Лабораторная работа №1 1.

Лабораторная работа №1
СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.
ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ НА ЭВМ.
Цель работы:
1.
Изучить позиционные и непозиционные системы счисления, а также формы
представления информации на ЭВМ.
2.
Получить навыки определения количества информации в конкретном
сообщении; преобразования чисел из одной системы счисления в другую, а также выполнения
основных математических операций с числами в различных системах счисления.
Задание:
1. Подробно изучить методические указания и рекомендованную литературу.
2. Выполнить задания, согласно полученному варианту.
Методические указания
СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Системой счисления называется совокупность приемов наименования и записи чисел. В
любой системе счисления для представления чисел выбираются некоторые символы (слова или
знаки), называемые базисными числами, а все остальные числа получаются в результате какихлибо операций из базисных чисел данной системы исчисления. Символы, используемые для
записи чисел, могут быть любыми, только они должны быть разными и значение каждого из
них должно быть известно. В современном мире наиболее распространенным является
представление чисел посредством арабских цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – специальных знаков,
используемых для записи чисел. Системы счисления различаются выбором базисных чисел и
правилами образования из них остальных чисел. Например, в римской системе счисления
базисными являются числа 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, которые обозначаются знаками I, V, X, L,
С, D, М, а другие получаются путем сложения и вычитания базисных.
Позиционные и непозиционные системы счисления
Для изображения (или представления) чисел в настоящее время используются в основном
позиционные системы счисления. Привычной для всех является десятичная система счисления.
В этой системе для записи любых чисел используется только десять разных знаков (цифр): 0, 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Эти цифры введены для обозначения первых десяти последовательных
чисел, а следующее число 10 и т.д. обозначается уже без использования новых цифр. Однако
введением этого обозначения сделан важный шаг в построении системы счисления: значение
каждой цифры поставлено в зависимость от того места (позиции), где она стоит в изображении
числа.
Таким образом, система называется позиционной, если значение каждой цифры (ее вес)
изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр,
изображающих число. Первая известная система, основанная на позиционном принципе –
шестидесятeричная вавилонская. Цифры в ней были двух видов, одним из которых
обозначались единицы, другим – десятки. Следы вавилонской системы сохранились до наших
дней в способах измерения и записи величин углов и промежутков времени.
В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит
величина, которую она обозначает. Примером непозиционной системы счисления является
римская система, в которой в качестве цифр используются латинские буквы:
I V X L C
D
M
I V X L C
D
M
1 5 1 5 1
5
1
1 5 10 50 100 500 1000
1
Например, VI = 5 + 1 = 6, а IX = 10 – 1 = 9.
В позиционной системе счисления сравнение двух чисел происходит следующим образом:
в рассматриваемых числах слева направо сравниваются цифры, стоящие в одинаковых
позициях. Большая цифра соответствует большему значению числа. Например, для чисел 123 и
234, 1 < 2, поэтому число 234 больше, чем число 123. В непозиционной системе счисления это
правило не действует. Примером этого может служить сравнение двух чисел IX и VI. Несмотря
на то, что I меньше, чем V, число IX больше, чем число VI.
Далее будут рассматриваться только позиционные системы счисления.
Число К единиц какого-либо разряда, объединяемых в единицу более старшего разряда,
называют основанием позиционной системы счисления, а сама система счисления называется
К-ичной. Например, основанием десятичной системы счисления является число 10; двоичной –
число 2; восьмеричной – число 8 и т.д.
Запись произвольного числа X в К-ичной позиционной системе счисления основывается
на представлении этого числа в виде полинома (аналитическая функция - степенной многочлен):
X  an  K n  an1  K n1    a1  K 1  a0  K 0  a1  K 1  
(1)
где каждый коэффициент а, может быть одним из базисных чисел и изображается одной
цифрой.
Например, число 10 –ной системы счисления 173,65, представленное в виде полинома (1),
будет иметь вид
173,65  1102  7  101  3 100  6 101  5 102 .
