Федеральное агентство по образованию САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Н.Г. ЧЕРНЫШЕВСКОГО

Федеральное агентство по образованию
САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМЕНИ Н.Г. ЧЕРНЫШЕВСКОГО
Кафедра радиофизики и нелинейной динамики
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине
ВВЕДЕНИЕ В ДИНАМИКУ
ОТОБРАЖЕНИЙ
для специальности 013800 – Радиофизика и электроника
реализуемой на физическом факультете
Саратов 2005 год
Рабочая программа
составлена в соответствии
с Государственным образовательным
стандартом ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ
по специальности 013800 – РАДИОФИЗИКА И ЭЛЕКТРОНИКА
(номер государственной регистрации от «200_ г.)
УТВЕРЖДАЮ:
Проректор по учебной работе,
профессор
______________Е.М. Первушов
ОДОБРЕНО:
Председатель учебно-методической
комиссии физического факультета,
профессор
__________________ В.Л.Дербов
__________________ 2005 г.
__________________ 2005 г.
СОГЛАСОВАНО:
Декан физического факультета,
профессор _______________
Д.А.Зимняков
Заведующий кафедрой радиофизики
и нелинейной динамики
физического факультета__________
В.С.Анищенко
Вид учебной работы
Бюджет времени по формам обучения, час
очная
заочная
очнозаочная
полная
ускоренполная
ускоренные
программа ные сроки
программа
сроки
Аудиторные занятия, всего
в том числе: - лекции –
лабораторные (практические) семинарские
Самостоятельная работа студентов
Зачеты, +/Экзамены, +/Контрольные работы, количество
Курсовая работа, + /-
-
Заведующий кафедрой радиофизики
и нелинейной динамики, профессор
В.С. Анищенко
Автор: ассистент кафедры радиофизики
и нелинейной динамики
М.В. Ануфриева
Раздел 1. Организационно-методическое сопровождение
Курс ``Введение в динамику отображений'' читается студентам дневного отделения физического факультета, обучающимся по специальности 013800 --``Радиофизика и электроника''. Данная учебная дисциплина включает в себя чтение курса лекций (34 часа) и самостоятельную работу студентов (34 часа).
Целью курса является обучение студентов основам цифровой электроники, принципам
работы микропроцессорных устройств и основам языка ассемблера.
Раздел 2. Тематический план учебной дисциплины
№
п/п
Наименование
раздела, подраздела, темы лекции
Всего
2
3
1
Введение
1.
2.
3.
4.
Отображения как
класс динамических систем
Субгармонический
каскад и рождение
хаотического аттрактора
Отображение
окружности и
кольца
Отображения в задачах физики и
биологии
Бюджет учебного времени
в том числе
лекции лаборасемиторные и нарские
занятия
практические
4
5
Очная полная программа
-
6
7
-
2
-
2
-
3
-
5
51
Очная форма в ускоренные сроки
Очно-заочная форма
Заочная полная форма
Заочная форма в ускоренные сроки
Итого:
самостоятельная
работа
32
Форма текущего и
итогового
контроля
8
1.
2.
3.
4.
Раздел 3. Содержание учебной дисциплины
Отображения как класс динамических систем
1.1. Общее определение динамической системы
1.2. Итерирование линейного отображения. Типы поведения.
1.3. Неподвижные точки и их устойчивость
1.3.1. Устойчивость неподвижных точек одномерного отображения
1.3.2. Устойчивость неподвижных точек двумерного отображения
1.3.3. Типы неподвижных точек
1.4. Бифуркации и структурная устойчивость
1.5. Бифуркации неподвижных точек одномерных отображений
1.6. Бифуркации неподвижных точек двумерных отображений
1.7. Циклы и их устойчивость
1.8. Предельные множества: аттракторы, репеллеры и седла.
1.9. Инвариантные множества и особые траектории.
1.10.Топологически сопряженные отображения.
