Тонкая структура взаимосвязи цены и спроса на рынке

Тонкая структура взаимосвязи цены и спроса на рынке электроэнергии:
мульти-масштабный корреляционный анализ1
Афанасьев Д.О.a, Федорова Е.А.b,a, Попов В.Ю.c,a
a
Финансовый университет при Правительстве РФ, Москва, Россия
Высшая школа экономики - Национальный исследовательский университет, Москва, Россия
c
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова, Москва, Россия
b
Электронная почта: dmafanasyev@gmail.com (Афанасьев Д.О.), ecolena@mail.ru (Федорова Е.А.),
masterlu@mail.ru (Попов В.Ю.)
Введение
Большинство исследователей сходятся во мнение, что спрос и его флуктуации являются
одними из фундаментальных факторов, определяющими цену электроэнергии на оптовых
развитых рынках, а также обосновывают это эмпирическим путем (Skantze и др., 2000; Barlow,
2002; Cartea и Villaplana, 2008; Fuss и др., 2013; Carmon и Coulon, 2014). Однако стоит отметить
3 принципиальных момента, которые характерны для многих работ в данной области. Вопервых, неявным образом полагается, что корреляция цены со спросом является постоянной
или существенно не изменяется в течение периода исследования. Во-вторых, инструментарий,
применяемый для выделения детерминированных долгосрочных составляющих в большинстве
случаев не может корректно работать ни с нестационарными, ни с нелинейными рядами. Втретьих, относительно небольшое число исследований посвящены именно количественной
оценке тех или иных корреляций на рынках электроэнергии (Uritskaya и Serleti, 2008; AlvarezRamirez и Escarela-Perez, 2010), при существенном количестве работ, посвященных
моделированию и прогнозированию цены.
Чтобы восполнить эти пробелы, мы рассмотрели вопросы динамического характера
корреляции цены и спроса на рынке электроэнергии на различных временных масштабах.
Принимая во внимание результаты Uritskaya и Serletis (2008); Alvarez-Ramirez и Escarela-Perez
(2010) мы утверждаем, что корреляция цены и спроса зависит от времени, и для того, чтобы
учесть существенную нестационарность и нелинейность изучаемых процессов, её анализ
необходимо выполнять на различных временных масштабах, отражающих их внутреннюю
структуру. Подобный подход мы будем называть мульти - масштабным корреляционным
анализом или анализом тонкой структуры корреляции.
1
Более подробную информацию о работе можно найти по ссылке http://dmafanasyev.ru/fine-structureelectricity-market. Препринт доступен для скачивания на Munich Personal RePEc Archive по ссылке
http://mpra.ub.uni-muenchen.de/58827.
1
Мы выдвигаем 3 гипотезы, которые собираемся проверить2:
Г1. В краткосрочном периоде (до 1 недели) корреляция цены и спроса является сильной
проциклической. Это отражает 2а общепризнанных факта. Во-первых, цены на электроэнергию
подвержены существенному влиянию бизнес-цикла потребляющих организаций (недельная
сезонность). Во-вторых, т.к. краткосрочная эластичность спроса по цене крайне мала, то резко
возрастающее потребление электроэнергии при ограниченной плановой мощности генерации
ведет к существенному возрастанию цены. Данное явление получило в литературе название
«спайк».
Г2. В среднесрочном периоде (от 2х недель до полугода) корреляция цены со спросом
является нулевой или слабой проциклической, т.к. в данном случае колебания спроса
сглаживаются генерирующими компаниями, которые успевают на таких временных масштабах
подстроиться под потребление и вырабатывают необходимый объем электроэнергии.
Г3. В долгосрочной перспективе (от полугода и более) корреляция цены и спроса
является умеренной антициклической, т.к. падение спроса на таких временных масштабах
будет приводить к повышению средних полных издержек поставщиков (за счет увеличение
средних постоянных издержек) и, следовательно, росту цены. В свою очередь, долгосрочный
рост цены будет вынуждать потребителей оптимизировать свои потребности, что приведет к
падению спроса.
