Министерство образования и науки Российской Федерации Негосударственное образовательное учреждение

Министерство образования и науки Российской Федерации
Негосударственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Международный институт рынка»
Факультет государственного и муниципального управления
Отделение среднего профессионального образования
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
по выполнению домашней контрольной работы
по дисциплине «Математика»
для студентов заочной формы обучения
по специальности 120714.51 "Земельно-имущественные отношения"
Самара 2013
Методические указания по дисциплине "Математика" специальности
среднего профессионального образования 120714.51 "Земельно-имущественные
отношения"
Организация-разработчик:
Негосударственное образовательное
учреждение высшего профессионального образования «Международный институт
рынка»
Разработчик: Нехожина М.В., преподаватель
Рецензент
Рекомендована: ПЦК по информационным технологиям
и математическим дисциплинам
Протокол № _______ от _______________2013 г.
2
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Изучение дисциплины «Математика» является важнейшей частью системы
подготовки специалистов по специальности 120714.51 "Земельно-имущественные
отношения".
Данная
естественнонаучный
дисциплина
цикл
входит
основной
в
математический
профессиональной
и
общий
образовательной
программы среднего профессионального образования, она формирует базовые
знания, необходимые для усвоения
дисциплин таких как «Статистика»,
«Прикладная экология» и других. Кроме того прослеживается связь дисциплины
«Математика» с такими предметами, как "Экономика организации", "Основы
экономической теории", "Теория оценки" и другими общими и профилирующими
дисциплинами специальности.
В результате освоения дисциплины "Математика" обучающийся должен:
-
уметь
решать прикладные задачи в области профессиональной
деятельности;
-
знать значение математики в профессиональной деятельности и при
освоении основной профессиональной образовательной программы;
-
знать основные математические методы решения прикладных задач в
области профессиональной деятельности;
-
знать основные понятия и методы математического анализа, дискретной
математики, линейной алгебры, теории комплексных чисел, теории
вероятностей и математической статистики;
-
основы интегрального и дифференциального исчисления.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
компетенций: ОК 1 – 9, ПК 1.1, ПК 1.3, ПК 1.6 – 1.7, ПК 2.1 – 2.2, ПК 3.1, ПК
4.1 – 4.5, ПК 5.1.
Согласно
рабочему
учебному
плану
для
специальности
120714.51
"Земельно-имущественные отношения" по дисциплине «Математика» студенты
заочной формы обучения выполняют домашнюю контрольную работу.
3
Задания для выполнения домашней контрольной работы по дисциплине
«Математика» составлены в десяти вариантах.
Номер варианта выполняемой домашней контрольной работы определяется
исходя из начальной буквы фамилии студента:
№№
варианта
домашней
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
контрольной
работы
Д
Первая буква
фамилии
студента
А
В
Б
Г
Ш
Е
Ж
К
З
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
Х
Щ
У
Ц
Э
Ф
Ч
Ю
И
Каждый вариант домашней контрольной работы
Я
включает
в себя три
практических задания.
При выполнении работы следует придерживаться следующих этапов:
 подбор материала, соответствующего содержанию вопросов задания, с
использованием рекомендуемой литературы;
 разбор примеров решения практических заданий;
 выполнение практических заданий.
Структура домашней контрольной работы:
-титульный лист (приложение 1);
-задание;
-практическая часть;
-список используемой литературы.
Ответы на практическую часть должны содержать полное решение
соответствующих заданий.
Текст домашней контрольной работы должен быть набран на персональном
компьютере и распечатан на принтере, шрифт 14 пт (Times New Roman), с
межстрочным интервалом – 1,5.
4
Требования к полям: левое – 30 мм, правое – 10 мм, верхнее – 20 мм,
нижнее – 20 мм. Абзацный отступ составляет 1,25 см. Текст выравнивается по
ширине.
