ГЛАВА IV. Уточнение зависимостей физико

ГЛАВА
IV.
Уточнение
зависимостей
физикомеханических свойств чистой древесины от важнейших
переменных факторов
4.1. Анализ форм зависимости механических показателей
древесины от влажности
В данном разделе речь идет о поиске универсальной формы (математической модели) зависимости физико-механических показателей древесины
от влажности. Несмотря на некоторое отличие в формах кривых, описывающих зависимости различных показателей прочности и упругости от
влажности древесины, не трудно увидеть их общий характер. Мы исходим
из того, что все рассмотренные показатели могут быть описаны одним
уравнением. Подтверждением этого являются таблицы поправочных коэффициентов на влажность, имеющиеся в нашей справочной литературе.
На рис. 4.1 представлены графики изменения пересчетных коэффициентов
на влажность для пределов прочности при сжатии вдоль волокон, изгибе и
скалывании вдоль волокон для древесины хвойных пород (за 1 принят показатель при влажности 12%).
Рис. 4.1. Графики пересчетных
коэффициентов на влажность
для трех пределов прочности
древесины согласно [91].
Можно видеть, что характер кривых совершенно одинаков для различных показателей. Анализ показал, что кривые хорошо описываются уравнением типа
Yw  a  be  cw
где Yw - поправочный коэффициент для данной текущей влажности W;
а, в, с - эмпирические коэффициенты.
Для того, чтобы получить возможность сопоставления экспериментальных и теоретических данных, разработали алгоритм расчета коэффициентов а, b, с в этом уравнении по трем точкам экспериментального графика
90
Y=f(W). Для нахождения трех неизвестных необходимо не менее трех
уравнений, которые можно представить в виде такой системы:
Y1  a  be  cw 1
Y2  a  be  cw 2
Y3  a  be  cw 3
Здесь Y1,Y2, Y3 являются поправочными коэффициентами при влажности
соответственно W1 ,W2, W3. Если задаться шагом изменения влажности t,
то решение системы уравнений дает такие результаты:
a
Y1Y3  Y22
Y3  Y1  2Y2
( Y1  a )2
b
Y2  a
1
b
c  ln
t Y1  a
Используя рекомендуемые данные по пересчетным коэффициентам [9],
провели необходимые расчеты и сравнили теоретическую кривую с нормативными данными. Например, для предела прочности при изгибе древесины хвойных пород согласно справочнику [9] имеем при влажности 10, 20 и
30% пересчетные коэффициенты на влажность соответственно 1,10; 0,72 и
0,55. Тогда получим a =0,412; b = 1,537; с = 0,08. Уравнение для пересчетного коэффициента на влажность для данного случая принимает вид
K w  0 ,412  1 ,537e  0 ,08 w
График этого уравнения и его сопоставление с нормируемыми показателями даны на рис. 4.2
Рис.4.2. Сравнение теоретической кривой (2) с нормативными данными (1) по влиянию
влажности на предел прочности
древесины при изгибе.
91
Можно видеть, что совпадение имеет место только в диапазоне 5-30%.
При более высокой влажности теоретический график расходится с рекомендуемыми цифрами. Дело в том, что асимптота данной функции лежит
далеко за пределами влажности 30%, хотя выше точки насыщения волокон
прочность древесины уже не снижается.
Следовательно, рассмотренная зависимость не является удачной. Условием пригодности функции должна быть ее правомерность для всего возможного диапазона влажности (например, от 0 до 100%). При этом функция должна плавно приближаться к некоторой асимптоте при влажности
более 30%.
На основании этого предположили, что более удачной может быть
функция, график которой имеет точку перегиба. Этому условию удовлетворяет квадратично-экспоненциальная зависимость типа
w2
2
Y  a  be c
используемая, например, для описания зависимости модуля упругости от
влажности и пригодная, на наш взгляд, и для пределов прочности чистой
древесины, так как удовлетворяет указанным выше условиям.
Для того чтобы определить коэффициенты этого уравнения при известных значениях Y, учли, что величина «а» показывает прочность влажной
древесины, то есть примерно равна величине Y при W=30%. Следовательно, решение задачи можно свести к решению двух с уравнений двумя неизвестными "b, с":
Y1  a  b exp( 
Y2  a  b exp( 
t2
c2
)
4t 2
c
)
2
Y3  a
После преобразований и подстановок получили:
c
3t 2
Y a
ln 1
Y2  a
b  ( Y1  a ) exp(
92
t2
c2
)
где значения Y соответствуют значениям влажности W1, W2, W3, при обязательном условии (W2 -W1) = (Wз - W2 ) = t и W3 = 30%.
В табл. 4.1 и на рис. 4.3 показано, как близко совпадают нормативные и
расчетные значения пересчетных коэффициентов на влажность для предела прочности при изгибе древесины ели. При этом уравнение имеет вид
Yw  0 ,516  0 ,925 exp( 
w2
16 ,5
2
)
4.1. Сравнение нормативных (согласно справочника [9] и расчетных пересчетных
коэффициентоы на влажность для предела прочности при изгибе дрвесины ели.
Пересчетный
Влажность, %
0
5
10
15
20
25
30
40
50
коэффициент
Нормируемый 1,685 1,36
1,1
0,885 0,72
0,61
0,55
0,55
0,55
Расчетный
1,441 1,360 1,157 0,921 0,729 0,609 0.550 0,519 0,516
Рис.4.3. Сравнение нормативных (1) и расчетных (2)
значений пересчетных показателей для предела
прочности при изгибе древесины ели.
Для того чтобы облегчить пользование формулой, примем за 1 показатель при влажности не 12%, как это делается во всех справочниках для малых чистых образцов, а при влажности 0%. Тогда получим условие
а+b=1
и зависимость механических показателей от влажности можно записать в
виде:
w2
Yw  Ymin  ( 1  Ymin ) exp( 
)
c2
где величина Ymin характеризует долю показателя древесины при влажности 30 и более процентов от прочности в абсолютно сухом состоянии Y0=1.
Коэффициент "с" является некоторой эмпирической величиной.
Таким образом, в результате преобразований получили уравнение с
двумя неизвестными. Для определения практически влажных показателей
93
Ymin и «с» и их изменчивости воспользовались известными базами данных ,
где указаны пересчетные коэффициенты для различных показателей древесины в зависимости от её плотности. Для отечественных древесных пород получили такие данные (табл.4.2).
Из этой таблицы следует, что степень влияния влажности на все показатели существенно зависит от плотности. Особенно интересно, что коэффициент «с» оказался очень стабильной величиной. Можно считать его некоторой новой константой древесины, не зависящей от породы или плотности древесины и немного отличающейся для различных показателей чистой древесины. Для пределов прочности при сжатии и изгибе он составил
16,5; для скалывания вдоль волокон - 17,5 и для модуля упругости - 19,5.
4.2. Значения величин, определяющих зависимость механических показателей
древесины от влажности, рассчитанные по данным [55].
