Практически можно считать,
что плоскости P и P' совпадают и точки H и H' сливаются.
При известных координатах кардинальных точек H и H', O и O', F и F'
положение оптического изображения точки M' можно оценить из соотношения:
xx  ff    f 2 ;
l f
x
 
 V;
l
x
f
(3)
где V – линейное увеличение линзы;
l и l' – расстояние от точки и ее изображения до оси (положительное, если
они расположены выше оси);
х – расстояние от переднего фокуса до изображения;
х' – расстояние от заднего фокуса до изображения.
Если t и t' – расстояние от главных точек до плоскостей предмета и изображения, соответственно, x  t  f , x  t   f  , то
f f
  1.
t t
(4)
В тонких линзах t и t' отсчитывают от соответствующих поверхностей
линзы. Из анализа соотношений (3) и (4) следует что:
3
по мере приближения точки M к фокусу линзы F' расстояние от изображения до линзы увеличивается;
собирающая линза дает действительное изображение точки в тех случаях,
когда эта точки расположена перед фокусом и линзой;
изображение M' будет мнимым;
рассеивающая линза всегда дает мнимое изображение действительной
светящейся точки M.
Максимальное соответствие изображения объекту достигается в том
случае, когда каждая точка объекта изображается определенной точкой
в пространстве изображения. Это возможно в том случае, когда после всех
преломлений и отражений в оптической системе лучи, испущенные светящейся точкой в пространстве объекта, пересекаются в пространстве изображения в одной точке. Однако это возможно не при любом расположении объекта относительно оптической системы. Реально законы геометрической оптики выполняются только в парксиальной области вблизи оптической оси системы.
Описание экспериментальной установки
1. Способ Бесселя
Для точного определения фокусных расстояний толстых линз или системы линз пользуются методом Гаусса-Бесселя. На оптической скамье устанавливаются исследуемая линза и экран. Расстояние между источником (предметом) и экраном (1) выбирается заведомо больше четырех фокусных расстояний исследуемой линзы.
Оптическая схема экспериментальной установки показана на рис. 3. L1
и L2 – два положения линзы при увеличенном и уменьшенном четком изображении предмета (источника света-стрелки), d 1 и d2 – расстояние от
предмета до линзы, f1 и f2 – соответствующие расстояния до экрана. L1 L2  l
соответствует перемещению оптического центра линзы L1 при увеличенном
изображении предмета до положения L2 при уменьшенном изображении. Из
рис. 3 следует:
L  d1  l  f 2 
.
L  d 2  l  f 1 
(5)
Из закона обратных световых лучей следует, что d1  f 2 и d2  f1 .
Известно, что:
4
1
1 1
  
F d1 f1 
.
1
1
1

 
F d 2 f 2 
(6)
d1
f1
Э
L1
L2
d2
l
f2
L
Рис.3
Из соотношений (5), (6) с учетом принципа обратимости световых лучей
имеем:
F
L2  l 2
4L
(7)
Для определения фокусного расстояния F достаточно измерить экспериментально величину l при известном L.
ЗАДАНИЕ И ОТЧЕТНОСТЬ
Определить способом Гаусса-Бесселя фокусное расстояние тонкой положительной линзы. Оценить погрешность измерения.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Объясните, почему нельзя точно определить фокусное расстояние оптической системы по формуле
1 1 1
 
F d f
5
2. Какому условию должно удовлетворять значение L, чтобы можно было получить увеличенное и уменьшенное изображение предмета.
3. Какую систему линз называют центрированной оптической системой?
Дать определение главного фокусного расстояния центрированной оптической системы линз.
4. Что называется главной оптической осью линз? Какие оси называются
побочными? Дать определение главной фокальной плоскости.
5. Как зависит фокусное расстояние от вещества линзы и ее геометрических параметров?
РАСЧЕТЫ И ВЫВОДЫ
6