ЕН.Ф.3.3. ФизикаОптикаКвантовая физика+
реклама
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Мурманский государственный гуманитарный университет»
(МГГУ)
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ
ЕН.Ф.3.3 ФИЗИКА: ОПТИКА. КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
(ШИФР ДИСЦИПЛИНЫ И ЕЕ НАЗВАНИЕ В СТРОГОМСООТВЕТСТВИИ С ГОСУДАРСТВЕННЫМ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫМСТАНДАРТОМ И УЧЕБНЫМ ПЛАНОМ)
ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТА
ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ (специальностям)
050201 Математика с дополнительной специальностью «Информатика»
(код и наименование специальности/тей)
Утверждено на заседании кафедры
Физики и МОФ
Физико-математического факультета
(протокол №___от_________2011 г.)
Зав.кафедрой
____________________ В.С.Шолохов
РАЗДЕЛ 1. Программа учебной дисциплины.
1.1.Автор программы: кандидат физико-математических наук, доцент Шолохов В.С.
1.2.Рецензенты: кандидат философских наук, доцент Никонов О.А.
кандидат физико-математических наук, доцент Карбановский В.В.
1.3.Пояснительная записка:
Студент, изучивший дисциплину, должен знать:
- основные физические явления и эксперименты;
- методы физических исследований и измерений;
- международную систему единиц (СИ);
- физические понятия и величины, необходимые для описания физических явлений;
- основные физические модели;
- физические принципы, законы и теории;
- применение физики в технике;
- связь физики с другими науками;
- ученых физиков, внесших существенный вклад в развитие физической науки;
уметь:
- выявлять существенные признаки физических явлений;
- устанавливать характерные закономерности при наблюдении и экспериментальных
исследованиях физических явлений и процессов;
- опознавать в природных явлениях известные физические модели;
- применять для описания физических явлений известные физические модели;
- строить математические модели для описания простейших физических явлений;
- описывать физические явления и процессы, используя физическую научную
терминологию;
- представлять различными способами физическую информацию;
- давать определения основных физических понятий и величин;
- формулировать основные физические законы;
- владеть методом размерностей для выявления функциональной зависимости
физических величин;
- решать простейшие экспериментальные физические задачи, используя методы
физических исследований;
- применять знание физических теорий для анализа незнакомых физических ситуаций;
- аргументировать научную позицию при анализе лженаучных, псевдонаучных и
антинаучных утверждений;
- называть и давать словесное и схемотехническое описание основных физических
экспериментов;
- структурировать физическую информацию, используя научный метод исследования;
владеть навыками:
- измерения основных физических величин;
- определения погрешности измерений;
- проведения простейших физических исследований с использованием основных
экспериментальных методов (стробоскопического, осциллографического, метода
физического моделирования, оптического, сравнения, микроскопии, спектрального анализа,
рентгеноструктурного анализа, масспектроскопии, эквивалентного замещения);
- грамотного использования физического научного языка;
- представления физической информации различными способами (в вербальной,
знаковой, аналитической, математической, графической, схемотехнической, образной,
алгоритмической формах);
- использования международной системы единиц измерения физических величин (СИ)
при физических расчетах и формулировке физических закономерностей;
- применения метода оценки порядка физических величин при их расчетах;
- применения численных значений фундаментальных физических констант для
оценки результатов простейших физических экспериментов;
- численных расчетов физических величин при решении физических задач и обработке
экспериментальных результатов.
1.4.Извлечение из ГОС ВПО
ЕН.Ф6
Атомная и ядерная физика
84
1.5. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
(для всех специальностей, на которых читается данная дисциплина)
Трудоемкость
Всего аудит.
ЛК
ПР/СМ
ЛБ
Сам. раб.
Вид итогового
контроля (форма
отчетности)
050201 Математика с дополнительной
специальностью «Информатика»
Семестр
Шифр и наименование
специальности
Курс
Виды учебной работы
4
7
84
42
12
14
16
42
зачет
1.6. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ:
Квантовая физика.
1. Тепловое излучение.
2. Фотоэффект. Эффект Комптона.
3. Боровская теория атома.
4. Элементы квантовой механики.
5. Физика атомов и молекул.
6. Колебания кристаллической решентки.
7. Зонная теория твердых тел.
8. Контактные и термоэлектрические явления.
9. Атомное ядро.
10. Элементарные частицы.
1.6.1. Разделы дисциплины и виды занятий (в часах). Примерное распределение учебного
времени
2
8
6
4
2
2
4
2
4
2
2
12
4
42
2
2
12
2
2
14
7
7
7
7
8
16
7
7
42
Сам.
раб
ЛБ
2
Сам
раб.
ПР/СМ
ИТОГО:
ЛК
5.
6
Всего
аудит.
2.
3.
4.
12
Вариант 2
(заочная форма обучения)
ЛБ
Экспериментальные основы
квантовой физики.
Строение атома.
Волновые свойства микрочастиц.
Уравнение Шредингера.
Периодическая система элементов
Д.И. Менделеева.
Теория проводимости кристаллов.
Атомное ядро.
Вариант 1
(очная форма обучения)
ПР/СМ
1.
Количество часов
ЛК
Наименование раздела, темы
Всего
аудит.
№
п/п
1.6.2. Содержание разделов дисциплины.
Введение. Предмет квантовой физики. Краткий исторический обзор развития квантовых
представлений.
Квантовые свойства излучения. Фотоэлектрический эффект. Фотоны. Уравнение Эйнштейна.
Давление света с квантовой точки зрения. Тормозное рентгеновское излучение. Эффект Комптона. Опыт
Боте. Тепловое излучение. Закон Кирхгофа. Абсолютно черное тело. Распределение энергии в спектре
излучения абсолютно черного тела. Формулы Рэлея-Джинса и Вина. Закон смещения Вина. Закон
Стефана-Больцмана. Формула Планка. Оптические пирометры. Флуктуации светового потока.
Двойственность представлений о свете.
Волновые свойства микрочастиц. Гипотеза Де-Бройля. Дифракция микрочастиц. Состояния
микрочастиц. Волновая функция. Принцип суперпозиции в квантовой механике. Соотношения
неопределенностей. Измерение физических величин в квантовой механике. Принцип
дополнительности. Уравнение Шредингера. Стационарные состояния и их свойства. Уравнение
Шредингера для стационарных состояний. Состояния с непрерывным спектром энергии (свободная
частица в поле потенциальной ступеньки и потенциального барьера). Туннельный эффект.
Электронный микроскоп. Туннельный микроскоп. Состояния с дискретным спектром энергии.
Потенциальный ящик. Линейный гармонический осциллятор. Потенциальная яма конечной глубины.
Квантование энергии. Нулевая энергия. Связь энергетического спектра с видом потенциала. Принцип
соответствия. Двойственность представлений о веществе. Корпускулярно-волновой дуализм.
Физика атомов и молекул. Опыты Резерфорда. Линейчатые спектры атомов. Опыты Франка и
Герца. Модель атома водорода Бора-Резерфорда. Квантование момента импульса. Спин электрона.
Магнитный момент электрона. Опыты Штерна и Герлаха. Квантовые числа электрона в атоме
водорода. Спектр атома водорода. Состояние электрона в многоэлектронном атоме. Принцип Паули.
Электронные оболочки. Периодическая система элементов Менделеева. Спектры многоэлектронных
атомов. Характеристические рентгеновские спектры. Закон Мозли. Водородоподобные спектры. Спинорбитальное взаимодействие. Дублеты щелочных металлов. Природа химической связи. Молекулярные
спектры. Комбинационное рассеяние света. Люминесценция. Спонтанное и вынужденное излучения.
Лазеры. Эффект Зеемана. Электронный парамагнитный резонанс.
Физика атомного ядра. Естественная радиоактивность. Закон радиоактивного распада.
Экспериментальные методы ядерной физики; счетчики частиц, трековые камеры, фотоэмульсии,
масспектрографы, ускорители заряженных частиц. Состав ядра. Нуклоны. Заряд и массовое число
ядра. Энергия связи ядра. Изотопы. Искусственные превращения ядер, а- и b-распады, g - излучение.
Ядерные реакции. Трансурановые элементы. Оболочечная и капельная модели ядра. Деление ядер. Цепная реакция. Ядерные реакции на тепловых и быстрых нейтронах. Реакция синтеза, проблема
управляемого термоядерного синтеза.
Физика элементарных частиц. Фундаментальные взаимодействия.
Классификация
элементарных частиц. Взаимодействие элементарных частиц и законы сохранения. Частицы и
античастицы. Барионы и мезоны. Резонансы. Кварковая модель строения адронов. Космические лучи.
Фундаментальные частицы. Частицы участники и частицы переносчики взаимодействий. Обменный
характер фундаментальных взаимодействий.
1.6.3. Темы для самостоятельного изучения.
№
п/п
Наименование
раздела дисциплины
Тема
1.
Экспериментальные
основы квантовой
физики.
Тепловое
излучение.
Фотоэффект.
Комптон-эффект
Формула
Бальмера. Теория
Н.Бора.
Устойчивость
атома
2.
Строение атома.
3.
Принцип
неопределенности.
Волновые свойства
частиц.
Уравнение
Шредингера.
4.
5.
Теория проводимости
кристаллов.
6.
Атомное ядро.
Туннельный
эффект. Частица в
бесконечной
потенциальной
яме.
Проводники,
полупроводники,
диэлектрики
Дефект массы
Колво
часов
Форма
самостоятельной
работы
Устный ответ.
Форма контроля
выполнения
самостоятельной
работы
аттестация
7
7
Контрольная
работа.
- проверка
контрольных
работ
аттестация
7
Устный ответ.
7
Контрольная
работа.
- проверка
контрольных
работ
7
Устный ответ.
аттестация
7
Устный ответ.
аттестация
1.5.Методические рекомендации по организации изучения дисциплины.
1.5.1. Тематика теоретических семинаров:
1. Закономерности в атомных спектрах.
2. Гипотеза де-Бройля. Волновые свойства частиц.
3. Смысл пси-функции. Квантование энергии.
4. Принцип неопределенности.
5. Принцип Паули. Распределение электронов по энергетическим уровням атома.
6. Вынужденное излучение. Лазеры.
7. Квантовая теория свободных электронов в металле.
8. Сверхпроводимость.
9. Полупроводники.
Тематика практических занятий (решение задач):
1. Фотоэффект. Эффект Комптона.
2. Элементарная боровская теория водородоподобного атома.
3. Уравнение Шредингера.
4. Масса и энергия связи.
5. Радиоактивность.
Тематика лабораторных работ:
1. Фотоэффект.
2. Счетчик Гейгера.
3. Спектры излучения.
4. Законы чернотельного излучения.
1.8 Учебно-методическое обеспечение дисциплины.
1.8.1Рекомендуемая литература:
Основная:
1. Блохинцев Д.И.Основы квантовой механики:Учеб.пос.для ун-тов.-М.:ВШ,1983
2. Иродов И.Е.Квантовая физика:основные законы:Учеб.пос.для вузов.-М.:Лаборатория
Базовых знаний,2001
3. Паршаков, А. Н.Введение в квантовую физику : учеб. пособие для студ. вузов, обуч. по
техн. направл. подгот. и спец. / А. Н. Паршаков. - СПб. : Лань, 2010. - 352 с. : ил., граф.
- (Учебники для вузов. Специальная литература). [Гриф]
4. Суханов А.Д.Лекции по квантовой физике:Учеб.пос.для вузов.-М.:ВШ,1991
5. Наумов А.И.Физика атомного ядра и элементарных частиц:Учеб.пос.для вузов.М.:Просвещение,1984
6. Рау В. Г.Основы теоретической физики. Физика атомного ядра и элементарных частиц :
учеб. пособие для студ. вузов, обуч. по направл. "Физика" / В. Г. Рау. - М. : Высшая
школа, 2005. - 141 с. : ил. - ISBN 5-06-005081-5 [Гриф]
7. Савельев И. В.Основы теоретической физики : [учебник] : в 2 т. Т. 2 : Квантовая
механика / И. В. Савельев. - Изд. 3-е, стер. - СПб. : Лань, 2005. - 432 с.
8. Нерсесов Э.А.Основные законы атомной и ядерной физики:Учеб.пос.для вузов.М.:ВШ,1988
9. Ландау Л. Д.Теоретическая физика. В 10 т. : учеб. пособие для студ. физ. спец. ун-тов /
Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. - 5-е изд., стер. - М. : ФИЗМАТЛИТ, Т. 3. Квантовая
механика (нерелятивистская теория). - 2004 . - 800 с. [Гриф МО]
Дополнительная:
1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. - М.: Высшая школа, 1989; 2000.
2. Трофимова Т.И. Курс физики. - М., 2002.
3. Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: Высшая школа, 2002.
4. Гершензон Е.М., Малое Н.Н., Мансуров А.Н. Курс общей физики. Механика. - М.:
Академия, 2001.
5. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 3. - М.: Физматлит, 2001.
6. Шолохов В. С.Лекции по квантовой механике : учеб.-метод. пособие / В. С. Шолохов ;
Федер. агентство по образованию, Мурм. гос. пед. ун-т. - Мурманск : МГПУ, 2007.
Сборники задач по курсу общей физики
1. Голъцмаи Г. Н., Гусинский Э.Н, Птицина Н..Г., Соина Н.В., Филонович С.Р. Сборник
вопросов и задач по общей физике. - М.: Академия, 1999.
2. Иродов И.Е. Задачи по общей физике. - М.: Наука, 2002.
3. Трофимова Т.И. Сборник задач по курсу физики. - М.:Высшая школа, 2002.0
4. Чертов А.Г.,Воробьев А.А.Задачник по физике.-М.:Физматлит,2003
5.