Показатель
Плотность базис- Величина Ymin, % Коэффициент «с»
ная, кг/м3
Предел прочности
400
30,4
16,5
500
32,2
16,7
при сжатии
600
34,6
16,6
800
46,3
16,7
Предел прочности
400
35,9
16,5
500
40,3
16,4
при изгибе
600
42,9
16,6
700
48,5
16,5
800
58,6
16,4
Сопротивление ска400
46,1
17,5
500
48,8
17,5
лыванию
600
52,0
17,5
700
56,1
17,5
800
60,8
17,6
Модуль упругости
400
62,2
19,4
500
68,2
19,6
при изгибе
600
73,5
19,4
700
78,0
19,0
800
82,3
19,1
Этот факт позволил нам в дальнейших расчетах обратиться к богатой
базе данных по древесным породам США и Канады [104], где для всех показателей даны результаты испытаний при влажности 12% и более 30%.
Последующие расчеты провели уже с учетом константы «с», для того чтобы уточнить зависимость пересчетных коэффициентов на влажность от
плотности древесины и исследовать изменчивость величин Ymin. Для этого
составили такую систему уравнений:
94
Y12  Ymin  ( 100  Ymin ) exp( 
Y30  Ymin  ( 100  Ymin ) exp( 
12 2
c2
30 2
2
)
)
c
Решая их совместно, получили выражение для искомой величины
B  AC
Ymin 
, где
B  AC  A  1
Y12
 12 2
 30 2
A
; B  exp(
); C  exp(
)
Y30
c2
c2
Результаты расчетов показали, что на самом деле не существует достоверной корреляционной связи между плотностью древесины и степенью
снижения механических показателей (Ymin) при увлажнении древесины.
Здесь нужно отметить, что все показатели АSТМ для древесных пород
США и Канады определены на парных образцах с влажностью 12 и 30% с
указанием базисной плотности, определенной непосредственно. В наших
же данных [55] изначально показатели определены только при одной
влажности 15%, а затем пересчитаны на влажность 12% с использованием
некоторого постоянного пересчетного коэффициента. Это же касается и
определения плотности: сначала находилась плотность при влажности
15%, а затем расчетным путем определялась базисная плотность.
Рис.4.4. Зависимость коэффициента Ymin от плотности древесины для пределов
прочности при изгибе для
хвойных пород США и Канады
Предположение о влиянии плотности на пересчетные коэффициенты
нам представляется ошибочным. Экспериментальная проверка, которую
позволяют провести данные [104], не показывают зависимости этих коэффициентов от плотности древесины (рис.4.4).
Достоверность апроксимации составляет всего 0,0175, то есть плотность
лишь на 1,7% определяет величину поправки на влажность (в данном случае речь идет о пределе прочности при изгибе для хвойных пород США и
Канады).
95
Ниже в таблице 4.3 суммированы результаты расчетов по древесным
породам США и Канады на основании данных [104].
4.3. Пересчетные коэффициенты на влажность (Ymin = Yзо/Yо)
Породы
Показатели
Лиственные США Прочность при изгибе
и Канады
Модуль упругости
Уд. работа при изгибе
Ударный изгиб
Прочность при сжатии
Тоже поперек волокон
Прочность при скалывании
Растяжение поперек волокон
Боковая твердость
Хвойные США и Прочность при изгибе
Канады
Модуль упругости
Уд. работа при изгибе
Ударный изгиб
Прочность при сжатии
Тоже поперек волокон
Прочность при скалывании
Растяжение поперек волокон
Боковая твердость
Тропические поПрочность при изгибе
Модуль упругости
роды
Уд. работа при изгибе
Прочность при сжатии
Прочность при скалывании
Боковая твердость
Y12/YЗО
1,65
1,28
1,104
0,95
1,98
1,926
1,491
1,163
1,32
1,7
1.24
1,301
1,175
2
2,042
1,459
1,316
1,404
1,505
1,192
1,286
1,644
1,384
1,303
Ymin
Чпт
0,45
0,68
0,92
1.18
0,35
0,37
0,54
0,86
0,65
0,44
0.71
0,67
0,77
0,35
0,35
0,55
0,71
0,58
0,53
0,6
0,76
0,65
0,62
0,67
V,%
13,6
11,1
34,2
36.9
26,3
26,3
16,4
31,1
16,8
17,3
8,03
19,1
14,1
13,9
23
18,5
38,0
12,8
20,9
10,9
42,1
20,7
26,2
20,6
п
65
65
65
65
65
65
62
44
51
68
68
34
21
68
66
65
28
43
45
44
33
46
43
40
Вариационный коэффициент (V) искомого показателя различен для различных показателей. Наименьшее значение он имеет для модуля упругости при изгибе (8-10%), Для пределов прочности хвойных пород при сжатии вдоль волокон и изгибе изменчивость поправочного коэффициента на
влажность находятся на уровне 14-17%. Поэтому полученные величины
Ymin вполне можно использовать для расчета изменения показателей чистой древесины различных пород при изменении ее влажности.
Преимущество квадратично-экспоненциальной зависимости в том, что она
хорошо согласуется с экспериментальными данными и может использоваться в неограниченном диапазоне влажности. Вместе с тем, мы не рекомендуем использовать полученные зависимости при влажности древесины
менее 5%, так как для очень сухой древесины могут быть отклонения в
сторону завышения для предела прочности при сжатии вдоль волокон и
изгибе.
96
Пользуясь данными из справочника [9], где указаны значения пределов
прочности при влажности 12 и 30%, рассчитали также значения Ymin отдельно для хвойных и лиственных отечественных пород. Сравнение с
предыдущей таблицей показало близкие результаты. В связи с этим возник
вопрос о возможности использования единых пересчетных коэффициентов
для хвойных и лиственных пород. В табл. 4.4 обобщены результаты по
всем породам (кроме тропических) с тем, чтобы провести расчеты достоверности различий между средними величинами показателя Ymin.
Расчеты показали, что только в некоторых случаях наблюдается достоверное различие между показателями. Это касается величин Ymin для отечественных хвойных пород, где объём выборки очень невелик (n = 9). Поэтому мы может пренебречь этими различиями и рекомендовать единые
пересчетные коэффициенты на влажность для всех пород древесины:
Для предела прочности при сжатии вдоль волокон - 0,35
Для предела прочности при изгибе - 0,45
Для сопротивления скалыванию - 0,55
Для модуля упругости при изгибе - 0,70.
4.4. Данные по пересчетному показателю Ymin для древесины различных пород
Показатель
Статистич. Породы США и Канады
Отечественные породы
древесины
показатели Хвойные Лиственные
Хвойные
Лиственные
Мcр.
0,35
0,35
0,273
0,352
σсж
V,%
26,3
13,9
4,4
16,2
n, шт.
65
68
9
26
Мcр.
0,45
0,44
0,411
0,459
σизг
V,%
13,6
17,3
5,7
10,4
п, шт.
65
668
9
25
Мcр.
0,54
0,55
0,50
0,50
τ
V,%
16,4
18,5
17,6
17,6
n, шт.