Формулы, содержащиеся в домашней контрольной работе, располагают на
отдельных строках, выравнивают по центру и нумеруют сквозной нумерацией
арабскими цифрами, которые записывают на уровне формулы справа в круглых
скобках.
Непосредственно под формулой приводится расшифровка символов и
числовых коэффициентов, если они не были пояснены в тексте. В этом случае
сразу после формулы (до ее номера) ставится запятая, а первая строка
расшифровки (выравнивание по левому краю) начинается словом «где» без
двоеточия после него.
Иллюстрации по тексту домашней контрольной работы (рисунки, графики,
диаграммы и др.) следует нумеровать арабскими цифрами сквозной нумерацией.
Иллюстрации
должны
иметь
наименования
и
пояснительные
данные
(подрисуночный текст).
Надписи
на
иллюстрациях,
наименования
и
подрисуночный
текст
выравниваются по центру. В подрисуночном тексте применяют одинарный
интервал между строк.
Список использованных источников приводится в алфавитном порядке в
конце домашней контрольной работы.
Все листы домашней контрольной работы подшиваются в папкискоросшиватели и представляются на рецензирование в сроки, установленные
преподавателем.
Домашняя контрольная работа подлежит обязательному рецензированию.
Рецензия преподавателя в дальнейшем может быть использована обучающимся
для последующей работы над учебным материалом.
Каждая контрольная работа проверяется преподавателем в срок не более
семи дней. Результаты проверки фиксируются в журнале учета домашних
контрольных работ и в учебной карточке студента.
5
По итогам проверки домашней контрольной работы выставляется оценка
«зачтено»/ «незачтено».
По зачтенным работам преподаватель может проводить собеседование для
выяснения возникших при рецензировании вопросов.
Незачтенные контрольные работы подлежат повторному выполнению, и
вместе с первоначально выполненным вариантом домашней контрольной работы
и рецензией на нее направляются в установленные сроки для повторного
рецензирования.
Незачтенные контрольные работы сопровождаются развернутой рецензией
преподавателя, используемой студентом для последующей работы над учебным
материалом.
Повторно
выполненная
контрольная
работа,
как
правило,
направляется на рецензирование ранее проверявшему эту работу преподавателю.
Вместо рецензирования домашних контрольных работ в исключительных
случаях может проводиться их устный прием (собеседование).
Обучающиеся,
чья
домашняя
контрольная
работа
в
результате
рецензирования не была оценена положительно, к промежуточной аттестации по
дисциплине «Математика» (к сдаче экзамена) не допускаются.
6
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ.
ЗАДАНИЕ №1. Рассчитать общую площадь квартиры:
Решение:
Справочный материал: Согласно п.5 ст.15 Жилищного Кодекса РФ общая
площадь жилого помещения состоит из суммы площади всех частей такого
помещения, включая площадь помещений вспомогательного использования,
предназначенных для удовлетворения гражданами бытовых и иных нужд,
связанных с их проживанием в жилом помещении, за исключением балконов,
лоджий, веранд и террас.
7
В соответствие с приказом Минэкономразвития России от 30 сентября
2011г. №531: 1) площадь помещения определяется как площадь простейшей
геометрической фигуры (прямоугольник, трапеция, прямоугольный треугольник и
т.п.) или путем разбивки такого объекта на простейшие геометрические
фигуры и суммирования площадей таких фигур; 2) площадь, занятую
выступающими конструктивными элементами и отопительными печами, а
также находящуюся в пределах дверного проема, в общую площадь помещений не
включать; 3) Значение общей площади помещения определяется в квадратных
метрах с округлением до 0,1 квадратного метра.