Методология
Для проверки выдвинутых гипотез мы применили декомпозицию на эмпирические моды
(EMD), впервые предложенную Huang и др. (1998), и представляющую собой метод,
позволяющий получать разложения исходного временного ряда на осциллирующие
составляющие – внутренние моды IMF – в целях изучения его внутренней структуры. Главным
преимуществом EMD является его способность по своему построению иметь дело с
нестационарными и нелинейными процессами. Актуальная модификация EMD – CEEMDAN
(Torres и др., 2011), способна преодолевать многие недостатки предыдущих алгоритмов:
граничные эффекты; проблема перемешивания мод для EMD (компоненты, соответствующие
различным временным масштабам, оказываются смешаны в одной IMF или компонента,
соответствующая одному временному масштабу, оказывается включены в различные IMF) (Wu
Здесь и далее в отношении типов и категорий силы корреляции мы придерживаемся терминологии,
предложенной Kydland и Prescott (1990). Типы корреляции: проциклическая ρ>0, ациклическая ρ=0,
антициклическая ρ<0. Категории силы корреляции: нулевая 0,00≤|ρ|<0,13, слабая 0,13≤|ρ|<0,30, умеренная
0,30≤|ρ|<0,70, сильная 0,70≤|ρ|<1,00.
2
2
и Huang, 2009); наличие остаточного шума в восстановленном сигнале 𝑥[𝑡] для EEMD (Torres
и др., 2011); неустойчивость результатов разложения для EEMD (Torres и др., 2011).
Для анализа взаимосвязи мод IMF на соответствующих временных масштабах мы
использовали зависящую от времени внутреннюю корреляцию TDIC (Chen и др., 2010):
1. Посредством CEEMDAN раскладываем исходные сигналы xj[t], j=1,2 на I внутренних
мод IMFij , i = 1, ... , I.
2. Для каждой из IMF выполняем преобразование Гильберта и определяем мгновенные
периоды Tij[t] = 1/𝜃ij’[t].
3. Определяем размер окна для каждого момента времени t, как t𝜔[t] = [t − thi[t]/2; t +
thi[t]/2], где thi[t] = max(Ti1[t], Ti2[t]).
4. Для каждой значимой пары IMF и отдельно для трендов зависящая от времени
внутренняя корреляция TDIC рассчитывается, как: 𝜌i[t] = corr(IMFi1[t𝜔], IMFi2[t𝜔]).
5. Характерное значение корреляции на заданном временном масштабе определяется,
как бутстрапированная медиана динамической корреляции: 𝜌i = medianbsp(𝜌i[t]).
Т.к. несколько последних мод IMF в разложение представляют собой компоненты
тренда, то их корреляция, по нашему мнению, должна анализироваться отдельно от корреляций
остальных пар IMF с сопоставимыми средними периодами. Для определения индекса моды,
начиная с которого IMF образуют тренд, мы использовали, как 2 критерия (энергетический и
критерий отношения числа пересечений нуля), введенных ранее Moghtader и др. (2011), так и 2
дополнительных критерия, предложенных к использованию нами: статистический (Flandrin и
др., 2004) и низкочастотный. Последний критерий заключается в том, что мы предлагаем в
качестве кандидатов на трендовые моды рассматривать только те из них, индекс которых i >
I/2+1, т.е. только «достаточно» низкочастотные моды.
Рассмотренный выше подход мы называем мульти-масштабным корреляционным
анализом (ММКА). Насколько известно авторам, ММКА цены и спроса на оптовом рынке
электроэнергии на базе CEEMDAN и TDIC не выполнялся ранее. Другими основными
отличиями нашего исследования, от выполненных ранее, являются следующие: 1) выполняется
анализ корреляции цены и спроса на краткосрочном, среднесрочном и долгосрочном периодах,
т.е. рассматриваются внутренние механизмы ценообразование под влиянием спроса; 2)
используется модифицированный метод расчета зависящий от времени внутренней корреляции
на базе CEEMDAN и ее усреднения с помощью бутсрапа; 3) предлагаются 2а дополнительных
критерия (низкочастотный и статистический) для определения IMF, которые образуют трендциклическую компоненту (совместно с критериями Moghtader и др., 2011); 4) рассматриваются
3
малоизученные на данный момент развивающиеся рынки электроэнергии России в 2х
крупнейших ценовых зонах: Европа-Урал и Сибирь (рынок на сутки вперед, период 10.02.201131.12.2013).
