Численные методы математической физики

УТВЕРЖДАЮ
Зам. директора института кибернетики
по учебной работе
___________ Гайворонский С.А.
«___»_____________2011 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
НАПРАВЛЕНИЕ ООП
010400 Прикладная математика и информатика
КВАЛИФИКАЦИЯ (СТЕПЕНЬ)
Бакалавр
БАЗОВЫЙ УЧЕБНЫЙ ПЛАН ПРИЕМА
2011 г.
КУРС
8
4
СЕМЕСТР
КОЛИЧЕСТВО КРЕДИТОВ
8
ПРЕРЕКВИЗИТЫ
КОРЕКВИЗИТЫ
Б3.Б2.1, Б3.В4.1
нет
ВИДЫ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ И ВРЕМЕННОЙ РЕСУРС:
Лекции
30
час.
Лабораторная работа
42
час.
Практические занятия
час.
АУДИТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ
72
час.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
96
час.
ИТОГО
168
час.
ФОРМА ОБУЧЕНИЯ
Очная
ВИД ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ
экзамен
ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕЕ ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ
кафедра ПМ
ЗАВЕДУЮЩИЙ КАФЕДРОЙ
В.П. Григорьев
РУКОВОДИТЕЛЬ ООП
Д.Ю. Степанов
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ
В.В.Офицеров
2011 г.
1.
Цели освоения дисциплины
В результате освоения данной дисциплины бакалавр приобретает знания,
умения и навыки, обеспечивающие достижение целей основной
образовательной программы «Прикладная математика и информатика».
Дисциплина нацелена на подготовку бакалавров к:
 освоению методов решения прикладных задач современной
вычислительной физики: методы построения и анализа разностных
схем, численные методы решения смешанных краевых задач,
численные методы моделирования физических систем;
 фундаментальному изучению вопросов построения, исследования и
применения численных методов решения задач математической
физики, составляющих теоретический фундамент для описания и
разработки дискретных математических моделей объектов
различной физической природы;
 научно-исследовательской работе в области информационных
технологий и математической физики, связанной с выбором
необходимых методов и алгоритмов, используемых в различных
технических системах;
 изучению новых научных результатов, научной литературы и
непрерывному профессиональному самосовершенствованию.
2. Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Численные методы математической физики» (Б3.В.2.1)
относится к циклу спец. дисциплин ООП.
Пререквизитами
данной
дисциплины
являются
дисциплины
профессионального цикла (Б3): «Численные методы» (Б3.Б2.1), «Уравнения
математической физики» (Б3.В4.1).
Для изучения дисциплины студент должен:
Знать:
 основные постановки краевых задач математической физики;
 численные методы решения типовых математических задач.
Уметь:
 применять математические методы и вычислительную технику для
решения практических задач;
 программировать на одном из алгоритмических языков;
 проводить сравнительный анализ результатов решения задач.
Владеть:
 аппаратом математической физики;
 методами алгоритмизации и программирования;
 навыками работы в математических пакетах.
3. Результаты освоения дисциплины
При изучении дисциплины бакалавры должны изучить общие принципы
описания физических объектов и методы решения прикладных задач
современной вычислительной физики: методы построения и анализа
разностных схем, численные методы решения смешанных краевых задач,
численные методы моделирования плазменно-пучковых систем
