4. Содержание дисциплины - Чувашский государственный

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Чувашский государственный университет имени И.Н.Ульянова»
Факультет дизайна и компьютерных технологий
«УТВЕРЖДАЮ»
Проректор по учебной работе
______________ А.Ю. Александров
«______»______________ 20__ г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
По дисциплине
"Вычислительная геометрия"
Направление подготовки
230100 Информатика и вычислительная техника
Профиль подготовки
Операционные среды САПР
Квалификация (степень) выпускника
Магистр
Форма обучения
очная
Чебоксары
2011
Рабочая программа основана на требованиях Федерального государственного стандарта
высшего профессионального образования по направлению подготовки 230100 «Информатика и
вычислительная техника», специальности «Операционные среды САПР», утвержденного
Приказом Минобрнауки 09.11.2009 г. № 554.
Составитель: доцент NNNNNNNN (фамилия, имя, отчество) ____________
Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании обеспечивающей кафедры компьютерных технологий (протокол № _____ от ___________2010 г.).
Зав. кафедрой: профессор Желтов Валериан Павлович
Рабочая программа согласована с Методической комиссией выпускающего факультета
Дизайна и компьютерных технологий.
Председатель комиссии, декан: профессор Желтов Валериан Павлович____________
СОГЛАСОВАНО:
Зам. начальника УМУ: доцент М.Ю. Харитонов ____________
1. Цели освоения дисциплины
Цель курса “Вычислительная геометрия” является:
- анализ и построение эффективных вычислительных алгоритмов для решения
геометрических задач;
- представление в ЭВМ, анализ и синтез информации о геометрическом образе.
Студенты должны получить необходимые знания для проектирования программных систем,
использующих решение геометрических задач:
- понятия параметрических способов задания кривых, поверхностей, непрерывности,
гладкости, регулярности с геометрической и вычислительной точек зрения;
- представление об основных структурах данных, связанных с геометрическими задачами;
- описание элементарных и составных сплайнов, использующихся в проектировании;
- описание оценки вычислительной сложности геометрического алгоритма.
2. Место дисциплины в структуре ООП магистра
Дисциплина входит в базовую часть математического образовательной программы магистра.
Студент должен иметь начальные сведения о: классической аналитической и дифференциальной
геометрии, проектирование кривых и поверхностей с использованием сплайнов, теории сложности
вычислительных алгоритмов.
Требования к входным знаниям, умениям и компетенциям студента, необходимым для ее
изучения:
- владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации,
постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);
- стремится к саморазвитию, к повышении своей квалификации, и мастерства (ОК-6);
- готовность обосновать принимаемые проектные решения, осуществлять постановку и
выполнение экспериментов по проверке их корректности и эффективности (ПК-4);
- Понимание основных концепций, принципов, теорий и фактов, связанных с информатикой
(ПК-1).
Для изучения курса "Вычислительная геометрия" необходимо усвоение следующих
дисциплин: "Высшая математика", "Дискретная математика", "Алгоритмизация и
программирование".
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
- владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию
информации, постановки цели и выбору путей её достижения;
- использует основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной
деятельности, применяет методы математического анализа и моделирования, теоретического и
экспериментального исследования.
- осваивать методики использования программных средств для решения практических задач;
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать: методы формирования и решения математических моделей систем с
распределенными с сосредоточенными параметрами;
Уметь: разрабатывать эффективные математические модели для описания геометрических
данных, разрабатывать эффективные функциональные математические модели и алгоритмы для
решения геометрических задач, оценивать и сравнивать алгоритмы по критериям вычислительной
сложности и ресурсоемкости, разрабатывать прикладные программы геометрического
проектирования для нужд конкретных предметных областей;
Владеть: владеет культурой мышления, способен к анализу, восприятию информации, постановке
цели и выбору путей её достижения.
4. Содержание дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 10 зачетных единиц, 360 часов.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Введение. Понятие
вычислительной
геометрии…..
Теория сложности
вычислительного
алгоритма.
Ресурсы,
расходуемые
алгоритмом…..
Специфика
геометрических
алгоритмов
и
структур данных.
Основные
геометрические
структуры данных
и операции.
Характерные
комбинаторные
геометрические
алгоритмы,
их
анализ…..
Координатные
системы.
Векторная алгебра.
Преобразования….
6 Проекционные
системы.
Однородные
координаты.
Параметрическое
описание кривых и
поверхностей….
Дифференцирован
ие вектора.