Справочная литература
1. Физическая энциклопедия. Т. 5. -М.: Советская энциклопедия, 1998.
2. Физический энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия, 1983.
3. Яворский Б.М., Детлаф АЛ. Справочник по физике. - М.: Наука, 1996.
1.9 Материально-техническое обеспечение дисциплины
Преподавание дисциплины осуществляется в специально оборудованных кабинетах и
учебных лабораториях. Чтение лекций проводится в лекционной аудитории оборудованной
проекционной, телевизионной, осветительной, компьютерной техникой, моющей кафедру,
приспособленную для проведения лекционного эксперимента. Подготовка демонстраций
осуществляется в демонстрационном кабинете, где кроме необходимого учебного оборудования, должна быть мастерская для изготовления простейших приспособлений и ремонта
оборудования. Лабораторный практикум проводится в специализированных учебных лабораториях по механике, оборудованных с учетом гигиенических, эргономических, методических,
противопожарных требований и требований техники безопасности. Семинарские занятия
проводятся в кабинетах, оснащенных проекционными, экранными и видео - компьютерными
средствами обучения.
1.9.1.Перечень используемых технических средств: лабораторное оборудование лаборатории
«Оптика и квантовая физика(каб. № 301 ФМФ),
1.9.2. Перечень используемых пособий: методические разработки и пособия лаборатории
«Оптика и квантовая физика» (каб. №301 ФМФ),
1.9.3.Перечень видео- и аудиоматериалов, программного обеспечения:
- компьютерные программы: «Открытая физика. 1.1», «Физика колебаний».
- Учебные кинофильмы по физике:
1.10 Примерные зачетные задания.
1. Законы Кирхгофа для излучения
2. Закон Стефана-Больцмана. Закон Вина.
3. Формула Рэлея-Джинса.
4. Формула Планка.
5. Тормозное рентгеновское излучение.
6. Фотоэффект.
7. Опыт Боте. Фотоны.
8. Эффект Комптона.
9. Закономерности в атомных спектрах.
10. Постулаты Бора. Правило квантования круговых орбит.
11. Уравнение Шредингера. Смысл пси-функции.
12. Квантование момента импульса.
13. Прохождение частиц через потенциальный барьер.
14.Гармонический осциллятор.
15. Атом водорода.
16. Спектры щелочных металлов.
17. Магнитный момент атома.
18. Эффект Зеемана.
19. Принцип Паули. Распределение электронов по энергетическим уровням в атоме.
20. Теплоемкость кристаллов. Теория Энштейна.
21. Периодическая система элементов Д.И. Менделеева.
22. Рентгеновские спектры.
23. Энергия молекулы.
24. Молекулярные спектры.
25. Комбинационное рассеяние света.
26. Вынужденное излучение. Лазеры.
27. Распределение Ферми-Дирака.
28. Сверхпроводимость.
29. Полупроводники.
30. Состав и характеристики атомного ядра.
31. Радиоактивность.
32. Ядерные реакции.
33. Виды взаимодействий и классы частиц.
34.Основные свойства элементарных частиц.
35. Кварки. Великое объединение.
1.12 Комплект экзаменационных билетов (утвержденный зав. кафедрой до начала
сессии).
представляется на кафедре.
1.13 Примерная тематика рефератов.
рефераты не предусмотрены
1.14 Примерная тематика курсовых работ.
курсовые работы не предусмотрены
1.15 Примерная тематика квалификационных (дипломных) работ.
дипломные работы не предусмотрены
1.16 Методика(и) исследования (если есть).
1.17 Балльно-рейтинговая система, используемая преподавателем для оценивания
знаний студентов по данной дисциплине.
РАЗДЕЛ 2. Методические указания по изучению дисциплины (или ее разделов) и
контрольные задания для студентов заочной формы обучения.
заочной формы обучения нет
РАЗДЕЛ 3. Содержательный компонент теоретического материала.
Лекция .
Законы теплового излучения.
Закон Кирхгофа.
Обычно тепловым излучением считают электромагнитные волны, длина волны которых
лежит в интервале от одного до нескольких десятков микрон (1 мкм = 10 - 6 м). Эти волны,
также как и свет, испускаются атомами в виде отдельных цугов, начальная фаза и поляризация
которых изменяются хаотически от одного элементарного акта испускания к другому. Поэтому
тепловое излучение является некогерентным,и его закономерности ока-зываются справедливыми для всего диапазона электромагнитных волн.
Опыт показывает, что тепловое излучение можно охарактеризовать некоторыми па-раметрами. Известно,например, что интенсивность излучения зависит от температуры. Дру-гим
важным свойством излучения является его спектральный состав, т.е распределение интенсивности по различным частотам. Наиболее общей величиной для характеристики теплового излучения может служить поток энергии.Количество энергии, приходящееся на единичный интервал частот, которое испускает единица площади (1м2) нагретого тела называется
излучателыной способностью:
Е ,Т = d Физл / d .
Одновременно вводится понятие поглощательной способности А ,Т , определяемой как
отношение поглощенной энергии к падающей,т.е.А ,Т = dФпог / dФпад .Тело, погло-щательная
способность которого равна единице.называется абсолютно черным телом.
Между испускательной Е ,Т и поглощательной А ,Т способностями существует
определенная взаимосвязь. Для установления этой взаимосвязи
рассмотрим некую замкнутую полость, вырезанную внутри
изолированного от внешних воздействий тела(см.рис.60).
Каждый участок поверхности полости излучает и поглощает
лучистую энергию.Согласно законам термодинамики через некоторое время внутри полости наступит равновесие – темпераРис.60.Излучение в зам- тура всех ее частей(и излучения тоже) станет одинаковой.
Излучение, находящееся в тепловом равновесии с окружающикнутой полости.
ми телами,называется равновесным. Опыт показывает, что в природе излучение всегда
равновесно, т.е.его интенсивность и спектральный состав в точности соответствует температуре излучившего его тела.
Существующий между различными участками поверхности тепловой баланс должен
выполняться для всех каналов теплообмена, т.к. в противном случае можно бы было перекрыв
любой из них добиться нарушения равновесия,что противоречит законам термо-динамики.В
частности.это значит.что равновесие выполняется для каждого частотного интервала. Выделим
внутри полости некоторую площадку S, излучательная способность которой равна Е,Т, а
поглощательная - А,Т , и пусть на эту площадку падает поток энергии dФпад.B интервале частот
от до + d площадка излучает поток энергии dФизл = Е,Т Sd и поглощает dФпог = А,ТdФпад.В
E ,T
равновесии dФизл = dФпад. Из этого следует:
dФпад =
dS .
A ,T
Заменим теперь площадку S участком поверхности абсолютно черного тела с излучатель-ной
способностью ,Т .Равновесие от этого нарушится не должно, и поток падающей энер-гии
должен сохранить свое значение: dФпад = ,Т S d . Сравнивая это выражение с выраже-нием
для падающего потока энергии на площадку S, получим:
E ,T
,T
A ,T
т.е. отношение испускательной и поглощательной способностей остается постоянным для
любого тела.. Другими словами, их отношение есть универсальная функция частоты и
температуры.Это положение носит название закона Кирхгофа.
Вывод выражения для излучательной способности.
Это выражение впервые было получено М.Планком, который, опираясь на известный ему
экспериментальный материал, предположил, что энергия световой волны пропорциональна не
квадрату ее амплитуды, а частоте , т.e. Есв = h , где h - коэффициент пропорциональности,
известный теперь как постоянная Планка ( h = 6,62 10 -34 Дж сек.), причем про-цесс излучения
происходит не непрерывно, а отдельными порциями - квантами. В связи с этим
предположением энергия диполей также изменяется скачком от E1 до Е2. Однако мы приведем
более простой вывод, принадлежащий А.Эйнштейну. Основная идея этого вывода состоит в
том, что кроме спонтанных актов излучения, происходящих с вероятностью А i k существуют
вынуженные элементарные акты излучения и поглощения под действием внеш-ней периодической силы, вероятности которых Вi k или Вk i , в зависимости от направления перехода.
Рассмотрим систему, состоящую из большого числа (No) диполей, находящуюся в сос-тоянии равновесия с тепловым излучением, спектральная плотность энергии которого( т.е.
излучательная способность) равна ,Т .
Обозначим энергию диполя до момента излучения через E1, a энергию диполей после излучения – E2 ; число диполей в состояниях Е1 и Е2 - через N1и N2 . Количество спонтанных переcп
ходов из состояния с энергией Е1 в состояние с энергией Е2 равно N12
= A12 N1 .B то же время
под действием теплового излучения, характеризующегося излучательной способ-ностью ,Т
происходят вынужденные переходы как из состояния 1 в состояние 2, так и обратно.Число этих
вын
переходов равно N 12
= N1В12 ,Т , N вын
21 = N2 B21,Т .
В состоянии теплового равновесия число переходов из состояния I в состояние 2 должно
равняться числу переходов из состояния 2 в состояние l.Ha основании этого запишем
вын
cп
N12
+ N 12
= N вын
21 или А12N1 +N1В12 ,Т = N2 B21,Т .
Отсюда находим ,Т :
A12
.
N2
B 21
B12
N1
Для оценки отношения N2 / N1 используем представления классической статистики,
позволяющей на основании распределения Больцмана вычислить число частиц с заданной
энергией:
N1 N 0 e E1 / kT ; N 2 N 0 e E 2 / kT , где N0 -общее число частиц в системе. Отсюда
,Т =
A12 N1
B 21 N 2 B12 N1
N2
e E1 E 2 / kT .
N1
Тогда с учетом того, что, как показывает эксперимент,В12 =В 21 , получим
A /B
,Т = h12/ kT 12 .
e
1
В последнем выражении использовано представление Планка, что E1 –E2 = h. Отношение A12
/ B12 не может быть вычислено в нашем курсе. Строгий расчет показывает, что оно рав-но h3
/с2 , где с – скорость света. Поэтому выражение для излучательной способности при-обретает
следующий вид:
1
h 3
,Т = 2
.
h
c
e kT 1
Графическая зависимость излучательной способности
приведена на рис.61, где по оси частот отложена угловая частота =2n.
§ 13-3 Законы Стефана- Больцмана и Вина.
Из рис.61 видно, что для каждой температуры
излучательная способность имеет максимальное
значение при определенной частоте излучения. Для
определения этой частоты проведем исследова-ние на
экстремум величины ,Т , предварительно проведя
замену перемен-ной в целях сокращения записи.
Введем новую переменную х:
h
х=
;
kT
xkT
kT
x 3 k 3T 3
тогда =
;
3 =
и
d =
dx .
3
h
h
h
Рис.61 Зависимость излучательТеперь выражение для излучательной способности
ной спосбности от частоты и
приобретает такой вид:
температуры.
1
k 3T 3
,Т = 2 2 x 3 x
.
e 1
c h
Вычисляя первую производную и сокращая полученный результат на постоянную величи-ну,
имеем:
3x 2 e x 1 x 3 e x
= 0.
2
ex 1
Из этого выражения видно, что оно равно нулю, если числитель дроби равен нулю, откуда для
определения экстремального значения х получаем трансцендентное уравнение:
e x 3 x 3 .
Можно показать,что это уравнение имеет решение (приближенное значение х м =2,8214 ), для
простоты обозначим его а',т.е. х М = а', или hМ / kT = а', откуда следует закон Вина:
М =аТ.
В этом выражении постоянная а является комбинацией других постоянных: а = a’ , k / h .
Определим интегральную излучательную способность Ет (она называется энергети
ческой светимостью) как ЕT = ,T d , или в обозначениях новой переменной:
0
k 4T 4
x3
ET = 4 2 x
dx .
h c 0 e 1
Интеграл в этом выражении является табличным,его величина равна л4 / 15.0бозначая через
4k 4
получаем следующее выражение для энергети-ческой
комбинацию постоянных
15h 4 c 2
светимости: ЕТ = Т4, которое известно как закон Стефана-Больцмана.
Сравним теоретические выводы с практикой.Экспериментальные данные показывают,
.что при комнатной температуре максимум излучения лежит в далекой инфракрасной об-ласти,
излучение в видимой области практически отсутствует. При температуре, приближающейся к
1000 К, максимум по-прежнему в инфракрасной области, однако и из-лучение в видимой части
спектра становится заметным ( см.рис.61). В силу того, что интен-сивность от длинных,
красных волн, к коротким, фио-летовым, падает, наибольшая интен-сивность излучения приходится на красную часть спектра - это температура «красного каления». По мере роста
температуры различие в интенсивностях падает, излучение приоб-ретает желтый, а затем белый
цвет. При температуре между 5000 и 6000° К максимум про-ходит через область спектра, к
которой человеческий глаз наиболее чувствителен. Тем-пературе 5900 К отвечает температура
поверхности Солнца, лучеиспускательная способ-ность которого близка к лучеиспускательной
способности абсолютно черного тела. Такое излучение воспринимается глазом как белый,
дневной свет. При более высоких темпера-турах максимум смещается в ультрафиолетовую
область, а интенсивность в фиолетово - голубой области становится большей, чем в красной.
Излучение приобретает голубой отте-нок.
Лекция.
Строение вещества.
Теория атома Бора.