Арифметические действия над числами в любой позиционной системе счисления
производятся по тем же правилам, что и в десятичной системе, так как все они основываются на
правилах выполнения действий над соответствующими полиномами. При этом нужно только
пользоваться теми таблицами сложения и умножения, которые имеют место при данном
основании К системы счисления.
Для указания того, в какой системе счисления записано число, основание системы
счисления изображается в виде нижнего индекса при нем, например, 173,6510.
Двоичная система счисления
В ЭВМ используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед
другими:

для ее реализации используются технические элементы с двумя возможными
состояниями (есть ток – нет тока, намагничен – ненамагничен);

представление информации посредством только двух
помехоустойчиво;

возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических
преобразований информации;

двоичная арифметика проще десятичной (двоичные таблицы сложения и умножения
предельно просты).
состояний надежно и
Двоичная система счисления это система счисления с наименьшим возможным основанием. В
ней для изображения числа используются только две цифры: 0 и 1, называемые двоичными
(binary digits). Сокращение этого наименования привело к появлению термина бит (bit),
ставшего названием разряда двоичного числа. Если какой-либо разряд двоичного числа равен 1,
то он называется значащим разрядом. Запись числа в двоичном виде намного длиннее записи в
десятичной системе счисления.
Произвольное число X в двоичной системе представляется в виде полинома (1):
X  an  2 n  an1  2 n1    a1  21  a0  2 0  a1  2 1   ,
2
где каждый коэффициент а, может быть либо 0, либо 1.
Примеры изображения чисел в двоичной системе счисления:
1 = 12
1  20 = 1
5 = 1012
9 = 10012
2 = 102
3 = 112
4 = 1002
1  22 + 0  21 +1  20 = 4 + 0 + 1 = 5
1  23 + 0  22 + 0  21 + 1  20 = 8 + 0 + 0 +1 = 9
10 = 10102
0.5 = 0.12
0.25 = 0.012
6 = 1102
7 = 1112
8 = 10002
Арифметические действия, выполняемые в двоичной системе, подчиняются тем же правилам,
что и в десятичной системе. Только в двоичной системе перенос единиц в старший разряд возникает
чаще, чем в десятичной. Вот как выглядит таблица сложения в двоичной системе:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1 + 1 = 0 (перенос 1 в старший разряд)
Таблица умножения для двоичных чисел:
0*0=0
0*1=0
1*0=0
1*1=1
Рассмотрим на примерах основные арифметические действия с двоичными числами.
Пример 1.
1.1. Найти сумму чисел 1001012 и 10102.

Решение. Согласно таблице сложения двоичных чисел:
1 0 0 1 0 1
1 0 1 0
.
1 0 1 1 1 1
1.2. Найти сумму чисел 10012 и 10112.
1 0 0 1
1 0 1 1
Решение. Согласно таблице сложения двоичных чисел:
1 0 1 0 0

.
Пример 2.
2.1. Найти произведение чисел 1001012 и 1012.
Решение.

Согласно таблице умножения и сложения двоичных чисел:
1 0 0 1 0 1
1 0 1
1 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 1
1 0 1 1 1 0 0 1
К недостаткам двоичной системы счисления можно отнести громоздкость записи чисел.
Например, число 5671010 в двоичной системе счисления записывается как 10001101112. Кроме того,
естественные возможности человеческого мышления не позволяют оценить быстро и точно
величину числа, представленного, например, комбинацией из 16 нулей и единиц.
Для облегчения восприятия двоичного числа было решено разбивать его на группы разрядов,
например, по три или четыре разряда. Эта идея оказалась очень удачной, так как последовательность
из трех бит имеет 8 комбинаций, а последовательность из 4 бит – 16. Числа 8 и 16 являются
степенями двойки, поэтому легко находить соответствие с двоичными числами. Развивая эту идею,
пришли к выводу, что группы разрядов можно закодировать, сократив при этом длину
3
последовательности знаков. Для кодировки трех битов требуется восемь цифр, поэтому взяли цифры
от 0 до 7 десятичной системы. Для кодировки же четырех битов необходимо шестнадцать знаков;
для этого взяли 10 цифр десятичной системы и 6 букв латинского алфавита: A, B, C, D, E, F.
