Объединение неравенств

Урок 6.Числовые промежутки.Объединение и пересечение числовых промежутков.
Решение неравенств обозначают на координатной прямой.
Пусть a - некоторое число. Часть координатной прямой левее точки a вместе с
точкой a (черный (закрашенный) кружок)
Часть координатной прямой левее точки a, но не включая точку
Аналогично, если x находится правее
Обозначения числовых множеств на координатной прямой носят название: числовые
промежутки.
Два числовых промежутка между собой могут «пересекаться», «объединятся» или их пересечение
может быть ∩ «пустым» множеством. Пересечением двух числовых множеств может быть:
интервал, полуинтервал, отрезок.
[ — 2; 4] ∩ [ 1; 6 ] = [ 1; 4]
Два числовых промежутка могут не пересекаться. Тогда пересечением числовых промежутков
[ -4; 1] ∩ [ 3;7] = будет пустое множество.
Объединение двух числовых промежутков.
Каждое число из промежутка [ -2; 6 ] может принадлежать хотя бы одному из промежутков
[ -2; 3] или [ 1; 6] либо обоим промежуткам. Промежуток [ -2; 6] называют объединением
промежутков. Его обозначают так: [ -2; 3] U [ 1; 6] = [ -2; 6]
Задание. Изобразите заданные промежутки на координатной прямой. Найдите пересечение
и объединение промежутков. Запишите:
а) (1;7) и (4; 9)
б) [ -5; 5] и[ -3;7]
в) [ -5;0) и (-2;4]
14
Объединение неравенств
Если требуется найти все такие значения переменной x, при которых
справедливо хотя бы одно из двух (или более) неравенств, то говорят, что надо
решить совокупность неравенств. Найти объединение решений.
Обозначение:
Точка "3" не является решением совокупности, точка "6" является, так как является
решением первого неравенства.
В ответ записываем числовой промежуток, который "заштрихован" хотя бы на одной
из координатных прямых каждого решения. Объединяем штриховки.
Пересечение неравенств
Если требуется найти все такие значения переменной x, при которых
справедливы одновременно два (или больше) неравенств, то говорят, что надо
решить систему неравенств.Найти пересечение решений.
Обозначение:
Точка "2" является решением, точку "3" исключаем из общего решения.
В ответ записываем числовой промежуток, который "заштрихован" на
всех координатных прямых каждого решения. Пересечение штриховки.
Домашнее задание
Выучить конспект