Урок алгебры

МКОУ «Ржавская основная
общеобразовательная школа»
Урок алгебры в 7 классе по теме:
«Системы линейных
уравнений с двумя
переменными»
Подготовила и провела: учитель математики
Чупикова Раиса Ивановна
2012г
1
ЦЕЛИ УРОКА:
 Формирование способности к самостоятельному исследованию.
 Развитие способности к самостоятельному планированию, организации
работы;
 Воспитание познавательного интереса к математике.
 Развитие информационных компетенций учащихся.
ПЛАН УРОКА:
I.Организационный момент;
II.Устная работа; Тест на повторение
III. Постановка проблемы;
IV . Первичный фонд информации;
V Анализ информации;
VI. Формулировка гипотезы;
VII. Проверка гипотезы;
VIII. Представление результатов исследования
IX. Итог урока. Рефлексия учащегося
X .Домашнее задание;
ХОД УРОКА:
1.Организационный материал
Китайская мудрость гласит,
«Я слышу – я забываю,
я вижу – я запоминаю,
(2 слайд)
я делаю – я понимаю»
сегодня мы попробуем следовать ее указаниям.
А для начала, давайте повторим основные факты и определения
предыдущих уроков, которые помогут вам в освоении нового материала.
- Что называется линейным уравнением с двумя переменными?
-Что
называется
решением
линейного
уравнения
с
двумя
переменными?
- Что такое график уравнения?
- Что служит графиком линейного уравнения с двумя переменными?
- каково взаимное расположение графиков линейной функции?
2
II.Устная работа;
Слайд № 3 «Третий-лишний»
1
2
3
4
5
3х + 2у = 6
ху – 2у = 6
6х – 2 = 8х
9х – 3у = 2
у = 2х +5
2х2 +4у = 7
х+6у = 8
5у + 7х = 0,5
4х = 8х - 4
у = 2х + 6
-5х – 9у = -8
6у – 5х = 5
4х = 6у - 2
х2 + у2 = -25
у = 7х+9
Слайд №4 с правильным решением
Слайд №5
Решением какого уравнения является пара. Установите соответствие
2х +у = 3
(2;0)
4у – 2х = - 4
(0,6;3)
3х + 5у = 12
(1;1)
25х +2у = 14
(-1;3)
10х - 2у = 0
(0;7)
Слайд № 6 с правильным решением
Слайд №7
Выразить переменную у через х (выбрать правильный ответ)
1. 2 х – у =5
1) у = 5 – 2х
2) у = 2,5х - 1
3) у = 2х – 5
2. 3у – 6х = - 18
3
1) у = -6 + 2х
3. -5х – 2у = 4
4.
1) у = - 2 – 2,5х
2) у = 6 – 2х
3) у = 6 + 2х
2) у = 2 – 5х
3) у = 2 + 2,5х
5. 1/3у = 2/3х -1
1) у = х2 – 3
2) у = 2х – 3
3) у = 2х – 1
6. 5х + 7у = 1
1) у = 1-5х
2) у = 1/5 – 5/7х
3) у = 1/7 - 5/7х
Ш. Объяснение нового материала
На доске запись: (7;5). Что это? Верно, решение какого либо линейного
уравнения. Приведите пример.
х+у=12 переведите с языка математики.
Найдите два числа, сумма которых равнялась бы 12. или х-у=2. найти два
числа, разность которых равнялась бы 2. А если мы наложим выполнение
этих условий одновременно? Т.е. пара (7;5) будет являться решением
каждого из этих уравнений, общим решением.
Слайд № 9
Когда необходимо найти общее решение двух уравнений, говорят,
что требуется решить систему уравнений.
Итак, тема нашего урока «Система линейных уравнений с двумя
неизвестными».
Слово «система» обозначается в математике фигурной скобкой..
С точки зрения русского языка фигурная скобка обозначает союз «И»,
уравнения системы – однородные члены предложения, отделяемые запятой.
В конце предложения ставится точка.
Слайд № 10
4
Рассмотрим систему линейных уравнений 4х+3у=6,
2х+у=4. Проверьте, является
ли пара значений переменных х = 3, у = -2 решением каждого уравнения
системы. Такую пару называют решением данной системы.
Решением системы с двумя переменными называется пара значений
переменных,
обращающая
каждое
уравнение
системы
в
верное
равенство.
Решить систему уравнений – значит найти все ее решения или
доказать, что решений нет.
Логично попытаться сейчас решить систему уравнений.
Но мы этого делать пока не умеем. Как вы думаете, что из того, что мы
изучили поможет нам?
Верно, решения каждого уравнения системы представляют собой
прямые. Их общее решение – точка пересечения графиков каждого
уравнения. Этот способ решения систем называется графическим.