Результаты и выводы
В таблице 1 приведены полученные результаты мульти-масштабного корреляционного
анализа для цены и спроса на электроэнергию. На рисунке 1 показаны внутренние моды, а
рисунок 2 демонстрирует TDIC для каждой пары статистически значимых IMF. Рисунки 3 и 4
поясняют, каким образом была получены тренд-циклические компоненты в рядах показателей
цены и спроса на примере зоны Европа-Урал.
Таблица 1. Тонкая структура корреляции цены и спроса на электроэнергию в ценовых зонах Европа-Урал и
Сибирь за исследуемый период 10.02.2011 – 31.12.2013.
#IMF
𝑇𝑃, дни
Европа-Урал
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Сибирь
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
𝑇𝐷, дни
3,1
4,8
6,8
12,8
25,9
52,1
114,2
192,0
469,3
2112,0
3,4
5,3
7,0
9,5
21,7
52,1
108,3
324,9
469,3
2112,0
3,1
4,9
7,0
12,8
25,4
46,4
105,6
201,1
704,0
2112,0
∞
3,3
5,1
6,8
10,9
22,1
46,9
98,2
324,9
603,4
2112,0
𝑟
Conf. Int. 𝑟
𝜌
Conf. Int. 𝜌
Тип
Сила
0,71***
0,30***
0,38***
0,32***
0,04**
[0,68; 0,74]
[0,25; 0,36]
[0,33; 0,43]
[0,27; 0,38]
[-0,02; 0,1]
0,88***
0,46***
0,60***
0,41***
0,08***
[0,86; 0,89]
[0,43; 0,49]
[0,56; 0,62]
[0,38; 0,53]
[0,04; 0,11]
P
P
P
P
A
S
M
M
M
U
-0,40***
[-0,45; -0,34]
-0,40***
[-0,4; -0,4]
N
M
0,03
-0,04
-0,01
-0,07**
-0,19***
[-0,03; 0,09]
[-0,1; 0,02]
[-0,07; 0,05]
[-0,13; -0,01]
[-0,25; -0,13]
0,10***
0,07***
0,12***
0,04***
-0,19***
[0,02; 0,15]
[0,01; 0,14]
[0,08; 0,15]
[-0,01; 0,09]
[-0,2; -0,18]
A
A
A
A
N
U
U
U
U
W
0,49***
[0,44; 0,53]
0,49***
[0,49; 0,49]
P
M
𝑟0
-0,23***
0,40***
Пояснения: 𝑇𝑃 – оценка периода колебания IMF цены на электроэнергию, 𝑇𝐷 – оценка периода колебания IMF спроса на
электроэнергию, 𝑟 – линейный коэффициент корреляции, 𝜌 – медиана зависящего от времени внутреннего коэффициента
корреляции, Conf. Int. – доверительный интервал, 𝑟0 – общая корреляция. Жирным шрифтом выделены периоды мод IMF,
соответствующие компонентам тренда. Оценка значимости коэффициентов корреляции выполнена с использованием t-теста:
*** – значим на 1% уровне, ** – значим на 5% уровне, * – значим на 10% уровне. Типы корреляции: P - проциклическая, A ациклическая, N - антициклическая. Категории силы корреляции: U - нулевая, W - слабая, M - умеренная, S - сильная.
4
Рисунок 1. Моды IMF для логарифмированной цены и спроса в зонах Европа-Урал и Сибирь с индексами 3–7 (1 и
2 – статистически не значимы), а также их тренд-циклические составляющие.
Линейная корреляция цены и спроса на электроэнергию на оптовом рынке ценовой зоны
Европа-Урал составляет 𝑟𝐸𝑈 = −0,23, показывая слабую антициклическую корреляцию. При
этом на уровне внутренних мод медиана TDIC 𝜌𝑖 изменяется от существенно положительной
на краткосрочных до отрицательной на долгосрочных периодах. В ценовой зоне Сибирь
линейная корреляция является умеренно проциклической и составляет 𝑟𝑆 = 0,40. Если
рассматривать медиану 𝜌𝑖 для внутренних мод, то корреляция изменяется от нулевой на
краткосрочных до умеренно положительной на долгосрочных периодах. При этом видно, что
для ценовых зон Европа-Урал и Сибирь присущи достаточно разные тонкие структуры
корреляции цены и спроса. Безусловно, канонический коэффициент 𝑟 не дает возможности
получить такую детализацию внутренних механизмов взаимосвязи данных экономических
показателей. Из этого четко следует, что использование предложенного мульти-масштабного
корреляционного анализа на базе TDIC и CEEMDAN позволяет более глубокого понять
взаимосвязь цены и спроса на рынке электроэнергии, и в частности механизмы формирования
цены под влиянием спроса.