62
65
34
34
Мcр.
0,68
0.71
0,55
0,593
Е
V,%
11,0
8,03
12,0
15,4
n, шт.
65
68
9
17
σсж - предел прочности при сжатии вдоль волокон, σизг - предел прочности
при изгибе, τ - сопротивление скалыванию вдоль волокон, Е - модуль
упругости при изгибе. Мср. - среднее арифметическое, V - вариационный
коэффициент среднего арифметического, n - объём выборки.
Большой интерес для практики представляют аналогичные расчеты для
пиломатериалов. Здесь исходные массивы данных не так многочисленны.
В таблицах 4.5, 4.6 представлены результаты расчетов по данным [24,12]
97
4.5. Значения Ymin для предела прочности пиломатериалов при изгибе по данным
[24]
Сорт пиломатериалов
Режимы сушки
нормальный
0,475
0,502
0,514
0,698
0,720
мягкий
0,35
0,469
0,499
0,587
0,599
0
1
2
3
4
форсированный
0,644
0,550
0,624
0,755
0,755
4.6. Значения Ymin для предела прочности пиломатериалов при изгибе по данным
[12].
Сечение, мм
100х150
50х150
Сорт
1
3
1
3
σизг, МПа, при влажности
15%
42,5
34,7
44,0
35,2
> 30%
36,3
28,9
35,6
28,2
Ymin
0,418
0,660
0,624
0,612
Из таблиц видно, что для пиломатериалов с пороками древесины, главным образом сучками, влияние влажности на прочность менее значительно, чем для чистой древесины. Это может быть объяснено пластифицирующим влиянием влаги на древесину, в силу чего снижается концентрация
напряжений в зоне сучков при воздействии внешней нагрузки на доски.
Для пиломатериалов высшего сорта и мягкого режима сушки показатель
Ymin близок к показателю для чистой древесины.
В заключении этого раздела обратим внимание на то, что все показатели и коэффициенты рассмотрены при постоянной температуре 20 °С.
4.2. О совместном влиянии температуры и влажности древесины на ее механические показатели
В разделе 1.4.2 рассмотрено влияние температуры на различные показатели древесины и показано, что с достаточной для практики точностью зависимость может быть оценена температурным коэффициентом, различным для различных показателей древесины. С учетом этого зависимость
механических показателей древесины от влажности и температуры можно
выразить такой обобщенной формулой
w2
T
Yw  [ Ymin  ( 1  Ymin ) exp( 
)] ( 1  kT T )
2
c
98
где YwT - пересчетный показатель для текущей влажности W и температуры
Т древесины, KT - температурный коэффициент, показывающий на какую
долю снижается показатель древесины при увеличении температуры на 1
°С. В соответствие с этим рассчитаны коэффициенты, входящие в эту
обобщенную формулу (табл. 4.7)
4.7. Рекомендуемые значения величин, необходимых для расчета поправочных
коэффициентов на влажность и температуру
Показатель
Ymin
с
kT
Прочность при сжатии
Прочность при изгибе
Сопротивление скалыванию
Модуль упругости
0,35
0,45
0,55
0,70
16,5
16,5
17,5
19,5
0.003
0,003
0,003
0,0015
Для облегчения расчетов составлены таблицы пересчетных коэффициентов для четырех показателей древесины (табл. 4.8 -4.11) для диапазона
влажности до 40% и температуры до 40 °С. При более высоких температурах возможно проявление парных взаимодействий и линейность температурной зависимости может быть нарушена, на что обращают внимание некоторые исследователи [9].
4/8. Пересчетные коэффициенты на влажность и температуру для предела прочности при сжатии древесины вдоль волокон
W, %
Пересчетный коэффициент при температуре древесины T, °С
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0
1
0,985
0,97
0,955
0,94
0,925
0,91
0,895
0,88
5
0,943
0,929
0,915
0,901
0.886
0,872
0,858
0,844
0,830
6
0,919
0,906
0,892
0,878
0,864
0,851
0,837
0.823
0,809
7
0,893
0,880
0,866
0,853
0,839
0,826
0,813
0.799
0.786
8
0,864
0,851
0,838
0,825
0,812
0,799
0,786
0,773
0,760
9
0,833
0,820
0,808
0,795
0,783
0,770
0,758
0,745
0,733
10
0,800
0,788
0,776
0,764
0,752
0,740
0,728
0,716
0,704
11
0,767
0,755
0,744
0,732
0,721
0,709
0,698
0,686
0,675
12
0,733
0,722
0,711
0,700
0,689
0,678
0,667
0,656
0,645
13
0,699
0,689
0,678
0,668
0,657
0,647
0,636
0,626
0,615
14
0,666
0,656
0,646
0,636
0,626
0,616
0,606
0,596
0,586
15
0,634
0,625
0,615
0,606
0,596
0,587
0,577
0,568
0,558
16
0,604
0,595
0,586
0,577
0,568
0,559
0,549
0,540
0,531
99
17
0,575
0,566
0,558
0,549
0,540
0,532
0,523
0,514
0,506
18
0,548
0,540
0,531
0,523
0,515
0,507
0,498
0,490
0.482
19
0,523
0,515
0,507
0,499
0,491
0,483
0,476
0,468
0,460
20
0,500
0,492
0,485
0,477
0,470
0,462
0,455
0,447
0,440
21
0,479
0,471
0.464
0,457
0,450
0.443
0,436
0.428
0,421
22
0,460
0,453
0,446
0,439
0,432
0,425
0,418
0,412
0,405
23
0,443
0,436
0,430
0,423
0,417
0.410
0,403
0,397
0,390
24
0,428
0,422
0.416
0,409
0,403
0,396
0,390
0.383
0,377
25
0,415
0.409
0.403
0,397
0,391
0,384
0,378
0,372
0,366
26
0,404
0,398
0,392
0,386
0,380
0,374
0,368
0,362
0,356
27
0,395
0,389
0,383
0,377
0.371
0,365
0,359
0,353
0,347
28
0,386
0,381
0,375
0,369
0,363
0,358
0,352
0,346
0,340
29
0,380
0,374
0,368
0,363
0,357
0,351
0,345
0,340
0,334
30
0,374
0,368
0,363
0,357
0,351
0,346
0,340
0,335
0,329
35
0.357
0,352
0.347
0,341
0,336
0,330
0,325
0.320
0.314
40
0,352
0,347
0,341
0,336
0,331
0,325
0,320
0,315
0,310
4.9. Пересчетные коэффициенты на влажностъ и температуру для предела прочности древесины при статическом изгибе
W, %
Пересчетный коэффициент при температуре древесины Т, 0С
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0
1
0,985
0,97
0,955
0,94
0,925
0,91
0,895
0,88
5
0,952
0,937
0,923
0,909
0,895
0,880
0,866
0.852
0,838
6
0,932
0.918
0.904
