Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
реклама
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КАЛИНИНГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебно-методической работе п\п А.Л. Гудков «08 » октября 2012 г. Рабочая программа дисциплины МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Математический и естественнонаучный цикл, базовая часть Специальность 180405 Эксплуатация судовых энергетических установок Квалификация (степень) выпускника Специалист Форма обучения очная Факультет судостроения и энергетики Кафедра-разработчик – кафедра высшей математики Калининград 2012 г. 2 1 Цели освоения дисциплины Целью освоения дисциплины "Математический анализ" является формирование знаний, умений и навыков анализа, моделирования и решения теоретических, и практических задач с широким использованием математического аппарата. Задачами дисциплины являются изучение основных понятий, методов и средств математического анализа, приобретение умений и навыков использования математического анализа для решения прикладных естественнонаучных и специальных задач. Изучение дисциплины направлено на подготовку обучающихся к системному восприятию дальнейших дисциплин из учебного плана, использующих математические методы, на получение представлений об основных идеях и методах математического анализа и развитие способностей сознательно использовать материал курса, умение разбираться в существующих математических методах и моделях и условиях их применения. 2 Место дисциплины в структуре ООП Дисциплина «Математический анализ» по учебному плану является дисциплиной базовой части математического и естественнонаучного цикла федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования. При изучении дисциплины «Математический анализ» используются знания, умения и навыки довузовской подготовки по математике (умение проводить алгебраические преобразования, решать уравнения и неравенства, знание основных тригонометрических формул, умение проводить тригонометрические преобразования и решать тригонометрические уравнения и неравенства, понимание функции, графика функции и основных её свойств, знание основных геометрических фигур, умение находить их площади, знать основные виды многогранников и тел вращения и уметь вычислять их площади и объёмы), а также знания, умения и навыки, получаемые студентами при параллельном освоении дисциплины «Алгебра и геометрия» (первый семестр). Дисциплина «Математический анализ» является фундаментом высшего образования. Знания и умения, формируемые в процессе изучения данной дисциплины, будут использоваться в дальнейшем при освоении, как дисциплин математического и естественнонаучного цикла ООП (например «Информатика», «Физика»), так и дисциплин профессионального цикла ООП. 3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Математический анализ» В результате освоения дисциплины «Математический анализ» у обучающегося формируются следующие общекультурные (ОК) и профессиональные (ПК) компетенции (или их элементы), предусмотренные ФГОС ВПО: - владением математической и естественнонаучной культурой как частью профессиональной и общечеловеческой культуры (ОК - 3); - умением работать с информацией из различных источников (ОК -19); - способностью применять базовые знания фундаментальных и профессиональных дисциплин, осуществлять управление качеством изделий, продукции и услуг, проводить технико-экономический анализ в области профессиональной деятельности, обосновывать принимаемые решения по технической эксплуатации судового оборудования, умеет решать на их основе практические задачи профессиональной деятельности (ПК-15); - способностью участвовать в фундаментальных и прикладных исследованиях в области судов и судового оборудования (ПК-30). В результате освоения дисциплины «Математический анализ» студент должен: Знать: - основные понятия и методы фундаментальных разделов математики, необходимые для освоения инженерных дисциплин; 3 - способы построения математических моделей простейших систем и процессов в естествознании и технике Уметь: - применять методы математического анализа и других разделов курса математики к решению задач; - проводить конкретные расчеты в рамках выполнения аудиторных и домашних заданий; - применять математические методы при решении типовых профессиональных задач на определение оптимальных соотношений параметров различных систем; Владеть: - навыками математических расчетов; - основными приемами обработки экспериментальных данных; - методами построения математической модели типовых профессиональных задач и содержательной интерпретации полученных результатов. 