Document 953979

ДИСПЕРСНЫЕ СПЛАВЫ ВЫСОКОАНИЗОТРОПНЫХ МАГНЕТИКОВ
В РАМКАХ СТОХАСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ГЕЙЗЕНБЕРГА
Н.А. Манков, В.Н. Вакуленко, С.Г. Силяев
БиГПИ, г. Бийск
Предлагается модифицированная стохастическая модель Гейзенберга, позволяющая
оценить параметры гистерезиса мелкокристаллических сплавов высокоанизотропных
магнетиков с учетом конкуренции магнитной анизотропии кристаллитов и обменного
взаимодействия по их границам.
В последние 10-15 лет достигнуты большие успехи в получении новых дисперсных
сплавов высокоанизотропных магнетиков. На основе систематических экспериментальных
исследований проведена классификация этих сплавов в зависимости от степени дисперсности
микроструктуры [1,2]. Но оценка потенциальных возможностей использования указанных
сплавов затрудняется сложностью теоретического анализа процессов их перемагничивания.
В случае сплавов высокоанизотропных магнетиков, когда неоднородное распределение
намагниченности сосредоточено преимущественно на границе кристаллитов, сами кристаллиты
приближенно можно считать однородно намагниченными и отождествлять с магнитными


моментами   M sV (где V - объем кристаллита). Эти магнитные моменты будут связаны
между собой магнитостатическим и обменным (через межкристаллитные прослойки)
взаимодействиями. Поликристаллический сплав в таком приближении становится аналогом
Гейзенберговского магнетика с высокой флуктуирующей по направлению локальной магнитной
анизотропией. Таким образом, представляется возможным рассмотреть исследуемые сплавы с
позиций достаточно разработанной модели случайной локальной магнитной анизотропии [3]. С
этой целью нами проведено модифицирование этой модели на случай дисперсных
кристаллических сплавов.
В классической модели Гейзенберга энергия произвольно выбранного спина
определяется выражением:
 

1
Ei   Sii  Iij S j j  Di Si2 (i  i )  gi B Si Hi
2
j
(1) где Iij - параметр
обменного взаимодействия i-го и j-го спиновых моментов, Di >0 - константа одноосной
анизотропии i-го спина,

i
и

i
-единичные вектора оси легкого намагничивания и магнитного
момента i-го спина, соответственно, Si и gi B Si

моменты, H - внешнее магнитное поле.
спиновой и соответствующий магнитный
Нетрудно показать, что полную энергию поликристалла с квазиоднородно
намагниченными кристаллитами, можно представить в виде, функционально подобном (1). Для
этого рассмотрим поликристалл, состоящий из однородно намагниченных кубиков с ребром L,
обладающих одинаковыми магнитными параметрами, но произвольными направлениями осей
легкого намагничивания (ОЛН). В этом случае для энергии магнитной анизотропии E k и
энергии намагниченности во внешнем поле E H на один кристалл, справедливо:

 
E k   KL3 (i  i ) 2 ,


E H   M S L3 Hi ,
(2)
где i и i - единичные вектора намагниченности и ОЛН i-го кристаллита, соответственно, K константа его одноосной магнитной анизотропии.
Дополнительный вклад в полную энергию поликристалла связан с неоднородным
распределением намагниченности на границах кристаллитов. В случае резкой границы, когда
ориентация намагниченности изменяется скачком при переходе через границу кристаллитов, эта
энергия легко выражается через параметр обменного взаимодействия
атомов границы кристаллитов:
1


E об   I x S 2 ni   j ,
2
j
I x и спиновой момент S
(3)
где n - число пар атомов, взаимодействующих через границу кристаллитов. Его можно выразить
через размер кристаллита и постоянную решетки - a . Для простой кубической решетки
2
2
L

 L
n  1      , при L  a .

 a
a
2
2
Для более сложных решеток - n  1 L / a , где 1 - определяется типом решетки.
Суммирование в (3) ведется по всем кристаллитам, соседствующих с данным. Если теперь
выразить
I x через макроскопический обменный параметр:
A x  2 I x S 2 / 2a,
где 2 зависит от типа решетки (1, 2, 4 для простой кубической, ОЦК, ГЦК решеток,
соответственно) [4], то выражение (3) можно представить в виде:
E об  A x
где
L2 

a


( j)
j
,
(4)
  1 / 2 .
x
x
Параметры обменного взаимодействия на границе кристаллитов ( A и I ) в общем
случае отличаются от соответствующих параметров в объеме кристаллитов (A и I). Резкая
граница может реализоваться в случае K  A / a . В противном случае намагниченность при
переходе от одного кристаллита к другому изменяет свою ориентацию непрерывно в некоторой
области, образуя подобие доменной границы (ДГ), градусность которой определяется
разориентацией ОЛН кристаллитов. Вклад этих ДГ в полную энергию кристаллита можно
учесть в виде:
x
E  
где
 ijx
1 2
 