Касательная к
кривой
Кривизна и
кручение кривой.
Трехгранник
Френе. Длина
кривой.
Неделя семестра
Семестр
№
п/п
Виды учебной работы, включая самостоятельную
работу студентов и трудоемкость (в часах)
Раздел
дисциплины
Лекци
и
Практ.
зан.
Лабор.
зан.
КСР
*
СРС
**
Всего
10
12
4
10
34
4
8
18
30
10
56
4
8
24
36
10
710
8
4
20
40
10
11
12
4
4
20
28
10
13
14
4
4
10
15
16
17
4
8
10
22
4
4
10
18
12
4
4
7
15
10
11
Из
ауд.
зан. в
интер.
форме
Формы
текущего
контроля
успеваемости
(по неделям
семестра)
Форма
промежуточн
ой
аттестации
(по
семестрам)
4
8
8
зачет
10
11
12
13
14
15
16
Элементарные
поверхности.
Вектор-функции
двух переменных
Кривизна кривой
на поверхности. 2я квадратичная
форма
поверхности…..
Главные
кривизны.
Гауссова и средняя
кривизна
поверхности.
Проектирование с
использованием
сплайнов….
Условия гладкости
составных кривых..
11
34
4
4
6
14
11
56
4
4
9
17
11
78
4
4
9
17
11
912
4
4
22
38
11
4
4
10
18
Классификация
поверхностей в
зависимости от
значения гауссовой
и средней
кривизны…
Основные методы
повышения
эффективности
геометрических
алгоритмов.
Итого
11
13
14
15
16
4
0
4
8
17
4
4
4
12
34
68
68
175
360
11
8
16
экзамен
* Контроль самостоятельной работы: аудиторные занятия для проверки самостоятельной работы
студентов, приема зачета, проведения текущих консультаций.
** Самостоятельная работа студента, включая курсовой проект, курсовую работу, расчетно-графические
работы.
4.2 Темы и краткое содержание лекций
Наименование тем, объем в часах по дисциплине "Вычислительная геометрия"
1. Введение. Понятие вычислительной геометрии. Начертательная геометрия и
вычислительная геометрия.
2. Теория сложности вычислительного алгоритма. Ресурсы, расходуемые алгоритмом.
Абстрактная модель вычислений. Зависимость от входных данных. Классы алгоритмов в
зависимости от функций роста сложности. Анализ рекурсивных алгоритмов.
3. Специфика геометрических алгоритмов и структур данных. Основные геометрические
структуры данных и операции.
4. Характерные комбинаторные геометрические алгоритмы, их анализ. Построение выпуклой
оболочки, триангуляция Делоне, диаграммы Вороного, сети Штайнера.
5. Координатные системы. Векторная алгебра. Преобразования.
6. Проекционные системы. Однородные координаты. Матрицы преобразований с
использованием однородных координат.
7. Параметрическое описание кривых и поверхностей.Натуральная параметризация.
8 Дифференцирование вектора. Касательная к кривой.
9. Кривизна и кручение кривой. Трехгранник Френе. Длина кривой.
10. Элементарные поверхности. Вектор-функции двух переменных. Кривые на поверхности.
Касательная плоскость. 1-я квадратичная форма поверхности.
11. Кривизна кривой на поверхности. 2-я квадратичная форма поверхности. Угол между
кривыми на поверхности.
12. Главные кривизны. Гауссова и средняя кривизна поверхности. Угол между кривыми на
поверхности.
13. Проектирование с использованием сплайнов. Элементарные сплайновые кривые Эрмита,
Безье, В-сплайны.
14. Условия гладкости составных кривых
15. Классификация поверхностей в зависимости от значения гауссовой и средней кривизн.
Проектирование поверхностей.
16. Основные методы повышения эффективности геометрических алгоритмов.
4.3 Содержание практических занятий (не предусмотрено).
4.4 Содержание лабораторных занятий
1. Нахождение выпуклой оболочки набора точек методом Грэхема.
2. Нахождение выпуклой оболочки набора точек методом Джарвиса.
3. Нахождение выпуклой оболочки набора точек методом «Разделяй и властвуй».
4. Триангуляция Делонэ набора точек.
5. Нахождение ядра полигона.
6. Разбиение полигона на монотонные части методом сканирования.
7. Построение сплайновой кривой Безье.
8. Построение интерполяционного сплайна Эрмита.
9. Построение сплайновой кривой NURBS.
10. Нахождение всех пересечений набора отрезов на плоскости методом
сканирования.