Таким образом, разобьем помещения на простейшие фигуры и подсчитаем
площадь каждой фигуры (S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7) по данным внутренним
размерам (результаты округляем до десятых):
8
Для нахождения площадей S1, S2, S3, S4, S5 используем формулу площади
прямоугольника S  ab , где a – длина, b – ширина:
S1  3,75  5,83  21,8625  21,9 м2;
S 2  2,27  1,58  3,5866  3,6 м2;
S 3  2,29  0,89  2,0381  2 м2;
S 4  4,80  2,58  12,384  12,4 м2;
S 5  3,16  5,98  18,8968  18,9 м2;
Площадь оставшегося помещения находим как сумму площади прямоугольника
S6 и площади трапеции S7 за вычетом площади, занятой выступающими
конструктивными элементами:
S 6  1,37  2,50  1,48  0,81  3,87  2,29  8,8623  8,9 м2;
Для
S
нахождения
площади
S7
используем
формулу
площади
трапеции
1
a  bh , где a и b – длины оснований трапеции, h – ее высота.
2
По данным размерам a  2,06 м, b  1,37  2,50  3,87 м,
h  4,04  1,48  0,81  1,75 м. Таким образом,
S7 
1
2,06  3,87   1,75  5,18875  5,2 м2.
2
Тогда получаем, S 6  S 7  1,37  0,81  1,50  0,10  12,8 м2.
Общая площадь квартиры равна:
S  21,9  3,9  2  12,4  18,9  12,8  71,9 м2.
Ответ. 71,9 м2.
ЗАДАНИЕ №2. Найти объем многогранника, изображенного на рисунке:
9
Решение:
Разобьем многогранник на два параллелепипеда:
Объем данного многогранника можно найти как сумму объемов получившихся
параллелепипедов V  V1  V2 . Используя формулу объема параллелепипеда
V  abc , где a – длина основания, b – ширина основания, c – высота
параллелепипеда, находим:
V1  3  3  1  2  12 куб.ед., V2  3  2   1  2  2 куб.ед., V  12  2  14 куб.ед.
Ответ. 14 куб.ед.
ЗАДАНИЕ №3. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций
y  x 2  2x  2 и y   x 2  6 .
Решение:
Справочный материал:
Задача о площади плоской фигуры, ограниченной двумя кривыми,
решается с помощью определенного интеграла, при этом используется формула
S    f x   g x dx . В этом случае пределы интегрирования a и b находятся при
b
a
 y  f  x ,
решении системы уравнений: 
 y  g  x .
Определенный интеграл находят с помощью формулы Ньютона-Лейбница:
10
 f x dx  F x   F b  F a  , где F x  - первообразная для f  x  .
b
b
a
a
x n 1
Первообразная для степенной функции x , n  1, равна
.
n 1
n
Свойства определенного интеграла:
1)   f x   g x dx   f x dx   g x dx ;
b
b
b
a
a
a
2)  kf x dx  k  f x dx , где k – действительное число.
b
b
a
a
Построим графики данных функций
 y  x 2  2 x  2,
и найдем точки их пересечения: 
2
 y   x  6.
Решая эту систему уравнений, приравняем левые части уравнений:
x 2  2x  2   x 2  6 ;
2x 2  2x  4  0 ;
x2  x  2  0 ;
D   1  4  1   2  9 ;
2
x1 
1 9
1 9
 1 ;
 2 ; x2 
2 1
2 1
получаем, что абсциссы точек пересечения этих графиков равны -1 и 2. Тогда
 2x3 2x2
2
S    x  6  x  2 x  2 dx    2 x  2 x  4 dx   

 4x  
2
1
1
 3
 1
16
2
   4  8   1  4  9.
3
3
2
2
2
2
2
Ответ. 9 кв.ед.
11
Задание
для выполнения домашней контрольной работы
по дисциплине «Математика»
для студентов заочной формы обучения
по специальности 120714.51 "Земельно-имущественные отношения"
Вариант 1
1. Рассчитать общую площадь квартиры:
2. Найти объем многогранника, изображенного на рисунке:
3. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y  x 2  1 и
y  3  x2 .
12
Вариант 2.
1. Рассчитать общую площадь квартиры:
2. Найти объем многогранника, изображенного на рисунке:
3. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y  x 2  1 и
y 3 x.
13
Вариант 3.