Сравнивая полученные результаты с выводами Uritskaya и Serletis (2008); AlvarezRamirez и Escarela-Perez (2010) можно заключить, что мы также смогли показать комплексное
мульти-масштабное поведение корреляции на рынке электроэнергии, а также ее зависимость
от времени. Однако в отличии от предыдущих исследований, мы рассмотрели именно
корреляцию между ценой и спросом, а не независимую динамику этих показателей.
5
Рисунок 2. Зависящая от времени внутренняя корреляция 𝜌[𝑡] цены и спроса электроэнергии в зонах Европа-Урал
и Сибирь для мод IMF с индексами 3–7. Непрерывная горизонтальная линия показывает медиану TDIC,
прерывистые линии соответствуют верхнему и нижнему 95% доверительному интервалу.
Возвращаясь к гипотезам, мы можем заключить следующее. Гипотеза 1 о наличии
сильной проциклической корреляции между ценой и спросом на краткосрочном периоде (до 1
недели) подтвердилась для зоны Европа-Урал (𝜌3 = 0,88), и была опровергнута для зоны Сибирь
(𝜌3 = 0,10). Это кажется достаточно интересным результатом и говорит о практически полном
отсутствии влияния недельной сезонности спроса на цену электроэнергии в зоне Сибирь. По
нашему мнению, это является следствием того, что в сибирском регионе существенная доля
потребления электроэнергии приходится на электроемкое алюминиевое производство с
непрерывным технологическим циклом. В свою очередь это приводит к незначительной
корректировке цены электроэнергии под влиянием спроса на недельном временном масштабе.
Гипотеза 2 о нулевой или слабой проциклической корреляции в среднесрочном периоде
(от 2х недель до полугода) подтвердилась для второй зоны и была частично опровергнута для
первой. Если в зоне Сибирь взаимодействие цены и спроса является нулевым уже на 2х
недельном временном масштабе, то в зоне Европа-Урал корреляция сохраняется умеренно
проциклической вплоть до периодов в 3.5 месяца, на которых только становиться нулевой.
Гипотеза 3 об умеренной антициклической корреляции цены и спроса в долгосрочном
периоде (от полугода и более) подтвердилась для зоны Европа-Урал (𝜌𝑡𝑟 = −0,40) и была
опровергнута для зоны Сибирь (𝜌𝑡𝑟 = 0,49), в которой корреляция на таких временных
масштабах является умеренной проциклической. Это выглядит достаточно необычным
результатом, и позволяет сделать вывод, что долгосрочный рост среднего уровня цен на
электроэнергию в зоне Сибирь не приводит к адекватному снижению спроса на нее.
6
Рисунок 3. Тренд цены на электроэнергию в зоне Европа-Урал. Верхняя панель: левый график показывает
эволюцию нормированного среднего значения от числа суммируемых IMF; средний график показывает энергию
мод дробного гауссового шума с 𝐻 = 0.2 (сплошная линия с маркерами +), 95% доверительный интервал
(прерывистая линия с маркерами *) и энергию IMF цены (точки); правый график показывает отношение числа
пересечений нуля (точки) и 95% доверительный интервал (прерывистые линии). Нижняя панель: график
показывает цену на электроэнергию и тренд для 𝑖* = 8.
По нашему мнению, это, также, как и для случая недельной сезонности, связано с
существенной долей алюминиевого производства в структуре потребления зоны Сибирь.
Долгосрочный рост выпуска алюминия и высокая электроемкость технологического процесса
не позволяют перерабатывающим организациям адекватно реагировать снижением спроса на
рост среднего уровня цен. Это можно также объяснить тем, что в первой ценовой зоне все
рычаги манипулирования сосредоточены в руках поставщиков, с учетом того, что количество
участников рынка здесь достаточно велико, и, следовательно, возможности для существенного
манипулирования ограничены, а рынок в среднем является свободным. Во второй ценовой зоне
основные рычаги для влияния имеются у крупных потребителей, число которых невелико, а
доли на рынке, наоборот, значительны, что приводит к существенной деформации рыночных
механизмов.