L   ijx (i   j  1),
4 ( j)
2
(5)
- энергия ДГ, зависящая от разориентации ОЛН кристаллитов. При
L  A / K и
A x  A,  ijx  4 AK.
Объединяя (2) и (4) или (2) и (5) получим для полной энергии поликристалла,
отнесенной на один кристаллит:


A x L2 / a  

3
2
3
Ei    x 2
i   j  KL (i i )  M S L Hi , (6)
  L / 4  ( j)
полагая для простоты, что  в первом приближении не зависит от разориентации ОЛН
кристаллитов.
Выражение (6) функционально подобно выражению (1) для гейзенберговского
магнетика, у которого взаимодействуют только ближайшие соседи, а флуктуирует лишь
направление локальной ОЛН. Из (1) и (6) следует связь между фундаментальными параметрами
этих моделей:
x
DS 2  KL3 , gB S  M S L3 ,
1 2 A x L2 / 2
IS   x 2
. (7)
2
 L /4
Это позволяет утверждать, что результаты, полученные для гейзенберговского
магнетика с параметрами (I, D, g, S) справедливы и для поликристалла с параметрами
( A, K , M S , L, a ) , вычисленными из (7). Справедливо и обратное.
Наиболее просто, но достаточно корректно в широком диапазоне температур модель
Гейзенберга описывается в приближении молекулярного поля, когда реальное обменное
взаимодействие спинов заменяется на эффективное, независящее от узла, магнитное поле,
определяемое самосогласованным методом [5]. В этом приближении свойства
гейзенберговского магнетика определяются двумя безразмерными
«универсальными»
параметрами модели:
hr 
2 g B H
2D
.
и Tr 
IZS
IZ
(8)
Вне приближения молекулярного поля, появляется еще один независимый параметр Z число ближайших соседей. С учетом (7) для поликристалла в приближении молекулярного поля
«универсальными» параметрами будут:
(A)
hr 
M S HLa
,
6A x
Tr 
KLa
6A x
или
(B)
(9)
hr 
2 M S LH
,
3 x
Tr 
2 KL
.
3 x
В (9) учтено, что каждый кубик взаимодействует с шестью соседними через свои
границы, А - случай резкой переориентации намагниченности между кристаллитами и В постепенной. Параметр Tr удобно представить в виде:
(A)
где
Tr 
1  A   La 

  ,
6  A x   o2 
  4 AK , o 
1    L 
Tr   x    , (10)
6     o 
(B)
A/ K .
Таким образом, в силу эквивалентности (1) и (6), гейзенберговский аморфный магнетик
и поликристалл, имеющие одинаковые параметры hr и Tr , должны обладать одинаковыми
гистерезисными свойствами. Поэтому, воспользовавшись полученными в [6] аналитическими
выражениями для относительной остаточной намагниченности (mr ) , начальной (  a ) и
высокополевой (   ) восприимчивостей в модели Гейзенберга с флуктуирующей осью
локальной
магнитной
анизотропии,
получим
соответствующие
выражения
для
поликристаллического магнетика.
При Tr  1:
2
2
4 2
1  A   La 
Tr  1 
(А) mr  1 

   ;
15
135  A x   o2 
(11)
2
2
8
2  A   La 
 a  Tr2 

   ;
15
135  A x   o2 
(12)
3
8 Tr2 2  A x   H A   o2 
 
   
  .
15 hr3 5  A   H   La 
2
(13)
2
4 2
1     L
Tr  1 
    ;
(В) mr  1 
15
135   x   o 
(14)
2
2
8
2     L
 a  Tr2 
    ;
15
135   x   o 
8 Tr2 2   x   H A   o 
  
  .
15 hr3 5     H   L 
При Tr  1:
(15)
3
 
 A x   o2 
1
1
1
(А) mr  
      ;
2 6Tr 2
 A   La 
a 
 Ax   2 
1
 2   o  .
3Tr
 A   La 
1
1
1   x   o 
(В) mr  
     ;
2 6Tr 2     L 
(16)
(17)
(18)
(19)
a 
  x   
1
 4   o  .
3Tr
   L 
(20)
Из (11), (14), (17) и (19) следует важный вывод о том, что относительная остаточная
намагниченность изотропного поликристалла, состоящего из обменносвязанных одноосных
кристаллитов, всегда превышает 0,5, монотонно уменьшаясь с ростом размера кристаллитов.
При малых размерах она близка к 1,0, при больших - приближается к 0,5.
Необходимо отметить, что метод молекулярного поля, заменяющий реальные
взаимодействия кристаллитов, эффективным однородным полем, не учитывает флуктуационные
явления и завышает величину mr . Поэтому к приведенным выше соотношениям для mr
следует относиться с определенной осторожностью. Но качественный вывод о повышении
относительной остаточной намагниченности за счет взаимодействия по границам кристаллитов
вполне согласуется с простыми физическими соображениями.
Полагая A  A и    , что соответствует постоянному по объему (включая
межкристаллитные прослойки) параметру обменного взаимодействия, при a  0,3 нм для
случая (В), который более подходит для сплавов SmCo5 , GdCo5 , Nd 2 Fe14 B , получаем
x
x
T r  0,51,0. Для первого это 2,55,0 нм, для второго и третьего 5,010,5 нм. Согласно [6] при T r  0,5, m  >0,9, а при T r  1,0, m   0,7, то есть полученные
значения L, при которых
значения размера кристаллитов L являются тем диапазоном, при котором должно происходить
заметное повышение относительной остаточной намагниченности указанных изотропных
сплавов. Это удовлетворительно согласуется с результатами экспериментальных исследований
[7, 8].
Воспользовавшись модифицированным на случай поликристалла гамильтонианом
Гейзенберга (6) и считая магнитные моменты соседних кристаллитов слабо
разориентированными, в рамках обычной методики теории микромагнетизма [9] можно перейти
к континуальному описанию поликристаллической системы. В этом случае для эффективных
микромагнитных параметров системы справедливо:
Aэфф.
 x L
A a

