Вопросы к экзамену по курсу «Математика»

Вопросы к экзамену по курсу «Математика»
для студентов направления «Государственное и муниципальное управление»
1. Что называется первообразной?
2. Что такое неопределенный интеграл?
3. Каковы свойства неопределенного интеграла?
4. Что такое непосредственное интегрирование?
5. В чем состоит метод замены переменной в неопределенном интеграле?
6. Как выполняется метод подведения под знак дифференциала?
7. В чем сущность метода интегрирования по частям?
8. Что такое рациональная функция?
9. Какая функция называется правильной?
10. Каковы типы простейших дробей?
11. Как проводится разложение рациональной функции на простейшие дроби?
12. В чем состоит метод неопределенных коэффициентов?
13. Как интегрируются неправильные рациональные функции?
14. Как интегрируются выражения, содержащие корни из дробно-линейной функции?
15. Каков вид универсальной тригонометрической подстановки?
16. Что такое простейшая криволинейная трапеция?
17. Какая геометрическая задача способствовала появлению определенного интеграла?
18. Каковы этапы построения определенного интеграла по схеме Римана?
19. Каковы свойства определенного интеграла?
20. Что такое интеграл с переменным верхним пределом?
21. В чем сущность теоремы Ньютона-Лейбница?
22. Какова формула Ньютона-Лейбница?
23. Как определяется несобственный интеграл первого рода?
24. Каковы условия сходимости интеграла Дирихле первого рода?
25. Как определяется несобственный интеграл второго рода?
26. Каковы условия сходимости интеграла Дирихле второго рода?
27. Как формулируется и применяется теорема сравнения несобственных интегралов второго рода для исследования сходимости интеграла?
28. Что такое криволинейная трапеция?
29. Как вычисляются площади плоских фигур в декартовой системе координат?
30. Что такое простейший криволинейный сектор?
31. Как вычисляются объемы тел вращения с помощью определенного интеграла?
32. Каковы простейшие методы приближенного вычисления определенного интеграла?
33. Что такое функция многих переменных?
34. Каковы общие характеристики функции многих переменных?
35. Как определяются частные производные функции многих переменных?
36. Что такое линия уровня функции двух переменных?
37. Как определяются частные производные функции многих переменных?
38. Какая функция двух переменных называется дифференцируемой?
39. Каковы достаточные условия дифференцируемости?
40. Как определяются частные дифференциалы функции двух переменных?
41. Что такое полный дифференциал функции двух переменных?
42. Каков геометрический смысл частных дифференциалов?
43. Каков геометрический смысл полного дифференциала?
44. Как определяются производные высших порядков от функций многих переменных?
45. Как определяются дифференциалы высших порядков от функций многих переменных?
46. Как находятся производные неявных функций?
47. Что такое локальный экстремум функций многих переменных?
48. Каковы необходимые условия экстремума?
49. Каковы достаточные условия экстремума функции многих переменных?
50. Что такое условный экстремум функции многих переменных?
51. Как строится функция Лагранжа?
52. Каковы необходимые условия существования условного экстремума?
53. Как исследуется функция двух переменных на глобальный экстремум?
54. Что такое аппроксимация табличной функции в среднем?
55. В чем состоит метод наименьших квадратов?
56. Что такое обыкновенное дифференциальное уравнение?
57. Что называется общим решением дифференциального уравнения?
58. Что называется частным решением дифференциального уравнения?
59. Что такое начальные условия для дифференциального уравнения?
60. Что такое краевые условия для дифференциального уравнения?
61. Что называется дифференциальным уравнением первого порядка?
62. Что такое задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка?
63. Каковы типы дифференциальных уравнений первого порядка?
64. Как решается дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными?
65. Каков вид однородного дифференциального уравнения первого порядка?
66. Каков вид уравнений, приводящихся к однородным дифференциальным уравнениям
первого порядка?
67. Что называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка?
68. Что такое дифференциальное уравнение Бернулли?
69. Каков вид дифференциального уравнения в полных дифференциалах?
70. Что называется дифференциальным уравнением второго порядка?
71. Что такое общее и частное решение дифференциального уравнения второго порядка?
72. Как задаются начальные условия для дифференциальных уравнений второго порядка?
73. Что такое задача Коши для дифференциального уравнения второго порядка?
74. Каковы типы дифференциальных уравнений, допускающих понижение порядка?
75. Каков вид линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка?
76. Какова структура общего решения линейного однородного дифференциального уравнения?
77. Какая система функций называется линейно зависимой?
78. Что такое определитель Вронского?
79. Как используется определитель Вронского для распознавания линейной зависимости
функций?
80. Какова структура общего решения линейного неоднородного дифференциального
уравнения?
81. Каков специальный вид правой части линейного неоднородного дифференциального
уравнения?
82. В чем состоит метод неопределенных коэффициентов для поиска частного решения
линейного неоднородного дифференциального уравнения?
83. В чем состоит метод вариации произвольных постоянных, именуемый методом Лагранжа?
84. Какой ряд называется числовым?
85. Как определяется частичная сумма ряда?
86. Какой ряд называется сходящимся?
87. Каково необходимое условие сходимости?
88. Каково условие сходимости бесконечно убывающей геометрической прогрессии?
89. Каковы признаки сравнения положительных рядов?
90. Каковы признаки сходимости положительных рядов?
91. Каков вид обобщенного гармонического ряда Дирихле?
92. Какой ряд называется знакочередующимся?
93. Как формулируется признак сходимости знакочередующегося ряда, именуемый признаком Лейбница?
94. Как оценивается остаток знакочередующегося ряда?
95. Какой ряд называется абсолютно сходящимся?
96. Какой ряд называется условно сходящимся?
97. Что такое функциональный ряд?
98. Что такое область сходимости функционального ряда?
99. Что такое мажоранта функционального ряда?
100.
Какой ряд называется правильно сходящимся?
101.
Каковы свойства правильно сходящихся функциональных рядов?
102.
Что такое степенной ряд?
103.
Что такое радиус сходимости степенного ряда?
104.
В чем смысл теоремы Абеля?
105.
Как находится интервал сходимости степенного ряда?
106.
Что означает разложение функции в ряд Тейлора?
107.
Каковы условия разложимости функции в ряд Тейлора?
108.
Как применяются разложения функции в ряд Маклорена или Тейлора в задачах вы-
числения значений функции?
109.
Как применяются разложения функции в ряд Маклорена или Тейлора в задачах вы-
числения предела функции?
110.
Как применяются разложения функции в ряд Маклорена или Тейлора в задачах вы-
числения определенных интегралов?