11. Нахождение выпуклой оболочки набора точек методом сканирования.
12. Нахождение контура объединения множества прямоугольников методом
сканирования.
13. Построение кривых 2-го порядка конструктивными способами.
14. Отсечение набора отрезков и полигонов по границам области выпуклого
полигона.
15. Построение и редактирование плоской укладки планарного графа.
16. Булевские операции над плоскими полигонами.
17.Триангуляция полигона.
18. Нахождение ближайшей точки по отношению к выбранной для набора точек
методом сканирования.
19. Построение округления в месте пересечения двух кривых (примитивы –
отрезки, дуги).
20. Нахождение максимальной пустой окружности внутри выпуклой оболочки
набора точек.
5. Образовательные технологии
Формы работы студентов: основными формами работы студентов является посещение
лекций и работа на лабораторных и семинарских
Формы контроля:
текущий контроль: осуществляется в виде защит на лабораторных занятиях по выполнению
индивидуальных заданий.
промежуточный контроль в конце 1 раздела и 2 модуля - прохождение тестов на семинарах.
- итоговый контроль: – экзамен, осуществляется, как в письменной форме (решение задач,
ответы на вопросы
- итоговое оценивание знаний по накопительной системе:
результирующая оценка рассчитывается по накопительной системе за работу в течение
модуля:
- выполнение и защита лабораторных работ (вес – 0,4);
- выполнение контрольной работы (вес – 0,2);
- тесты (вес каждого – 0,2)
Если студент согласен с накопленной оценкой, то она становится итоговой и проставляется в
зачетную ведомость.
Студенты, которые не согласны с результирующей оценкой, полученной по накопительной
системе, или хотят повысить итоговую оценку, сдают экзамен. Допуском к экзамену является
прохождение 2-х тестов.
Если студент сдает экзамен, то итоговая оценка рассчитывается путем суммирования:
- накопленной оценки (вес - 0,6)
- оценки, полученной на экзамене (вес - 0,4)
8-10 – отлично
6-7 – хорошо
4-5 – удовлетворительно
1-3 - неудовлетворительно
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные
средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам
освоения дисциплины.
6.1. Перечень заданий для самостоятельной работы и проведения текущего контроля.
1. Основные задачи вычислительной геометрии. Где возникают.
2. Виды систем координат. Где применяются.
3. Основные аффинные преобразования. Применение.
4. Однородные координаты. Особенности. Где применяются.
5. Основные геометрические структуры данных. Примеры применения.
6. Основные геометрические операции. Примеры применения.
7. Способы задания кривых. Где используются.
8. Параметрическое задание кривой. Где используется.
9. Способы задания поверхностей. Где используются.
10. Параметрическое задание поверхности. Где используется.
11. Длина кривой. Методы вычисления.
12. Площадь поверхности. Методы вычисления.
13. Виды сплайнов. Где применяются.
14. Касательная к кривой на плоскости. Примеры использования.
15. Нормаль к кривой на плоскости. Примеры использования.
16. Классы алгоритмов в зависимости от функций роста сложности. Примеры алгоритмов.
17. Методы повышения эффективности геометрических алгоритмов. Где применимы.
6. 2. Перечень примерных тем курсовых работ.
1. Оптимизация аппроксимации дуговыми примитивами контура, заданного сплайнами.
2. Вычисление векторного остова контура, ограниченного отрезками прямых.
3. Нахождение диаграммы Вороного набора точек методом «Разделяй и властвуй».
4. Оптимизация пути на плоской карте с заданными весами ребер.
5. Оптимальная аппроксимация карандашной кривой сплайном.
6. Построение сплайновой кривой по двум заданным кривым с учетом непрерывности
кривизны (построение гладкого сопряжения двух кривых).
7. Построение эволюты кривой.
8. Определение оптимального пути на 2D-плане с препятствиями.
9. Описание введенного контура с помощью функций Рвачева.
10. Нахождение длины сплайновой кривой.
11. Оптимизация укладки прямоугольной плитки внутри области, заданной отрезками и
дугами.
12. Штриховка многосвязного контура.
13. Оптимизация размещения связного графа на плоскости. Узлы графа задаются
окружностями или прямоугольниками. Дуги графа – отрезками, параллельными сторонам листа
или дугами.
14. Нахождение площади области, ограниченной контуром (примитивы – отрезки, дуги).
15. Построение результата обрезки сплайновой кривой отрезком.