Изучая прохождение а-частиц (ядер атомов гелия) через тонкую золотую фольгу, английский ученый Э.Резерфорд обнаружил, что большинство этих частиц свободно прохо-дит
через многочис-ленные слои атомов, и вещество в этих экспериментах ведет себя как крупное
сито.свободно пропускающее довольно тяжелые заряженные частицы. Для объяс-нения полученных результатов Резерфорд разработал так называемую планетарную модель атома, где
основная масса сосредоточена в ядре, размеры которого крайне малы,а электро-ны, входящие в
состав атома, вращаются вокруг этого ядра. Планетарная модель хорошо объясняла поведение
а- частиц, но противоречила выводам классической физики: двигаясь с ускорением любая
заряженная частица должна излучать электромагнитные волны. Энергия электрона в этом
случае должна быстро уменьшаться,и он должен упасть на ядро.
Датский физик Н.Бор сумел разрешить это противоречие, сформулировав три постулата,
которые легли в основу боровской теории строения атома. Эти постулаты гласили:
1.в атоме существуют стационарные орбиты, на которых электрон не излучает и не пог-лощает
энергии,
2.радиус стационарных орбит дискретен; его значения должны удовлетворять условиям
квантования момента импульса электрона:
h
mvr =n
, где n - целое число,
2
3.при переходе с одной стационарной орбиты на другую электрон испускает или поглощает
квант энергии, причем величина кванта в точности равна разности энергий этих уровней:
h = E1 – Е2.
Из этих постулатов видно,что фактически Бором были введены новые - квантовые представления о свойствах электрона в атоме. Покажем,что в этих предположениях энергия элек-трона
также становится дискретной (квантуется).
Пусть Ze - заряд ядра атома, вокруг которого вращается один электрон массы m. Радиус
орбиты обозначим г, а скорость электрона на орбите - v. Тогда уравнение движения электрона
можно записать в следующем виде:
mv 2
1 Ze 2
,
r
40 r 2
где сила, стоящая в правой части этого уравнения, представляет собой кулоновскую силу взаимодействия двух зарядов: е и Ze, a величина v2 /r характеризует центростремительное ускорение электрона. Сокращая знаменатели обеих частей этого уравнения и используя выражение
второго постулата Бора, получаем систему из двух уравнений, где неизвестными являются
скорость v и радиус орбиты r :
40 mv 2 r Ze 2 ;
2mvr nh .
Деля почленно одно уравнение на другое, получаем: v =
Ze 2
.Подставим выражение
2 0 nh
для скорости во второе уравнение нашей системы и найдем выражение для радиуса орбиты:
0n 2h 2
r=
.
mZe 2
Общая энергия электрона на орбите складывается из его кинетической энергии и потен-циальной энергии его взаимодействия с зарядом ядра:
Wo = Т кин + Uпот ,
mv 2
1 Ze 2
W0
или
.
2
40 r
Знак минус отражает тот факт,что заряд электрона - отрицательный. Подставляя в это выражение полученные ранее значения скорости и радиуса, находим:
mZ 2 e 4
mZ 2 e 4
1
W0 = 2 2 2 2 2 2 R 2 ,
8 0 n h
4 0 n h
n
2 4
mZ e
где R 2 2 называют постоянной Ридберга .
8 0 h
Таким образом общая энергия электрона в атоме оказывается отрицательной, и она увеличивается с ростом n.
Частота излучения, которое соответствует переходу с орбиты номера n на орбиту с
номером m, равна:
R 1
1
= 2 2 .
h m
n
Если атомы являются изолированными и не участвуют в других взаимодействиях, то допускаемые частоты образуют набор отдельных спектральных линий, соответствующих различным
значениям чисел n и m. Обычно такое состояние атомов наблюдается в газах. Каждому
химическому элементу соответствуют свои спектральные линии - на этом основан спектральный анализ, позволяющий по наблюдаемому набору линий установить химичес-кий состав
исследуемого объекта. При исследовании спектров испускания наблюдаются узкие светящиеся
линии, а если свет проходит через холодный газ, то наблюдаются темные линии на тех местах,
которые соответствуют положению линий излучения горячим газом. Эти темные линии
называются спектрами поглощения.
При очень низких температурах электроны в атомах стремятся занять орбиты с наименьшими
значениями энергии, но при конечных температурах за счет энергии теплового движения
атомов электроны могут приобретать дополнительную энергию и переходить на более
высоколежащие орбиты, степень заселенности которых определяется распределением
Больцмана: чем выше значения энергии, тем меньшее количество электронов занимают данный
уровень. Поэтому в обычном состоянии атомы больше поглощают электромагнитные волны (
набор разрешенных частот может лежать в любом диапазоне), чем излучают. Для того, чтобы
процесс излучения преобладал над процессом поглощения, атому необходимо сообщать
энергию. Приобретая эту энергию, атомы переходят в возбужденное состояние, но оно является
энергетически невыгодным, и обычно через очень короткий промежуток времени электроны
возбужденного атома переходят на орбиты с меньшей энергией. Процесс перехода является
случайным, поэтому значение начальной фазы и направления колебаний векторов
электрического и магнитного полей изменяются от одного атома к дру-гому хаотическим
образом. Получающееся электромагнитное излучение является некоге-рентным. Однако
существует возможность своебразной синхронизации процессов излуче-ния. Использование
такой возможности определяет принцип действия генераторов корот-коволнового излучения мазеров и лазеров.
Принцип действия лазера.
Как уже отмечалось, кроме случайных переходов электронов в атоме с одной орбиты на
другую, существуют еще и вынужденные переходы, происходящие под действием внешнего
переменного поля. В этом случае фаза и направление световых колебаний жестко связываются
с аналогичными параметрами вынуждающего излучения. Если в качестве та-кого излучения
можно бы было использовать один или несколько квантов, то возникающее вторичное
излучение носило бы когерентный характер. Для достижения этого необходимо, чтобы один и
тот же квант вынуждающего излучения инициировал излучение большого количества
возбужденных атомов, которые ждали бы такого внешнего воздействия, т.е.их время жизни в
возбужденном состоянии было бы значительно больше, чем у обычных атомов.Это значит, что
атомы, как принято говорить, должны находится в метастабильном состоянии.
Такое метастабильное состояние обычно получается в атомах примеси, находящихся в
окружении "чужих" атомов. Причины такой метастабильности суть прямое следствие
квантовомеханических расчетов, которые в нашем курсе не проводятся. Длительность пребывания атома в метастабильном состоянии в несколько тысяч раз превышает их время жизни в
обычном возбужденном состоянии. Для того, чтобы процессы излучения превалировали над
процессами поглощения, требуется создать инверсию заселенности атомных уровней,
т.е.добиться того, чтобы число атомов с энергией Е2 было больше.чем число атомов с энергией
Е1 (Е2 >E1). Такая инверсионная заселенность достигается с помощью внешнего воздействия:
это либо сильный некогерентный свет, как в рубиновом лазере, либо газовый разряд - в газовых
лазерах, где энергия передается путем ионизации при столк-новениях. Схема получения
когерентного излучения в газовом лазере, работающего на смеси гелия и неона показана на рис.62. Смесь
гелия и неона помещена в газоразрядную
трубку. Атомы гелия испытывают возбуждения в газовом разряде и переходят в метастабильное состояние. При их столкновениях с атомами неона, последние также
переходят в возбужденное метастабильное
состояние. Трубка помещена между двумя
плоскими параллельными зеркалами так, что
случайно излученный квант многократно
отражается от зеркал и проходит через всю
трубку по ее длине. Такой квант могут
Рис.62. Схема действия гелиево-неонового излучать лишь атомы неона. Проходя мимо
лазера.
метастабильно возбужденных атомов неона,
этот квант вызывает у них вынужденное излучение. Это когерентное излучение, в свою
очередь, многократно отражаясь от зеркал, вызывает новые вынужденные переходы и т. д.
Процесс развивается лавинообразно.Для того, чтобы получившийся когерентный свет мог
выйти наружу, одно из зеркал делается полупрозрачным. Для лучшей фокусировки луча
зеркала делаются немного вогнутыми. Кроме того, для улучшения условий возбуждения
зеркала размещаются так, чтобы между ними укладывалось целое число световых волн.
Когерентный свет образуется при переходе с уровня Е2 на уровень E1 . Накопления атомов в
состоянии с Е1 не происходит, т. к. вступает в действие механизм передачи энергии от этих
атомов стенкам труб-ки путем упругих столкновении, если диаметр трубки не слишком велик.
Торцевые стенки трубки имеют важную конструктивную особенность. Если сделать их
перпендикулярными лучу, то при каждом прохождении луча света на границе раздела теряется
примерно 8-10% интенсивности падающего света. При многократном про-хождении мощность
потерь во много раз может превысить мощность выходящего луча.
Чтобы этого не происходило, торцевые стороны трубки делаются наклонными так , что
угол наклона (см. рис.63) равен углу Брюстера. Как мы знаем, при падении света под
углом Брюстера на прозрачную границу в
отраженном свете полностью отсутствует
Рис.63. Конструкция выходных окон лазе- поляризация, лежащая в плоскости падения.
ра.
Другими словами, это значит, что поляризация в плоскости падения целиком проходит через границу раздела вакуум - диэлектрик.
Лазеры ( название состоит из первых букв английского light amplification by stimulated emission
of radiation) находят очень широкое применение в современной науке и технике. Их применяют
при изготовлении деталей современной электроники, для сварки тканей в медицине,
термообработке деталей в машиностроении, передаче информации и т.п. С лазерами
связываются определенные надежды в получении управляемой реакции ядерного синтеза.
Строение ядра атома.
Согласно современным представлениям в состав ядра атома входят протоны и нейтроны.
Размеры ядра очень малы – всего10-'5 м. Частицы удерживаются в столь малых размерах с
помощью особых ядерных сил. Эти силы характеризуются тем, что они дей-ствуют только на
очень малых расстояниях. Кроме того, они сильно зависят от расстояния (не менее.чем 1/г 3) и
обладают свойством насыщения. Теория ядерных сил не может быть изложена в рамках
настоящего курса ввиду отсутствия соответствующей математической базы, но некоторые
представления о природе ядерных сил можно получить из гипотезы японского физика
Х.Юкавы, который в 1935 году предположил, что нейтроны и протоны удерживаются благодаря тому, что они обмениваются друг с другом некими частицами, масса которых примерно
равна 300 массам электрона. Эти частицы получили название мезонов ( для теории Юкавы - это
так называемый минус - мезон). Суть взаимодействия сводится к тому, что нейтрон испускает
-мезон и превращается в протон, тогда как протон в ядре тут же захватывает получившийся
мезон и превращается в нейтрон. В настоящее время идея Юкавы получила разразвитие в
рамках другой теории - так называемой теории глюонов ( от английского слова glue - клей),
однако изложение основ этой теории невозможно в курсе общей физики.
Число протонов в атоме определяет его как химический элемент, тогда как число нейтронов в атоме может меняться - при этом образуются разные изотопы. У каждого элемента
периодической таблицы может быть несколько изотопов. Например, существуют три изотопа
водорода: протий, дейтерий и тритий.
Массы нейтрона и протона измерены достаточно точно. При этом было замечено.что
суммарная масса всех протонов и нейтронов, входящих в состав ядра атома, никогда не равняется массе данного химического элемента - масса ядра меньше суммарной массы всех нейтронов и протонов. Это явление получило название дефекта масс. Сущность этого дефекта в
том, что часть массы как бы превращается в энергию связи протонов и нейтронов в ядре( для
численной оценки используется знаменитая формула Е = m с2). Чтобы атом снова распался на
составные части, ему нужно сообщить энергию. Для большинства элементов средней части
таблицы Менделеева величина энергии, необходимой для"разбиения" атома на составляющие,
очень велика, но к концу таблицы энергия связи уменьшается, и может случится, что
сообщение ядру сравнительно небольшой энергии окажется достаточным для преодоления
притяжения протонов и нейтронов. Переносчиком такой "затравочной" энергии обычно служат
свободные нейтроны. При распаде ядер тяжелых элементов энергия связи выделяется в виде
большого количества тепла.
Распад тяжелых элементов, в первую очередь, таких как уран и плутоний, используется на
практике для получения энергии. Выделение энергии может происходить либо за малый
промежуток времени (взрыв), либо достаточно плавно( атомный котел). Это выделение энергии
достигается путем осуществления цепной реакции деления. Наиболее известна реакция деления
92
изотопа урана 235 U В природном уране концентрация 235 - изотопа незначительна, поэтому
добытую руду подвергают предварительному обогащению, однако даже в обогащенном уране
превалирует основной изотоп - уран-238. Деление ядер урана происходит при попадании в них
нейтронов, причем разные изотопы "требуют" различных нейтронов. Так 238-изотоп делится
при попадании в него быстрых нейтронов, тогда как 235 -изотоп делится под действием
медленных нейтронов (термин"медленный"означает, что скорость нейтронов сравнима с
скоростью теплового движения молекул).При каждом элементарном акте деления кроме
тепловой энергии получается некоторое число (от одного до трех) нейтронов, наличие которых
и обеспечивает цепной характер реакции. Для осуществления цепной реакции деления урана235 необходимо выполнение трех условий:
1.нейтроны должны быть медленными,
2-коэффициент размножения нейтронов должен быть больше единицы,
З.масса изотопа должна быть больше критической.
