Экзаменационные вопросы по дисциплине «Алгебра и

Экзаменационные вопросы
по дисциплине «Алгебра и геометрия»
для направления подготовки 230100.62 “Информатика и
вычислительная техника’’ профиль подготовки ПВС
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
Вектор, длина вектора, коллинеарные и компланарные векторы, равные
векторы, свободный вектор – определения и примеры
Линейные операции над векторами – определения и примеры, свойства
операций
Базис – определение и пример
Теорема о разложении вектора по базису
Линейные операции над векторами в координатах
Декартова, полярная и цилиндрическая системы координат
Координаты вектора, у которого заданы начало и конец
Деление отрезка в заданном отношении
Направляющие косинусы вектора и проекции вектора на координатные
оси
Скалярное произведение векторов – определение и основные свойства
Выражение скалярного произведения через координаты векторовсомножителей
Формулы для вычисления расстояния между точками и угла между
векторами
Векторное произведение – определение и общие свойства. Признак
коллинеарности векторов
Смешанное произведение – определение и общие свойства. Признак
компланарности векторов
Получить векторное уравнение плоскости
Получить векторное уравнение плоскости, проходящей через три
заданные точки
Теорема о координатах вектора, нормального к плоскости
Получить параметрическое уравнение прямой на плоскости
Получить каноническое уравнение прямой на плоскости
Получить уравнение прямой в отрезках
Теоремы о координатах векторов, перпендикулярного и направляющего
для прямой на плоскости
Теорема о признаке параллельности прямых на плоскости
Получить векторное и параметрическое уравнения прямой в
пространстве
Получить канонические уравнения прямой в пространстве
Эллипс – определение и основные свойства
Фокальное свойство эллипса
Теорема о свойстве директрис эллипса
Фокальное свойство гиперболы, свойство директрис гиперболы
Теорема о свойстве асимптот гиперболы
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
Парабола – определение и основные свойства
Теорема об эксцентриситете параболы
Общие понятия о поверхностях вращения
Поверхность второго порядка: привести пример с разбором свойств
Общие понятия о цилиндрических поверхностях
Матрица – дать определение и привести пример. Линейные операции
над матрицами – определения, свойства, примеры. Транспонирование
матрицы – определение, пример
Определитель квадратной матрицы произвольного порядка – дать
определение, привести пример вычисления через разложение по первой
строке
Сформулировать без доказательства следующие теоремы:
- об определителе транспонированной матрицы,
- о перестановке строк в определителе,
- о разложении определителя по произвольной строке или
произвольному столбцу
Общие свойства определителей
Вектор-столбец, линейная комбинация вектор-столбцов, понятия о
линейной зависимости и независимости системы вектор-столбцов
Минор произвольного порядка – определение, пример. Базисный минор
– определение, пример. Ранг матрицы – определение, пример.
Сформулировать без доказательства теорему о ранге матрицы.
Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), матрица СЛАУ и
расширенная матрица СЛАУ – определения и примеры.
Теорема Кронекера-Капелли
Правило Крамера
Умножение матриц – определение, свойства операции, пример
Обратная матрица – определение. Свойства операции обращения
матрицы. Сформулировать без доказательства теорему об обратной
матрице
Собственные векторы и собственные числа квадратной матрицы
Алгебраическая форма комплексного числа; арифметические операции
над комплексными числами, представленными в алгебраической форме
Тригонометрическая форма комплексного числа; умножение, деление и
возведение в степень комплексных чисел, представленных в
тригонометрической форме
Извлечение корня степени n из комплексного числа