1. Рассчитать общую площадь квартиры:
2. Найти объем многогранника, изображенного на рисунке:
3. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y  x 2  1 и
y  2x  2 .
14
Вариант 4.
1. Рассчитать общую площадь квартиры:
2. Найти объем многогранника, изображенного на рисунке:
3. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y  x 2  3x  2 и
y  x  1.
15
Вариант 5.
1. Рассчитать общую площадь квартиры:
2. Найти объем многогранника, изображенного на рисунке:
3. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y   x 2  2 x  3 и
y 3 x.
16
Вариант 6.
1. Рассчитать общую площадь квартиры:
2. Найти объем многогранника, изображенного на рисунке:
3. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y  x 2  2 x  3 и
y  3  2x .
17
Вариант 7.
1. Рассчитать общую площадь квартиры:
2. Найти объем многогранника, изображенного на рисунке:
3. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y  x 2  2 x  4 и
y  4  2x .
18
Вариант 8.
1. Рассчитать общую площадь квартиры:
2. Найти объем многогранника, изображенного на рисунке:
3. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y  x 2  2 x  5 и
y  5  2x .
19
Вариант 9.
1. Рассчитать общую площадь квартиры:
2. Найти объем многогранника, изображенного на рисунке:
3. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y  x 2  2 x  6 и
y  2x  6 .
20
Вариант 10.
1. Рассчитать общую площадь квартиры:
2. Найти объем многогранника, изображенного на рисунке:
3. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y  4  x 2 и
y  x  2.
21
Рекомендуемая литература:
Нормативно-правовые акты:
1. Жилищный кодекс РФ от 29.12.2004 № 188-ФЗ, с посл. изм. и доп.
2. Приказ Минэкономразвития России от 30 сентября 2011 г. N 531.
Основная литература
1. Богомолов Н.В., Сергиенко Л.Ю. Сборник дидактических заданий по математике:
Учебное пособие для средних специальных учебных заведений (рекомендовано
ФИРО). — 2-е изд.— М. : Издательство "Дрофа", 2009.
2. Григорьев, С. Г. Математика: учеб. для сред. проф. образования: допущено Мвом образования РФ / С. Г. Григорьев, С. В. Задулина; под ред. В. А. Гусева. - 4-е
изд., стер. - М. : Академия, 2009.
3. Филимонова Е.В. Математика для средних специальных учебных заведений.
Учебное пособие. - 4 изд., - Ростов-на-Дону: Феникс, 2008.
Дополнительная литература
1 . Ахтямов А. М. Математика для социологов и экономистов: учеб, пособие для вузов.
— 2-е изд. испр. и доп. — М. : Физматлит, 2008.
2. Богомолов Н. В. Математика: учебник для ссузов. — 6-е изд.— М. : Дрофа.
2009.
3. Высшая математика: учеб, пособие для вузов. /под ред. С.А. Розанова.- М. :
Физматлит, 2009.
4. Высшая математика для экономистов. Под ред. Н. Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ,
2008.
5. Математика. Графики элементарных функций. Учебно-методическое пособие. /
Составитель Е. Э. Лищинская. – Самара: МИР, 2006.
22
Министерство образования и науки Российской Федерации
Негосударственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Международный институт рынка»
Факультет государственного и муниципального управления
Среднее профессиональное отделение
Контрольная работа
по_______________________Математике_________________________
/наименование учебной дисциплины/
студента _______ курса _______ группы, личное дело № ___________
специализация________________________________________________
______________________________________________________________
/Ф. И. О./
Дата отправки работы______________ Дата получения работы______________
Ф. И. О. преподавателя________Нехожина М.В. __________________
Оценка ____________________ Дата _____________________________
Контрольная работа предъявляется
экзаменатору при сдаче экзамена
Адрес студента ________________________________________________________
/почтовый индекс/
______________________________________________________________________
Место работы и должность______________________________________________
__________________________________ телефон ____________________________
/служебный, домашний/
23