Особенно стоит отметить, что полученные существенно различные результаты для
ценовых зон Европа-Урал и Сибирь, показывают, что необходимость и способ учета влияния
на цену электроэнергии того или иного вида сезонности спроса во многом зависит от структуры
потребления на исследуемом рынке электроэнергии. Наличие среди потребителей на рынке
энергоемких производств приводит к нарушение таких общеизвестные стилизованных фактов,
как, например, влияние недельной сезонности на цены на РСВ.
7
Рисунок 4. Тренд спроса на электроэнергию в зоне Европа-Урал. Верхняя панель: левый график показывает
эволюцию нормированного среднего значения от числа суммируемых IMF; средний график показывает энергию
мод дробного гауссового шума с 𝐻 = 0.5 (сплошная линия с маркерами +), 95% доверительный интервал
(прерывистая линия с маркерами *) и энергию IMF спроса (точки); правый график показывает отношение числа
пересечений нуля (точки) и 95% доверительный интервал (прерывистые линии). Нижняя панель: график
показывает спрос на электроэнергию и тренд для 𝑖* = 8.
Благодарности
Авторы выражают благодарность Гиленко Е.В. (к.э.н., Санкт-Петербургский
государственный университет, Россия), за плодотворные комментарии по тексту работы.
Ответственность за все ошибки и неточности, допущенные авторами, лежит исключительно на
них самих.
Список литературы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Alvarez-Ramirez, J., Escarela-Perez, R., 2010. Time-dependent correlations in electricity markets. Energy
Economics 32 (2), 269–277.
Barlow, M., 2002. A diffusion model for electricity prices. Mathematical Finance 12, 287–289.
Carmon, R., Coulon, M., 2014. A survey of commodity markets and structural models for electricity prices.
Quantitative energy finance: modeling, pricing, and hedging in energy and commodity markets. Springer New
York.
Cartea, A., Villaplana, P., 2008. Spot price modeling and the valuation of electricity forward contracts: The role
of demand and capacity. Journal of Banking and Finance 32 (12), 2502–2519.
Chen, N., Wu, Z., Huang, N., 2010. The time-dependent intrinsic correlation based on the empirical mode
decomposition. Advances in Adaptive Data Analysis 2 (2), 223–265.
Flandrin, P., Goncalves, P., Rilling, G., 2004. Detrending and denoising with empirical mode decomposition.
EUSIPCO.
Fuss, R., Mahringer, S., Prokopczuk, M., 2013. Electricity derivatives pricing with forward-looking information.
University of St.Gallen, School of Finance Research Paper (2013/17).
Huang, N., Shen, Z., Long, S., Wu, M., Shih, H., Zheng, Q., Yen, N., Tung, C., Liu, H., 1998. The empirical mode
decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis. Proceedings of the
Royal Society of London. Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 454 (1971), 903–995.
8
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Kydland, F., Prescott, E., 1990. Business cycles, real facts and a monetary myth. Federal Reserve Bank of
Minneapolis Quarterly Review 14, 3–18.
Moghtader, A., Borgnat, P., Flandrin, P., 2011. Trend filtering: empirical mode decomposition versus 𝑙1 and
Hodrick-Prescott. Advances in Adaptive Data Analysis 3 (1 and 2), 41–61.
Skantze, P., Gubina, A., Ilic, M., 2000. Bid-based stochastic model for electricity prices: the impact of
fundamental drivers on market dynamics. Tech Report, Energy Laboratory Publications MIT EL 00-004,
Massachusetts Institute of Technology. URL: http://web.mit.edu/energylab/www/pubs/el00-004.pdf
Torres, M., Colominas, M., Schlotthauer, G., Flandrin, P., 2011. A complete ensemble empirical mode
decomposition with adaptive noise. Proceedings of the IEEE International Conference on Acoustics, Speech and
Signal Processing.
Uritskaya, O. Y., Serletis, A., 2008. Quantifying multiscale inefficiency in electricity markets. Energy Economics
30 (6), 3109–3117.
Wu, Z., Huang, N., 2009. Ensemble empirical mode decomposition: A noise-assisted data analysis method.
Advances in Adaptive Data Analysis 1 (1), 1–41.
9