Школьная олимпиада по математике. 2015 год. 4 класс.

Школьная олимпиада по математике. 2015 год. 4 класс.
В каждой задаче вам нужно написать правильный ответ в указанном месте.
Задача 1. Нарисуйте зеркальное отражение змейки справа от изображения:
Задача 2. Дети водят хоровод. Даша стоит от Коли четвёртой справа, и она же стоит от
Коли шестой слева. Сколько детей водят хоровод?
Ответ: _____________________________________________________
Задача 3. Разделите фигуру по сторонам клеток на 3 части, равные по форме и размерам.
Ответ: _____________________________________________________
Задача 4. В комбинации цифр 2015201520152015 вычеркните 7 цифр так, чтобы
получилось наибольшее из возможных чисел.
Ответ: _____________________________________________________
Задача 5. Даша нанизала на нитку в ряд 3 синие и 2 красные бусины. Сколько разных
рядов могло у нее получиться?
Ответ: _____________________________________________________
Задача 6. На универсиаде наши спортсмены завоевали 96 медалей, из них золотых и
бронзовых в сумме 65, а золотых и серебряных — 61. Сколько золотых, серебряных и
бронзовых медалей в отдельности они получили?
Ответ: _____________________________________________________
Задача 7. У Пети есть четыре палочки, каждая длиной 60 см. Он хочет разломать их на
маленькие палочки длиной по 10 см. Сколько разломов ему придется сделать и сколько
10-ти сантиметровых палочек у него получится?
Ответ: _____________________________________________________
Задача 8. В прямоугольной таблице 8 столбцов. В каждой клетке таблицы стоит число.
Сумма чисел в каждом столбце равна 10, а в каждой строке – 20. Сколько в таблице строк?
Ответ: _____________________________________________________
Задача 9. В деревне Простоквашино на скамейке перед домом сидят дядя Федор, кот
Матроскин, пес Шарик и почтальон Печкин. Если Шарик, сидящий крайним слева, сядет
между Матроскиным и Федором, то дядя Федор окажется крайним слева. Кто где сидит?
Ответ: _____________________________________________________
Задача 10. На чертеже изображён маршрут лыжной прогулки и некоторые расстояния (в
км) между поворотами. Найдите полную длину дистанции лыжников.
Ответ: _____________________________________________________
Задача 11. Сумма 2015 натуральных чисел равна 2016. Чему равно их произведение?
Ответ: _____________________________________________________
Задача 12. На яблоне выросло 100 яблок. Все эти яблоки разложили в коробки по 7 яблок
и по 8 яблок. Сколько получилось коробок, в которых по 7 яблок и сколько по 8 яблок?
Ответ: _____________________________________________________
Задача 13. В 2015 году Артему исполнится столько лет, что его возраст будет равен сумме
цифр его года рождения. В каком году родился Артем? Найдите все варианты.
Ответ: _____________________________________________________
Задача 14. Расставьте между цифрами знаки арифметических действий и, если нужно,
скобки так, чтобы получилось верное равенство: 1 2 3 4 5 6 7 8 = 9. Между каждой парой
соседних цифр должен стоять какой-то знак!
Ответ: _____________________________________________________
Задача 15. Плитка шоколада состоит из 12 квадратиков тёмного и
12 белого шоколада (как на рисунке). Карлсон хочет вырезать из
неё квадратик 2×2 так, чтобы белого и тёмного шоколада там
было поровну. Сколькими способами он может это сделать?
Ответ: _____________________________________________________
Школьная олимпиада по математике. 2015 год. 5 класс.
В каждой задаче вам нужно написать правильный ответ в указанном месте.
Задача 1. Постройте зеркальное отражение змейки справа от изображения:
Задача 2. Когда на колесе обозрения кабина с номером 29 находится в верхней точке
колеса, то кабина с номером 6 находится в нижней точке. Сколько кабин на колесе
обозрения?
Ответ: _____________________________________________________
Задача 3. Сколько среди первых 2015 натуральных чисел нечетных?
Ответ: _____________________________________________________
Задача 4. В комбинации цифр 2015201520152015 вычеркните 8 цифр так, чтобы
получилось наименьшее из возможных чисел. (Цифра 0 не может стоять в начале числа)
Ответ: _____________________________________________________
Задача 5. Расставьте скобки в записи
выражение, равное 50.
