ДИСПЕРСНЫЕ СПЛАВЫ ВЫСОКОАНИЗОТРОПНЫХ МАГНЕТИКОВ В РАМКАХ СТОХАСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ГЕЙЗЕНБЕРГА Н.А. Манков, В.Н. Вакуленко, С.Г. Силяев БиГПИ, г. Бийск Предлагается модифицированная стохастическая модель Гейзенберга, позволяющая оценить параметры гистерезиса мелкокристаллических сплавов высокоанизотропных магнетиков с учетом конкуренции магнитной анизотропии кристаллитов и обменного взаимодействия по их границам. В последние 10-15 лет достигнуты большие успехи в получении новых дисперсных сплавов высокоанизотропных магнетиков. На основе систематических экспериментальных исследований проведена классификация этих сплавов в зависимости от степени дисперсности микроструктуры [1,2]. Но оценка потенциальных возможностей использования указанных сплавов затрудняется сложностью теоретического анализа процессов их перемагничивания. В случае сплавов высокоанизотропных магнетиков, когда неоднородное распределение намагниченности сосредоточено преимущественно на границе кристаллитов, сами кристаллиты приближенно можно считать однородно намагниченными и отождествлять с магнитными моментами M sV (где V - объем кристаллита). Эти магнитные моменты будут связаны между собой магнитостатическим и обменным (через межкристаллитные прослойки) взаимодействиями. Поликристаллический сплав в таком приближении становится аналогом Гейзенберговского магнетика с высокой флуктуирующей по направлению локальной магнитной анизотропией. Таким образом, представляется возможным рассмотреть исследуемые сплавы с позиций достаточно разработанной модели случайной локальной магнитной анизотропии [3]. С этой целью нами проведено модифицирование этой модели на случай дисперсных кристаллических сплавов. В классической модели Гейзенберга энергия произвольно выбранного спина определяется выражением: 1 Ei Sii Iij S j j Di Si2 (i i ) gi B Si Hi 2 j (1) где Iij - параметр обменного взаимодействия i-го и j-го спиновых моментов, Di >0 - константа одноосной анизотропии i-го спина, i и i -единичные вектора оси легкого намагничивания и магнитного момента i-го спина, соответственно, Si и gi B Si моменты, H - внешнее магнитное поле. спиновой и соответствующий магнитный Нетрудно показать, что полную энергию поликристалла с квазиоднородно намагниченными кристаллитами, можно представить в виде, функционально подобном (1). Для этого рассмотрим поликристалл, состоящий из однородно намагниченных кубиков с ребром L, обладающих одинаковыми магнитными параметрами, но произвольными направлениями осей легкого намагничивания (ОЛН). В этом случае для энергии магнитной анизотропии E k и энергии намагниченности во внешнем поле E H на один кристалл, справедливо: E k KL3 (i i ) 2 , E H M S L3 Hi , (2) где i и i - единичные вектора намагниченности и ОЛН i-го кристаллита, соответственно, K константа его одноосной магнитной анизотропии. Дополнительный вклад в полную энергию поликристалла связан с неоднородным распределением намагниченности на границах кристаллитов. В случае резкой границы, когда ориентация намагниченности изменяется скачком при переходе через границу кристаллитов, эта энергия легко выражается через параметр обменного взаимодействия атомов границы кристаллитов: 1 E об I x S 2 ni j , 2 j I x и спиновой момент S (3) где n - число пар атомов, взаимодействующих через границу кристаллитов. Его можно выразить через размер кристаллита и постоянную решетки - a . Для простой кубической решетки 2 2 L L n 1 , при L a . a a 2 2 Для более сложных решеток - n 1 L / a , где 1 - определяется типом решетки. Суммирование в (3) ведется по всем кристаллитам, соседствующих с данным. Если теперь выразить I x через макроскопический обменный параметр: A x 2 I x S 2 / 2a, где 2 зависит от типа решетки (1, 2, 4 для простой кубической, ОЦК, ГЦК решеток, соответственно) [4], то выражение (3) можно представить в виде: E об A x где L2 a ( j) j , (4) 1 / 2 . x x Параметры обменного взаимодействия на границе кристаллитов ( A и I ) в общем случае отличаются от соответствующих параметров в объеме кристаллитов (A и I). Резкая граница может реализоваться в случае K A / a . В противном случае намагниченность при