Соответствие результатов освоения дисциплины «Численные методы
математической физики» формируемым компетенциям ООП представлено в
таблице
Резуль
тат
обучен
ия
Р4
Код
Знания
Код
З.4.1
Общетеоретических,
базовых
разделов
теории
разностных
схем и методов их
построения.
У.4.1
З.4.2
Понимание основных
фактов, концепций,
принципов теории и
связь с прикладными
задачами.
У.4.2
Умения
Понимать и
применять в
исследовательской
и прикладной
деятельности
современный
аппарат
вычислительной
физики.
Проанализировать
полученные
результаты и
сделать выводы по
поставленной
задаче.
Код
Владения
В.4.1
Практическими
навыками численного
решения
краевых
задач, в том числе и с
использованием
современных
математических
пакетов.
В.4.2
Методами разработки
и анализа решения
краевых задач.
В результате освоения дисциплины студент будет:
Знать:
 способы построения и анализа свойств разностных схем;
 основные понятия теории разностных схем;
 методы разработки вычислительных алгоритмов решения современных
задач математической физики;
Уметь:
 употреблять специальную математическую символику для постановки
краевых задач,
 разрабатывать алгоритмы численного решения современных задач
математической физики;
 анализировать результаты и оценивать погрешность численного решения;
Владеть:
 практическим опытом решения краевых задач математической физики;
 навыками применения математических пакетов при численном решении
прикладных задач.
4. Структура и содержание дисциплины
4.1. Содержание разделов дисциплины:
Тема № 1. Основные понятия теории разностных схем
Методы построения и анализа разностных схем. Аппроксимация,
устойчивость и сходимость. Аппарат дифференциальных приближений.
Тема № 2. Методы решения нестационарных краевых задач
Одномерные задачи. Явные и неявные разностные схемы. Схема Лакса для
уравнения переноса. Схемы Лакса-Вендроффа и Дюфора для уравнений
диффузии. Схема Кранка-Николсона для уравнения колебаний.
Многомерные задачи. Явные схемы, условия их устойчивости. Неявные
экономичные схемы. Метод переменных направлений. Факторизованные
схемы. Схемы с суммарной аппроксимацией. Локально-одномерные схемы.
Тема № 3. Методы решения стационарных краевых задач
Прямые методы. Методы преобразования Фурье. Алгоритм быстрого
преобразования Фурье. Методы циклической редукции.
Итерационные методы. Явные и неявные итерационные методы.
Итерационные параметры, анализ скорости сходимости. Многослойные
итерационные схемы.
4.2. Структура дисциплины по разделам, формам организации и
контроля обучения
Таблица 1.
Название раздела/темы
1. Основные понятия
теории разностных схем
2. Методы решения
нестационарных
краевых задач
3. Методы решения
стационарных краевых
задач
Итого
Аудиторная работа (час)
Лекции Практ./сем.
Лаб.
занятия
зан.
4
4
СРС
(час)
Итого
8
16
Форма
текущего
контроля
Отчеты
14
22
50
86
Отчеты
12
16
38
66
Отчеты
30
42
96
168
экзамен
4.3. Распределение компетенций по разделам дисциплины
Распределение по разделам дисциплины планируемых результатов
обучения по ООП, формируемых в рамках данной дисциплины и указанных в
пункте 3.
Таблица 2.
1
2
3
4
5
6
Разделы дисциплины
Формируемые
компетенции
№
1
х
3.4.1
3.4.2
У.4.1
У.4.2
В.4.1
В.4.2
2
х
х
3
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
5. Образовательные технологии
Таблица 3.
Методы и формы организации обучения (ФОО)
ФОО
Лекции
Лабор. раб.
СРС