16. Триангуляция полигона на основе разбиения на монотонные части.
17. Удаление невидимых линий методом Аппеля.
18. Удаление невидимых линий методом Робертса.
19. Удаление невидимых линий методом упорядочения.
20. Удаление невидимых линий методом кластерного разбиения пространства.
21. Вейвлет сжатие контура, заданного отрезками.
6.3. Перечень вопросов к промежуточной аттестации.
1. Абстрактная модель вычислений. Зависимость от входных данных. Классы
алгоритмов в зависимости от функций роста сложности.
2. Специфика геометрических алгоритмов и структур данных. Основные
геометрические структуры данных и операции.
3. Бинарное дерево поиска. Задачи.
4. Алгоритмы принадлежности точки полигону и области планарного графа.
5. Метод сканирования на плоскости. Задачи.
6. Построение выпуклой оболочки набора точек. Алгоритмы.
7. Триангуляция набора точек. Алгоритмы.
8. Реберный список с двойными связями. Задачи.
9. Параметрическое описание кривых и поверхностей.
10. Натуральная параметризация.
11. Касательная к кривой.
12. Кривизна и кручение кривой. Трехгранник Френе.
13. Длина кривой.
14. Элементарные поверхности. Вектор-функции двух переменных. Кривые на
поверхности.
15. Касательная плоскость. 1-я квадратичная форма поверхности. Приложения.
16. Площадь поверхности.
17. Кривизна кривой на поверхности. 2-я квадратичная форма поверхности. Угол
между кривыми на поверхности.
18. Главные кривизны. Гауссова и средняя кривизна поверхности.
19. Классификация поверхностей в зависимости от значения гауссовой и средней
кривизн. Проектирование поверхностей.
20. Проектирование с использованием сплайнов. Элементарные сплайновые
кривые Эрмита, Безье, В-сплайны.
21. Интерполяционная сплайновая кривая Эрмита.
22. Элементарный сплайновый патч Безье.
23. Элементарный сплайновый патч рациональной кривой Безье.
24. Элементарный сплайновый патч B-Spline.
25. Элементарный сплайновый патч рациональной кривой B-Spline.
26. Условия гладкости составных кривых.
27. Составные сплайновые кривые Эрмита.
28. Составные сплайновые кривые Безье.
29. Составные сплайновые кривые В-Spline.
30. Основные методы повышения эффективности геометрических алгоритмов.
7. Список литературы
Основная литература:
1. А.Д. Александров, Н.Ю. Нецветаев, Геометрия. 1990.
2. Л.А. Беклемишева, А.Ю. Петрович, И.А. Чубаров, Сборник задач по аналитической
геометрии и линейной алгебре - М. Наука 1987.
3. Э.Г. Позняк, Шикин Е.В . Дифференциальная геометрия:
первое знакомство. М. МГУ. 1990.
4. А.А. Гусак, А.Н. Нахимовская. Сборник задач по дифференциальной геометрии. Минск.
1963.
5. Д. Роджерс, ДЖ.Адамс. Математические основы машинной графики М. Машиностроение
1980.
6. Фокс, Пратт,. Вычислительная геометрия. М. Наука. 1983.
7. Е.В. Шикин, А.И. Плис, Кривые и поверхности на экране компьютера Диалог-МИФИ 1996.
8. Ахо А.,Хопкрофт, Дж.,Ульман, Построение и анализ вычислительных алгоритмов М.
Мир.1979.
9. Ф.Препарата, М. Шеймос, Вычислительная геометрия М. Мир.1989.
10. Журнал “Сomputer graphic” (“IEEE Computer society”).
Дополнительная литература:
1. Журнал “Монитор”.
Ресурсы ИНТЕРНЕТ
www.codeguru.com
www.graphicon.msu.su
www.graphicon.ru
http://algolist.by.ru/maths/geom/raznoye/index.html
http://fraktali.849pm.com/fracpc.html
http://www.codemanual.com/index_rus.shtml
http://cgw.pennnet.com/
http://www.sciencedirect.com
http://www.geom.umn.edu/software/cglist/
8. Дополнительные средства, используемые при обучении
Перечень используемых технических средств:
1. Персональный компьютер стандартной конфигурации.
2. Выход в сеть Интернет.
Перечень используемых программных продуктов:
1. Операционная система Microsoft Windows семейства NT.
2. Интегрированная среда разработки приложений Borland Delphi 3.0 и выше.
3. Интегрированная среда разработки приложений Borland C++ Builder 3.0 и выше.