0,890
0,876
0,862
0.848
0.834
0,820
7
0,909
0,896
0,882
0,868
0,855
0,841
0,828
0,814
0,800
8
0,885
0,872
0,858
0,845
0,832
0,818
0,805
0,792
0,779
9
0,858
0,846
0,833
0,820
0,807
0,794
0,781
0,768
0.755
10
0,831
0,818
0,806
0,794
0,781
0,769
0,756
0,744
0,731
11
0,803
0,791
0,779
0,767
0,754
0.742
0,730
0,718
0,706
12
0,774
0.762
0.751
0.739
0,728
0,716
0,704
0,693
0,681
13
0,746
0,734
0,723
0.712
0.701
0,690
0.679
0,667
0,656
14
0,718
0,707
0,696
0,685
0,675
0,664
0,653
0,642
0,632
15
0.691
0,680
0,670
0,660
0,649
0,639
0,629
0,618
0,608
16
0,665
0,655
0,645
0,635
0,625
0,615
0,605
0.595
0,585
100
17
0.640
0,631
0.621
0,611
0,602
0,592
0,583
0,573
0,563
18
0.617
0,608
0.599
0,590
0,580
0.571
0,562
0,552
0,543
19
0.596
0,587
0,578
0,569
0,560
0,551
0,542
0,533
0,525
20
0,577
0,568
0,559
0.551
0,542
0,533
0,525
0,516
0,507
21
0,559
0,550
0,542
0.534
0,525
0,517
0,509
0,500
0,492
22
0.543
0,535
0.527
0,519
0,510
0,502
0,494
0,486
0,478
23
0.529
0,521
0,513
0,505
0,497
0,489
0,481
0,473
0,465
24
0,516
0,509
0,501
0,493
0,485
0,478
0,470
0,462
0,454
25
0,505
0,498
0,490
0,483
0,475
0,467
0,460
0,452
0,445
26
0,496
0,488
0,481
0,474
0,466
0,459
0,451
0,444
0,436
27
0,488
0,480
0,473
0,466
0,459
0,451
0,444
0,437
0,429
28
0,481
0,474
0,466
0,459
0,452
0,445
0,438
0,430
0,423
29
0,475
0,468
0,461
0,454
0,447
0,439
0,432
0,425
0,418
30
0,470
0,463
0,456
0,449
0,442
0,435
0,428
0,421
0,414
35
0,456
0,449
0,442
0,436
0,429
0,422
0,415
0,408
0,401
40
0,452
0,445
0,438
0,431
0,424
0,418
0,411
0,404
0,397
4.10. Пересчетные коэффициенты на влажность и температуру для предела прочности при скалывании вдоль волокон
Пересчетный коэффициент при температуре древесины Т, 0C
W,%
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0
1
0,985
0,97
0.955
0,94
0,925
0,91
0,895
0,88
5
0.965
0,950
0,936
0,921
0,907
0.892
0,878
0,863
0,849
6
0,950
0,936
0,922
0,907
0,893
0,879
0,865
0,850
0,836
7
0,933
0,919
0,905
0,891
0,877
0,863
0,849
0.835
0,821
8
0.915
0,901
0,888
0,874
0,860
0,847
0,833
0,819
0,805 !
9
0,895
0,882
0,869
0,855
0,842
0,828
0,815
0,801
0,788 1
0,862
0,848
0,835
0,822
0,796
0,783
0,770
10
0,875
0,809
11
0,853
0,840
0,828
0,815
0,802 1 0,789
0,776
0,764
0,751
12
0,831
0,819
0,806
0,794
0,756
0,744
0,731
13
0,809
0,797
0,785
0,773
0,781 1 0,769
0,761 0,748
0,736
0,724 [ 0.712 1
14
0,787
0,775
0,764
0,752
0,740
0,728
0,716
0,705
0,693
15
0,766
0,754
0,743
0,731
0,720
0,708
0,697
0,685
0.674
16
0,745
0,734
0,723
0,712
0,700
0,689
0,678
0,667
0,656
^.-1
101
17
0,725
0,714
0,703
0,693
0,671
0,660
0,649
0,638
0,674
0,68
2
0.664
18
0,706
0,696
0,685
0,653
0.643
0,632
0,621
19
0,688
0,678
20
0,672
0,662
0,668
0,685
0,652
0,657
0,647
0,637
0,626
0,616
0,606
0,642 1 0,632
0,621
0,611
0,601
0,591
21
0,657
0,647
0.637
0,627
0,617
0,607
0,598
0,588
0,578
22
0,643
0,633
0,623
0,614 0,604
0,594
0,585
0,575
0,566
23
0,630
0,611
0,602
24
0,619
0,621
0,621
0,609
0,592
0,583
0,573
0.564
0,591
0,581
0,572
0,563
0,554
0,554
0,544
0,544
0,600
25
0,608
0,599 0,590
0,581
0,572
0,563
0,554
0,545
0,535
26
0,599
0,591
0,582
0,573
0,564
0,555
0,546
0,537
0,528
27
0,592
0,583
0,574
0,565
0,547
0.538
0,530
0,521
0,585
0,576
0,567
0,558
0.541
0,532
0,523
0,515
29
0,579
0,570
0,562
0,553
0,556
0,550
0,550
0,544
0,554
28
0,535
0,527
0,518
0,509
30
0,574
0,531
0,522
0,514
0,505
0,516
0,508
0,500
0,491
0,511
0,503
0,494
0,486
0,565
0,557
0,548
35
0,558
0,550
0,541 0,533
0,53
9
0,525
40
0,552
0,544
0,536 0,528
0,519
4.11. Пересчетные коэффициенты на влажность и температуру для модуля упругости древесины при изгибе
Пересчетный коэффициент при температуре древесины Т, °С
0
5
10
15
20
25
30
1
0,993
0,985
0,9775
0,97
0,9625
0,955
0,9475
0,94
5
0,981
0,974
0,966
0,959
0,951
0,944
0,937
0,929
0,922
6
0,973
0,966
0,958
0,951
0,944
0,936
0,929
0,922
0,915 ;
7
0,964
0,957
0,949
0,942
0,935
0,928
0,920
0,913
0,906
8
0,954
0,946
0,939
0,932
0,925
0,918
0,911
0,903
0,896
9
0,942
0,935
0,928
0,921
0,914
0,907
0,900
0,893
0,886
10
0,931
0,924
0,917
0,910
0,903
0,896
0,889
0,882
0,875
11
0,911
0,904
0,898
0,891
0,899
0,892
0,885
0,878
0,884
0,884
0,871
0,858
0,863
0,863
0,851
13
0,892
0,886
0,879
0,872
0,866
0,859
0,877
0,877
0,865
0,870
0,852
0,870
12
0,918
0,918
0,905
0,846
0,89
14
0,879
0,873
0,866
0,859
0,853
0,846
0,840
0,833
0,826
15
0,866
0,860
0,853
0,847
0,840
0,834
0,827
0,821
0,814 -
16
0,853
0,847
0,840
0,834
0,827
0,821
0,815
0,808
0,802
0,802
W,%
0
102
35
40
17
0,840
0,834
0,828
0,821
0,815
0,809
0,802
0,796
0,790 |
18
0.828
0,822
0,816
0,803
0,797
0,791
0,784
0,778
19
0,816
0,810
0,804
0,798
0,792
0,785
0,779
0,773
0,767
20
0,805
0,799
0,793
0,787
0,781
0,775
0,769
0,763
0,756
21
0,794
0,788
0,782
0,776
0,770
0,764
0,758
0,752
0,746
22
0,784
0,778
0,772
0,766
0,760
0,755
0,749
0,743
0,737
23
0,775
0,769
0,763
0,757
0,751
0,746
0,740
0,734
0.728
24
0,766
0,760
0,754
0,749
0,743
0,737
0,731
0,726
0,720
25
0,758
0,752
0,747
0,741
0,735
0,730
0,724
0,718
0,713
26
0,751
0,745
0,739
0,734
0,728
0,723
0,717
0,711
0,706
27
0,744
0,739
0,733
0,727
0,722
0,716
0,705
0,699
28
28
29
0,738
0,738
0,733
07733
0,727
0,716
0,710
0,705
0,699
0,694
0,733
0,727
0,722
0,716
0,716
0,711
0,711
0.705
0,700
0,694
0,689
30
0,728
0,723
0,717
0,712
0,706
0,701
0,695
0,690
0,684
35
0,712
0,707
0,701
0,696
0,691
0,685
0,680
0,675
0,669
40
0,704
0,699
0,694
0,689
0,683
0,678
0,673