4 · 12 + 18 : 6 + 3 так, чтобы получилось
Ответ: _____________________________________________________
Задача 6. Ученики одного класса съели 95 конфет, причем каждый мальчик съел 3
конфеты, а каждая девочка — 5 конфет. Сколько в классе мальчиков и сколько девочек,
если всего в классе 25 человек?
Ответ: _____________________________________________________
Задача 7. У Пети есть четыре палочки длиной 24 см и пять палочек длиной 36 см. Он
хочет разломать их на маленькие палочки длиной по 6 см. Сколько разломов ему придётся
сделать и сколько 6-ти сантиметровых палочек у него получится?
Ответ: _____________________________________________________
Задача 8. В прямоугольной таблице 10 столбцов. В каждой клетке таблицы стоит число.
Сумма чисел в каждом столбце равна 21, а в каждой строке – 35. Сколько в таблице строк?
Ответ: _____________________________________________________
Задача 9. В очереди за пирожками стоят Аня, Кира, Оля, Паша и Толя. Аня стоит раньше
Киры, но после Толи. Оля и Толя не стоят рядом, а Паша не находится ни рядом с Толей,
ни с Аней, ни с Олей. В каком порядке стоят ребята?
Ответ: _____________________________________________________
Задача 10. Некоторое число зашифровано словом АПЕЛЬСИНЧИК, при этом одинаковым
цифрам соответствуют одинаковые буквы, разным цифрам – разные буквы. Найдите
произведение цифр этого числа.
Ответ: _____________________________________________________
Задача 11. У Васи есть кубик со стороной 6 см. Он его покрасил в синий цвет, а потом
распилил на кубики со стороной 1 см. Сколько получилось кубиков с двумя синими
гранями?
Ответ: _____________________________________________________
Задача 12. Разделите фигуру по сторонам клеток на 3 части, равные по форме и размерам
Ответ: _____________________________________________________
Задача 13. В семье есть Иван Сидорович, Сидор Иванович, Сидор Петрович, Петр
Сидорович, Петр Петрович. Один из них сейчас смотрит телевизор, его отец дремлет, брат
читает газету, а дети ушли гулять. Как зовут того, кто смотрит телевизор?
Ответ: _____________________________________________________
Задача 14. В каждый промежуток между цифрами 1 2 3 4 5 6 7 8 9 поставьте знаки
сложения и умножения так, чтобы значение выражения стало равно 100. (Скобки
использовать нельзя).
Ответ: _____________________________________________________
Задача 15. Три гнома — Пили, Ели и Спали — нашли в пещере алмаз, топаз и медный таз.
У Ели капюшон красный, а борода длиннее, чем у Пили. У того, кто нашел таз, самая
длинная борода, а капюшон синий. Гном с самой короткой бородой нашел алмаз. Кто что
нашел, если каждый гном нашел один предмет?
Ответ: _____________________________________________________
Школьная олимпиада по математике. 2015 год. 6 класс.
В каждой задаче вам нужно написать правильный ответ в указанном месте.
Задача 1. Двое поделили между собой 25 рублей, причем одному досталось на 3 рубля
больше другого. Сколько кому досталось?
Ответ: _____________________________________________________
Задача 2. Какое число в 9 раз больше своей последней цифры?
Ответ: _____________________________________________________
Задача 3. Сколько среди чисел от 1 до 2015 таких, которые делятся на 3?
Ответ: _____________________________________________________
Задача 4. Три курицы за три дня снесли пять яиц. Сколько яиц снесут 12 кур за 15 дней?
Ответ: _____________________________________________________
Задача 5. Какое число надо поставить вместо квадратика, чтобы получилось верное
равенство?
3362 + 7 − 335 ∙ 337 +
□ = 22
Ответ: _____________________________________________________
Задача 6. Весы пришли в равновесие, когда на одну чашу поставили гири по 2 кг, а на
вторую — по 5 кг, всего вместе 14 гирь. Сколько двухкилограммовых гирь поставили на
весы?