Полученные системы, имеющие основания 8 и 16, назвали соответственно восьмеричной и
шестнадцатеричной.
Восьмеричная система счисления
В восьмеричной (octal) системе счисления используются восемь базисных цифр 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7. Основание системы – 8. При записи отрицательных чисел перед последовательностью
цифр ставят знак минус. Сложение, вычитание, умножение и деление чисел, представленных в
восьмеричной системе, выполняются подобно тому, как это делают в десятичной системе
счисления.
Запись любого числа в этой системе основывается на его разложении по степеням числа 8 с
коэффициентами, являющимися указанными выше базисными числами.
Например, десятичное число 180,510 в восьмеричной системе будет изображаться в виде 264,48.
Если записать данное число в виде полинома (1), то получим
2  8 2  6  81  4  80  4  8 1  128  48  4 
4
 180 ,5 .
8
Шестнадцатеричная система счисления
В шестнадцатеричной (hexadecimal) системе счисления базисными являются числа от 0 до 9 и
шесть первых букв латинского алфавита A, B, C, D, E, F, соответствующих числам 10, 11, 12, 13,
14, 15. При записи отрицательных чисел слева от последовательности цифр ставят знак минус.
Например, десятичное число 289810 в шестнадцатеричной системе будет записываться в виде
В52. Действительно, с учетом того, что В=11:
11  16 2  5  161  2  16 0  2816  80  2  2898
Шестнадцатеричная система счисления широко используется при задании различных
оттенков цвета при кодировании графической информации (так называемая модель RGB).
ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ОДНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДРУГУЮ
При решении задач с помощью ЭВМ исходные данные обычно задаются в десятичной
системе счисления; в этой же системе, как правило, нужно получить и окончательные
результаты. Так как в современных ЭВМ данные кодируются в основном в двоичных кодах, то,
в частности, возникает необходимость перевода чисел из десятичной в двоичную систему
счисления и наоборот. Рассмотрим перевод чисел из одной системы счисления в другую на
примерах.
Пример 3.
3.1. Преобразуйте число 56710 из десятичной в двоичную систему.
Решение.
Имеется два способа преобразования десятичных чисел в двоичную систему счисления.
1-й способ. Определяется максимальная степень двойки, такая, чтобы 2 в этой степени было меньше или равно
исходному числу. В нашем случае это 9, т.к. 2 9=512, а 210=1024, что больше начального числа (1024>567). Таким
образом, получают число разрядов результата. Оно равно 9+1=10. Поэтому результат будет иметь вид 1ххххххххх,
где вместо х могут стоять любые двоичные цифры (0 или 1). Найдем вторую цифру результата. Возведем 2 в
степень 9 и вычтем из исходного числа: 567-29=55. Остаток сравним с числом 28=256. Так как 256 > 55, то девятый
разряд будет нулем, т.е. результат примет вид 10хххххххх. Рассмотрим восьмой разряд. Так как 2 7=128 > 55, то и
он будет нулевым. Седьмой разряд также оказывается нулевым. Искомая двоичная запись числа принимает вид
1000хххххх. 25=32 < 55, поэтому шестой разряд равен 1 (результат 10001ххххх). Для остатка 55 - 32=23
справедливо неравенство 24=16<23, что означает равенство единице пятого разряда. Действуя аналогично, в
результате получается число 1000110111. Число 567 10 было разложено по степеням двойки:
567=1*29+0*28+0*27+0*26+1*25+1*24+0*23+1*22 +1*21+1*20
2-й способ. При этом способе перевода чисел используется операция деления в столбик. Разделив число 567 на 2,
получим частное 283 и остаток 1. Проведем ту же самую операцию с числом 283. Получим частное 141, остаток 1.
Опять делим полученное частное на 2, и так до тех пор, пока частное не станет меньше делителя. Теперь для того,
чтобы получить число в двоичной системе счисления, достаточно записать последнее частное, то есть 1, и
приписать к нему в обратном порядке все полученные в процессе деления остатки.