Слайд № 11
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/260fb1fa-910c-4dc2-b327-1a456d104e1f/D406_corr.swf
(1 и 2 фрагмент)
На партах план-карты решения систем графически
У доски 1 обучающийся
Решить графически систему уравнений
х+у=4,
2х-у=5.
Значит, система имеет единственное решение: х=3, у= 1
Чем не совсем удобен этот способ? (Позволяет находить решение
приближенно). На последующих уроках мы с вами научимся решать системы
другими способами, а сейчас подумаем как не строя графики уравнений
определить количество решений системы.
Слайд № 12 - 14
Работа в парах
5
Решите графически системы уравнений и исследуйте их по
указанному алгоритму
1. при решении системы уравнений выразите в каждом из
уравнений переменную y через x и постройте графики в одной
системе координат);
2. сравнить для каждой системы отношение коэффициентов при x,
при y и свободных членов системы;
3. сформулировать и записать признак, по которому можно
определить, что система
а) имеет одно решение; б) не имеет решений; в) имеет
бесконечно много решений.
1-я группа х-у=-1;
4х-2у=6. 1 решение
2-я группа 2у-х=4;
6у-3х= -6. решений нет,
3-я группа 2у-х=3;
8у-4х=12., бесконечно много решений, графики совпадают
Слайд №15
Гипотеза:
для
выявления
количества
решений
системы
необязательно пользоваться графическим методом.
В сводную таблицу записать признак, по которому можно определить,
что система:
А) имеет одно решение
Б) не имеет решения
В) имеет бесконечно много решений.
Слайд № 16 Представление результатов исследования
6
Одно решение
Решений нет
Бесконечно много решений
Слайд № 17 http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/260fb1fa-910c-4dc2-b3271a456d104e1f/D-406_corr.swf
Слайд № 18
Проверка гипотезы
1. Определить как расположены графики уравнений системы и сделать
выводы относительно числа ее решений.
0,5Х+ у=0,
2х+зу=11
4у-х=12
х+ 2у = 3.
4х+6у=22
3у+х=-4.
Слайд № 19
2. Существует ли такое а, при котором система 3х+ау=15
х+6у=-5
А) имеет бесконечно много решений (не существует)
Б) не имеет решений.( а=18)
Физминутка ( Клоунада. Зарядка для глаз)
Слайд № 20
Отработка умений (тренажер)
7
(задача 1, задача 3)
Слайд № 21
X. Итог урока. Рефлексия обучающихся
Обучающимся предлагается рисунок( у каждого на парте приготовлена
заготовка), на котором нужно отметить свое место положение для
данного урока, т.е.:
 Если мало чего понятного и придется разбираться ещё раз с этим
материалом, то вы у подножья горы;
 Если все предельно понятно, но вы не уверены в своих силах, то вы на
пути к вершине;
 Если нет никаких вопросов, и вы чувствуете власть над данной темой,
то вы на пике.
Слайд № 22
Оценки
XI. Домашнее задание;
1.Решите тестовые задания и заполните таблицу:
Номер
задания
1)
2)
3)
4)
5)
Вариант
ответа
1.Какая пара чисел является решением системы уравнений:
А) (-3;-2);
Б) (-3;1);
В) (1;-3);
1. Какая из перечисленных систем не имеет решений:
Г) (3;5).
8
1)
3)
2)
4)
А) 1;
Б) 2;
В) 3;
Г) 4.
2. Какая из перечисленных систем имеет единственное решение:
1)
3)
2)
4)
А) 1;
Б) 2;
В) 3;
Г) 4.
3. При каком значении система уравнений
бесконечно много решений?
А) -4;
Б) -2,5;
имеет
В) 1;
Г) 4.
4. В какой из координатных четвертей пересекаются графики
уравнений и ?
А) I;
Б) II;
В) III;
Г) IV.
2.
Дано уравнение. Составьте еще одно уравнение так, чтобы
вместе с данным оно образовало систему:
а) имеющую бесконечно много решений;
б) не имеющую решений.
Ответ: а)
б)
В качестве дополнительного задания вам предлагается подготовить
сообщение и презентацию о жизни и
деятельности Рене Декарта. Ваша
презентация может содержать исторические сведения, научные факты. Вы
можете посвятить ее какой-нибудь одной задаче или проблеме, связанной с
Рене Декартом. Основное требование - ваше сообщение не должно
превышать 10-12 мин. Срок выполнения данного задания - 1 неделя. Желаю
успеха!
Слайд № 23 Спасибо за урок!!!
9
Вспомогательные ресурсы
1.
http://www.nachalka.com/ - можно
найти много материалов
2.
http://karmanform.ucoz.ru/ - отличное
пособие по созданию презентаций,
полезные и доступные советы
3.
http://som.fio.ru/
- сетевое объединение методистов
10