переходе от одного кристаллита к другому изменяет свою ориентацию непрерывно в некоторой области, образуя подобие доменной границы (ДГ), градусность которой определяется разориентацией ОЛН кристаллитов. Вклад этих ДГ в полную энергию кристаллита можно учесть в виде: x E где ijx 1 2 L ijx (i j 1), 4 ( j) 2 (5) - энергия ДГ, зависящая от разориентации ОЛН кристаллитов. При L A / K и A x A, ijx 4 AK. Объединяя (2) и (4) или (2) и (5) получим для полной энергии поликристалла, отнесенной на один кристаллит: A x L2 / a 3 2 3 Ei x 2 i j KL (i i ) M S L Hi , (6) L / 4 ( j) полагая для простоты, что в первом приближении не зависит от разориентации ОЛН кристаллитов. Выражение (6) функционально подобно выражению (1) для гейзенберговского магнетика, у которого взаимодействуют только ближайшие соседи, а флуктуирует лишь направление локальной ОЛН. Из (1) и (6) следует связь между фундаментальными параметрами этих моделей: x DS 2 KL3 , gB S M S L3 , 1 2 A x L2 / 2 IS x 2 . (7) 2 L /4 Это позволяет утверждать, что результаты, полученные для гейзенберговского магнетика с параметрами (I, D, g, S) справедливы и для поликристалла с параметрами ( A, K , M S , L, a ) , вычисленными из (7). Справедливо и обратное. Наиболее просто, но достаточно корректно в широком диапазоне температур модель Гейзенберга описывается в приближении молекулярного поля, когда реальное обменное взаимодействие спинов заменяется на эффективное, независящее от узла, магнитное поле, определяемое самосогласованным методом [5]. В этом приближении свойства гейзенберговского магнетика определяются двумя безразмерными «универсальными» параметрами модели: hr 2 g B H 2D . и Tr IZS IZ (8) Вне приближения молекулярного поля, появляется еще один независимый параметр Z число ближайших соседей. С учетом (7) для поликристалла в приближении молекулярного поля «универсальными» параметрами будут: (A) hr M S HLa , 6A x Tr KLa 6A x или (B) (9) hr 2 M S LH , 3 x Tr 2 KL . 3 x В (9) учтено, что каждый кубик взаимодействует с шестью соседними через свои границы, А - случай резкой переориентации намагниченности между кристаллитами и В постепенной. Параметр Tr удобно представить в виде: (A) где Tr 1 A La , 6 A x o2 4 AK , o 1 L Tr x , (10) 6 o (B) A/ K . Таким образом, в силу эквивалентности (1) и (6), гейзенберговский аморфный магнетик и поликристалл, имеющие одинаковые параметры hr и Tr , должны обладать одинаковыми гистерезисными свойствами. Поэтому, воспользовавшись полученными в [6] аналитическими выражениями для относительной остаточной намагниченности (mr ) , начальной ( a ) и высокополевой ( ) восприимчивостей в модели Гейзенберга с флуктуирующей осью локальной магнитной анизотропии, получим соответствующие выражения для поликристаллического магнетика. При Tr 1: 2 2 4 2 1 A La Tr 1 (А) mr 1 ; 15 135 A x o2 (11) 2 2 8 2 A La a Tr2 ; 15 135 A x o2 (12) 3 8 Tr2 2 A x H A o2 . 15 hr3 5 A H La 2 (13) 2 4 2 1 L Tr 1 ; (В) mr 1 15 135 x o (14) 2 2 8 2 L a Tr2 ; 15 135 x o 8 Tr2 2 x H A o . 15 hr3 5 H L При Tr 1: (15) 3 A x o2 1 1 1 (А) mr ; 2 6Tr 2 A La a Ax 2 1 2 o . 3Tr A La 1 1 1 x o (В) mr ; 2 6Tr 2 L (16) (17) (18) (19) a x 1 4 o . 3Tr L (20) Из (11), (14), (17) и (19) следует важный вывод о том, что относительная остаточная намагниченность изотропного поликристалла, состоящего из обменносвязанных одноосных кристаллитов, всегда превышает 0,5, монотонно уменьшаясь с ростом размера кристаллитов. При малых размерах она близка к 1,0, при больших - приближается к 0,5. Необходимо отметить, что метод молекулярного поля, заменяющий реальные взаимодействия кристаллитов, эффективным однородным полем, не учитывает флуктуационные явления и завышает величину mr . Поэтому к приведенным выше соотношениям для mr следует относиться с определенной осторожностью. Но качественный вывод о повышении относительной остаточной намагниченности за счет взаимодействия по границам кристаллитов вполне согласуется с простыми физическими соображениями. Полагая A A и , что соответствует постоянному по объему (включая межкристаллитные прослойки) параметру обменного взаимодействия, при a 0,3 нм для случая (В), который более подходит для сплавов SmCo5 , GdCo5 , Nd 2 Fe14 B , получаем x x T r 0,51,0. Для первого это 2,55,0 нм, для второго и третьего 5,010,5 нм. Согласно [6] при T r 0,5, m >0,9, а при T r 1,0, m 0,7, то есть полученные значения L, при которых значения размера кристаллитов L являются тем диапазоном, при котором должно происходить заметное повышение относительной остаточной намагниченности указанных изотропных сплавов. Это удовлетворительно согласуется с результатами экспериментальных исследований [7, 8]. Воспользовавшись модифицированным на случай поликристалла гамильтонианом Гейзенберга (6) и считая магнитные моменты соседних кристаллитов слабо разориентированными, в рамках обычной методики теории микромагнетизма [9] можно перейти к континуальному описанию поликристаллической системы. В этом случае для эффективных микромагнитных параметров системы справедливо: Aэфф. x L A a 1 xL 4 (A) (B ) , K эфф. К , М эфф. М S (21) x То есть поликристалл с магнитными параметрами А (или A ) , K , M S эквивалентен микромагнетику с флуктуирующей осью локальной анизотропии, имеющему те же значения намагниченности и локальной анизотропии, но другой параметр обменного взаимодействия. Из (21) видно значительное увеличение эффективного обменного взаимодействия при достаточно больших L как для случая (А), так и для случая (В). Таким образом поликристалл должен вести себя как микромагнетик с аномально большим обменным взаимодействием. Соотношения (21) позволяют использовать для поликристалла результаты непрерывной теории микромагнетизма, в рамках которой статические и динамические свойства микромагнетика с флуктуирующей по направлению локальной анизотропией изучались достаточно подробно. В частности, она позволяет получить выражение для радиуса области, в пределах которой распределение намагниченности близко к однородному, то есть радиуса «доменов обменного взаимодействия» (ДОВ): 2 16 o4 A x 2 La 2 A 9 R 2 x 2 16 o 9 L ( A) (22) ( B) Из (22) видно, что с увеличением размера кристаллитов или отношения К/А размер ДОВ уменьшается, что соответствует экспериментальным результатам [1, 2, 7]. Из (22) легко находятся условия, при которых квазиоднородное состояние намагниченности распространяется на группы кристаллитов: 4 2 Ax L o 3 a A ( A) , L 4 x 3 o (B ) (23) Из (23) следует, что образование ДОВ возможно в случае (В) при размерах кристаллитов ~1 нм для сплавов SmCo5 и ~2 нм для сплавов GdCo5 и Nd 2 Fe14 B. Таким образом стохастическая модель Гейзенберга модифицированная на случай поликристаллического сплава позволяет оценить параметры гистерезиса с учетом конкуренции магнитной анизотропии кристаллитов и обменного взаимодействия по их границам. Она обосновывает в приближении молекулярного поля увеличение относительной остаточной намагниченности изотропных высокодисперсных сплавов и образование в них «доменов обменного взаимодействия» за счет обменного взаимодействия по границам кристаллитов. ЛИТЕРАТУРА 1. Манаков Н.А., Пастушенков Ю.Г. Механизм высококоэцитивного состояния дисперсных редкоземельных магнетиков. - Тверь: Изд-во Твер. ун-та, - 43 с. 2. Манаков Н.А. Степень дисперсности и магнитные свойства микрокристаллических сплавов высокоанизотропных магнетиков // Изв. вузов. Черная металлургия. - 1990. -№10. - 3940 с. 3. Cochrane R.W., Harris R., Zuckermann M.J. The role of strukture in the magnetic properties of amorphous alloys // Phys. Repts. - 1978. -V. 48, №1. -Р.1-63. 4. Тикадзуми С. Физика ферромагнетизма. Магнитные характеристики и практические применения. - М.: Мир, 1987. - 419 с. 5. Тябликов С.В. Методы квантовой теории поля. - М.: Наука, 1975. - 527 с. 6. Callen E., Lin Y.J., Cullen J.R. Initial magnetization, remanence, and coercivity of the random anisotropy amorphous ferromagnet // Phys. Rev. B. - 1977. - V. 16, №1. - Р. 263-270. 7. Hadjipanayis G.C., Gong W. Lorens microscopy in melt- spun R-Fe-B alloys // J. Magn. and Magn. Mater. - 1987. - V. 66. - P. 390-396. 8. Munakata M., Goto K., Shimada Y. Preparation and magnetic properties of Sm-Co films with high substrate temperatures // Jap. J. Appl. Phys. - 1984. - V. 23, Pt. 2, №9. - Р. L749-L751. 9. Браун У.Ф. Микромагнетизм. - М.: Наука, 1979. - 213 с.