4 Структура и содержание дисциплины «Математический анализ» 4.1 Структура дисциплины Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единиц трудоемкости (ЗЕТ), т.е. 252 академических часа, в т.ч.: в первом семестре: 2 ЗЕТ (72 часа, из них 30 часов – аудиторные занятия (АЗ), 42 часа – самостоятельная работа студентов (СРС); во втором семестре: 5 ЗЕТ (180 часов, из них 74 часа – аудиторные занятия (АЗ), 106 часов – самостоятельная работа студентов (СРС). Промежуточная аттестация по дисциплине ( в первом семестре) – зачет, итоговая аттестация по дисциплине (после второго семестра) – экзамен. Более подробные сведения о структуре дисциплины, видах, трудоемкости и формах контроля учебной работы студентов приведены в таблице. № Раздел (тема) п/ дисциплины п Трудоемкость учебной работы по ее видам (час.) 1 1 2 Введение в математический анализ 3 1 4 1-4 5 4 6 3 7 9 Всего СРС Практические занятия (ПЗ) Лекции (ЛЗ) Неделя семестра Семестр АЗ Формы текущего контроля успеваемости, промежуточной и итоговой аттестации по дисциплине 8 16 9 Решение задач Контроль освоения учебного материала на индивидуальных консультативных занятиях Контрольная 4 2 Дифференциаль ной исчисление функций одной переменной 5-11 8 7 11 26 3 Дифференциаль ное исчисление функций нескольких переменных 12-17 4 4 10 18 Подготовка к зачету и сдача зачета Всего в первом семестре Неопределённы й интеграл 17 - - 12 12 16 14 42 72 4 5 Определённый интеграл, несобственные интегралы работа Контроль выполнения и защита индивидуальных типовых расчетов Решение задач Контроль освоения учебного материала на индивидуальных консультативных занятиях Контрольная работа Контроль выполнения и защита индивидуальных типовых расчетов Решение задач Контроль освоения учебного материала на индивидуальных консультативных занятиях Самостоятельная работа Зачёт 30 2 1-5 4 8 10 22 Решение задач Контроль освоения учебного материала на индивидуальных консультативных занятиях 6-7 6 6 10 22 Решение задач Контроль освоения учебного материала на индивидуальных консультативных занятиях 5 6 Двойной и криволинейный интегралы 8-9 4 6 8 18 7 Дифференциаль ные уравнения 10-15 10 16 22 48 8 Числовые и функциональны е ряды Всего во втором семестре Подготовка к экзамену и его сдача в период экзаменационно й сесии 16-17 6 30 8 8 22 44 60 134 46 46 Контрольная работа Контроль выполнения и защита индивидуальных типовых расчетов Решение задач Контроль освоения учебного материала на индивидуальных консультативных занятиях Самостоятельная работа Контроль выполнения и защита индивидуальных типовых расчетов Решение задач Контроль освоения учебного материала на индивидуальных консультативных занятиях Контрольная работа Коллоквиум Контроль выполнения и защита индивидуальных типовых расчетов Решение задач Контроль освоения учебного материала на индивидуальных консультативных занятиях 74 Экзамен 6 ИТОГО по дисциплине 46 58 104 148 252 Зачет Экзамен 4.2 Теоретические занятия (лекции) Объем лекционных занятий – 46 часов (16 часов в первом семестре, 30 часов во втором семестре) № Тема Содержание Количество п/п часов 1 2 3 4 1 Введение в Функция, способы задания функции, сложная 4 математический функция, элементарные функции. Предел анализ переменной величины, предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Свойства пределов, замечательные пределы. Непрерывность функции в точке и на промежутке, основные свойства непрерывных функций, точки разрыва. 2 Дифференциальное Производная, её геометрический и 8 исчисление механический смысл. Основные правила и функций одной основные формулы нахождения производных. переменной Дифференциал и его геометрический смысл, свойства дифференциала. Функции, заданные параметрически, их дифференцирование. Производные и дифференциалы высших порядков. Основные теоремы дифференциального исчисления, правило Лопиталя. Условия возрастания и убывания функции, экстремумы, выпуклость и вогнутость, точки перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построения графика. 