4
-
567 2
566 283 2
1 - 282
141 2
1 - 140
70
1 - 70
0
2
-
35
2
34
17
2
1 - 16
8
2
1 8
4
0
4
0
2
2
-2
0
2
1
Результатом является число 1000110111, что соответствует полученному 1-м способом числу.
Приведенные два способа равнозначны и применимы при переводе числа из десятичной системы в систему
с любым основанием.
3.2. Преобразуйте число 68204310 в систему счисления с основанием 16.
Решение.
По 2-му способу.
Будем последовательно делить число 682043 10 в столбик на 16. Процесс деления заканчивается, когда
частное становится строго меньше 16.
68204 16
- 68203
3
42627 16
22 11 - 42624
3
2664 16
22 3 - 26562
166
2 8 - 160
6
16
10
С учетом замены числа 10 на A, числа 11 на B получим результат в виде А683В.
3.3. Преобразуйте число 4A3F в систему счисления с основанием 10.
Решение.
Для записи числа 4A3F в десятичной системе счисления воспользуемся полиномом (1).
4 А3F  4  16 3  A  16 2  3  161  F  16 0 .
Заменив A на 10, а F на 15, получим 4  16 3  10  16 2  3  16 1  15  16 0  19007 .
Для перевода целых чисел из двоичной системы в системы с основанием, равным
степеням двойки (8=23 и 16=24), нужно:
1. данное двоичное число разбить справа налево на группы по n-цифр в каждой (для
восьмеричной системы n=3, для шестнадцатеричной n=4);
2. если в последней левой группе окажется меньше n разрядов, то дополнить ее
нулями до нужного числа разрядов;
3. рассмотреть каждую группу, как n-разрядное двоичное число, и заменить ее
соответствующей цифрой в системе счисления с основанием 2n.
2-ная
0000
0001
0010
0011
Двоично-шестнадцатеричная таблица
0100
0101
0110
0111
5
16-ная
0
1
2
3
4
5
6
7
2-ная
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
16-ная
8
9
A
B
C
D
E
F
2-ная
000
001
010
011
100
8-ная
0
1
2
3
4
Двоично-восьмеричная таблица
101
110
111
5
6
7
Пример 4.
4.1. Преобразуйте число 10010101 в число восьмеричной системы счисления.
Решение.
1. Разобьем число 10010101 справа налево на группы по 3-цифры в каждой (так как 8=23)
10 010 101.
2. Так как в последней левой группе оказалось меньше 3 разрядов, то дополним ее нулями до нужного числа
разрядов
010 010 101.
3. Воспользуемся двоично-восьмеричной таблицей и заменим каждую группу двоичных чисел на
соответствующие восьмеричные
225.
Двоичное число 10010101 в восьмеричной системе счисления имеет вид 225.
4.2. Преобразуйте число 1101010101 в число шестнадцатеричной системы счисления.
Решение.
1. Разобьем число 1101010101 справа налево на группы по 4-цифры в каждой (так как 16=24)
11 0101 0101.
2. Так как в последней левой группе оказалось меньше 4 разрядов, то дополним ее нулями до нужного числа
разрядов
0011 0101 0101.
3. Воспользуемся двоично-шестнадцатеричной таблицей и заменим каждую группу двоичных чисел на
соответствующие шестнадцатеричные
355.
Двоичное число 1101010101 в шестнадцатеричной системе счисления имеет вид 355.
ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ
Единица измерения информации называется бит (bit) – сокращение от английских слов
binary digit, что означает двоичная цифра.
В компьютерной технике бит соответствует физическому состоянию носителя
информации: намагничено – не намагничено, есть отверстие – нет отверстия. При этом одно
состояние принято обозначать цифрой 0, а другое – цифрой 1. Выбор одного из двух
возможных вариантов позволяет также различать логические истину и ложь.
Последовательностью битов можно закодировать текст, изображение, звук или какую-либо
другую информацию. Такой метод представления информации называется двоичным
кодированием (binary encoding).