Для получения медленных (тепловых) нейтронов используются замедлители (тяжелая вода или
графит). Скорость размножения нейтронов регулируется путем введения специальных
поглотителей (бор или кадмий). Требование критической массы связано с тем, что процесс
поглощения вторичных нейтронов является случайным - нейтрон должен пролететь мимо
достаточного числа делящихся атомов, прежде чем он будет поглощен. Требуемые для начала
реакции первичные нейтроны всегда присутствуют в окружающей среде как следствие
природной радиоактивности, или как результат воздействия на земную атмосферу космических
лучей ( космические лучи - это поток тяжелых частиц с очень большой энергией ). Кроме
цепной реакции деления возможна реакция синтеза более тяжелых ядер из ядер легких
элементов. Выделяющееся при этом количество тепла во много раз превышает тепло,
образующееся при цепной реакции деления. Для возникновения такой реакции необходимо
преодолеть кулоновские силы отталкивания, что достигается сообщением ядрам высоких
скоростей встречного движения. Высокие скорости, а следовательно, и высокие энергии,
достигаются тем, что атомы разогреваются до температур порядка 10 млн. градусов. В земных
условиях это достижимо лишь при атомном взрыве. Реакция синтеза при этом носит
неуправляемый характер. Устройство, где осуществляется реакция синтеза атомов гелия из
смеси дейтерия и трития, называют водородной бомбой. Реакция синтеза сопровождается
выделением большого числа нейтронов и также является цепной (пример - Солнце).
Строение элементов и периодическая таблица.
Как уже отмечалось, заряд ядра атома, а следовательно, и его положение в таблице
Менделеева определяется количеством протонов. Число электронов, окружающих ядро, должно
соответствовать числу протонов. Вследствие запрета Паули, электроны располагаются на
разных энергетических уровнях. Величина энергии зависит от значения главного квантового
числа n. Форма орбиты (в рамках теории Бора) определяется орбитальным квантовым числом l,
значения которого могут изменяться от ( n-1) до -( n-1). 0рбиты с разными l носят названия: s оболочек ( l = 0 ), р- оболочек
(l = 1), d- (l = 2), f- ( l = 3) и т.д. На каждой оболочке
размещается 2( 2l + 1) электронов, т.е. их число равно 2 (одному значению l соответствуют два
электрона с противоположными направлениями спинов), 6,10,14 и т.д. Общее число электронов
в атомах, где оболочки полностью заполнены равно 2,8,18,32 и т.д. Рассматривая таблицу,
можно заметить, что этим числам соответствуют атомы гелия, неона, аргона, криптона и т.д.
,т.е. атомы инертных газов. Свойства каждого элемента определяются тем, как выгоднее ему
достроить свою внешнюю оболочку до замкнутой: отдавая. или получая электроны.
Заполнение оболочек происходит постепенно при переходе от одного элемента к другому, но
порядок заполнения может нарушаться для так называемых переходных элементов. Электронам
оказывается энергетически выгоднее занимать орбиты с большим квантовым числом, оставляя
незаполненной внутреннюю оболочку. По названию незаполненной оболочки переходные
элементы образуют 3d-, 4d - и 5d - группы. Отдельные группы образованы редкоземельными и
трансурановыми элементами.
Понятие о тепловом излучении.
Тепловое излучение - это электромагнитное излучение, испускаемое веществом за счет его
внутренней энергии. Все остальные виды свечения называются люминесценция.
Тепловое излучение наблюдается при Т > 0К и имеет сплошной спектр. Это единственное
излучение, которое может находиться в термодинамическом равновесии с веществом.
Количественно тепловое излучение характеризуется следующими величинами:
1. излучательность Re - физическая величина, численно равная энерги электромагнитных
волн всевозможных частот, излученных за единицу времени с единицы площади поверхности
тела: R = W / t * S (Вт/м2).
2. испускательная способность r (r) - физическая величина, численно равная отношению
энергии, излученной за единицу времени с единицы площади в узком интервале частот (от до
(+d)) или длин волн (от до (+d)) к ширине этого интервала: (dW - энергия, испускаемая за
единицу времени с единицы площади в узком интервале или ) r = dW / d (Дж/м2); r = dW
/ d (Вт/м2). Причем r r, а r = r * с/V2 = r * 2 / c.
3. Поглощательная способность а - безразмерная величина, показывающая какая доля
энергии эл/м волн с частотами от от до (+d), падающих на поверхность тела, поглощается
ими: а = dWпогл / dWпад 1.
Абсолютно черным телом называется тело, которое полностью поглощает все падающее на
него излучение, ничего не отражая, и не пропуская: а* = 1.
Закон Кирхгофа и его следствия.
Рассмотрим тепловое излучение в полости между двумя плоскопараллельными пластинами
одинаковой температуры, но из разных материалов.
a2 r1 d - энергия, поглощаемая в единицу времени единицей площади пластины 2.
a1 r2 d - энергия, поглощаемая в единицу времени единицей площади пластины 1.
Так как излучение равновесное: a2 r1 d = a1 r2 d
r1 / a1 = r2 / a2.
Можно обобщить на систему из n-тел, т.е. чем больше испускательная способность тела, тем
больше и его поглощательная способность.
r1 / a - не зависит от природы излучающего тела, а является функцией от () и
температуры.
(; Т) - формула Кирхгофа.
Для абсолютно черного тела: r* / a* = {a* =1} = (; Т) = r*
Закон Кирхгофа: отношение испускательной способности тел к их поглощательной
способности не зависит от природы излучающего тела, равно испускательной способности
абсолютно черного тела и зависит от частоты температуры тела:
r / a = r*.
Испускательная способность тела всегда меньше испускательной способности черного тела
при той же температуре r < r*.
Если тело не поглощает эл/м волны, то оно их и не излучает.
Закон Стефана-Больцмана.
Излучательность абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его
абсолютной температуры.
R*e = * Т4, где = 5,67 * 108 Вт/м2К4.
Закон смещения Вина.
m (m) - частота (длина волны), на которую приходится max энергии в спектре излучения.
С ростом температуры m стремится в сторону больших частот, а m стремится в сторону
более коротких длин волн.
m, на которую приходится максимум энергии в спектре теплового излучения обратно
пропорциональна абсолютной температуре излучающего тела.
m = b/T, где b = 2,9 * 10-3 мК.
Квантование энергии излучения. Формула Планка.
Впервые правильное выражение для функции Кирхгофа удалось Планку. Он также
рассмотрел модель полости с зеркальными стенками. При этом он полагал, что стенки состоят
из атомов. Атомы он рассматривал как электрические диполи, которые совершают колебания со
всевозможными частотами. И на основе этой модели
r* = 2 * * 2 * <> / c2
Связь между частотой и энтропией атома-осциллятора
<> = j / e -j / RT - 1, где h = j
r* = 2 * * 2 * h / (e -j / RT - 1) * c2
Фотоэлектрический эффект
Фотоэффект – испускание электронов веществом под действием электромагнитного
излучения.
Фотоэффект был открыт в 1887г. Г. Герцем. Первые фундаментальные исследования
фотоэффекта выполнены А.Г. Столетовым (1888), а затем немецким физиком Ф. Ленардом
(1899). Первое теоретическое объяснение законов фотоэффекта дал А. Эйнштейн (1905).
Большой вклад в теоретические и экспериментальные исследования фотоэффекта внесли А.Ф.
Иоффе (1907), П.И. Лукирский и C.С. Прилежаев (1928), И.Е. Тамм и C.Т. Шубин (1931).
Фотоэффект наблюдается в газах и в конденсированных (твердых и жидких) телах.
Фотоэффект в газах состоит в ионизации атомов и молекул газа под действием света и
называется фотоионизацией.
В конденсированных телах различают внешний и внутренний фотоэффекты.
Внутренним фотоэффектом называется перераспределение электронов по энергетическим
состояниям в твердых и жидких полупроводниках и диэлектриках, происходящее под
действием света. Он проявляется в изменении концентрации носителей тока в среде и приводит
к возникновению фотопроводимости или вентильного фотоэффекта.
Фотопроводимость – увеличение электрической проводимости вещества под действием
света. Вентильным фотоэффектом (фотоэффектом в запирающем слое) называется
возникновение под действием света ЭДС (фото-ЭДС) в системе, состоящей из контактирующих
полупроводника и металла или двух разнородных полупроводников (например: в p – n
переходе).
Внешним фотоэффектом (фотоэлектронной эмиссией) называется испускание электронов
твердыми телами и жидкостями под действием электромагнитного излучения в вакуум или
другую среду.
Электроны, вылетающие из вещества при внешнем фотоэффекте, называются
фотоэлектронами, а электрический ток, образуемый ими при упорядоченном движении во
внешнем электрическом поле, называется фотопотоком.
Внешний Фотоэффект. Законы Столетова.
Практическое значение имеет внешний фотоэффект из твердых тел в вакуум.
Опыт Столетова: Конденсатор, образованный проволочной сеткой и сплошной пластиной,
был включен последовательно с гальванометром Г в цепь батареи. В результате в цепи
возникал ток, регистрирующийся гальванометром.
На основании опытов Столетов пришел к выводам: 1) наибольшее действие оказывают
ультрафиолетовые лучи; 2) сила тока возрастает в увеличением освещенности пластины; 3)
испускаемые под действием света заряды имеют отрицательный знак.
Спустя 10 лет (1898) Ленард и Томсон, измерив удельный заряд испускаемых под действием
света частиц, установили, что эти частицы являются электронами.
Ленард и др. исследователи усовершенствовали прибор Столетова, поместив электроды в
эвакуированный баллон (рисунок).
Свет падает через кварцевое окно Д на фотокатод К.
Характер зависимости фототока J в трубке от разности потенциалов U анода А и катода К
при постоянной энергетической освещенности катода монохроматическим светом
(вольтамперная характеристика) изображен на рисунке.
Существование фототока при отрицательных значениях U от 0 до U0 свидетельствует о том,
что фотоэлектроны выходят из катода, имея некоторую начальную скорость и соответственно
кинетическую энергию. Максимальная начальная скорость фотоэлектронов Vmax связана с
задерживающим потенциалом U0 соотношением:
m0 * V2max / 2 = e * U0, где e и me – абсолютная величина заряда и масса электрона.
Фототок увеличивается с ростом U лишь до определенного предельного значения Jн,
называемого фототоком насыщения. При фототоке насыщения все электроны, вылетающие из
катода под влиянием света, достигают анода. Если nСЕК – число фотоэлектронов, покидающих
катод за 1 с, то Jн = е * nСЕК.
Законы внешнего фотоэффекта:
1. При неизменном спектральном составе света, падающего на фотокатод, фототок
насыщения пропорционален энергетической освещенности катода: Jн Еэ и nСЕК Еэ;
2. Для данного фотокатода максимальная начальная скорость фотоэлектронов зависит от
частоты света и не зависит от его интенсивности;
3. Для каждого фотокатода существует красная граница фотоэффекта, т.е. минимальная
частота света 0, при которой ещё возможен внешний фотоэффект; частота 0 зависит от
материала фотокатода и состояния его поверхности.
Фотоэффект безынерционен, т.е. испускание фотоэлектронов начинается сразу же, как
только на фотокатод падает свет с частотой 0.
Невозможность объяснения фотоэффекта с точки зрения классической физики.
Второй и третий законы Столетова, а также безынерционность фотоэффекта находились с
резком противоречии с классическими представлениями о волновой природе света. С волновой
точки зрения качественно фотоэффект можно было объяснить следующим образом.
Электрический вектор электромагнитной волны ускоряет электроны в металле. Благодаря
этому электроны в металле начинают "раскачиваться". Если эта "раскачка" носит резонансный
характер, то амплитуда вынужденных колебаний электрона становится столь значительной, что
электрон вырывается за пределы металла, т.е. происходит фотоэффект.
Однако объяснить количественные закономерности фотоэффекта с волновой точки зрения
оказалось невозможным. Амплитуда вынужденных колебаний электрона с волновой точки
зрения пропорциональна амплитуде вектора электрической напряженности падающей
электромагнитной волны. С другой стороны, интенсивность светового потока прямо
пропорциональна квадрату амплитуды вектора электрической напряженности в световой волне.
То есть, с волновой точки зрения скорость вылетающих фотоэлектронов должна увеличиваться
с увеличением интенсивности падающего света. Однако этот вывод противоречит второму
закону фотоэффекта.
Т.к., по волновой теории, энергия, передаваемая электронам, пропорциональна
интенсивности света, то свет любой частоты, но достаточно большой должен был бы вырывать
электроны из металла; иными словами, "красной границы" фотоэффекта не должно быть, что
противоречит третьему закону фотоэффекта. Кроме того, волновая теория не могла объяснить
безынерционность фотоэффекта.
Вывод: второй и третий законы фотоэффекта не удается истолковать на основе
классической электромагнитной теории света. Согласно этой теории вырывание электронов
проводимости из металла является результатом их "раскачивания" в электромагнитном поле
световой волны, которое должно усиливаться при увеличении интенсивности света и
пропорциональной ей энергетической освещенности фотокатода.
Необъясним и факт безынерционности фотоэффекта. Согласно классическим волновым
представлениям требуется довольно значительное время для того, чтобы электромагнитная
волна заданной интенсивности могла передать электрону энергию, достаточную для
совершения им работы выхода.
Лишь квантовая теория света позволила успешно объяснить законы внешнего фотоэффекта.
Развивая идеи Планка о квантовании энергии атомов-осцилляторов, Эйнштейн высказал
гипотезу о том, что свет не только излучается, но также распространяется в пространстве, и
поглощается веществом в виде отдельных дискретных квантов электромагнитного излучения –
фотонов.
Фотоны.
Фотон – от греческого "свет" – элементарная частица, квант электромагнитного
излучения.Термин введен Г.Н. Льюисом в 1929г.
Энергия фотона согласно гипотезе Планка:
= h * = ћ * , где
h = 6,63 * 10-34 Дж*с, ћ = h / 2 = 1,05 * 10-34 Дж*с – постоянная Планка (квант действия).
Масса фотона может быть получена из соотношения: m = / с2 = h * / c2.