0.667
0,662
1
0,699
0,809
;
0,711
Рис. 4.6. Графики зависимости
пересчетных
коэффициентов
от
влажности для предела
прочности древесины при
изгибе при температуре
0, 20 и 40 °С
На рис.4.6 дана иллюстрация зависимости пересчетных коэффициентов
от влажности при температуре от 0 до 40 °С применительно к пределу
прочности при изгибе. В общем виде формулу пересчета какого-либо показателя на другие влажность и температуру следует записать в таком виде
103
T
T
T
 w 2   w1
2
1
Yw 2
2
T
Yw 1
1
где σ - показатель древесины при данных влажности W и температуре T, а
Y - поправочный коэффициент на влажность и температуру, рассчитываемый аналитически или находимый по таблице.
Пример пользования таблицами пересчетных коэффициентов.
Предположим, что предел прочности при изгибе определен при влажности древесины 22% и температуре древесины 10 °С. Полученный результат
составил 45,2 МПа. Требуется пересчитать предел прочности на стандартные условия испытания - влажность древесины 12% и температура 20 °С.
Пересчетный коэффициент для условий испытаний составляет (согласно
табл. 4.9) 0,527, а для нормальных условий - 0,728. Следовательно, искомый результат равен 45,2*(0,728 / 0,527) = 62,4 МПа.
4.3. Зависимость показателей от наклона волокон
Формула расчета показателей древесины в зависимости от наклона волокон, указанная в п. 1.4.4, для практического пользования неудобна, так
как содержит величины, требующие дополнительного определения (σ0 и
σ90) и охватывает большой диапазон угла наклона волокон. Реально этот
параметр не выходит за пределы 6-8°, поэтому искомую зависимость можно упростить. Для этого выразим показатель при угле 0 за 1, а значения
показателей при угле 90° - выразим в долях единицы. Для решения этой
задачи сопоставили известные значения прочности и модуля упругости
древесины вдоль и поперек волокон.
Анализ по базам данных [55] выявил, что отношение Е90/Ео не коррелирует с плотностью и в среднем составляет 0,062 при вариационном коэффициенте 21% и объёме выборки 12 шт. Для расчета аналогичной величины для прочности при изгибе взяли отношение предела прочности при
растяжении поперек волокон к пределу прочности при изгибе и получили
для величин σ90/ σ0 такие значения:
для хвойных пород - 0,042 при вариационном коэффициенте 27,5%;
для лиственных пород - 0,0758 при вариационном коэффициенте 23,2%.
Таким образом, зависимость механических показателей от угла наклона
волокон можно представить в долях от показателя для прямослойной дре104
весины по формуле:
Y 
Y90
( Sin  )n  Y90 ( Cos  )n
где Y90 - показатель в направлении поперек волокон в долях от показателя вдоль волокон (Y0 = 1), а показатель п составляет 3,0 для модуля упругости и 2,0 для предела прочности при изгибе (согласно [126]).
Все сказанное относится к наклону волокон по пласти образца. Однако
при изгибе особенно опасно отклонение волокон от продольного направления по кромке изгибаемого образца. Непараллельность волокон кромке
образца усиливает опасность раскалывания древесины в местах перерезания волокон.
В специальной литературе мы не нашли данных по прямой экспериментальной проверке влияния угла наклона волокон по кромке на пределы
прочности древесины при изгибе. Поэтому нами предпринята попытка в
опытах на изгиб оценить влияние этого фактора на предел прочности и
модуль упругости. Использовали сосновые образцы размером 400х50х16
мм, влажностью 6-8%, трехточечную схему изгиба на пролете 340 мм. Перед испытаниями у каждого образца путем взвешивания находили плотность древесины и путем прямых измерений - наклон волокон по пласти и
кромке. Всего были испытаны более 100 образцов, из которых были отобраны для последующего анализа 34 образца с заметными отклонениями
волокон от продольного направления по кромке. Полученные значения
модуля упругости и предела прочности при изгибе привели к среднему
значению плотности испытанных образцов, используя уравнение связи
между плотностью и данным показателем с тем, чтобы устранить влияние
этого побочного фактора. Результаты испытаний показаны на рис. 4.7.
Рис.4.7. Влияние наклона волокон по кромке на модуль упругости и предел
прочности при изгибе.
105
При высокой изменчивости результатов не выявляется влияние наклона
волокон на модуль упругости, однако, для предела прочности зависимость
имеет достоверность апроксимации на уровне 27%. Исходя из этих данных, подобрали значение показателя и и установили, что его величина
должна составлять примерно 1,75
На основании литературных данных и собственных экспериментов мы
можем теперь назвать примерные значения величин, входящих в формулу,
позволяющую учесть влияние угла наклона волокон на показатели чистой
древесины (табл. 4.10)
4.10. Коэффициенты для расчета снижения показателей чистой древесины при отклонении волокон от продольного направления
Характеристика древесины
Показатель п Показатель Y90
Предел прочности при растяжении
2,0
0,044
Предел прочности при изгибе
2,0-1,75
0,042
Предел прочности при сжатии
2,5
0,10
Модуль упругости при изгибе
3,0
0,062
4.4. Влияние размеров образцов на их показатели при изгибе
В первой главе дан обзор известных данных по влиянию масштабного
фактора на различные показатели древесины и показано, что для случая
изгиба древесины нет четких ответов на вопрос, как учитывать изменение
размеров образцов при определении их прочности и модуля упругости.