В информатике часто используется величина, называемая байтом (byte) и равная 8 битам.
И если бит позволяет выбрать один вариант из двух возможных, то байт, соответственно, 1 из
256 (28). В большинстве современных ЭВМ при кодировании каждому символу соответствует
своя последовательность из восьми нулей и единиц, т. е. байт. Соответствие байтов и символов
задается с помощью таблицы, в которой для каждого кода указывается свой символ. Так,
например, в широко распространенной кодировке Koi8-R буква "М" имеет код 11101101, буква
"И" – код 11101001, а пробел – код 00100000.
Наряду с байтами для измерения количества информации используются более крупные
единицы:
1 Кбайт (один килобайт) = 210 байт = 1024 байта;
1 Мбайт (один мегабайт) = 210 Кбайт = 1024 Кбайта;
1 Гбайт (один гигабайт) = 210 Мбайт = 1024 Мбайта;
1 Тбайт (один терабайт) = 210 Гбайт = 1024 Гбайта.
6
ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ НА ЭВМ
Существуют два основных формата представления чисел в памяти компьютера. Один из
них используется для кодирования целых чисел, второй (так называемое представление числа в
формате с плавающей точкой) используется для задания некоторого подмножества
действительных чисел.
Множество целых чисел, представимых в памяти ЭВМ, ограничено. Диапазон значений
зависит от размера области памяти, используемой для размещения чисел. В k-разрядной ячейке
может храниться 2k различных значений целых чисел.
Чтобы получить внутреннее представление целого положительного числа N, хранящегося
в k-разрядном машинном слове, необходимо:
1) перевести число N в двоичную систему счисления;
2) полученный результат дополнить слева незначащими нулями до k разрядов.
Для записи внутреннего представления целого отрицательного числа (-N) необходимо:
1) получить внутреннее представление положительного числа N;
2) получить обратный код этого числа заменой 0 на 1 и 1 на 0 (инвертированием);
3) к полученному числу прибавить 1.
Пример 5.
5.1. Получить внутреннее представление целого числа 1607 в 2-х байтовой ячейке.
Решение.
Переведем число в двоичную систему: 160710 = 110010001112. Так как 2-х байтовая ячейка состоит из 16 бит
(1 байт = 8 бит), то внутреннее представление этого числа в 2-х байтовой ячейке будет следующим: 0000 0110 0100
0111.
5.2. Получить внутреннее представление целого отрицательного числа -1607 в 2-х байтовой ячейке.
Решение.
Воспользуемся результатом предыдущего примера и запишем внутреннее представление положительного
числа 1607 в 2-х байтовой ячейке: 0000 0110 0100 0111. Инвертированием (т.е. заменой 0 на 1 и 1 на 0) получим
обратный код: 1111 1001 1011 1000. К полученному числу добавим единицу: 1111 1001 1011 1001 . Внутреннее
двоичное представление числа -1607 в 2-х байтовой ячейке имеет вид 1111 1001 1011 1001 .
Формат с плавающей точкой использует представление вещественного числа R в виде
произведения мантиссы m на основание системы счисления n в некоторой целой степени p,
которую называют порядком:
R  mnp .
Представление числа в форме с плавающей точкой неоднозначно. Например, справедливы
следующие равенства:
12 .345  0.0012345  10 4  1234 .5  10 2  0.12345  10 2
Чаще всего в ЭВМ используют нормализованное представление числа в форме с
плавающей точкой. Мантисса m в таком представлении должна удовлетворять условию:
0.1 p  m  1 p .
Иначе говоря, мантисса меньше 1 и первая значащая цифра – не ноль (p – основание системы
счисления).
В памяти компьютера мантисса представляется как целое число, содержащее только
значащие цифры (0 целых и запятая не хранятся), так для числа 12.345 в ячейке памяти,
отведенной для хранения мантиссы, будет сохранено число 12345. Для однозначного
восстановления исходного числа сохраняется только его порядок, в данном примере – это 2.
7
Задание № 1.
Представьте количество информации равное Х бит в различных единицах измерения: Кб, Мб.
№ варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
Х
12288
8192
20480
32768
45056
57344
16384
24576
№ варианта
9
10
11
12
13
14
15
16
Х
36864
49152
28672
40960
53248
61440
73728
86016
№ варианта
17
18
19
20
21
22
23
24
Х
98304
65536
81920
94208
102400
69632
77824
90112
Задание № 2.
Текст занимает Х страниц по Y строк. В каждой строке записано по Z символов. Рассчитайте объем
информации в тексте. Ответ представьте в следующих единицах измерения: битах, байтах, Кб, Мб, Гб
№
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
X
Y
Z
25
10
15
20
25
30
10
15
20
25
30
10
15
40
50
60
70
80
45
55
65
75
85
42
52
30
45
№
варианта
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
X
Y
Z
45
20
25
30
10
15
20
25
30
10
15
20
25
62
72
82
42
52
62
72
82
31
32
33
34
50
65
Задание № 3.
Расположите приведенные значения объемов памяти в порядке возрастания.
№
варианта
1
2
10 бит; 20 бит; 2 байта; 1010 байт; 1 Кб
8 бит; 24 бит; 2,5 байта; 110 байт; 0,5 Кб
№
варианта
13
14
3
4
5
1 бит; 1 байт; 1100 байт; 1010 байт; 1 Кб
1084 бит; 2,5 Мб; 1024 байт; 12564 Мб; 1 Гб
72 бит; 21 бит; 1 байт; 4038 байт; 2,5 Кбайт
15
16
17
6
8 бит; 2 Гб; 1100 Мб; 1010 байт; 1 Кб
18
7
10 бит; 0,5 байт; 1100 байт; 80 Гб; 1 Кб
19
8
20
9
10
11
82 Гб; 17 Тб; 64205 бит; 5273 байт; 258000
Мб
8 Гб; 12048 бит; 1000 байт; 0,1 Тб; 15 Мб
1024 байт; 1 Мб; 1048 Гб; 1000 Мб; 0,5 Кб
3 Мб; 0,5 Гб; 0,01 Мб; 100 байт; 1 Кб
12
8 Гб; 8195 Мб; 2 Мб; 1024 байт; 1 Кб
24
21
22
23
100 бит; 1150 байт;20 бит; 4 байта; 1 Кб
72 бит; 18 бит; 2 байта; 2038 байт; 1,5
Кбайт
2048 байт;14 бит; 1084 бит; 2 Мб; 3 Кб
1 бит; 1 байт; 1100 байт; 1010 байт; 1 Кб
16 бит; 2,5 байт; 140 Мб; 1010 байт; 1
Кб
12,5 Гб; 1 Тб; 1100 бит; 1010 байт; 2,5
Мб
32 бит; 3,5 байт; 12100 байт; 1010
Мбайт; 1 Кб
2 Гб; 0,5 Тб; 162957 бит; 15,5 байт; 1
Мб
8 Мб; 1 Гб; 1000 Мб; 1024 байт; 0,5 Кб
72 бит; 21 бит; 1 байт; 1010 байт; 2,5 Мб
8 Гб; 12048 бит; 1024 байт; 12564 Мб; 1
Гб
1 Тб; 1100 бит; 1010 байт; 0,1 Тб; 15 Мб
Задание № 4.
Разложите число Х в степенной ряд с основанием р
n 1
X p   ai  p i ,
i 0
где ai – цифры в представлении числа Х.
8
№
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
Х
р
12288
8192
20480
32768
45056
57344
16384
24576
10
8
2
16
10
8
2
16
№
варианта
9
10
11
12
13
14
15
16
Х
р
36864
49152
28672
40960
53248
61440
73728
86016
10
8
2
16
10
8
2
16
№
варианта
17
18
19
20
21
22
23
24
Х
р
98304
65536
81920
94208
102400
69632
77824
90112
10
8
2
16
10
8
2
16
Задание № 5.
Выполните операции суммирования и умножения с двоичными числами Х и Y. Полученный результат
представьте в виде Z2, а затем преобразуйте его в Z10.