Импульс фотона и его энергия в соответствии и его энергия в соответствии с общей
формулой теории относительности связаны соотношением: = с * р2 + m20 * c2.
Для фотона m0 = 0, тогда р = / с = h * / c = m * c.
Если ввести волновое число k = 2/ , то выражение для р можно переписать в форме:
р = h * / c = h / = h * k / 2 = ћ * k.
Направление вектора импульса совпадает с направлением распространения света,
характеризуемым волновым вектором k: р = ћ * k (в векторах).
Из соотношения = h * = ћ * и общих принципов теории относительности вытекает: 1)
масса покоя фотона равна нулю; 2) фотон всегда движется со скоростью с.
Выражения для связывают корпускулярные характеристики фотона – массу, импульс,
энергию – с волновой характеристикой света – его частотой .
В этом факте проявляется корпускулярно-волновой дуализм (двойственность) – это
лежащее в основе квантовой теории представление о том, что в поведении микрообъектов
проявляются как корпускулярные, так и волновые черты.
Волновые свойства сета играют определяющую роль в закономерностях его
распространения, интерференции, дифракции, поляризации; а корпускулярные – в процессах
взаимодействия света с веществом (фотоэффект, эффект Комптона и т.д.). Чем больше длина
волны. Тем меньше импульс и энергия фотона и тем труднее обнаружить квантовые свойства
света; чем меньше длина волны электромагнитного излучения, тем больше энергия и импульс
фотонов и тем сильнее проявляются корпускулярные свойства излучения.
Н-р: Красный свет: = 7 *10-7м; m = 3,2 *10-36кг.
Рентген: = 25*10-12м; m = 8,8 *10-32кг.
Гамма-лучи: = 1,24 *10-12м; m = 1,8 *10-30кг.
Однако волновой и квантовый способы описания света не противоречат, а взаимно
дополняют друг друга, т.к. свет одновременно обладает и волновыми и корпускулярными
свойствами. Он представляет собой диалектическое единство этих противоположных свойств.
В дальнейшем оказалось, что корпускулярно-волновой дуализм присущ не только свету, но
и микрочастицам вещества.
Наглядно представить корпускулярно-волновой дуализм невозможно. Отчасти трудности
восприятия дуализма обусловлены особенностями нашего мышления. Наши зрительные образы
(модели) основаны на том, что мы видим в повседневной жизни. Корпускулярно-волновой
дуализм существует реально, представление о нем – результат абстрагирующей деятельности
разума высокого порядка.
Уравнение Эйнштейна.
Согласно гипотезе Эйнштейна в случае поглощения света веществом каждый поглощенный
фотон передает свою энергию частице вещества, в частности, электрону.
Свободный электрон не может поглотить фотон, т.к. при этом не могут быть одновременно
соблюдены законы сохранения энергии и импульса. Фотоэффект из атома, молекулы или
конденсированной среды возможен из-за связи электрона с окружением. Эта связь
характеризуется в атоме энергией ионизации, в конденсированной среде – работой выхода Ф.
Закон сохранения энергии при фотоэффекте выражается соотношением Эйнштейна:
= ћ * i , где i – энергия ионизации атома, или = ћ * Ф.
При Т = 0 К и не очень высокой интенсивности света (когда многофотонные эффекты
практически отсутствуют), фотоэффект не возможен, если ћ * < i или
ћ * < Ф.
Фотоэффект в газах наблюдается на отдельных атомах или молекулах. Атом, поглощая
фотон, испускает электрон и ионизируется. Вся энергия ионизации передается испускаемому
электрону.
В конденсированных средах механизм поглощения фотонов зависит от их энергии. При ћ *
Ф излучение поглощается электронами проводимости (в Ме) или валентными электронами
(в полупроводниках и диэлектриках). В результате этого наблюдается либо фотоэлектронная
эмиссия, либо внутренний фотоэффект.
При ћ * во много раз превышающих энергию межатомных связей в конденсированной
среде ( - кванты), фотоэлектроны могут вырываться из глубоких оболочек атома.
Рассмотрим фотоэлектронную эмиссию из металлов.
Фотоэмиссия результат трех последовательных процессов: поглощение фотона и
появление электрона с высшей энергией; движение этого электрона к поверхности, при котором
часть энергии электрона может рассеяться; выход электрона в другую среду через поверхность
раздела.
Фотоэмиссия из металлов возникает, если энергия фотона ћ * превышает работу выхода
из Ме Ф.
Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта: h * = Ф + me * V2max / 2.
второй закон фотоэффекта: h * Ф = me * V2max / 2 = е * U0.
Таким образом, Vmax и U0 зависят только от частоты света и работы выхода электрона из
фотокатода.
Максимальная начальная кинетическая энергия фотоэлектронов зависит от частоты света по
линейному закону. Она обращается в нуль при частоте 0, соответствующей красной границе
внешнего фотоэффекта: 0 = Ф / h.
То есть, красная граница зависит только от работы выхода электрона из металла.
Для чистых поверхностей большинства металлов Ф>3 эВ, поэтому фотоэмиссия из металлов
может наблюдаться в видимой и ультрафиолетовой частях спектра (для щелочных металлов и
Ва), и только в ультрафиолетовой области спектра (для всех других металлов).
Количественной характеристикой фотоэмиссии является квантовый выход Y число
вылетевших электронов, приходящихся на один фотон, падающих на поверхность тела.
Величина Y зависит от свойств тела, состояния его поверхности и энергии фотонов. Вблизи
порога фотоэмиссии для большинства металлов Y 104 электрон/фотон. Малость Y
обусловлена тем, что свет проникает в металл на глубину 105 см, и там в основном
поглощается. Фотоэлектроны движении к поверхности сильно взаимодействуют с
электронами проводимости, которых в металле много, быстро рассеивают энергию. Энергию,
достаточную для совершения работы выхода сохраняют только те фотоэлектроны, которые
образовались вблизи поверхности, на глубине 107 см. кроме того поверхность металла
сильно отражает видимое и ближнее ультрафиолетовое излучения.
При очень больших интенсивностях света, достижимых с помощью лазера, наблюдается
многофотонный (нелинейный) фотоэффект. При этом электрон может получить энергию не
одного, а N фотонов.
В этом случае уравнение Эйнштейна: N * h * = Ф + me * V2max / 2.
Красная граница Nфотонного фотоэффекта: 0 = Ф / N * h.
Эффект Комптона.
Наиболее полно и ярко корпускулярные свойства света проявляются в эффекте Комптона.
А. Комптон, исследуя в 1923 году рассеяние рентгеновских монохроматических лучей
веществами с легкими атомами (парафин, бор), обнаружил, что в составе рассеянного
излучения наряду с излучением первоначальной длины волны наблюдается также излучение
более длинных волн.
Схема опытов Комптона изображена на рисунке:
Монохроматические рентгеновские лучи, возникшие в рентгеновской трубке А, проходят
через диафрагмы В и узким пучком направляются на легкое рассеивающее вещество C. Лучи,
рассеянные на угол , регистрируются приемником рентгеновских лучей рентгеновским
спектрографом Д, в котором измеряется длина волны рассеянных рентгеновских лучей.
Опыты Комптона показали, что рассеянные рентгеновские лучи имеют длину волны '
большую, чем длина волны падающих лучей. Выяснилось, что разность = ' зависит
только от свойств рассеивающего вещества и длины волны падающего света:
= ' =2 k * sin 2 ( / 2) (*), где длина волны падающего излучения; ' длина
волны рассеянного излучения; угол рассеяния; k 2,43 * 1012м комптоновская длина
волны электрона, величина, постоянная для всех веществ.
Это явление получило название эффекта Комптона.
Эффект Комптона упругое рассеяние электромагнитного излучения на свободных (или
слабо связанных) электронах, сопровождающееся увеличением длины волны; наблюдается при
рассеянии излучения малых длин волн рентген и излучений.
Эффект Комптона не объяснить с точки зрения классической физики. С точки зрения
волновых представлений о свете электромагнитная волна, падающая на первоначально
непокоящийся свободный электрон, должна вызывать колебания электрона с частотой, равной
частоте падающей волны. Колеблющийся электрон должен в свою очередь излучать
электромагнитную волну, имеющую частоту, равную частоте колебаний электрона, т.е. частоте
падающей волны. Таким образом, с волновой точки зрения свободный электрон должен
рассеивать свет, причем частота рассеянного света должна равняться частоте падающего света.
Последнее не согласуется с экспериментальными данными.
Объяснение эффекта Комптона дано на основе квантовых представлений о природе света.
Согласно квантовой теории, эффект Комптона является результатом упругого столкновения
рентгеновского фотона со свободным или почти свободным электроном (у легких атомов
энергия связи электрона с атомом значительно меньше энергии рентгеновского фотона). При
этом фотон передает электрону часть своей энергии и импульса. То есть этот эффект
аналогичен соударению бильярдных шаров (рисунок).
Так как при рассеянии фотонов высокой энергии электрон отдачи может приобрести
значительную скорость, необходимо учитывать релятивистскую зависимость энергии и
импульса электрона от его скорости. На рисунке показан закон сохранения импульса при
эффекте Комптона.
Рассмотрим упругое столкновение двух частиц налетающего фотона, обладающего
импульсом Р = h * / с и энергией = h * , с покоящимся свободным электроном (энергия
покоя Е0 = me * c2, где mе масса покоя электрона).
До столкновения электрон покоится. Р и Р' импульсы налетающего и рассеянного
фотонов; Ре импульс фотона отдачи; угол рассеяния фотона; угол, под которым лежит
электрон отдачи относительно направления падающего фотона.
Фотон, столкнувшись с электроном, передает ему часть соей энергии и импульса и изменяет
направление движения (рассеивается). Уменьшение энергии фотона и означает увеличение
длины волны рассеянного излучения. Пусть импульс и энергия рассеянного фотона равны Р' =
h * ' / с и ' = h * '. Электрон, ранее покоившийся, приобретает импульс Ре = m*V2 и энергию
Е = m * с2 и приходит в движение испытывает отдачу. При каждом таком спонтанном
столкновении выполняются законы сохранения энергии и импульса.
Согласно закону сохранения энергии: Е0 + = Е + '
импульса: (векторно) Р = Ре + Р' (2).
(1), а согласно закону сохранения
Подставив в выражение (1) значения величин и представив (2) в соответствии с рисунком,
получим: me * c2 + h * = me * c2 + h * ' (3),
(mV)2 = (h * / c)2 + (h * ' / c)2 2 * (h2 * * ' * cos / c2 (4).
Масса электрона отдачи связана с его скоростью V соотношением:
m = me / (12), где = V / c
(5).
Возведя уравнение (3) в квадрат, а затем, вычитая из него (4) и учитывая (5), получим:
me c2( ') = h ' (1cos ).
Так как = с/; ' = с/' и = ',
Получим: = h * (1cos ) / me * c = 2h * sin2 (/2) / me * c (6).
Выражение (6) есть не что иное, как полученная экспериментально Комптоном формула (*):
к = h / mec = 2.43*1012м комптоновская длина волны электрона.
Так как |cos | < 1 при 0, то согласно (6), сдвиг длины волны излучения при его
рассеянии происходит в сторону более длинных волн, причем этот сдвиг не зависит от длины
волны падающего излучения и определяется только углом рассеяния .
Таким образом, теоретически выведенная формула полностью совпала с формулой,
полученной экспериментально.
Если электрон сильно связан с атомом, то при рассеянии на нем фотона последний передает
энергию и импульс не электрону, а атому в целом. Масса атома во много раз больше массы
электрона, поэтому атому передается лишь незначительная часть энергии фотона, так что длина
волны ' рассеянного излучения практически не отличается от длины волны падающего
излучения. Доля электронов, сильно связанных в атомах, увеличивается с ростом порядкового
номера элемента и соответственно с ростом массы атомов. Поэтому, чем тяжелее атомы
рассеивающего вещества, тем больше относительная интенсивность несмещенной компоненты
( = ') в рассеянном излучении.
Согласно (7) комптоновская длина волны электрона является существенно квантовой и
существенно релятивистской величиной. В неквантовом и нерелятивистском пределе, т.е. при h
0 и с , величина (7) обращается в нуль.
Физический смысл к заключается в том, что если длина волны излучения оказывается
меньше величины к, то такое излучение может превращаться в электроны и их античастицы
позитроны. Действительно, при < к энергия одного кванта излучения:
= hc / < 2 mec2, т.е. по порядку величина сравнима или больше удвоенной энергии
покоя электрона. Это означает, что энергия электромагнитного кванта с длиной волны < к
сравнима или превышает порог рождения электрона с его античастицей позитроном.
Еще один важный смысл комптоновской длины волны электрона состоит в том, что эта
длина ограничивает точность определения координат частиц с помощью электромагнитного
излучения. Это связано с тем, что положение частицы можно измерить только с точностью до
длины волны излучения, освещающего частицу. При этом излучение рассеивается и длина его
волны изменяется на величину порядка к.
Комптоновская длина волны существует не только у электрона. Она есть у всякой квантовой
релятивистской частицы. Если частица имеет массу m, то комптоновская длина волны этой
частицы получается из (7) после замены массы электрона mе на массу частицы m. Если m0 = 0
(нр, для фотона) комптоновская длина получается из (7) заменой m0 на /с2, где энергия
частицы.
В отличие от рассеяния фотонов, осуществляющегося как на свободных, так и связанных
электронах, поглощать фотон могут только связанные электроны (например, фотоэффект).
Гипотеза де Бройля. Корпускулярно-волновой дуализм свойств вещества.