Методы
Дискуссия
IT-методы
Работа в команде
Обучение
на основе опыта
Опережающая
самостоятельная работа
Проектный метод
Индивидуальное обучение
Проблемное обучение






Для достижения поставленных целей преподавания дисциплины
реализуются следующие средства, способы и организационные мероприятия:

изучение теоретического материала дисциплины на лекциях с
использованием компьютерных технологий;

самостоятельное
изучение
теоретического
материала
дисциплины с использованием Internet-ресурсов, методических
разработок, специальной учебной и научной литературы;

закрепление теоретического материала при проведении
лабораторных работ, выполнение проблемно-ориентированных,
творческих заданий.
6. Организация и учебно-методическое обеспечение
самостоятельной работы студентов
6.1




6.2




Текущая СРС.
работа с лекционным материалом, поиск и обзор литературы и
электронных источников информации по заданной по заданной теме;
изучение тем, вынесенных на самостоятельную проработку;
подготовка к лабораторным работам;
подготовка к защите отчетов, к экзамену.
Творческая проблемно-ориентированная самостоятельная работа
(ТСР).
ТСР направлена на развитие интеллектуальных умений, комплекса
универсальных (общекультурных) и профессиональных компетенций,
повышение творческого потенциала бакалавров и заключается в:
поиске, анализе, структурировании и презентации информации;
анализе статистических и фактических материалов по заданной теме,
проведении расчетов, составлении отчетов на основе заданных
параметров;
исследовательской работе и участии в научных студенческих
семинарах и олимпиадах;
анализе научных публикаций по заранее определенной преподавателем
теме.
6.2.1. Содержание самостоятельной работы студентов по дисциплине
1. Перечень научных проблем и направлений научных исследований.
2. Проработка теоретических вопросов исследования свойств
разностных схем.
3. Разработка вычислительных алгоритмов для решения краевых задач
при выполнении лабораторных работ.
4. Подготовка к защите отчетов по выполненным лабораторным
работам.
6.3
Контроль самостоятельной работы
Оценка результатов самостоятельной работы организуется как
единство двух форм: самоконтроль и контроль со стороны преподавателя.
6.4
Учебно-методическое
студентов
обеспечение
самостоятельной
работы
1. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической
физики. – М.: Научный мир, 2003.– 316с.
2. Бакланова Л.В., Офицеров В.В. Основные понятия теории разностных
схем: метод. указ.– Томск:Изд-во ТПУ, 2003. – 24c.
3. Бакланова Л.В., Офицеров В.В. Одномерные разностные схемы: метод.
указ.– Томск:Изд-во ТПУ, 2003. – 35c.
4. Бакланова Л.В., Офицеров В.В. Многомерные разностные схемы: метод.
указ.– Томск:Изд-во ТПУ, 2004. – 36c.
7. Средства (ФОС) текущей и итоговой оценки качества
освоения дисциплины
Банк данных теоретических вопросов
1. Виды краевых задач для основных типов уравнений с частными
производными.
2. Способы построения конечно-разностных схем.
3. Сетка, сеточные функции и разностные отношения.
4. Основные понятия разностных схем: аппроксимация, устойчивость и
сходимость.
5. Исследование аппроксимации схем методом рядов Тейлора.
6. Исследование устойчивости схем методом Неймана.
7. Анализ диссипативных свойств разностных схем с помощью их
дифференциальных приближений.
8. Явные и неявные разностные схемы, свойства их устойчивости.
9. Построение схем для одномерных нестационарных задач.
10.Схема Лакса для одномерного уравнения переноса.
11.Схемы Лакса-Вендроффа и Дюфора для одномерного уравнения
диффузии.
12.Схема Кранка-Николсона для одномерного уравнения колебаний.
13.Многомерные явные схемы и условия их устойчивости.
14.Многомерные неявные экономичные схемы.
15.Алгоритм метода переменных направлений.
16.Построение факторизованных схем.
17.Схемы с суммарной аппроксимацией.
18.Локально-одномерные схемы.
19.Численные алгоритмы решения стационарных краевых задач для
уравнения Пуассона.
20.Прямые методы на основе Фурье преобразований.
21.Алгоритм быстрого преобразования Фурье.
22.Методы циклической редукции.
23.Итерационные методы решения стационарных краевых задач.
24.Явные и неявные итерационные методы.
25.Итерационные параметры, анализ скорости сходимости.
26.Многослойные итерационные схемы.
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
1. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики.
– М.: Научный мир, 2003.– 316с.
2. Ращиков В.И., Рошаль А.С. Численные методы решения физических
задач. – СПб.: «Лань», 2005.– 208с.
3. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. – М.: Высшая школа,
2002.– 840с.
4. Поттер Д. Вычислительные методы в физике. – М.: Мир, 1975. – 264с.
5. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. – М.: Изд-во
МФТИ, 1994. – 528 с.
9. Рейтинг качества освоения дисциплины
Распределение учебного времени:
Лекции
Практические занятия
Самостоятельная работа студентов
30 часов
42 часа
96 часов
Основные положения по рейтинг-плану дисциплины
На дисциплину выделено 100 баллов и 8 кредитов, которые
распределяются следующим образом:
-текущий контроль
90 баллов;
-итоговая аттестация (экзамен)
10 баллов.
Допуск к сдаче экзамена осуществляется при наличии более 60 баллов,
обязательным является выполнение всех лабораторных работ.
10. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Лабораторные работы выполняются в компьютерных классах,
оснащенных 8-ю компьютерами Pentium IV(MB S-478 Bayfild D865GBFL
i865G 800 MHz, Celeron 2.4GHz, 2 Dimm 256 Mb, HDD 40 Gb)
Программа составлена на основе Стандарта ООП ТПУ в соответствии с
требованиями ФГОС по направлению и профилю подготовки 010400
«Прикладная математика и информатика»
Программа одобрена на заседании кафедры ПМ
(протокол № ____ от «___» _______ 2011г.).
Автор к.ф.-м.н., доцент каф. ПМ ____________________ В.В.Офицеров