1
  xL
4
(A)
(B )
, K эфф.  К , М эфф.  М S
(21)
x
То есть поликристалл с магнитными параметрами А (или A ) , K , M S эквивалентен
микромагнетику с флуктуирующей осью локальной анизотропии, имеющему те же значения
намагниченности и локальной анизотропии, но другой параметр обменного взаимодействия.
Из (21) видно значительное увеличение эффективного обменного взаимодействия при
достаточно больших L как для случая (А), так и для случая (В). Таким образом поликристалл
должен вести себя как микромагнетик с аномально большим обменным взаимодействием.
Соотношения (21) позволяют использовать для поликристалла результаты непрерывной теории
микромагнетизма, в рамках которой статические и динамические свойства микромагнетика с
флуктуирующей по направлению локальной анизотропией изучались достаточно подробно. В
частности, она позволяет получить выражение для радиуса области, в пределах которой
распределение намагниченности близко к однородному, то есть радиуса «доменов обменного
взаимодействия» (ДОВ):
2
16
o4  A x 
2
 
 
La 2  A 
9
R
2
x 2
16    o
 9    L

( A)
(22)
( B)
Из (22) видно, что с увеличением размера кристаллитов или отношения К/А размер
ДОВ уменьшается, что соответствует экспериментальным результатам [1, 2, 7].
Из (22) легко находятся условия, при которых квазиоднородное состояние
намагниченности распространяется на группы кристаллитов:
4  2  Ax 
L  o  
3 a  A
( A) , L 
4  x 
 
3   o
(B )
(23)
Из (23) следует, что образование ДОВ возможно в случае (В) при размерах
кристаллитов ~1 нм для сплавов SmCo5 и ~2 нм для сплавов GdCo5 и Nd 2 Fe14 B.
Таким образом стохастическая модель Гейзенберга модифицированная на случай
поликристаллического сплава позволяет оценить параметры гистерезиса с учетом конкуренции
магнитной анизотропии кристаллитов и обменного взаимодействия по их границам. Она
обосновывает в приближении молекулярного поля увеличение относительной остаточной
намагниченности изотропных высокодисперсных сплавов и образование в них «доменов
обменного взаимодействия» за счет обменного взаимодействия по границам кристаллитов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Манаков Н.А., Пастушенков Ю.Г. Механизм высококоэцитивного состояния
дисперсных редкоземельных магнетиков. - Тверь: Изд-во Твер. ун-та, - 43 с.
2. Манаков Н.А. Степень дисперсности и магнитные свойства микрокристаллических
сплавов высокоанизотропных магнетиков // Изв. вузов. Черная металлургия. - 1990. -№10. - 3940 с.
3. Cochrane R.W., Harris R., Zuckermann M.J. The role of strukture in the magnetic
properties of amorphous alloys // Phys. Repts. - 1978. -V. 48, №1. -Р.1-63.
4. Тикадзуми С. Физика ферромагнетизма. Магнитные характеристики и практические
применения. - М.: Мир, 1987. - 419 с.
5. Тябликов С.В. Методы квантовой теории поля. - М.: Наука, 1975. - 527 с.
6. Callen E., Lin Y.J., Cullen J.R. Initial magnetization, remanence, and coercivity of the
random anisotropy amorphous ferromagnet // Phys. Rev. B. - 1977. - V. 16, №1. - Р. 263-270.
7. Hadjipanayis G.C., Gong W.
Lorens microscopy in melt- spun R-Fe-B alloys // J.
Magn. and Magn. Mater. - 1987. - V. 66. - P. 390-396.
8. Munakata M., Goto K., Shimada Y. Preparation and magnetic properties of Sm-Co films
with high substrate temperatures // Jap. J. Appl. Phys. - 1984. - V. 23, Pt. 2, №9. - Р. L749-L751.
9. Браун У.Ф. Микромагнетизм. - М.: Наука, 1979. - 213 с.