Przedmiot

План-конспект серии уроков
по теме: НОД и НОК двух (и более) чисел
Подготовил: учитель математики I категории СШ №47 г.Минска Джамалов Р.Т.
Уроки: №№ 16
Дата: 0108.02.2013г.
Класс: 5
Тема: Наибольший общий делитель (НОД) и Наименьшее общее кратное (НОК) двух
(и более) чисел.
Взаимосвязь со знаниями, полученными ранее:
Ученики знают: что такое деление натуральных чисел, делитель и общий
делитель двух (и более) чисел; кратное и общее кратное двух (и более) чисел;
Ученики знают признаки делимости на 2, 3, и 5; умеют делить числа (с
остатком и без него); имеют навыки письменного деления.
Ученики знают, что такое простые, взаимно простые и составные числа; умеют
раскладывать числа на простые множители.
Цели уроков:
1. Познакомить учащихся с понятиями НОД и НОК двух (и более) чисел;
2. Очертить круг задач и области применения НОД и НОК чисел;
3. Научить учащихся находить НОД и НОК двух (и более) чисел;
4. Выработать у учащихся навык использования алгоритма нахождения НОД и НОК;
5. Решать текстовые задачи, сводящиеся к поиску НОД и НОК чисел.
Цели уроков на языке учащихся:
После проведения серии уроков по представленным темам вы:
1. Узнаете, что такое НОД и НОК двух (и более) чисел;
2. Узнаете для чего нужны НОД и НОК чисел, а также где они используются;
3. Научитесь уверенно находить НОД и НОК двух (и более) чисел;
4. Сможете решать примеры и задачи, связанные с нахождением НОД и НОК чисел.
НаЧтоБОВ (на что буду обращать внимание):
1. Знание определений НОД и НОК двух (и более) чисел;
2. Знание основных свойств НОД и НОК чисел; для способных учащихся, кроме
того, знание свойств: НОД(a,b)*НОК(a,b)=a*b и НОД(a,b)=НОД(a-b,b)=НОД(a,b-a).
3. Знание правил нахождения НОД и НОК двух (и более) чисел;
4. Умение пользоваться алгоритмами нахождения НОД и НОК чисел;
5. Отвечать на вопросы, связанные с содержанием текстовой задачи;
6. Умение определить, что в задаче требуется найти (НОД или НОК чисел);
7. Решить задачу и сделать проверку правильности решения.
Как планируется провести эти уроки (методы и задания):
1. Краткое вступительное слово о важности хорошего усвоения учащимися
понятий НОД и НОК чисел ввиду их обширного применения в тематическом разделе
“Дроби” (операции с дробями – сравнение, сложение и вычитание) и не только…
2. Предъявление (в целях проблематизации содержания темы и мотивации
учащихся) двух задач в виде ключевых вопросов (см. следующий блок), сводящихся
к поиску НОД и НОК двух чисел.
3. Запись на доске и разъяснение учащимся цели серии уроков и того, на что
учителем будет обращаться внимание (НаЧтоБОВ) при активной оценке работы
учащихся в ходе изучения темы.
4. Работа в группах по 4 ученика, которые ищут решение предъявленных задач.
5. Предъявление результатов работы групп и их совместное обсуждение.
Разделение и уяснение понятий НОД и НОК чисел. Фомулировка, введение и запись
на доске и в тетради соответствующих определений НОД и НОК чисел.
6. Решение желающими (или определенными жребием палочки эскимо) у доски 2-3
примеров по разложению составного числа на простые множители в целях быстрого
повторения процедуры, используюшейся и при поиске НОД и НОК чисел.
7. Пошаговый показ с соответствующими комментариями учителем процедуры
поиска НОД и НОК чисел на следующих примерах:
а) НОД(120,252)=2*2*3=12, т.к. 120=2*2*2*3*5 и 252=2*2*3*3*7.
б) НОД(186,434,465)=31, т.к. 186=2*3*31, 434=2*7*31, 465=3*5*31.
в) НОК(21,14)=2*3*7=42, т.к. 21=3*7 и 14=2*7.
г) НОК(66,70,84)=2*3*11*5*7*2=4620, т.к. 66=2*3*11, 70=2*5*7, 84=2*2*3*7.
8. Выработка, фомулировка и запись на доске и в тетради соответствующих
правил (алгоритмов) поиска НОД и НОК двух (и более) чисел:
а) НОД(a,b): (1) Разложить числа a и b на простые множители. (2) Отобрать
множители, входящие во все разложения. (3) Перемножить отобранные множители.
б) НОК(a,b): (1) Разложить числа a и b на простые множители. (2) Взять
разложение одного из данных чисел и дополнить его недостающими множителями из
других разложений, включая повторения. (3) Найти полученное произведение.
9. Деление на группы в соответствии с уяснением алгоритмов методом выбора
цвета светофора. Следующие примеры (№№581 и 600) ученики решают в группах
соответствующего цвета. Учитель работает с группой “красных”.
10. Решение трех примеров и задачи в парах (4 парты в ряду) в режиме
математического боя между рядами с определением победителей и подведением
итогов. №№ 582(601), 583(602), 584(603), 589(608).
11. Учитель объясняет суть верного решения каждого из трех примеров и
задачи, записывает их на доске в наиболее оптимальном формате.
12.
Письменная
самостоятельная
работа
с
последующей
проверкой
и
комментариями в режиме обратной связи в соответствии с правилами Активной
оценки и НаЧтоБОВ.
13. Обобщение изученного материала.
14. Контрольная работа на последнем уроке серии для получения учащимися
обобщающей оценки по теме, которая будет затем внесена в классный журнал.
Ключевые вопросы к учащимся:
1. Аня и Ваня катались в парке атракционов на двух расположенных рядом
каруселях. Первая карусель делает полный оборот за 12 секунд, а вторая – за
18. Через какое время Аня и Влад снова окажутся на кратчайшем расстоянии друг
от друга, если перед пуском каруселей они сели на ближайшие места?
Решение: НОК(12,18)=36. Ответ: через 36 секунд.
2. Ася и Вася играли со спичками, составляя из них различные правильные
многоугольники. У Аси было 12 спичек, а у Васи – 18. Сколько они смогут
составить одинаковых многоугольников с наибольшим числом сторон так, чтобы
были использованы все спички?
Решение: НОД(12,18)=6. Ответ: два и три 6-угольника соответственно.
Заметки и дополнительные задания:
Для быстрых учащихся – предложить решить задачу:
 Никита пригласил к себе на день рождения трёх своих друзей и приготовил
для них сладкое угощение – миндальный торт. Однако он не знает, сколько из них
смогут откликнуться на его приглашение. На сколько равных кусков ему следует
разрезать торт, чтобы всем участникам застолья досталось поровну?
Решение: НОК(2,3,4)=12. Ответ: на 12 кусков;
 Или придумать для одноклассников свою задачу.
Домашнее задание:
По три примера или задачи из §§31,32 после каждого из шести уроков серии:
№№585,586,587; №№588,590,592; №№593,594,596; №№604,605,606; №№607,609,610;
№№613,614,619.
Дидактические материалы и пособия:
Учебник: Л.А.Латотин, Б.Д.Чеботаревский “Математика 5”; решение задач 1 и 2
(Ключевые вопросы к учащимся), подготовленные учителем.