дистанционная олимпиада по математике для 7 класс

Решения и ответы заданий 2 тура дистанционной олимпиады по математике для 7 класса.
Выполнила: Шафикова Оксана Эрнистовна, ученица 7 класса филиала – МОБУ СОШ
д.Новоямурзино МР Балтачевский район РБ
Адрес: 452988, РБ, Балтачевский район, д.Новоямурзино, ул.К.Маркса, 19
С7
является целым числом, если С+7 делится на С+4 нацело.
С4
Допустим С+4=1, тогда С=-3.
Ответ: С=-3
2. Решение:
I - П+Л=40
II – Л+К=12
III – П+К+2Т=50
IV – П+Т=?
Первый и третий школьник вместе купили 2 пенала, ластик, карандаш и 2 тетради,
заплатили за все 50+40 рублей. (2П+Л+К+2Т=90). За ластик и карандаш второй
школьник заплатил 12 рублей. (2П+12+2Т=90). Получается что 2 пенала и две тетради
стоят 78 рублей (2П+2Т=78). Таким образом пенал и тетрадь стоят 39 рублей.
Ответ: четвертый школьник заплатил 39 рублей.
3. Решение:
Пусть первое слагаемое – х
Тогда второе слагаемое – 56-х
1
1
х  (56  х)
3
4
4 х  3(56  х)
1. Решение: Дробь
4 х  168  3 х
4 х  3 х  168
7 х  168
х  168  7  24
56  24  32
Ответ: первое слагаемое – 24, второе – 32.
4. Решение:
а  0,8в
с  1,4в
с  а  72
1,4в  0,8в  72
0,6в  72
в  120
а  0,8 * 120  96
с  1,4 * 120  168
Ответ: а=96, в=120, с=168.
5. Решение:
Пусть длина поезда х метров, тогда скорость поезда
Из условия задачи составим уравнение и решим ее
х
м/с.
5
2 х  150 х

15
5
2 х  150  3 х
3 х  2 х  150
х  150
150
 30 м / с
5
Ответ: длин поезда 150м, скорость - 30м/с.
6. Решение:
33…3(сто троек)=3*11…1(сто единиц)
Наименьшее число записанное одними единицам, которое делилось бы на число
33…3(сто троек), должно делиться на 3 и на 11…1(сто единиц). По признакам
делимости, число делится на 3, если сумма цифр делится на 3. Это будет число
записанное с помощью триста единиц.
Ответ: 11…1(триста единиц).
7. Решение:
Скорость катеров в стоячей воде v км/ч. Скорость течения I реки v1 км/ч, II – v2 км/ч.
Расстояние пройденное катерами s км вниз по реке. Допустим v1>v2.
Тогда время затраченное первым катером на путь туда и обратно
s
s
2sv
t1 

 2
, время затраченное вторым катером
v  v1 v  v1 v  v12
s
s
2sv
t2 

 2
.
v  v2 v  v2 v  v2 2
Из двух дробей с одинаковым числителями, большей та дробь, знаменатель которой
меньше.
2 sv
2 sv
 2
Т.к. v1>v2, то v12  v2 2 , и v 2  v12  v 2  v 2 2 , значит 2
.
2
v  v1
v  v2 2
Ответ: больше времени потребуется на поездку в реке с быстрым течением.
8. Решение:
Поскольку число делится на 72, то оно делится на 2 и на 9, значит цифра y четная, т.е.
равна 0, или 2, или 4, или 6, или 8, а сумма цифр числа 4+2+х+4+y=10+x+y должна
делиться на 9.
Тогда возможны варианты
x=0 y=8
x=2 y=6
x=4 y=4
x=6 y=2
x=8 y=0
Искомые числа 42048, 42246, 42444, 42642, 42840, из них подходят числа 42048 и
42840(остальные нацело на 72 не делятся)
Ответ: 42048, 42840.
9. Решение:
Страниц с однозначными числами – 9(9 цифр), с двузначным числами – 90, т.е.
использовано 90*2=180 цифр.
411-180-9= 222
На нумерацию страниц с трехзначным числами использовано 222 цифры.
222÷3=74 страниц.
Итого 9+90+74=164 страницы.
Ответ: 164 стр.
10. Решение:
У меня два родителя: мама и папа - 21 .
4 бабушки и дедушки - 2 2 .
8 прабабушек и прадедушек - 2 3 , у каждого из них по 2 бабушки и 4 прабабушки.
Значит всего бабушек и прабабушек и прадедушек – 8*2=16, а прабабушек у
прабабушек и прадедушек 8*4= 32.
Ответ: 16 бабушек и 32 прабабушек у моих прабабушек и прадедушек.