Ответ: _____________________________________________________
Задача 7. Имеется 20 трехметровых бревен и 10 двухметровых. Сколько распилов
придется сделать, чтобы распилить их все на полуметровые поленья? Пилить несколько
бревен одновременно нельзя.
Ответ: _____________________________________________________
Задача 8. Вычислите
0,64 
1
25
4

0,3 :   1,25 
5

Ответ: _____________________________________________________
Задача 9. Корова в шесть раз дороже собаки, а лошадь вдвое дороже коровы. Собака, две
коровы и лошадь вместе стоят 200 рублей. Сколько стоит корова?
Ответ: _____________________________________________________
Задача 10. Сколько всего треугольников можно найти на рисунке?
Ответ: ______________________________________________
Задача 11. Под крышкой каждой бутылки Нука-Колы нарисована одна из трех картинок:
звездочка, стрелочка или рожица. Если собрать две крышки с одинаковыми картинками,
то их можно обменять на шоколадный батончик. Какое наименьшее число бутылок надо
купить, чтобы гарантированно получить два шоколадных батончика?
Ответ: _____________________________________________________
Задача 12. В каждый промежуток между цифрами 1 2 3 4 5 6 7 8 9 поставьте знаки
сложения, вычитания, умножения или деления так, чтобы значение выражения стало
равно 111. (Скобки использовать нельзя).
Ответ: _____________________________________________________
Задача 13. У 6 школьников одного кружка спросили, сколько лампочек на потолке в
кабинете, где проходит кружок. Получили такие ответы: Первый: больше одной, второй:
больше двух, третий: больше трех, четвертый: больше четырех. Пятый: меньше четырех,
шестой: меньше трех. Сколько лампочек может быть в кабинете, если ровно половина
школьников сказала правду? Требуется привести все возможные ответы!
Ответ: _____________________________________________________
Задача 14. Разрежьте фигуру по сторонам клеток на 4 части, равные по форме и размерам,
так, чтобы в каждой части был кружок.
Ответ: _____________________________________________________
Задача 15. Друг с другом последовательно соединены 5 зубчатых колёс. У первого 40
зубьев, у второго — 16, у третьего — 12, у четвёртого — 15, а у пятого зубчатого колеса
10 зубьев. Размеры зубьев одинаковы. Первое колесо совершило полный оборот. Сколько
оборотов сделало пятое колесо?
Ответ: ___________
Школьная олимпиада по математике. 2015 год. 7 класс.
В каждой задаче вам нужно написать правильный ответ в указанном месте.
Задача 1. 18 месяцев назад Тане было ровно 15 лет, а Мише будет ровно 18 лет через 15
месяцев. Кто из них старше и на сколько?
Ответ: _____________________________________________________
Задача 2. В коробке лежат 16 шаров — белых, красных и черных, причем белых в 8 раз
больше, чем красных. Сколько в коробке черных шаров?
Ответ: _____________________________________________________
Задача 3. Сколько среди чисел от 1 до 2015 таких, которые делятся на 3, но не делятся на
5?
Ответ: _____________________________________________________
Задача 4. У Вани и Равиля были две одинаковые прямоугольные карточки. Каждый из них
разрезал свою карточку на два прямоугольника. Сумма периметров прямоугольников,
которые получились у Вани, равна 40, а у Равиля — 50. Чему равен периметр исходной
карточки?
Ответ: _____________________________________________________
Задача 5. Сумма цифр двузначного числа N равна 14. Если к этому числу прибавить 48, то
получится число, произведение цифр которого равно 10. Найдите число N.
Ответ: _____________________________________________________
Задача 6. За круглым столом сидели 4 олимпиадника. Химик сидел напротив Данилова
рядом с биологом. Математик сидел рядом с Волковым. Соседи Бугрова — Титов и физик.
Какая профессия у Данилова?
Ответ: _____________________________________________________
Задача 7. Сумма пяти последовательных натуральных чисел равна 2015. Найдите эти
числа.
Ответ: _____________________________________________________
Задача 8. Вычислите
1 1


 0,6    0,125 
4 15

  24 .
