Методическая разработка для аудиторной работы №16

Методическая разработка для аудиторной работы №16-11 по теме
Первое начало термодинамики
1. С идеальным газом совершают процесс при постоянном объеме так, что его
температура уменьшается в n = 2,5 раза. Начальное давление равно P0 = 105 Па, объем
газа V = 10 л. Определить изменение внутренней энергии газа.
2.  = 5 молей идеального газа расширяются при постоянном давлении так, что объем
газа увеличивается в n = 5 раз, а изменение внутренней энергии газа равно U = 60 кДж.
Определить начальную температуру газа.
3. При изохорном нагревании аргона объемом V = 50 л давление газа изменилось на
Р = 0,5 МПа. Найти количество теплоты Q, сообщенное газу.
4. Гелий массой m = 2 кг ( = 0,04 кг/моль ) занимает объем V1 = 1 м3 и находится под
давлением Р1 = 0,2 МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема
V2 = 3 м3, а затем при постоянном объеме до давления Р3 = 0,5 МПа. Найти: 1) изменение
внутренней энергии U газа; 2) совершенную им работу А; 3) количество теплоты Q,
переданное газу. Построить график процесса в координатах P-V.
5. В замкнутом сосуде при начальной температуре t1 = 270C находится три моля
идеального одноатомного газа. Какое количество теплоты Q необходимо сообщить газу,
чтобы средняя квадратичная скорость его молекул увеличилась в к = 1,5 раза?
6. На P-V диаграмме представлен процесс расширения
Р
идеального одноатомного газа, при котором он переходит
1
из состояния 1 в состояние 2. Найдите количество теплоты
P
Q, которое сообщили газу. Линия 1-2 - отрезок прямой,
величины, указанные на графике считать заданными.
P
2
7. При нагревании m = 1 кг идеального газа на T = 1 К при
2
постоянном давлении требуется Q1 = 912 Дж тепла, а при
V нагревании при постоянном объеме Q2 =
V
2V
649 Дж. Какой это газ?
8. Сосуд постоянного объема заполнен смесью газов,
состоящей из неона ( 1 = 2010-3 кг/моль ) массой m1 = 4 г и аргона (2 = 4010-3 кг/моль),
масса которого m2 = 1 г. Газы считать идеальными. Определите удельную теплоемкость
этой смеси.
9. В длинном горизонтальном закрепленном цилиндрическом теплоизолированном
сосуде находится поршень массой m = 2 кг, отделяющий от внешнего пространства один
моль одноатомного газа. Когда газ под поршнем начинают нагревать, поршень приходит в
равноускоренное движение и приобретает через некоторое время скорость V = 0,2 м/с.
Найти количество тепла, сообщенное газу к этому моменту времени. Трения нет..
10. Один моль идеального одноатомного газа расширяется
согласно графику. В каком из процессов 1-2, 2-3 или 3-4
средняя теплоемкость газа имеет наибольшее и наименьшее
значение? Найти эти величины.
Домашнее задание №16-11 по теме
Первое начало термодинамики
1. (Л) С неоном массой m = 2 кг совершают процесс при постоянном объеме так, что
давление газа уменьшается в n = 4 раза. Начальная температура газа T1 = 500 К.
Определить изменение внутренней энергии газа. Молярная масса неона  = 0,02 кг/моль.
2. (Л) Неон массой m = 1,5 кг сжимают при постоянном давлении, затрачивая на это
работу А = 105 Дж. Давление газа Р = 2105 Па, начальная температура газа T1 = 300 К.
До какого объема был сжат неон? Молярная масса неона  = 0,02 кг/моль.
3. (Л-С) Баллон объемом V = 20 л содержит гелий при температуре T = 300 К под
давлением Р = 0,4 МПа. Каковы будут температура T1 и давление Р1, если газу сообщить
количество теплоты Q = 6 кДж?
4. (С) Некоторая масса идеального одноатомного газа, занимающего объем V1 = 0,01 м3,
находится под давлением Р1 = 105 Па и температуре T1 = 300 К. Затем газ нагревают при
постоянном объеме до температуры T2 = 320 К, а затем при постоянном давлении до
температуры T3 = 350 К. Постройте график процессов в координатах P-V. Найдите работу
А на участках 1-2-3, и изменение внутренней энергии на участке 2-3.
5. (Л-С) Идеальный одноатомный газ с начальной температурой T1 =500 К состоит из
N = 10 25 молекул . При адиабатическом расширении газ совершает работу А = 30 кДж.