3 Дифференциальное Функции нескольких (двух) переменных, 4 исчисление область определения, геометрическое функций изображение. Предел, непрерывность, точки и нескольких линии разрыва. Частные производные, полный переменных дифференциал. Частные производные высших порядков, смешанные производные. Неявные функции и их дифференцирование. Производная по направлению, градиент. Экстремум функции двух переменных, необходимые условия. Понятие об условном экстремуме. 4 Неопределённый Первообразная. Неопределённый интеграл, его 6 интеграл свойства. Таблица основных формул интегрирования. Непосредственное интегрирование, интегрирование по частям и подстановкой. Интегрирование рациональных функций, некоторых иррациональных выражений и выражений, содержащих 7 5 6 7 8 тригонометрические функции. Определённый Определённый интеграл как предел интеграл интегральной суммы, его свойства. Оценка определённого интеграла. Формула НьютонаЛейбница, вычисление определённого интеграла по частям и подстановкой. Некоторые геометрические приложения определённого интеграла. Несобственные интегралы с бесконечными пределами, признаки сходимости. Двойной и Двойной интеграл как предел интегральной криволинейный суммы, его свойства и вычисление. интегралы Криволинейный интеграл по координатам, его свойства и вычисление. Условия независимости криволинейного интеграла по координатам от контура интегрирования. Дифференциальные Дифференциальные уравнения первого порядка, уравнения задача Коши, общее и частное решение. Интегрирование простейших типов дифференциальных уравнений первого порядка. Дифференциальные уравнения высших порядков, основные понятия; уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка, однородные и неоднородные. Структура общего решения. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Числовые и Числовые ряды, сходимость и расходимость, функциональные сумма ряда, необходимое условие сходимости, ряды основные свойства. Ряды с положительными членами, достаточные признаки сходимости. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды, теорема Лейбница, абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов. Функциональные ряды. Степенные ряды, теорема Абеля, интервал сходимости, ряды Тейлора и Маклорена. Разложение в степенные ряды некоторых элементарных функций. Тригонометрический ряд, ряды Фурье. ИТОГО 6 4 8 6 46 4.3 Практические занятия Объем практических занятий 58 часов (14 часов в первом семестре, 44 часа во втором семестре) № п/п 1 № темы дисциплины 2 Темы практических занятий 3 Количество часов 4 8 1 2 1 2 3 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 ИТОГО Первый семестр Введение в математический анализ Дифференциальное исчисление функций одной переменной Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных Второй семестр Неопределённый интеграл Определённый интеграл Двойной и криволинейный интегралы Дифференциальные уравнения Числовые и функциональные ряды 3 7 4 8 6 6 16 8 58 4.4 Лабораторные работы Учебным планом не предусмотрены. 4.5 Самостоятельная работа студентов № п/п Вид (содержание) СРС Кол-во часов Форма контроля 1. Освоение теоретического учебного материала и подготовка к практическим занятиям 30 Выполнение индивидуальных заданий (шесть) 2 3. 4. 60 Подготовка к сдаче и сдача зачета (в первом семестре) Подготовка к экзамену (во втором семестре), сдача его (в период экзаменационной сессии) Итого Решение задач Контрольные работы (четыре) Коллоквиум (один) Самостоятельные работы (две) Проверка результатов выполнения заданий 12 Зачет 46 Экзамен 148 5 Образовательные технологии 5.1.На лекциях рассматриваются основные понятия, определения, средства и методы предметной области, сопровождаемые соответствующими примерами задач. При этом, так как изучение высшей математики в техническом вузе имеет выраженную прикладную направленность, основную содержательную часть составляют именно задачи: их типы, способы, методы, приемы, алгоритмы решения, образцы решений типовых задач; при этом теоремы, утверждения, формулы и т. п. в своем большинстве даются только на уровне формулировок, с приведением их обоснования (доказательства) выборочно – например, в том случае, если аналогичные рассуждения непосредственно используются при решении практических задач. Кроме того, для 9 активизации учебной работы студентов, на первых лекционных занятиях рассматриваемые доказательства, выводы, обоснования, примеры адаптируются с тем, чтобы они базировались на действиях, умениях и навыках, полученных при довузовской подготовке. 