1
4


  0,4  
15 
3
Ответ: _________________________________________
Задача 9. Лошадь в восемь раз дороже собаки. Собака и две коровы вместе стоят 100
рублей. Корова и две лошади вместе стоят 205 рублей. Сколько денег потребуется, чтобы
купить одну лошадь, одну корову и одну собаку?
Ответ: _____________________________________________________
Задача 10. Михаил сделал по 3 выстрела в каждую из четырех одинаковых мишеней.
Известно, что на первой мишени он выбил 26 очков, на второй — 40, на третьей — 44.
Сколько очков он выбил на последней мишени? (Попадание в каждое кольцо мишени
стоит определенное число очков).
Ответ: _____________________________________________________
Задача 11. На острове рыцарей и лжецов в очереди стоят 15 человек. Каждый, кроме
первого, заявил, что прямо перед ним в очереди стоит лжец. Сколько лжецов могло быть в
этой очереди? Укажите все возможные ответы!
Ответ: _____________________________________________________
Задача 12. В каждый промежуток между цифрами 1 2 3 4 5 6 7 8 9 поставьте знаки
сложения, вычитания, умножения или деления так, чтобы значение выражения стало
равно 200. (Скобки использовать нельзя).
Ответ: _____________________________________________________
Задача 13. Свежие грибы содержат по весу 90% воды, а сушеные — 15% воды. Сколько
получится сушеных грибов из 34 килограмм свежих?
Ответ: _____________________________________________________
Задача 14. Разрежьте фигуру на рисунке на буквы «Т».
Буква «Т» тоже изображена на рисунке, их можно
поворачивать как угодно
Ответ:
Задача 15. Четыре подруги пришли на каток, каждая со своим братом. Они разбились на
пары и начали кататься. В каждой паре кавалер выше дамы, и никто не катается со своей
сестрой или братом. Самый высокий из компании — Юра Воробьёв, следующий по росту
— Андрей Егоров, потом Люся Егорова, Серёжа Петров, Оля Петрова, Дима Крымов,
Инна Крымова и Аня Воробьёва. Кто с кем катался?
Ответ: _____________________________________________________________________
Школьная олимпиада по математике. 2015 год. 8 класс.
1. Коля придумал себе развлечение: он переставляет цифры в числе 2015, после чего
ставит между любыми двумя цифрами знак умножения. При этом ни один из
получившихся двух сомножителей не должен начинаться с нуля. Затем он
вычисляет значение этого выражения. Например: 150 · 2 = 300, или 10 · 25 = 250.
Какое наибольшее число у него может получиться в результате такого вычисления?
2. Петя разрезал лист бумаги на 6 кусков. Некоторые из этих кусков он снова разрезал
на 6 кусков и т.д. Может и Петя таким образом получить 2015 кусков бумаги?
3. Имеет ли решение ребус ДО ●ЧЬ = МАМА?
4. Известно, что для натуральных чисел х, у и z выполняются два равенства 7x2 - 3y2 + 4z2 = 8
и 16x2 – 7y2 +9z2 = - 3. Найдите значение выражения x2 +y2 +z2.
5. В равностороннем треугольнике АВС точка D – середина стороны ВС. Из произвольной
точки О, лежащей на стороне ВС, опущены перпендикуляры ОК и ОМ на стороны АВ и АС .
Найдите периметр четырехугольника АМОК, если периметр треугольника АСD равен p.
Школьная олимпиада по математике. 2015 год. 9 класс.
Задача 1:
Решите уравнение:
+2015x-2016 =0
Задача 2:
Все трехзначные числа записаны в ряд: 100 101 102 ..... 998 999.
Сколько раз в этом ряду после двойки идет нуль.
Задача 3.
Постройте график уравнения − =
, то есть изобразите на
координатной плоскости все точки, координаты (x, y) которых
удовлетворяют этому уравнению.
Задача 4.
Одна сторона параллелограмма в
раз больше другой стороны. Одна
диагональ параллелограмма в
раз больше другой диагонали. Во сколько
раз один угол параллелограмма больше другого угла?
Задача 5.
Квадрат 10 ×10 разрезали на прямоугольники, по линиям сетки, площади
которых различны и выражаются натуральными числами. Какое наибольшее
число прямоугольников получится? Пример