В 1924 г. Де Бройль выдвинул гипотезу о том, что корпускулярно-волновой дуализм
характерен не только для света, но и для микрочастиц вещества, в частности, для электронов.
Р = h / - соотношение для импульса фотона он обобщил и распространил на
микрочастицы вещества.
Бр = h / P - формула де Бройля, где Бр- длина волны де Бройля, т.е. присущая м/ч вещества;
Р - импульс м/ч; h - const Планка.
В 1926 г. Де Висоном и Джермером были поставлены опыты, в которых была обнаружена
дифракция электронов.
Брался монокристалл Ni и на него направлялся пучок электронов из электронной пушки
обычная дифракционная картина (чередование max и min). Т.. гипотеза де Бройля была
подтверждена электрону и любым м/ч как и свету присущ корпускулярно-волновой дуализм.
В случае макроскопических тел волновые свойства не существенны.
е порядка на 1000 меньше света, т.е. электрон размазан по атому.
Чем меньше масса частицы, тем в большей степени проявляются её волновые свойства.
Для описания волновых свойств микрочастиц де Бройль предложил по аналогии с оптикой
использовать
так
называемую
волновую
функцию,
охватывающую
плоскую
*
монохроматическую волну, эта волновая функция в комплексной форме имеет вид: = А * е -i
(wt - kr)
, где А - амплитуда волны; r - радиус-вектор, проведенный в рассматриваемую точку
волнового поля; i - мнимая единица; w - циклическая частота; k - волновой вектор; Е - энергия
микрочастицы; р - импульс микрочастицы.
Впервые правильную интерпретацию -функции дал в 1926 г. Макс Борн: (r;t) =
(x;y;z;t), представляет собой амплитуду вероятности, т.к. амплитуда вероятности может быть
комплексной величиной, а вероятность только действительной, то вероятность нахождения
частицы в какой-либо точке пространства должна быть пропорциональна: W | (r;t)|2, т.е. ||2
= * *, где * - функция комплексно сопряженная с , т.е. * = А * е i (wt - kr).
Вероятность нахождения частицы в объеме dV: dW = ||2 dV W = ||2 = dW/dV плотность вероятности.
Физический смысл имеет не сама -функция, а ||2 определяющий плотность вероятности
того, что частица будет обнаружена в пределах объема dV.
-Функция должна удовлетворять условию нормировки вероятности, т.е. в бесконечном
пространстве частица должна быть.
Из смысла -функции вытекает, что квантовая механика имеет статистический характер,
она не позволяет определить местонахождение частицы в пространстве и траекторию её
движения. С помощью -функции можно лишь предсказать с какой вероятностью частица
может быть обнаружена в различной точке пространства. Сама -функция полностью отличает
состояние микрочастицы.
Соотношение неопределенностей Гейзенберга.
Получена в 1927 году на основе анализа процедуры измерения квантовой механики. В
классической физике считалось, что параметры, характеризующие состояние микрообъекта
могут быть определены одновременно со сколь угодно большой точностью. Считалось, что
неточность измерений связана с несовершенством методики измерения, либо с погрешностью
приборов. Гейзенберг доказал, что в квантовой физике существует принципиальное
ограничение на точность измерений, а также то, что не все величины могут быть измерены
одновременно одинаково точно.
1. Соотношение для координат и импульса: невозможно одновременно точное измерение
координат микрочастицы и собственный компонент её импульса. х * Рх ħ, у * Ру ħ, z
* Рz ħ, х, у, z - интервалы координат, в которых может быть локализована микрочастица.
Рхуz - пределы, в которых заключено значение проекций её импульса, т.е. х 0 Рх
.
2. Если система находится в стационарном состоянии, то справедливо соотношение: Е *
t ħ , где Е - неопределенность энергии микрочастицы; t - длительность процесса
измерения.
Соотношение
неопределенностей
позволило
определить:
стабильность
атома;
существование нулевых колебаний; естественная ширина спектральных линий; по отношению к
микрочастицам теряет смысл понятие «траектория».
Соотношение неопределенностей является результатом корпускулярно-волнового дуализма
микрочастиц. Оно указывает в какой мере можно использовать понятия классической механики
применительно к микрочастицам, понятие траектории в микромире теряет физический
смысл.
Стационарное уравнение Шредингера.
Основное динамическое уравнение нерелятивистской квантовой механики. Оно ниоткуда не
выводится, а постулируется. Справедливость его доказывается многочисленными
практическими приложениями квантовой механики.
(r) + 2m (E - U) (r) / ħ2 =0
= 2 / х2 + 2 / у2 + 2 / z2 - оператор Лапласа.
M - масса, Е = полная энергия (const), U - потенциальная энергия.
Решением уравнения является волновая функция де Бройля.
Это уравнение хорошо описывает поведение электрона в атоме водорода или
водородоподобном ионе.
Функция , удовлетворяющая уравнению называется собственной. Она существует лишь
при определенном значении Е называемом собственным значением энергии.
Совокупность собственных значений называется спектром величины.
Применительно к атому Н спектр собственных значений энергии будет дискретным, т.е. Е
квантуется.
Модель атома водорода по Бору.
Теория Бора была успешно применена к атому водорода и водородоподобным ионам.
В 1913 г. Бор предложил постулаты:
1. в атоме существует набор стационарных состояний (орбит электронов), находясь в
которых атом не излучает электромагнитных волн.
2. В стационарном состоянии атома электрон, движущийся по круговой орбите, имеет
квантовые значения момента импульса. Len = me * V * rn, где Le -момент импульса, me - масса
электрона, V - скорость электрона, rn - радиус орбиты электрона, n - главное квантовое число
(номер стационарной орбиты).
3. При переходе атома из одного стационарного состояния в другое испускается или
поглощается один фотон. Еn - Em = h.
Если Еn > Em - излучается, Еn < Em - поглощается.
Согласно 2-му постулату уравнение движения электрона в вакууме имеет вид:
me * V / rn = Z * e2 / 4 0 r2n, исключив V получим: rn = 4 0 ħ2 / me Z e2.
При n = 1 r1 = 4 0 ħ2 / me e2 = 0,529 * 10-10.
rn = r1 * n2.
Энергия электрона в атоме равна сумме кинетической и потенциальной энергий.
Е = (meV2 / 2) (ze2 / 40r) = ½ ze2 / 40r
En = (z2mee4/32 2 02 ħ2 n2) = (z2mee4 / 8 02 ħ2 n2), при n = 1; 2; 3 ...
Энергия электрона в атоме (водородоподобном) квантуется.
Рассмотрим атом водорода при z = 1. При переходе этого атома в состояние ni из nk (nk > ni)
излучается 1 фотон.
ħ = Еk Ei = (mee4 / 32 2 02 ħ2) * ((1/nk2) (1/ni2)).
Частота испущенного света: = Еk Ei = (mee4 / 32 2 02 ħ3) * ((1/nk2) (1/ni2)).
Т.к. = 2 = (mee4 / 64 3 02 ħ3) * ((1/nk2) (1/ni2))
= (mee4 / 8 02 ħ3) * ((1/nk2) (1/ni2)).
mee4 / 8 02 ħ3 = R = 3,288 * 1015 с1 const Ридберга.
R' = R / с = 1,097 * 107 м1 = R * ((1/nk2) (1/ni2)) = c * R' * ((1/nk2) (1/ni2)) формула
Баймера-Ридберга.
Согласно формуле линии в спектре атома водорода объединяются в отдельные линии,
называемые сериями линий.
Квантовые числа электрона в атоме.
В квантовой механике доказывается, что уравнение Шредингера удовлетворяет собственные
волновые функции: n l m mS (r) - определяемые четырьмя квантовыми числами.
n - главное квантовое число; l - орбитное квантовое число; m - магнитное квантовое число;
mS - магнитное спиновое квантовое число.
Главное квантовое число определяет энергетический уровень электрона в атоме.
a) Квантование момента импульса:
электрон, вращающийся по орбите вокруг ядра, обладает моментом импульса:
L e = me
* V * r.
В классической физике считалось, что момент импульса может принимать любые значения
и направления в пространстве. В квантовой физике из уравнения Шредингера вытекает, что
момент импульса электрона квантуется.
Правила квантования импульса:
Le = ħ (l * (l+1)), где l = 0 - s; 1 - p; 2 - d; 3 - f; ... (n-1).Состояние электрона, обладающего
различными значениями l, обозначаются буквами.
b) Квантование момента состояния импульса.
Из уравнения Шредингера следует, что проекция момента импульса на направление
внешнего магнитного поля также квантуется:
Le = ħ m, где m = 0; 1; 2;...l (2l + 1).
с) Спин электрона:
Электрон в вакууме кроме момента импульса, связанного с его вращением вокруг ядра
обладает также собственным моментом импульса LS.
Первоначально полагали, что этот собственный момент импульса связан с вращением
электрона вокруг собственной оси.
Этот собственный момент электрона называется спином. Оказалось, что первоначальные
полуклассические представления о спине электрона как о вращающемся волчке не верны.
Спин - это внутреннее свойство, присущее электронам и другим элементарным частицам,
подобно тому, как ему присущи заряд и масса, - это квантовая и релятивистская величина, у
спина нет классического аналога, спин также квантуется.
Le = ħ (S * (S+1)), где S = 1; 1/2 - спиновое квантовое число.
Для электрона S = 1/2, для фотона S = 1.
Проекция спина на направление внешнего магнитного поля также квантуется.
LSZ = mS * ħ, mS = S - правило квантования проекции спина.
Частицы с целочисленным спином называются базонами. С полуцелым спином фермионами.
Роль квантовых чисел электрона в атоме.
Совместно n l m mS задают состояние электрона в атоме. Энергия электрона зависит только
от главного квантового числа n. Следовательно, каждому собственному значению Еn (кроме Е 1)
соответствует несколько собственных функций nlmmS, отличающихся значением квантовых
чисел l, m, mS. Т.е. атом может иметь одно и тоже значение энергии, находясь в нескольких
различных состояниях.
Состояния с одинаковой Е называются вырожденными.
Число различных состояний с каким-либо значением энергии называется кратностью
вырождения, соответствует энергетическому уровню. В квантовой механике принимается, что
квантовые числа n и l характеризуют размер и форму электронного облака, а квантовое число m
ориентацию электронного облака в пространстве.
Принцип Паули.
Для объяснения ряда эмпирических закономерностей атомных спектров Паули предложил
постулат о том, что одну электронную орбиталь могут занимать не более 2-х электронов.
В дальнейшем постулат был обоснован теоретически: 2 и более одинаковых фермиона не
могут находиться в одинаковых состояниях состояние электрона описывается волновой
функцией.
На одной электронной орбитали могут быть 2 электрона, состояние которых отличается
лишь спином (mS = 1/2).
Т.е. в одном и том же атоме не может быть 2-х электронов обладающих одинаковой
совокупностью квантовых чисел n l m mS. Совокупность электронов в атоме, имеющих одно и
то же квантовое число n, называется электронной оболочкой. В каждой оболочке электрон
подразделяется по подоболочкам в соответствии с l. Количество электронов в подоболочке
определяется m и mS.
На основе принципа Паули удалось объяснить периодический закон Менделеева.
Образование энергетических зон в кристаллах.
Рассмотрим образование твердого кристаллического тела: пока атомы изолированы друг о
друга, они имеют совпадающие схемы энергетических уровней. При образовании кристалла по
мере сближения атомов из-за взаимодействия между ними их энергетические уровни
смещаются, расщепляются и расширяются в зоны. Заметно расширяются лишь уровни внешних
валентных электронов. Уровни внутренних электронов расщепляются слабо или не
расщепляются.
Количество уровней в энергетической зоне равно числу атомов в кристалле. Образование
таких энергетических зон объясняется на основе соотношения неопределенностей Гейзенберга
для энергии и времени.
В кристаллической решетке атомы взаимодействуют друг с другом. Это приводит к тому,
что слабо связанные валентные электроны будут переходить от одного атома к другому. t 1015
c - среднее время принадлежности электрона атому. Это приводит к расширению
энергетического уровня в зону. Е2 = ħ/t2 = 1эВ.
Валентная зона, зона проводимости, запрещенная зона.
Уровни, образовавшиеся при расщеплении 1-го атомного уровня образуют разрешенную
зону. Т.е. область значений Е, которую может принимать квантовая система.
Эти зоны разделены между собой запрещенными энергетическими промежутками
называемыми запрещенными зонами, т.е. область значений Е, которая не может иметь
электронов в кристалле.
Каждая разрешенная зона вмещает в себя столько близрасположенных энергетических
уровней, сколько атомов в кристалле.
Расстояние между этими уровнями: 10-22 эВ.
Ширина зоны несколько эВ.
Разрешенная зона может быть заполнена целиком, частично или быть свободной.
Электроны в кристалле могут совершать меж- и внутризонные переходы.
Разрешенную зону, возникшую из уровня на котором находится валентный электрон в
основном состоянии атома, называют валентной зоной.
При t = 0 К - валентная зона полностью заполнена электронами.
Зона проводимости частично заполнена или пустая энергетическая зона в электрическом
спектре твердого тела.
Диэлектрики.
У диэлектриков валентная зона целиком заполнена. Под действием электрического поля
электроны валентной зоны не могут перемещаться по энергетическим уровням и не могут
преодолеть запрещенной зоны.
Полупроводники.
1) собственная проводимость: < 3 эВ.
При t = 0 К валентная зона полностью заполнена, запрещенная зона - пустая.
За счет теплового движения электроны с потолка валентной зоны могут попасть на дно
запрещенной зоны. В валентной зоне образуется дырка, в запрещенной электрон. - электроннодырочная проводимость.