Поэтому в нашей работе большое внимание уделено этой проблеме и выполнен ряд экспериментов в этом направлении. Отдельно рассмотрено изменение модуля упругости и предела прочности при изгибе в зависимости
от изменения размеров образцов.
4.4.1. Влияние размеров образцов на их модуль упругости при изгибе
В первой серии опытов использовали еловый образец без видимых пороков древесины длиной 1,6 м и начальным сечением 50х100 мм. После
испытания на нескольких пролетах этот образец прострагивали с двух сторон до толщины 40 мм и снова подвергали испытанию на различных пролетах. Аналогично повторялись замеры при толщинах 30, 20, 10 мм. Таким
образом, используя преимущества неразрушающего испытания, каким является определение модуля упругости, удалось использовать в широком
диапазоне переменных факторов всего один образец и этим снизить до минимума влияние изменчивости свойств древесины. Расстояние между опорами варьировалось в пределах от 450 до 1500 мм, а параметр 1/Н от 15 до
106
50. Использовали трехточечную схему изгиба, прогибы замеряли индикатором часового типа с точностью до 0,01 мм при нагрузках, дающих
напряжение не более 20 Н/мм2. Результаты отражены в табл.4.11 и на
рис.4.8.
4.11. Влияние размеров образцов на результаты определения их модулей упругости при изгибе.
№ Размеры, мм
1/Н Е,
№
Размеры, мм
Ш
Е,
ГПа
Н
Ь
/
ГПа
Н
Ь
/
1.
50 100 1500 30 9.49 10
30
100
1500 50
9.20
2
1250 25 9.18 11
1200 40
9.60
3
1000 20 8.16 12
900 30
9.04
4
750
15 7.21 13
600 20
8.70
5
40 100 1400 35 9.55 14
450 15
7.16
6
1200 30 9.22 15
20
100
800 40
8.20
7
1000 25 9.22 16
600 30
9.67
8
800
20 8.45 17
500 25
9.20
9
600
15 9.20
Рис.4.8. Влияние параметра l/h на
модуль упругости при изгибе
Эксперименты на одном образце отличаются большой простотой, но
имеют и уязвимую сторону - необходимость многократного нагружения
одного и того же образца. Не исключено, что повторность нагружения одного и того же образца каким-то образом влияет на деформационные свойства древесины и искажает конечные результаты. Во втором эксперименте
использовали сосновые образцы сечением 20х20, 30х30 и 40х40 мм. Расстояние между опорами составило 240, 360 и 600 мм, то есть параметр l/h
менялся в диапазоне от 6 до 30. Схема раскроя заготовок на образцы
предусматривала получение 1-2 образцов всех длин и сечений из каждой
черновой заготовки начальным сечением 50 х 110 мм и длиной 1500 мм.
После выдерживания до комнатной влажности и чистового строгания образцы испытали на машине Р-5 по трехточечной схеме. Прогиб определяли
по времени нагружения. Результаты испытаний - в табл.4.12 и на рис.4.9.
107
4.12. Результаты определения модуля упругости на образцах различного размера
№
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8. .
Размеры образцов, мм
b
h
l
20
20
240
30
30
240
40
40
240
20
20
360
30
30
360
40
40
360
30
30
600
40
40
600
Параметр
l/h
12
8
6
18
12
9
20
15
Модуль упругости при изгибе, ГПа
Мcр.
V, %
п, шт
6,51
14,3
21
4,31
8,36
13
2,43
8,53
9
9,45
17,3
17
6,43
11,9
17
5,63
13
9
7,73
14,8
11
9,23
12,6
9
Рис..4.9 Влияние параметра l/h на
результаты определения модуля
упругости при изгибе (второй
опыт).
Видно, что зависимость Е(1/h) носит более ярко выраженный характер,
так как использованы среди других и малые пролеты, при которых влияние
поперечной силы и смятия древесины на опорах вносят большие погрешности в результаты измерений модуля упругости.
Третья серия опытов выполнена на образцах, полученных из одной доски,
длительное время выдержанной в условиях лаборатории. Всего удалось
получить 8 образцов толщиной 14 и 11 мм для испытания на пролетах l=
(12... 24)Н. Нагружение проводили через опорные площадки, что позволило значительно снизить контактные напряжения. Результаты даны в
табл.4.13 и на рис.4.10.
4.13. Влияние размеров образцов на результаты определения их модуля упругости
при изгибе (3-й опыт)._
№
Размеры образцов, мм
h
b
l
14
50
336
14
50
280
14
50
224
14
50
168
11
50
264
11
50
220
11
50
176
11
50
132
1.
2
3
4
5
6.
7.
8.
108
1/h
24
20
15
12
24
20
16
12
Модуль упругости
Е, ГПа
8,19
6,16
6,45
5,77
10,42
9.35
8,9
8,08
Рис.4.10 Влияние параметра l/h на модуль упругости при изгибе (третий опыт)
при h=11 мм (1) и h=14 мм (2).
Опыты показали, что с увеличением параметра l/h до величины 20-25
модуль упругости возрастает, а затем стабилизируется. Однако зависимости отличаются для различных толщин образцов. Наилучшим параметром
оказалась величина h2/l2, входящая в формулу, учитывающую влияние поперечной силы на прогибы образцов. Рис.4.11 хорошо показывает, что этот
параметр дает примерно линейное снижение расчетного модуля упругости.
Рис. 4.11 Зависимости модуля упругости от параметра h2/l2 для различных опытов.
Получены следующие уравнения Е(h2/l2) для четырех серий опытов:
1. E = 9,04 (1 - 28,6 h2/l2)
2. Е = 10,0 (1 - 62,2 h2/l2)
3. Е =10,7 (1-37,0 h2/l2)
4. Е= 7,90 (1- 42,4 h2/l2)
Видно, что коэффициенты, выражающие тангенс угла наклона прямой,
не отличаются стабильностью. В более общем виде коэффициент влияния
поперечной силы К2 можно записать в таком виде:
h2
E
K2  1  k
G 2
l
Здесь Е/G есть отношение модуля упругости к модулю сдвига, k - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения касательных
109
напряжений по высоте образца и равный 1,2 для прямоугольного сечения.
В виду большой изменчивости величины Е/G общий коэффициент получается также изменчивым.
Значения Е/G по данным [9, 126] составляют примерно 16-20, поэтому
мы рекомендуем принимать коэффициент К2= 24.
Помимо влияния поперечной силы на прогиб остается и влияния объёма
образца, выражаемого коэффициентом Вейбула (обозначим К1). По данным Соболева Ю.С. Е = 11,25(bh)0,933 кН/мм2. На наш взгляд, более логично выражать коэффициент К1 не через площадь поперечного сечения (bh),
а через объём (lbh). После пересчета получили
Е=11,25(lbh)-0,024,
где Е имеет размерность в ГПа, а размеры l,b,h- в мм.