5.2. Целью практических занятий является закрепление теоретического материала лекций и выработка умения решать примеры и задачи для последующего применения математических методов в технических приложениях. 5.3. Важной частью курса дисциплины являются индивидуальные консультативные занятия с преподавателем – как одна из форм активизации самостоятельной учебной работы студентов (СРС). Активизация СРС в процессе овладения дисциплиной предусматривает выполнение (и защиту) шести индивидуальных типовых расчетов (три в 1-м семестре и три во 2-м семестре), выполнение четырех контрольных работ (две в 1-м семестре и две во 2-м семестре), и двух самостоятельных (одна в 1-м семестре и одна во 2-м семестре), сдачу коллоквиума. 5.4. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины приводятся в качестве отдельных материалов УМКД. 6 Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов 6.1. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости студентов (задания для тестирования, контрольных работ), промежуточной аттестации по дисциплине (зачетные задания по тематике первого семестра) и итоговой аттестации по дисциплине (экзаменационные вопросы и задания) приводятся в качестве отдельных материалов УМКД. 6.2. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов определено в разделе 7. 7 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины а) основная литература 1. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления для ВТУЗов, т. 1, М.: Интеграл-Пресс, 2002 г. 2. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления для ВТУЗов, т. 2, М.: Наука, 1985 г. 3. Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов / под ред. Б. П. Демидовича, М.: Астрель, 2003 г. б) дополнительная литература 1. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах, ч. 1, М.: Высшая школа, 1999 г. 2. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах, ч. 2, М.: Высшая школа, 1999 г. 3. Гусак А. А. Пособие по решению задач по высшей математике, М.: Тетра-Симплекс, 2003 г. 4. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты) / Л.А . Кузнецов. – СПб: Изд. Лань, 2005 г. 8 Материально-техническое обеспечение дисциплины 10 8.1 Специализированных аудиторий – нет. Лекции и практические занятия проводятся в стандартно оборудованных учебных аудиториях университета. 8.2 Учебно-лабораторного оборудования – нет. 11 Лист согласования рабочей программы дисциплины Рабочая программа дисциплины «Математический анализ» разработана в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальности 180405. Эксплуатация судовых энергетических установок, квалификация – специалист, утверждённого приказом Минобрнауки России №2060 от 24 декабря 2010 г. и учебным планом университета по этой же специальности, утверждённым учёным советом 27.10.2011. Автор программы – Лещинская Галина Иосифовна, к.т.н., доцент. Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры высшей математики (рецензент Антипов Ю. Н., протокол №7. от «16» апреля 2012г.). Заведующий кафедрой д.ф.-м.н., профессор № п/п 1 2 3 Ю. Н. Антипов Учебно-методическое обеспечение дисциплины Наименование литературы Наличие в учебном абонементе НТБ (количество) Пискунов Н. С. Дифференциальное и 42 интегральное исчисления для ВТУЗов, т. 1, М.: Интеграл-Пресс, 2001 г. Пискунов Н. С. Дифференциальное и 30 интегральное исчисления для ВТУЗов, т. 2, М.: Наука, 1985 г. Задачи и упражнения по математическому 65 анализу для ВТУЗов / под ред. Б. П. Демидовича, М.: Астрель, 2003 г. Директор НТБ Наличие в электронной библиотеке М.В. Вареницына Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании методической комиссии факультета фундаментальной подготовки (протокол № 7 от «13» июня 2012г.). Декан факультета к.т.н., доцент А.А. Горбачёв 12 Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании методической комиссии факультета судостроения и энергетики (протокол № ). Председатель методической комиссии к.т.н., доцент Б.И. Пименов Согласовано: Заместитель начальника учебного управления В.Е. Огнев