Определить конечную температуру газа.
6. (С) Какое количество теплоты Q необходимо отобрать у
 = 4 молей гелия ( = 0,004 кг/моль) в процессе 1-2, чтобы его
температура стала равной t = 200 C? Известно, что при
охлаждении объем уменьшился в к = 4 раза, а давление
возросло вдвое (см. рис.).
7. (С) Известно, что при нагревании в закрытом сосуде
удельная теплоемкость воздуха сv = 716 Дж/кг К. Определить
изменение температуры воздуха в изобарическом процессе,
если при этом m = 290 г газа поглощает Q = 600 Дж тепловой
энергии. Молярная масса воздуха  = 0, 029 кг/моль.
8. (Л-С) Разность удельных теплоемкостей некоторого
одноатомного газа
ср - сv = 207,75 Дж/ кг К Найти молярную массу 
газа и его удельные теплоемкости ср и сv .
9. (Т) Поршень массой М, закрывающий горизонтальный цилиндр объемом V0 с
одноатомным газом, находящимся при давлении Р0 и температуре Т0, движется со
скоростью U. Найдите температуру газа при максимальном сжатии. Система
теплоизолирована, теплоемкостями поршня и сосуда пренебречь.
10. (Т) Один моль идеального одноатомного газа совершает
последовательно три процесса, показанные на рисунке. Для каждого
из процессов найти значение средней теплоемкости и определить в
каком из процессов средняя теплоемкость максимальна.
Основные понятия и формулы
1.Внутренняя энергия идеального газа U (Дж) - суммарная кинетическая энергия всех молекул газа. Для
одноатомного идеального газа U 
3
5
RT , для двухатомного - U  RT , для многоатомного 2
2
6
U  RT
2
Изменение внутренней энергии -
U  U 2  U 1 
3m
RT .
2
2.Работа газа A (Дж).
P
A
V
V1
V2
В изобарическом процессе работа газа - A  PV  RT .При расширении
газа А>0, при сжатии А<0.
В произвольном процессе работа находится графически. Работа численно
равна площади под графиком в координатах Р-V.
3.Количество теплоты Q (Дж) - энергия, переданная в результате
теплообмена газа с внешними телами без совершения работы. Q>0, если газ
получает количество теплоты, Q<0, если газ отдает количество теплоты. В
адиабатическом процессе, проходящем без теплообмена с окружающей средой,
Q=0.
4.Первое начало (закон) термодинамики - количество теплоты, сообщенное газу идет на изменение
внутренней энергии и работу газа над внешними телами: Q  U  A .
5.Первое начало термодинамики для изопроцессов.
а) Изотермический T = const. U  0, Q  A .
б) Изохорический V = const. A  0, Q  U .
в) Изобарический Р = const. A  PV ; Q  U  A.
г) Адиабатический процесс – процесс. Q = 0. Для этого процесса U  A  0, U   A
6.Теплоемкость.
а)Теплоемкость тела - количество теплоты, необходимое для нагрева всего тела на один Кельвин ( Дж/К )
C
Q
.
T
б)Удельная теплоемкость - количество теплоты, необходимое для нагрева одного килограмма тела на
один Кельвин ( Дж/кг К ) c 
Q
.
mT
в)Молярная теплоемкость - количество теплоты, необходимое для нагрева одного моля тела на один
Кельвин ( Дж/ моль К ) C 
Q
.
 T
6.Связь молярной и удельной теплоемкостей
C  c
3
5
R , C p  R - для одноатомного газа.
2
2
8.Уравнение Майера (для молярных теплоемкостей): C p  Cv  R .
7.Молярная теплоемкость зависит от вида процесса : Cv 
Ответы
1. U 
mRT1 A
3m
1
RT1 (  1)  4,67  10 5 Дж , 2.V2 
  0,43м 3 ;
2
n
P
P
T
PV
2Q
3
 1)  450K ,P1  P 1  6  10 5 Па; 4. A  1 1 (T3  T2 )  100 Дж,U  A  150 Дж;
3PV
T
T1
2
Q
2A
15
R
5. T2  T1 
 355 K; 6. Q  RT  36,5кДж; 7. T 
 2 K; 8.  
 0,04кг / моль,
3kN
4
m(cv   R )
c p  cv
3.T1  T (
cp 
5R
Дж
3R
Дж
MU 2
11
3
9
 519,4
, сv 
 311,6
; 9. Tmax  T0 (1 
); 10. C12  R , C23  R , C34  R.
2
кгК
2
кгК
3P0V0
5
2
2