№
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
Х
Y
1100
1010
110011
100000
111111
111011
110100
110100
101
110
1001
100
111
10001
1101
1000
№
варианта
9
10
11
12
13
14
15
16
Х
Y
11001
10001
101111
101000
11000
100110
101101
101010
1010
10100
10011
11010
10001
10
10110
10100
№
варианта
17
18
19
20
21
22
23
24
Х
Y
100011
1010011
1001001
101100
111001
1010100
1100110
1110110
101
1001
111
1011
1110
10001
110011
11010
Х
Y
78446
4657
25965
8057
82035
56403
703467
682043
4F2A
06381
7C3B
1011
B52
10100
02068
11010
Задание № 6.
А). Преобразуйте число Х10 в Х8 и Х16.
Б). Преобразуйте число Y в Y10.
№
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
Х10
Y
1195
2839
3374
12839
15285
16494
18525
29385
0936
5F
10110
4DC7
07274
10100
E5D2
1000
№
варианта
9
10
11
12
13
14
15
16
Х
Y
3728
84536
36667
68934
45869
124689
358673
574733
1010
1110
0298
EF62
08124
1001
3A8
1101
№
варианта
17
18
19
20
21
22
23
24
Контрольные вопросы.
1. Что называется системой счисления? Приведите примеры различных систем
счисления.
2. Какие числа называются базисными?
3. Какая система счисления называется позиционной?
4. Какая система счисления называется непозиционной?
5. Поясните на примере отличие позиционной системы счисления от непозиционной.
6. Что называется основанием системы счисления?
7. Каким образом производится запись произвольного числа в позиционной системе
счисления в виде полинома?
8. Перечислите основные преимущества двоичной системы счисления.
9. Перечислите основные недостатки двоичной системы счисления.
10. Что называется значащим разрядом в двоичной системе счисления?
11. Какой вид принимает полином (1) в двоичной системе счисления?
12. Воспроизведите таблицу сложения и умножения для двоичных чисел.
13. Поясните, каким образом были получены системы счисления, имеющие основания 8 и
16?
9
14. Расскажите, что представляет собой восьмеричная система счисления?
15. Расскажите, что представляет собой шестнадцатеричная система счисления?
16. Поясните на примере 1-й способ преобразования десятичных чисел в двоичную
систему счисления.
17. Поясните на примере 2-й способ преобразования десятичных чисел в двоичную
систему счисления.
18. Проведите преобразование десятичного числа в восьмеричное любым способом.
19. Каков алгоритм перевода целых чисел из двоичной системы в системы с основанием,
равным степеням двойки?
20. Что такое бит и байт?
21. Как представляются символьные данные (например буквы русского алфавита) в
памяти ЭВМ?
22. Какие единицы информации Вы знаете? Чему они равны?
23. Какие два основных формата представления чисел в памяти компьютера Вы знаете?
24. Сколько различных значений целых чисел может храниться в k-разрядной ячейке?
25. Приведите алгоритм получения внутреннего представления целого положительного
числа N, хранящегося в k-разрядном машинном слове.
26. Приведите алгоритм получения внутреннего представления целого отрицательного
числа (-N).
27. Что представляет собой операция инвертирования? Покажите на примере.
28. Запишите общее представление вещественного числа в формате с плавающей точкой.
29. Почему точку в изображении вещественного числа называют «плавающей»?
30. Какому условию должна удовлетворять мантисса в нормализованном представлении
числа в форме с плавающей точкой?
31. Как представляется мантисса в нормализованном представлении числа в форме с
плавающей точкой в памяти компьютера? Приведите пример.
Рекомендуемая литература
1. Симонович, С.В. Информатика. Базовый курс: Учебник для вузов. 2-е изд.– СПб.:
«Питер», 2010. -640 с.
2. Острейковский, В.А. Информатика: Учеб. Пособие для студ. Сред. Проф. Учеб.
Заведений / В.А. Острейковский. – 2-е изд., стер. – М.: Высш. Шк., 2005. –319 с.
10