2) примесная проводимость: валентность донорных примесей больше валентности атомов
полупроводника. У акцепторных ниже.
А) зонный спектр донорного проводника: в запрещенной зоне возникает примесной
донорный уровень, на котором сидят электроны.
ЕД <<Е nn < np, т.е. концентрация электронов < концентрации дырок (полупроводник
n-типа, электронная проводимость).
Б) зонный энергетический спектр акцепторного полупроводника: ЕА <<Е nn > np, т.е.
концентрация дырок > концентрации электронов. (полупроводник р-типа, дырочная
проводимость).
Металлы. Уровень Ферми.
У Металлов двоякий энергетический зонный спектр.
1) з.пр. - заполнена частично и содержит свободные верхние уровни, поэтому электроны,
получив даже малую энергию (за счет теплового движения, эл.поля), сможет перейти на более
высокий энергетический уровень той же зоны и участвовать в проводимости. Такой характер
энергетического спектра характерен для щелочных Ме.
2) Для большинства др. Ме, а также щелочноземельных Ме характерен другой
энергетический спектр: когда зона проводимости и валентная зона перекрывают друг друга и
образуют гибридную зону. (Т.е. запрещенная зона отсутствует), гибридная зона заполнена
частично электрон также может получать энергетическую добавку.
Принято считать, что кристаллическая решетка Ме играет для свободных электронов роль
потенциальной ямы (т.е. энергия электрона внутри Ме считается отрицательной). Если принять,
что вне Ме потенциальная энергия электрона = 0, то внутри Ме она равна -А, где А положительная работа выхода электрона из ме, (считается, что электрон, находящийся внутри
потенциальной ямы с вертикальными стенками и плоским дном).
В классической электронной теории работу выхода отсчитывают от дна потенциальной ямы.
В квантовой теории считается, что все электроны стремятся занять наиболее низкие уровни, как
наиболее устойчивые, поэтому они попарно заполняют дозволенные энергетические уровни,
начиная со дна.
Т.о. работу выхода электрона из Ме нужно отсчитывать не от дна потенциальной ямы, а от
верхнего из занятых энергетических уровней - называемых уровнем Ферми. Энергия электрона
на этом уровне называется энергией Ферми (ЕФ).
Электропроводимость Ме.
Электрический ток проводимости в Ме это упорядоченное движение электронов, которое
возникает под действием электрического поля. Для того, чтобы электроны начали
упорядоченно двигаться под действием внешнего электрического поля они должны увеличить
свою энергию. При обычных напряжениях цепи они принимают весьма малую энергию. Если
существуют близкие свободные энергетические уровни, осуществляется переход на эти уровни
и возникает электрический ток. Если свободные уровни отсутствуют электроны на них не могут
перейти эл.ток не возникает.
Квантовая теория рассмотрела движение электронов с учетом их взаимодействия с
кристаллической решеткой, согласно корпускулярно-волновому дуализму движению
электронов соответствует волновой процесс. Идеальная кристаллическая решетка (частицы
неподвижны, отсутствует нарушение периодичности) ведет себя как оптически однородная
Среда и эл.волны не рассеивает, т.е. такой Ме не оказывает сопротивления току.
В реальной кристаллической решетке всегда есть неоднородности, частицы в узлах решетки
совершают тепловые колебания. В результате этих колебаний в кристалле возникает
флуктуация (отклонение от среднего значения) плотности,
но колебания частиц не
гармонические. Эти неоднородности и служат центром рассеяния эл.волн.
частота колебаний частиц в узлах решетки соответствует звуковой частоте и приводит к
распространению в решетке звуковых волн, говорят, что в кристаллической решетке
существует звуковое поле. Квантами этого поля являются квазичастицы - фононы
эл.сопротивление Ме является результатом рассеяния электронов проводимости на фононах
удельное сопротивление = 1 + 2.
1 - сопротивление, обусловленное тепловыми колебаниями решетки. Считается что при Т =
0К, 1 = 0.
2 - сопротивление, обусловленное рассеянием электронов на примесных атомах
(остаточное сопротивление).
Состав ядра
Ядро атома было открыто английским физиком Э. Резерфордом в 1911 году в опытах по
рассеянию -частиц при прохождении их через вещество.
Атомное ядро – центральная массивная часть атома, состоящая из нуклонов (протон +
нейтрон).
Масса ядра атома примерно в 4*103 больше массы всех входящих в состав атома
электронов.
Электрический заряд положителен и по абсолютной величине равен сумме зарядов
электронов нейтрального атома.
Размеры ядра атома составляют 10-14 10-15.
Плотность ядерного вещества примерно одинакова для всех ядер (примерно 1017 кг/м3).
Ко времени открытия атомного ядра были известны только две элементарные частицы –
протон и электрон. В соответствии с этим считалось вероятным, что ядро атома состоит из
них. Однако в конце 20-х гг. протонно-электронная гипотеза столкнулась с серьезной
трудностью. Состав ядра был выяснен после открытия английским физиком Дж. Чедвиком
(1932) нейтрона. Идея о том, что ядро атома состоит из протонов и нейтронов, была впервые
высказана Д. Д. Иваненко (1932) и развита В. Гейзенбергом. Предположение о протоннонейтронном составе ядра получило в дальнейшем полное экспериментальное
подтверждение.
Периодически на короткое время ( 10-23 10-24 с.) в ядрах появляются мезоны, в т.ч. пимезоны. Взаимодействие нуклонов сводится к многократным актам испускания -мезонов
одним из нуклонов и поглощения его другим.
В ядерной физике принято выражать массы в единицах энергии, умножая их для этой цели
на с2. Принимается также атомная единица массы: 1 а.е.м. 1,66 * 10-27 кг = 931,44 МэВ.
Нуклоны (протоны и нейтроны).
Нуклоны (р)– от греческого – первый – стабильная элементарная частица, ядро атома
водорода.
Термин введен Резерфордом.
Масса: mр = 1,673 * 10-27 кг = 938,3 МэВ = 1,836 * mе.
Электрический заряд: е = 1,6 * 10-19 Кл.
Спин протона: S = ½ , т.е. фермион.
Собственный магнитный момент: р = 2,79 * я, где я = е * ħ / 2*mр*с = 5,05 * 10-27 Дж/Тл.
По экспериментальным данным среднее время жизни протона: р > 1030 лет.
Вместе с нейтронами протоны образуют атомные ядра всех химических элементов, при этом
число протонов в ядре равно атомному номеру элемента и, следовательно, определяет место
элемента в периодической системе элементов Менделеева.
Существует античастица по отношению к протону – антипротон.
нейтрон - от латинского ни тот, ни другой – электрически нейтральная элементарная
частица. Открыта английским физиком Дж. Чедвиком (1932).
Масса: mn = 1,675 * 10-27 кг = 939,6 МэВ.
Разность масс: mn – mр = 2,5 mе.
Электрический заряд: е = 0.
Спин нейтрона: S = ½ , т.е. энтофермион.
Собственный магнитный момент: n = -1,91 * я (знак минус указывает на то, что
направления собственных механических и магнитных моментов противоположны).
В свободном состоянии нейтрон нестабилен (радиоактивен) – он самопроизвольно
распадается, превращаясь в протон и испуская электрон (е-) и антинейтрино (ύ). Период
полураспада, т.е. время, за которое распадается половина первоначального количества
нейтронов, равен = 15,3 минуты. Схему распада можно написать следующим образом:
n p + e- +ύ.
Масса нейтрино равна нулю.
Заряд и массовое число ядра.
Зарядом ядра является величина Zе, где е – заряд протона, Z – порядковый номер
химического элемента в периодической системе Менделеева, равный числу протонов в ядре.
В настоящее время известны ядра с Z от Z = 1 до Z = 107. Для всех ядер, кроме 11Н; 23Н и
некоторых других нейтронно-дефицитных ядер N Z, где N – число нейтронов в ядре. Для
мелких ядер N/Z 1; для ядер химических элементов, расположенных в конце периодической
системы, N/Z 1,6.
Число нуклонов в ядре А = N + Z называется массовым числом. Нуклонам (протону и
нейтрону) приписывают массовое число, равное единице, электрону – нулевое значение А.
Ядро химического элемента Х обозначается ZAX, где Х – символ химического элемента, Z –
атомный номер (число протонов в ядре), А – массовое число (число нуклонов в ядре).
Изотопы и изобары.
Атомные ядра с одинаковым числом нуклонов, т.е. массовым числом А и разными числами
протонов Z и нейтронов N называются изобарами.
Пример: 1840Ar, 2040Ca.
Изотопы – разновидности данного химического элемента, различаются по массе ядра, т.е.
ядра с одинаковыми Z, но различными А.
Обладая одинаковыми зарядами ядер Z, но различаясь число нейтронов, изотопы имеют
одинаковое строение электронных оболочек, т.е. очень близкие химические свойства, и
занимают одно и то же место в периодической системе.
Примеры: водород имеет три изотопа: 11Н – протий, 12Н – дейтерий, 13Н – тритий. Протий и
дейтерий стабильны, тритий – радиоактивен; Кислород имеет три стабильных изотопа: 816О,
12
18
8 О, 8 О; у олова 10 и т.д.
В природе встречаются элементы с атомным номеров Z от 1 до 92, исключая технеций (Tc,
Z=43) и прометий (Pm, Z = 64). Остальные трансурановые (т.е. зауриновые) элементы (93-107)
были получены искусственным путем.
Стабильные изотопы встречаются только у элементов с Z 83.
Всего известно около 300 устойчивых изотопов химических элементов и более 2000
естественных и искусственно полученных радиоактивных изотопов.
Первые экспериментальные данные о существовании изотопов были получены в 1906 – 10
гг. при изучении свойств радиоактивных элементов. Термин "изотоп" предложен английским
ученым Ф. Содди в 1910 г.
Ядра с одинаковым числом нейтронов N называются изотопами (613С, 714N).
Изомерами называются радиоактивные ядра с одинаковыми Z и А, отличающиеся
периодом полураспада,.
В настоящее время известно приблизительно 1500 ядер, отличающихся либо Z, либо А, либо
тем и другим.
Ядерные силы.
Ядерные силы – силы, связывающие нуклоны в ядре. Ядерные силы оно из проявлений
сильных взаимодействий. Это взаимодействие можно описать с помощью поля ядерных сил.
Особенности ядерных сил:
1) ядерные силы являются короткодействующими. Их радиус действия имеет порядок 10 -15
м. На расстояниях существенно меньших 10-15, притяжение нуклонов сменяется отталкиванием;
2) сильное взаимодействие не зависит от заряда нуклонов. Ядерные силы, действующие
между двумя протонами, протоном и нейтроном и двумя нейтронами, имеют одинаковую
величину, это свойство называется зарядовой независимостью ядерных сил;
3) ядерные силы зависят от взаимной ориентации спинов нуклонов. Так, например, нейтрон
и протон удерживаются вместе, образуя ядро дейтрона только в том случае, если их спины
параллельны друг другу;
4) ядерные силы не являются центральными. Их нельзя представлять направленными вдоль
прямой, соединяющей центры взаимодействующих нуклонов. Нецентральность ядерных сил
вытекает, в частности, из того факта, что они зависят от ориентации спинов нуклонов;
5) ядерные силы обладают свойством насыщения (это означает, что каждый нуклон в ядре
взаимодействует с ограниченным числом нуклонов). Насыщение проявляется в том. Что
удельная энергия связи нуклонов в ядре при увеличении числа нуклонов не растет. А остается
примерно постоянной.
Энергия связи ядра.
Энергия связи ядра (Есв) – это энергия, которую необходимо затрать, чтобы расцепить
ядро на отдельные нуклоны.
Из закона сохранения энергии следует, что при образовании ядра должна выделиться такая
же энергия, какую нужно затрать при расщеплении ядра на составляющие его нуклоны.
Энергия связи ядра является разностью между энергией всех свободных нуклонов,
составляющих ядро, и их энергия в ядре.
При образовании ядра происходит уменьшение его массы: масса ядра меньше. Чем сумма
масс составляющих его нуклонов. Уменьшение массы ядра при его образовании объясняется
выделением энергии связи. Если Есв – энергия, выделившаяся при образовании ядра, то
соответствующая ей масса: m = Есв / с2 – называется дефектом массы и характеризует
уменьшение суммарной массы при образовании ядра из составляющих его нуклонов. Если ядра
с массой Мя образовано из Z протонов с массой mр и из (А – Z) нейтронов с массой mn, то
m = Zmp + (A – Z) * mn – Мя.
Вместо массы Мя ядра величину m можно выразить через атомную массу Ма:
m = ZmH + (A – Z) – Ма, где mH – масса атома водорода.
При практическом вычислении m массы всех частиц и атомов выражаются в а.е.м..
Дефект массы служит мерой энергии связи ядра: Есв = m * с2 = [ Zmp + (A – Z)mn – Мя] *
с.
2
Одной атомной единице массы соответствует атомная единица энергии (а.е.э.).
Удельной энергией связи ядра (св) называется энергия связи, приходящаяся на один
нуклон: св = Есв / А.
Величина св составляет в среднем 8 МэВ/нуклон.
На рисунке приведена кривая зависимости удельной энергии связи от массового числа А,
характеризующая различную прочность связей нуклонов в ядрах разных химических
элементов. Ядра химических элементов в средней части периодической системы 28 < А < 138,
т.е. от 1428 Si до 50138Ba, наиболее прочны. В этих ядрах св близка к 8,7 МэВ/нуклон. Тяжелые и
легкие ядра менее устойчивы. Это значит, что энергетически выгодны следующие процессы:
деление тяжелых ядер на более легкие; слияние легких ядер друг с другом в более тяжелые.