Субгармонический каскад и рождение хаотического аттрактора
2.1. Каскад бифуркаций удвоения в логистическом отображении.
2.1.1. Иерархия циклов.
2.1.2. Бифуркационная диаграмма.
2.1.3. Идеи теории универсальности.
2.2. Характеристики хаоса.
2.2.1. Инвариантное распределение.
2.2.2. Ляпуновские показатели.
2.2.3. Автокорелляционная функция и Фурье-спектр.
2.3. Хаос в двумерных отображениях.
2.3.1. Отображение Эно.
2.3.2. Переход к хаосу через разрушение замкнутой инвариантной кривой.
Отображение окружности и кольца
3.1. Релаксационный осциллятор «накопление-сброс» и вывод отображения окружности.
3.2. Свойства отображения окружности при различных типах сигнала, воздействующего на осциллятор «накопление-сброс»
3.2.1. Отображение поворота
3.2.2. Отображение синуса
3.2.3. Кусочно-линейное отображение окружности
3.3. Отображение кольца и его динамика.
Отображения в задачах физики и биологии
Виды самостоятельной работы студентов:
1. Проработка литературы по изучаемым разделам и темам.
2. Решение задач.
Раздел 4. Перечень основной и дополнительной литературы
Основная
1. В.С.Анищенко. Знакомство с нелинейной динамикой. Учебное пособие. Саратов:
Изд-во ГосУНЦ «Колледж», 2000.
2. В.Н.Белых. Качественные методы теории нелинейных колебаний сосредоточенных
систем. Учебное пособие, Горький, изд. ГГУ, 1980.
3. С.П.Кузнецов. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2001.
4. В.С.Анищенко, Т.Е.Вадивасова, В.В.Астахов. Нелинейная динамика хаотических и
стохастических систем. Саратов: Изд-во Сарат. Ун-та, 1999.
Дополнительная
1. Ф.Мун. Хаотические колебания. М.: Мир, 1988.
2. М.И.Рабинович, Д.И.Трубецков. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука,
1984.
Раздел 5. Перечень средств обучения
Материал лекций, основная и дополнительная литература, работа с компьютером.
Раздел 6. Вопросы к курсу
1. Понятие динамической системы. Отображения. Итерирование линейного отображения.
2. Неподвижные точки. Устойчивость неподвижных точек одномерного отображения
3. Неподвижные точки. Устойчивость неподвижных точек двумерного отображения
4. Типы неподвижных точек
5. Понятие бифуркации. Касательная бифуркация одномерного отображения.
6. Понятие бифуркации. Вилообразная бифуркация одномерного отображения.
7. Понятие бифуркации. Транскритическая бифуркация одномерного отображения.
8. Понятие бифуркации. Бифуркация удвоения в одномерном отображении.
9. Бифуркации неподвижных точек двумерных отображений. Случай действительных
собственных чисел.
10. Бифуркации неподвижных точек двумерных отображений. Случай комплексносопряженных собственных чисел.
11. Циклы и их устойчивость. Сверхустойчивый цикл.
12. Предельные множества: аттракторы, репеллеры и седла.
13. Инвариантные множества и особые траектории.
14. Топологически сопряженные отображения.
15. Каскад бифуркаций удвоения в логистическом отображении. Бифуркационная диаграмма.
16. Каскад бифуркаций удвоения в логистическом отображении. Идеи теории универсальности.
17. Характеристики хаоса. Инвариантное распределение.
18. Характеристики хаоса. Ляпуновские показатели.
19. Характеристики хаоса. Автокорелляционная функция и Фурье-спектр.
20. Хаос в двумерных отображениях. Отображение Эно.
21. Переход к хаосу через разрушение замкнутой инвариантной кривой.
22. Релаксационный осциллятор «накопление-сброс» и вывод отображения окружности
23. Отображение поворота
24. Отображение синуса
25. Кусочно-линейное отображение окружности
26. Отображение кольца и его динамика.