Таким образом, влияние размеров образцов на модуль упругости при изгибе должно оцениваться двумя коэффициентами - наряду с влиянием
объёма образца, нужно отдельно оценивать влияние поперечной силы. Поэтому для пересчета модуля упругости на другие размеры образца предложена такая зависимость:
E1

E2
1  24
1  24
h2
l 2 * ( lbh ) 0 ,024
LBH
H2
L2
Здесь размеры l ,b, h - относятся к образцу с модулем упругости E1, а размеры L, В, Н - к образцу с модулем упругости Е2.
4.4.2. Влияние размеров образцов на их предел прочности при
изгибе
Образцы второй серии были испытаны также до разрушения с целью
определения предела прочности при изгибе. Поскольку в некоторых образцах сохранились сучки диаметром 5-10 мм, то в дальнейшем во внимание принимались результаты испытаний всех образцов и отдельно только
тех, разрушение которых проходило не по сучку. Предел прочности определяли по формуле
Результаты испытаний отражены в табл.4.14 и на рис.4.12 и 4.13.
110
4.14. Влияние размеров образцов на предел прочности при изгибе
№
Размеры образцов,мм l/h Предел прочности Вар. коэфф-т. %
1*
2
1
2
h
b
L
1.
10
20
240
2 101,1
101,4
26,6
26,6
2.
20
20
240 4 1 70,5
84,4
29,4
19.3
3.
30
30
240 2 8 59,9
61,5
19,9
18,8
4.
40
40
240
6 61,6
70,0
29,6
20,3
5.
20
20
360
1 89,5
98,1
22,2
20,2
6.
30
30
360 8 1 71,8
72,5
21,6
24,6
2
7.
40
40
360
9 71,6
75.6
22,8
24,4
8.
20
20
600
3 95,1
106,8
20,0
19,7
9.
30
30
600 0 2 70,2
78
28,0
25,1
10.
40
40
600 0 1 75
81,3
24,1
11,4
5
*1) – для всех образцов; 2) – для образцов без сучков.
Образцов, шт
1
2
45
45
34
21
17
13
17
9
32
17
16
12
17
9
9
7
17
11
17
9
Рис 4.12. Влияние размеров образцов на их предел прочности при изгибе.
Рис.4.13. Влияние параметра h2/l2 предел прочности образцов при изгибе.
Видим, что полученная зависимость также линеализируется в параметре
h2/l2, как и зависимость для модуля упругости. Уравнения прямой имеют
вид:
h2
h2
 изг  90 ,8 ( 1  22 ,7 2 );  изг  99 ,0 ( 1  24 ,35 2 )
l
l
Можно видеть, что влияние расстояния между опорами и толщины образцов на их пределы прочности при изгибе выражено несколько слабее,
чем для модуля упругости. Здесь, вероятно, нельзя вводить параметр Е/G,
поскольку материал работает далеко за пределами тех напряжений, при которых определяется модуль упругости и модуль сдвига.
Результаты проведенных опытов показывают также, что увеличение
111
объёма образцов снижает пределы прочности при изгибе. В работе Соболева Ю.С. [99] найдена зависимость
 изг  96 ,4 ( bh ) 0 ,12
В пересчете на объём образца получим
 изг  96 ,4 ( lbh ) 0 ,08
Видно, что влияние объёма образцов на их пределы прочности при изгибе выражено сильнее, чем для модуля упругости, так как испытание до
разрушения полнее раскрывает влияние всех дефектов древесины. Суммарное влияние масштабного фактора на предел прочности древесины при
изгибе можно выразить такой зависимостью:
1

2
1  24
1  24
h2
l 2 ( lbh ) 0 ,08
H 2 LBH
L2
Здесь размеры l, b, h - относятся к образцу с прочностью σ1, а размеры L,
В, Н - к образцу с прочностью σ2.
Помимо этого, пересчитывая показатели σцзг на какие-либо стандартные
методы испытаний, нужно учитывать и третье проявление масштабного
фактора - влияние схемы нагружения, которое согласно F.Соlling'а [120]
выражается коэффициентом полноты диаграммы. Согласно работам этого
автора, чем равномернее распределение напряжений по длине и толщине,
тем выше фактор полноты диаграммы и тем ярче выявляется масштабный
фактор для испытанного образца. Наши опыты выполнены при трехточечной схеме нагружения. Используемая иногда четырехточечная схема
отличается более равномерной эпюрой изгибающих моментов, поэтому для
нее нужно использовать более высокий коэффициент перед множителем
h2/l2. Ориентировочные расчеты показывают, что это коэффициент примерно составляет 30.
Для конструкционных материалов можно почерпнуть сведения из Британского стандарта В8 4978-1973 "Сорта древесины для конструкционных
целей", где указаны нормативные сопротивления в зависимости от высоты
сечения доски для растяжения и изгибе. При логарифмировании данные
точки укладываются на одну прямую, тангенс угла наклона которой равен
показателю степени в формуле Вейбулла. Расчет с учетом объёма образцов
для всех 4 рядов, указанных в стандарте, дали величину n = -0,055.
112
Аналогичные данные содержатся в ТУ 13-844-85. Здесь указано, что
нормативные сопротивления изгибу установлены для высоты поперечного
сечения в 200 мм, а в других случаях должны использоваться поправочные
коэффициенты (табл.4.15).
4.15. Поправочные коэффициенты на высоту сечения согласно ТУ 13-844-85
Высота доски, мм
40
50
100
125
150
175
200
Поправ. коэффициент
1,19
1,18
1,12
1,09
1,06
1,02
1,00
На рис. 4.14 показана зависимость прочности досок при изгибе в зависимости от объёма образца, построенная на основании данных табл. 4.15 .
При расчете объёма полагали расстояние между опорами l=18/h и ширина
доски b = 100 мм.
Рис. 4.14. Влияние объёма
образца на прочность пиломатериалов при изгибе
по данным ТУ-13-844-85
И в этом случае получаем почти такой же показатель степени п = -0,053.
Следовательно, для пиломатериалов с пороками он несколько ниже, чем
для чистой древесины (и = -0,08). Для практических целей мы рекомендуем величину п = -0,055.
4.4.3. Коэффициенты, учитывающие размеры образцов (масштабные
коэффициенты)
С учетом полученных результатов составлена таблица коэффициентов, учитывающих размеры образцов при оценке их прочности и модуля
упругости при изгибе при условии l/h=18 (табл. 4.16). Вторая таблица
(табл. 4.17) составлена для случая, когда условие l/h = Сопst не соблюдается. За базовое сечение приняли размер hхb = 50 х 100 мм.