При обоих процессах выделяется огромное количество энергии.
Радиоактивность.
Радиоактивность – способность некоторых атомных ядер самопроизвольно (спонтанно)
превращаться в другие ядра с испусканием частиц.
Открытие радиоактивности датируется 1896г., когда французский физик А. Беккерель
обнаружил испускание ураном неизвестного проникающего излучения, названного им
радиоактивностью.
Ядро, испытывающее радиоактивный распад, называется материнским; возникающее
дочернее ядро, как правило, оказывается возбужденным, и его переход в основное состояние
сопровождается испусканием -фотонов.
К числу радиоактивных процессов относят: -распад, -распад (в том числе электронный
захват), -излучение ядер, протонная радиоактивность.
Радиоактивность, наблюдающаяся у ядер, существующих в природных условиях,
называется естественной.
Радиоактивность
искусственной.
ядер,
полученных
посредством
ядерных
реакций,
называется
Между искусственной и естественной радиоактивностью нет принципиального различия.
Процесс радиоактивного превращения в обоих случаях подчиняется одинаковым законам.
Радиоактивное излучение имеет сложный состав. В магнитном поле узкий пучок
радиоактивного излучения расщепляется на три компонента: -частицы. Отклоняются
электрическим и магнитным полями, обладает высокой ионизирующей способностью
(поглощается слоем алюминия толщиной 0,05 мм). Представляет собой поток ядер гелия; заряд
q = -2, а масса совпадает с массой гелия 24Не; -частицы. Отклоняются электрическим и
магнитным полями, их ионизирующая способность значительно меньше, а проникающая
способность гораздо больше (поглощается слоем алюминия толщиной 2 мм). Представляет
собой поток быстрых электронов, испускаемых из ядра. Эти электроны образуются в результате
взаимопревращений нуклонов в ядре; -излучения. Не отклоняется электрическим и магнитным
полями, обладает относительно слабой ионизирующей способностью и очень большой
проникающей способностью (проходит через слой свинца толщиной 5 мм). При прохождении
через кристаллы обнаруживает дифракцию. Это коротковолновое электромагнитное излучение
( < 10-10 м), обладает ярко выраженными корпускулярными свойствами (-кванты).
Закон радиоактивного распада.
Под радиоактивным распадом понимают естественное радиоактивное превращение ядер,
происходящее самопроизвольно.
Теория радиоактивного распада строиться на предположении о том, что радиоактивный
распад является спонтанным процессом, подчиняющимся статистическим законам. Т.к.
отдельные радиоактивные ядра претерпливают превращение независимо друг от друга, то
можно считать, что количество ядер dN, распадающихся за малый промежуток времени dt,
пропорционально как числу имеющихся ядер, так и промежутку времени dt: dN = - N * dt, где
- постоянная радиоактивного распада, постоянная для данного радиоактивного вещества
величина. Знак синус указывает на то, что общее число радиоактивных ядер в процессе распада
уменьшается.
Разделив переменные, и проинтегрировав их, получим:
dN/N = - *dt dN/N = - dt ln(N/N0) = - * t.
В результате получим закон радиоактивного распада:
N = N0 * e- * t (1), где N0 – начальное число нераспавшихся ядер (в момент времени t = 0), N
– число нераспавшихся ядер в момент времени t.
Т.о. согласно закону радиоактивного распада число нераспавшихся ядер убывает со
временем по экспоненте.
Интенсивность процесса радиоактивного распада характеризуют две величины: период
полураспада Т1/2 – промежуток времени, за который в среднем число нераспавшихся ядер
уменьшается вдвое; и среднее время жизни радиоактивного ядра. Тогда: N/2 = N0 * e- T
T1/2 = ln 2 / = 0.693 / .
Период полураспада для известных в настоящее время радиоактивных ядер находится в
пределах от 3*10-7 с до 5*1015 лет.
Суммарная продолжительность жизни dN ядер равна: t * |dN| = * N * t * dt.
Проинтегрировав это выражение по всем возможным t (т.е. от 0 до ) и разделив на
начальное число ядер N0, получим среднее время жизни радиоактивного ядра:
= 1/N0 * * N * t * dt = 1/N0 * * N0 * t * e- t * dt = t * e- t * dt = надо перейти к
переменной х = t и осуществить интегрирование по частям= 1/.
Т.о. среднее время жизни радиоактивного ядра есть величина, обратная постоянной
радиоактивного распада .
Активность (А) нуклида (общее название атомных ядер, отличающихся числом протонов
Z и нейтронов N в радиоактивном источнике) называется величина, равная отношению числа
N распавшихся ядер ко времени t, за которое произошел распад: А = N / t (2).
В результате (1) и (2): А = - * N. Единица активности в СИ – Беккерель: [A] = Бк.
Беккерель – активность нуклида, при которой за 1с происходит один акт распада.
Внесистемная единица активности нуклида – Кюрл [Кл]: 1 Кл = 3,7 * 1010 Бк.
Естественная радиоактивность наблюдается у ядер атомов химических элементов,
расположенных за свинцом в периодической системе Менделеева. Естественная
радиоактивность легких и средних ядер наблюдается лишь у ядер: 940K, 3787Pb, 49115Jn, 57138La,
147
175
187
62 Sm, 71 Lu, 75 Re.
Ядерные реакции.
Ядерные реакции – превращения атомных ядер при взаимодействии с частицами, в т.ч. с квантами или друг с другом.
Для осуществления ядерных реакций необходимо сближение частиц (двух ядер, ядра и
нуклона и т.д.) на расстояние 10-15 м. Энергия налетающих положительных частиц должна
быть порядка или больше высоты кулоновского потенциального барьера ядер (для
однозарядовых частиц 10МэВ). В этом случае ядерные реакции, как правило, осуществляются
бомбардировкой мишеней пучками ускоренных частиц. Для отрицательно заряженных и
нейтральных частиц кулоновский барьер отсутствует, и ядерные реакции могут протекать при
тепловых энергиях налетающих частиц.
В ядерной физике вероятность взаимодействия принято характеризовать с помощью
эффективного сечения . Пусть поток частиц, например нейтронов, падает на мишень,
настолько, тонкую, что ядра мишени не перекрывают друг друга (см.рисунок).
Если бы ядра были твердыми шариками с поперечным сечением , а падающие частицы –
твердыми шариками с исчезающе малым сечением, то вероятность того, что падающая частица
заденет одно из ядер мишени была бы равна: W = *n*, где n – концентрация ядер, т.е. их
число в единице объема мишени, - толщина мишени; (*n* определяет относительную долю
площади мишени, перекрытую ядрами-шариками).
Эффективные сечения ядерных процессов принято выражать в единицах, получивших
название барн: 1 барн = 10-24 см2.
Эффективное сечение рассеяния характеризует эффективность ядерной реакции.
Как правило, в ядерных реакциях участвуют два ядра и две частицы. Одна пара ядрочастица является исходной, другая – конечной.
Символическая запись ядерной реакции: х + а = у + b или Х(а,b)У, где Х и У – исходное и
конечное ядра, а и b – исходная и конечная частицы в реакции.
Иногда ядерные реакции могут протекать в две стадии по схеме: х + а с у + b, где с –
промежуточное ядро (комнаундядро).
Ядерные реакции подчиняются законам сохранения электрического заряда, энергии и
импульса. Закон сохранения массового числа выполняется не во всех реакциях. Так, если
кинетическая энергия вступающих в реакцию частиц достаточна для рождения нуклон –
антинуклонной кары, то массовое число может изменяться.
Ядерные реакции характеризуются энергией ядерной реакции Q, равной разности энергий
конечной и исходной пар в реакции. Если Q < 0, то реакция идет с поглощением энергии и
называется эндотермической, если Q > 0, то реакция идет с выделением энергии и называется
экзотермической.
РАЗДЕЛ 4. Словарь терминов (глоссарий).
1895 год - открытие рентгеновских лучей (Вильгельм Конрад Рентген),
1896 год - открытие радиоактивности (Антуан Анри Беккерель),
1897 год - открытие электрона (Джозеф Джон Томсон),
1900 год - рождение квантовой гипотезы (Макс Карл Эрнст Людвиг Планк),
1901 год - создание электронной лампы (Оуэн Уилланс Ричардсон),
1902 год - рождение фундаментальных принципов статистической физики (Джозайя Уиллард
Гиббс),
1905 год - рождение гипотезы световых квантов (Альберт Эйнштейн),
1905 год - рождение специальной теории относительности (Альберт Эйнштейн, Жюль Анри
Пуанкаре),
1911 год - экспериментальное доказательство существования атомных ядер (Эрнст Резерфорд),
1911 год - открытие явления сверхпроводимости (Хейке Камерлинг - Оннес),
1913 - 1917 гг. - исследование столкновений электронов с атомами (Джеймс Франк и Густав Герц),
1922 год - экспериментальное доказательство существования спина электрона (Отто Штерн,
Вальтер Герлах),
1923 год - открытие эффекта Комптона (Артур Холли Комптон),
1924 год - рождение принципа исключения Паули (Вольфганг Эрнст Паули),
1925- 1927 гг.- создание квантовой теории (Вернер Гейзенберг, Макс Борн, Паскуаль Иордан,
Поль Андриен Морис Дирак, Эрвин Шредингер),
1927 год - открытие явления интерференции при отражении электронов от кристаллов (Клинтон
Джосеф Дэвиссон, Лестер Джермер, Джордж Паджет Томсон),
1932 год - год великих открытий: открытие изотопа водорода - дейтерия (Гаральд Клейтон Юри),
открытие позитрона (Карл Дейвид Андерсон), открытие нейтрона (Джеймс Чедвик),
1934 год - открытие искусственной радиоактивности (Ирен и Фредерик Жолио-Кюри),
1938год - открытие явления сверхтекучести жидкого гелия (Петр Леонидович Капица),
1938 год - открытие деления атомных ядер (Отто Хан, Фриц Штрассман),
1942 год - создание первого уранового котла, использующего ядерную реакцию (Энрико Ферми с
сотруд.),
1946 год - рождение первого компьютера (Джон фон Нейман и др.),
1947 год - создание голографии (Деннис Габор),
1948 год - открытие транзисторного эффекта, создание транзистора (Джон Бардин, Уолтер
Браттейн, Уильям Брэдфорд Шокли),
1954 год - создание квантового генератора (Чарльз Харт Таунс, Александр Михайлович Прохоров,
Николай Геннадьевич Басов),
1955 год - открытие антипротона (Эмилио Джино Сегре, Оуэн Чемберлен и др.),
1956 год - экспериментальное доказательство существования нейтрино (Фредерик Райнес и Клайд
Лоррен Коуэн),
1956 год - открытие несохранения четности в слабых взаимодействиях (Ли Цзун - Дао, Янг Чжань
- нин, Ву Цзянь - сюн с сотрудниками),
1957 год - создание микроскопической теории сверхпроводимости (Джон Бардин, Леон Купер,
Джон Роберт Шриффер, Николай Николаевич Боголюбов),
1960 год - рождение рубинового лазера (Чарльз Таунс, Артур Шавлов, Теодор Мейман ),
1957, 1965 гг. - открытие явлений туннелирования в твердых телах (Лео Эсаки, Айвар Джайевер,
Брайан Джозефсон),
1964 год - открытие нарушения комбинированной пространственно-зарядовой симметрии (Вэл
Логодон Фитч, Джеймс Уотсон Кронин),
1965 год - открытие реликтового фонового электромагнитного излучения (Арно Алан Пензиас,
Роберт Вудрон Вильсон),
1967-1968 гг. - создание теории электрослабого взаимодействия (Стивен Вайнберг, Шелдон
Глэшоу, Абдус Салам),
1969 год - рождение компьютерной рентгеновской томографии (Аллан Кармак,Годфри
Хаупсфилд), 1974 год - открытие / - частицы, подтверждение зы кварков (Сэмюэл Тинг, Бертон
Рихтер),
1981 год - рождение сканирующей туннельной микроскопии (Эрнст Руска, Гердт Бинниг, Генрих
Рорер),
1983 год - открытие промежуточных векторных бозонов W , W , Z W , Z, W , Z 6 0 (Карло Руббиа,
Симон ван дер Меер с сотрудниками),
1985 год - открытие квантового эффекта Холла (фон Клитцинг),
1986 - 1987 гг. - открытие высокотемпературной сверхпроводимости в керамических
металлоксидах (Дж. Г. Беднорц, К.А. Мюллер, М.Такашиге и др.)
РАЗДЕЛ 5. Практикум по решению задач (практических ситуаций) по темам лекций (одна
из составляющих частей итоговой государственной аттестации).
1. А.Г. Чертов, А.А. Воробьев. Задачник по физике. М. Физматгиз. 2005.
2. В.С. Волькенштейн. Сборник задач по общей физике. М. Физматгиз. 2007.
РАЗДЕЛ 6. Изменения в рабочей программе, которые произошли после утверждения
программы.
Характер изменений в
программе
Номер и дата
протокола заседания
кафедры, на котором
было принято данное
решение
Подпись заведующего
кафедрой,
утверждающего
внесенное изменение
Подпись декана
факультета
(проректора по
учебной работе),
утверждающего
данное изменение
РАЗДЕЛ 7. Учебные занятия по дисциплине ведут:
Ф.И.О., ученое звание и степень Учебный год
преподавателя
Морозов д.т.н.,проф..,
2010-2011
Факультет
Специальность.
ФМОИП
Карбановский В.В., к.ф.м.н., доц.
ФФМОИиП
050201 -Математика,
информатика
050201.65 МИ
2012-2013
