Требования к знаниям и умениям по алгебре учащихся 12 класса

Требования к знаниям и умениям по алгебре учащихся 12 класса.
Зачетный раздел №1
Степенная функция.
Знать:
- определение степенной функции, ее график;
- определение корня n-й степени, основные
иррационального уравнения.
свойства
корней,
понятие
Уметь:
- выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих степени и
корни;
- вычислять производные и первообразные степенных функций
- решать иррациональные уравнения и системы иррациональных уравнений.
Контрольная работа № 1
по теме «Обобщение понятия степени»
Вариант 1
1. Найдите значение выражения а)
;
д)
е)
;
б)
;
;
;
в)
ж)
;
;
г)
з)
при
2. Найдите корень уравнения
1)
3. Найдите корень уравнения 1)
2)
одного корня, укажите меньший из них.
2)
; 3)
; 4)
Если уравнение имеет более
Зачетный раздел №2
Показательная функции
Знать:
- основные показательные тождества
- определение показательной функции, ее свойства, графики;
- формулы производной показательной функции.
Уметь:
- выполнять тождественные преобразования показательных выражений;
- строить графики, описывать свойства функций;
- находить производные функций;
- решать показательные уравнения и неравенства, системы
Контрольная работа №2
по теме «Решение показательных уравнений»
Вариант 1
Решите уравнения
1.
6.
2.
7.
3.
8.
9.
10.
4.
5.
11.
12.
Зачетный раздел №3
Логарифмическая функция.
Знать:
- понятие логарифма, десятичных и натуральных логарифмов;
- основные логарифмические тождества, формулу перехода от одного основания
логарифма к другому;
- определение логарифмической функции, ее свойства, графики;
- формулы производной логарифмической функции.
Уметь:
- выполнять тождественные преобразования логарифмических выражений;
- строить графики, описывать свойства функций;
- находить производные функций;
- решать логарифмические уравнения и неравенства, системы
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3
по теме «Логарифмические уравнения и неравенства»
Вариант1
1.
2.
3.
.
4.
5.
6. Найдите корень уравнения
. Если уравнение имеет более одного
корня, в ответе укажите меньший из них.
7.
8.
Зачетный раздел №4
«Равносильность уравнений, неравенств и их систем.
Основные методы их решения»
Знать:
- понятие равносильности;
- способы решения уравнений, неравенств и их систем.
Уметь:
- решать уравнения, неравенства и их системы, выполняя равносильные
преобразования;
- использовать свойства функций и их графиков при решении уравнений, неравенств и
их систем.
Контрольная работа № 4 по теме «Решение систем уравнений»

х3  у3  9
1) 
log 2 x  log 2 y  1
 3 y  x  10
2) 
 y  log 3 x  2
3 x  3 y  1
3) 
xy  8

5  3 x 1  3  2 y  1
4)  x 1
 5  2 y 1  4
 3
5*) При каких значениях р система неравенств не имеет решений?
х  р    рх  2 р  3  0

рх  4

 рх 2   р  3  2 р  2 р  0

рх  р 2  2

Требования к знаниям и умениям учащихся по геометрии.
Зачетный раздел № 1
Объемы многогранников.
Знать:



понятие объема;
свойства объемов;
формулы объемов
призмы, пирамиды.
многогранников:
прямоугольного
параллелепипеда,
Уметь:
 решать задачи на вычисление объемов многогранников (в том числе на основе
непосредственных измерений их элементов на моделях).
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
по теме «Объемы многогранников»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
по теме «Объемы многогранников»
1. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания
и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.
2. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания
которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту
цилиндра.
3. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 1. Найдите
его объем.
4. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные
углы многогранника прямые).
5. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили
1500
воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень
жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 28 см. Чему равен
объем детали? Ответ выразите в
.
6. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду.
Уровень воды достигает
см. На какой высоте будет находиться уровень
воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона
основания в раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.
7. Объем куба равен 343. Найдите площадь его поверхности.
8. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины,
равны 8 и 6. Объем параллелепипеда равен 240. Найдите третье ребро
параллелепипеда, выходящее из той же вершины.
9. Во сколько раз увеличится объем куба, если все его ребра увеличить в шесть
раз?
10 Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра
увеличить в девять раз?
11. Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в
двенадцать раз?
12. Объем куба равен
. Найдите его диагональ.
13. Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его объем увеличится на 513.
Найдите ребро куба.
14. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен
100, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем
отсеченной треугольной призмы.
15. Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной
шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 21. Найдите объем шестиугольной
пирамиды.
16. Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 120. Точка E —
середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.
17. От треугольной пирамиды, объем которой равен 34, отсечена треугольная
пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию
основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.
18. Объем куба равен 94. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него
плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной
вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.
19. Объем куба равен 123. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием
которой является грань куба, а вершиной — центр куба.
20. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные
углы прямые).
21. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки
,
параллелепипеда
, у которого
,
,
,
,
.
22. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , ,
,
правильной треугольной призмы
, площадь основания которой
равна 4, а боковое ребро равно 6
Объемы и поверхности тел вращения.
Знать:
 формулы объемов цилиндра, конуса, шара;
 формулы площади поверхностей цилиндра, конуса, площади сферы.
Уметь:
 решать задачи на вычисление объемов и поверхностей тел вращения (в том числе
на основе непосредственных измерений их элементов на моделях).
Контрольная работа №2
по теме «Объемы тел вращения»
1. В цилиндрический сосуд налили
воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см.
В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 10 см.
Чему равен объем детали? Ответ выразите в
.
2. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 8 см. На какой высоте будет
находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр
которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
3. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр).
Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 23.
4. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр).
Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 45.
5. Объем конуса равен 168. Через середину высоты параллельно основанию конуса
проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же
вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
6. Объем первого цилиндра равен 81 м3. У второго цилиндра высота в 4 раза больше, а
радиус основания — в 3 раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго
цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.
7. В цилиндрический сосуд, в котором находится 10 литров воды, опущена деталь. При
этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 2,4 раза. Чему равен объем детали? Ответ
выразите в литрах.
8. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 22 раза, а
радиус основания останется прежним?
9. Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 14
раз, а высота останется прежней?
10. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в пять раз?
11. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 343.
Найдите радиус сферы.
12. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире.
Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.
13. Объём конуса, описанного около правильной четырёхугольной пирамиды, равен 10.
Найдите объём конуса, вписанного в эту пирамиду.
14. Объем одного шара в 216 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь
поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
15. Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 6. Найдите объем шара.
16. Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 70. Найдите объем цилиндра.
17. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \frac{1}{2} высоты.
Объём жидкости равен 21 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы
полностью наполнить сосуд?
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Знать:
 Числовые характеристики рядов данных
 Формулы перестановок, сочетаний, размещений
 Формулу Бинома Ньютона
 Понятие вероятности, статистической частоты
Уметь:
 «Читать» таблицы и графики,
 Представлять информацию в виде таблиц и графиков
 Применять формулы перестановок, сочетаний, размещений при решении задач
 Применять формулу Бинома Ньютона
 Решать вероятностные задачи
1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите
вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до
сотых
2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды.
Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
3. В чемпионате по гимнастике участвуют 60 спортсменок: 17 из США, 28 из
Мексики, остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают
гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что
спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.
4. В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 7 подтекают.
Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля
насос не подтекает.
5. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 200 качественных сумок
приходится четыре сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность
того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до
сотых.
6. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 6 спортсменов из
Великобритании, 3 спортсмена из Франции, 6 спортсменов из Германии и
10 — из Италии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется
жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает
последним, окажется из Франции.
7. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 40 докладов
— в первый день 16 докладов, остальные распределены поровну между
вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой.
Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным
на последний день конференции?
8. Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 65 выступлений
— по одному от каждой страны. В первый день 26 выступлений, остальные
распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений
определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление
представителя России состоится в третий день конкурса?
9. На семинар приехали 2 ученых из Польши, 3 из Бельгии и 5 из Болгарии.
Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того,
что девятым окажется доклад ученого из Бельгии.
10. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников
разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в
чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из
России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом
туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?
11. В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 11 из них встречается
вопрос по логарифмам. Найдите вероятность того, что в случайно
выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по
логарифмам.
12. В сборнике билетов по философии всего 45 билетов, в 18 из них встречается
вопрос по Пифагору. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном
на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по Пифагору.
13. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 20 спортсменов, среди них 6
прыгунов из Германии и 10 прыгунов из США. Порядок выступлений
определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что одиннадцатым
будет выступать прыгун из Германии.