Табл. 4.16. Пересчетные коэффициенты для модуля упругости и предела прочности при изгибе пиломатериалов различных размеров (l/h = Соnst = 18)
ШиТолщина (высота) пиломатериалов, мм
20
25
30
35
40
45
50
60
75
100 125 150
рина
Для модуля упругости при изгибе
мм
113
50
60
70
80
90
100
125
150
175
200
1,062
1,058
1,054
1,051
1,048
1,045
1,039
1,035
1,031
1,028
1,051
1,047
1,043
1,039
1,036
1,034
1,028
1,024
1,020
1,017
50
60
70
80
90
100
125
150
175
200
1,149
1,138
1,128
1,120
1,112
1,106
1,093
1,082
1,073
1,065
1,121
1,110
1,101
1,093
1,086
1,079
1,066
1,055
1,047
1,039
1,042 1,034 1,028 1,022 1,017 1,008 0,997
1,037 1,030 1,023 1,017 1,012 1,004 0,993
1,034 1,026 1,019 1,014 1,009 1,000 0,989
1,030 1,023 1,016 1,010 1,005 0,997 0,986
1,027 1,020 1,013 1,008 1,003 0,994 0,983
1,025 1,017 1,011 1,005 1,000 0,991 0,981
1,019 1,012 1,005 1,000 0,995 0,986 0,975
1,015 1,007 1,001 0,995 0,990 0,982 0,971
1,011 1,004 0,997 0,992 0,987 0,978 0,968
1,008 1,000 0,994 0,988 0,984 0,975 0,965
Для предела прочности при изгибе
1,099 1,080 1,065 1,051 1,039 1,018 0,994
1,088 1,070 1,054 1,040 1,028 1,008 0,984
1,079 1,061 1,045 1,032 1,020 1,000 0,975
1,071 1,053 1,038 1,024 1,012 0,992 0,968
1,064 1,046 1,031 1,018 1,006 0,986 0,962
1,058 1,040 1,025 1,012 1,000 0,980 0,956
1,045 1,027 1,012 0,999 0,988 0,968 0,945
1,034 1,017 1,002 0,989 0,978 0,959 0,935
1,026 1.008 0,994 0,981 0,970 0,950 0,927
1,018 1,001 0,987 0,974 0,963 0,943 0,921
0,984
0,979
0,976
0,972
0,970
0,967
0,962
0,958
0,954
0,951
0,973
0,969
0,965
0,962
0,959
0,957
0,952
0,948
0,944
0,941
0,965
0,960
0,957
0,954
0,951
0,949
0,944
0,939
0,936
0,933
0,963
0,953
0,945
0,938
0,932
0,927
0,915
0,906
0,899
0,892
0,939
0,930
0,922
0,915
0,909
0,904
0,893
0,884
0,877
0,870
0,921
0,911
0,904
0,897
0,891
0,886
0,875
0,867
0,859
0,853
4.17 Поправочные коэффициенты на влияние поперечной силы на результаты
определения модуля упругости и предела прочности при изгибе
Схема испытания
Параметр l/h
10
12
14
16
18
20
22
24
30
Трехточечная
0,821
0,9
0,948
0,979
1
1,015
1,026
1,035
1,051
Четырехточечная
0,756
0,855
0,915
0,953
0,980
0.999
1,013
1.024
1,044
Для предела прочности при сжатии вдоль волокон влияние масштабного
фактора исследовано весьма подробно Ю.С. Соболевым [99]. Зависимость
его от площади поперечного сечения имеет вид:
 cж  51,3 ( bh ) 0 ,0238
Пересчет этой зависимости на объём образца особенно целесообразен,
так как при сжатии вдоль волокон испытанию подвергается равномерно
весь объём образца. Методика пересчета такова:
b1 * h1 * l1  20 * 20 * 30
 1  44 ,48 МПа
b2 * h2 * l 2  120 * 120 * 180
 2  40 ,84 МПа
ln 1  ln( 51,3 )  b * ln( b1h1l1 )
ln 2  lb( 51,3 )  b * ln( b2 h2 l 2 )
3 ,795  3 ,709  b [ln( b1h1l1 )  ln( b2 h2 l 2 )
b  0 ,016
Следовательно, можно записать
σсж = 51,3(lbh) –0,016 ,
114
или в общем виде
 сж   0 ( lbh ) 0 ,016
где σ0- константа, зависящая от исходного материала.
Выводы по главе 4
1. На основании анализа известных результатов по влиянию влажности на
различные показатели древесины предложена квадратично- экспоненциальная зависимость типа:
w2
Yw  Ymin  ( 1  Ymin ) exp( 
)
2
c
где Yw – показатель при влажности древесины W%,
Ymin – показатель при влажности древесины 30 и более процентов в долях от показателя при влажности 0%, принятого за 1.
2. Установлено, что коэффициент "с" является константой, зависящей
только от вида испытания и составляющей 16,5 для сжатия и изгиба, 17,5
для скалывания и 19,5 для модуля упругости.
3. Разработаны алгоритмы расчета коэффициентов Ymin, выражающего
долю прочности сырой древесины от прочности абсолютной сухой древесины (при температуре 20°С), по известным справочным данным. Показано, что эти коэффициенты не зависят от плотности древесины.
4. Анализ известных данных по пересчетным коэффициентам показал,
что можно использовать единые коэффициенты для всех пород древесины
5. Подтверждено, что влияние температуры на показатели древесины
может с достаточной для практики точностью выражаться линейной зависимостью типа
YT  Y0 ( 1  kT * T )
где YT – показатель при температуре древесины Т,
Y0 – показатель при температуре древесины 0 0С,
kТ - температурный коэффициент, различный для различных показателей
древесины.
6. Предложена единая зависимость показателей древесины от температуры T и влажности w:
w2
T
0
0
Yw  [ Y30  ( 1  Y30 ) exp( 
)]( 1  kT * T )
2
c
115
где Y030 - доля прочности сырой древесины от прочности абсолютной
сухой древесины при температуре 0 °С, принимаемой за 1 (Y00 =1). Составлены таблицы пересчетных коэффициентов для пределов прочности
чистой древесины при сжатии, изгибе и скалывании вдоль волокон, а также для модуля упругости при изгибе.
7. Влияние наклона волокон на показатели древесины целесообразно оценивать по формуле типа
Y90
Y 
( Sin  )n  Y90 ( Cos  )n
где Yα - показатель для чистой древесины при угле наклона волокон α к
оси образца;
Y90 - показатель поперек волокон древесины в долях от показателя вдоль
волокон (Y0=1),
п - показатель, зависящий от вида испытания.
Уточнены величины показателей, входящих в данную формулу, в том
числе для случая наклона волокон по кромке образца при его изгибе.
8. При исследовании масштабного фактора установлено, что влияние
размеров образцов на пределы прочности целесообразно выражать формулой Вейбулла типа
   0 ( lbh )  n
а масштабные коэффициенты, учитывающие изменение объёма испытываемых образцов, рассчитывать по формуле
lbh  n
K (
)
LBH
где показатель п зависит от вида испытания. Для предела прочности пиломатериалов при изгибе рекомендуется n= 0,055.
9. При определении модуля упругости и предела прочности при изгибе дополнительно следует учитывать влияние поперечной силы и схему испытания. Поправочный коэффициент прямо пропорционален параметру h2/l2 ,
где l - расстояние между опорами, а h - толщина (высота) образца.
10. Составлены таблицы поправочных коэффициентов, которые позволяют
максимально упростить пересчет результатов испытаний на заданные
условия.
116