Приложение 1 Упражнения по нахождению области определения "Функции двух переменных"

Приложение 1
Упражнения по нахождению области определения "Функции двух переменных"
для учащихся 9-х классов
1.Изобразить на координатной плоскости Оху область определения функции .
Решение. Для построения области определения функции необходимо
выполнение следующих условий:
y
Геометрическим решением является вся
координатная плоскость, за исключением
единственной точки (0;0).
0
2. Найти область определения
функции .
Решение. Областью определения
данной функции является множество точек,
удовлетворяющих условию:
Поэтому, решение - первый квадрант плоскости Оху.
3.Найти область определения функции .
Решение. Функция определена при всех
значениях x и y, кроме
y = ± x. Поэтому, областью определения является вся плоскость хОу, кроме
прямых y = x и y = –x.
4. Найти область определения функции z =.
Решение. Подкоренное выражение должно быть неотрицательно, т.е.
Геометрическим решением
системы неравенств служит часть плоскости, заключенная между
биссектрисами I и IV координатных четвертей.
5. Изобразить на координатной плоскости Оху область определения функции .
Решение. Необходимо выполнение следующих условий:
x
6. Изобразить на координатной плоскости Оху область определения функции .
7. Изобразить на координатной плоскости Оху область определения функции .
8. Изобразить на координатной плоскости Оху область определения
функции .
9. Изобразить на координатной плоскости Оху область определения
функции .
10. Изобразить на координатной плоскости Оху область определения
функции
11. Изобразить на координатной плоскости
Оху область определения функции
.
12. Изобразить на координатной плоскости Оху область определения
функции .
13. Изобразить на координатной плоскости Оху область определения функции
.
14. Изобразить на координатной плоскости Оху область определения
функции .
15. Изобразить на плоскости область определения функции
.
Для построения области определения функции необходимо решить
неравенство