18. Рахматуллин А.М. Число разбиений технологически

ЧИСЛО РАЗБИЕНИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИ НЕДЕЛИМЫХ
ОПЕРАЦИЙ ДЛЯ РАЗРАБОТКИ СХЕМЫ РАЗДЕЛЕНИЯ ТРУДА
ШВЕЙНОГО ПОТОКА
Рахматуллин А.М.
Аннотация. Изложена суть нового подхода к автоматизации процедуры «Разработка схемы разделения труда для швейного потока», которая реализуется через формирование предварительного множества как совокупности неупорядоченных разбиений элементов на непустые подмножества. Количество разбиений технологически неделимых операций, образующих предварительное множество схем разделения труда,
определяют числом Стирлинга второго рода. Данная величина впервые рассчитана посредством программного приложения для реальных условий производства, характеризуемых числом технологически неделимых операций изготовления изделия и количеством рабочих.
Ключевые слова: проектирование, швейный поток, технологически неделимая
операция, схема разделения труда, разбиение.
Abstract.Described the essence of a new approach to automating the "Development of
the scheme of division of labor for sewing thread", which is implemented through the formation of pre-set as a set of unordered partitions of the elements into nonempty subsets. The
number of partitions of technologically indivisible operations, forming a pre-set patterns of
division of labor, determine the number of the second kind Stirling. This value is calculated
by the first software application for real production conditions, characterized by a number of
technologically indivisible operations manufacture of the product and the number of workers.
Keywords: design, sewing thread, technologically indivisible operation, the scheme of
division of labor, the partition.
Введение
Перспективным направлением развития швейного предприятия, повышения конкурентоспособности его продукции является разработка и
внедрение в производство инновационных методов проектирования технологических процессов, основанных на применении современных компьютерных технологий.
Разработка схемы разделения труда для швейного потока является од-
ной из основных процедур, выполняемой при проектировании технологических процессов швейных цехов. Данная процедура представляет собой
сложную и многовариантную задачу. Решение ее требует затрат интеллектуального труда и занимает значительную долю рабочего времени технолога.
Современные автоматизированные системы, предназначенные для
проектирования технологических процессов швейных цехов, обладают
программными модулями для разработки схем разделения труда. Анализ
их функциональных возможностей выявил общую закономерность, сложившуюся в подходах разработчиков систем к решению данной производственной проблемы.
Разработчики моделируют традиционный способ решения задачи, когда формирование организационных операций ведется последовательно с
учетом требований, предъявляемых к комплектованию технологически неделимых операций (ТНО). При этом изначально соблюдается порядок обработки и сборки изделия по первичному описанию изготовления изделия (по
технологической последовательности, графу, матрице предшествования).
Системы функционируют, как правило, в интерактивном режиме работы пользователя. Интерфейс модуля системы разделен на два окна: левое окно отображает технологическую последовательность изготовления
изделия, правое − предназначено для организационных операций. Технолог последовательно переносит ТНО из технологической последовательности в соответствующую организационную операцию. При этом параметры формируемой схемы разделения труда программа рассчитывает автоматически.
При применении автоматического режима комплектования неделимых операций получают схему разделения труда, которую, как правило,
приходится дорабатывать «вручную». Такой негативный итог объясняется
следующим утверждением.
Выбранная совокупность ТНО из заданного их множества должна
2
удовлетворять технологическим требованиям, предъявляемым к комплектованию организационных операций. Однако вероятность данного события неуклонно снижается по мере накопления организационных операций,
окончательно сформированных для данной схемы разделения труда.
В качестве отрицательного фактора следует отметить также ограниченное число альтернативных вариантов схемы разделения труда (или их
полное отсутствие), что не позволяет вынести объективное суждение об
оптимальности спроектированного варианта швейного потока.
Таким образом, в настоящее время процедура разработки схемы разделения труда в швейном потоке для ее реализации на ЭВМ формализована слабо в технологическом аспекте. Объем интеллектуальной работы в
данной области, возложенной на компьютер и решаемой посредством специализированных программных продуктов, все еще остается невысоким.
При этом производительность труда технолога не отвечает современным
условиям функционирования производства.
Новый подход к автоматизации указанной процедуры осуществляется
в соответствии с теорией решения задач оптимизации и базируется на основных положениях дискретной математики, а именно, на методах теории
множеств, комбинаторики, теории графов. Суть нового подхода заключается в реализации следующих трех этапов:
1. Формирование предварительного множества из вариантов схемы
разделения труда как различных сочетаний ТНО в организационных операциях.
2. Наложение ограничений на сформированное предварительное
множество по технологическим требованиям, предъявляемым к комплектованию ТНО в организационные операции.
3. Анализ полученных вариантов по технико-экономическим показателям с целью определения оптимального варианта организационнотехнологической схемы проектируемого швейного потока.
3
Научно-исследовательская работа в данном направлении ведется в
ГОУ ВПО «Российский заочный институт текстильной и легкой промышленности» [1].
Формирование предварительного множества схем разделения труда
как различных сочетаний ТНО в организационных операциях по своей сути представляет собой генерацию комбинаторных объектов (вариантов
схемы разделения труда) посредством программного продукта. На первом
этапе решения этой задачи требуется определить общее число генерируемых комбинаторных объектов.
В комбинаторике число неупорядоченных разбиений n-элементного
множества на
непустых подмножества называют числом Стирлинга вто-
рого рода [2, 3], которое определяют рекурсивно, исходя из следующих
соотношений:
или по формуле
,
где
- множество чисел Стирлинга второго рода.
Таблица 1
n
0
1
2
3
4
5
6
Треугольник из чисел Стирлинга второго рода
Число Стирлинга второго рода при значении k, равном
0
1
2
3
4
5
6
1
0
1
0
1
1
0
1
3
1
0
1
7
6
1
0
1
15
25
10
1
0
1
31
90
65
15
1
4
Порядок расчета чисел Стирлинга второго рода наглядно представляют табличным способом в виде прямоугольного треугольника (таблица
1). По гипотенузе треугольника (т.е. при
, далее по вертикальному катету (при
треугольника (для
) записывают
,
. Тело
)-
) последовательно формируют, исходя из со-
отношения
.
Таким образом, число Стирлинга второго рода показывает количество способов, которыми
ТНО можно разбить по
организационным
операциям.
Для числовой интерпретации формул, приводимых в настоящей статье, в качестве примера абстрактно взят некий швейный поток мощностью
два человека
. При этом изготовление модели изделия описано
технологической последовательностью, состоящей из шести ТНО
.
В соответствии с исходными данными число способов, которыми
разбивают шесть технологически неделимых операций по двум организационным операциям, равно
.
Полное разнообразие способов разбиения, полученное тривиальным
перебором всех возможных вариантов, представлено в таблице 2. Номера
ТНО в составе конкретной организационной операции записаны в ряд. При
этом вся эта совокупность способов разбиения поделена на три группы,
различающиеся количеством ТНО в организационных операциях. Данные
группы включают в себя, соответственно, 6, 15 и 10 способов разбиения.
В схемах разделения труда число организационных операций
равно мощности потока, выраженной числом рабочих
, или меньше этой величины
или
причем
. В последнем случае схема
содержит организационные операции, кратные числу исполнителей. Таким
5
образом,
где
ления труда
. В связи с этим общее число схем разде-
, образующих предварительное множество, описывается
формулой вида
, причем
.
Таблица 2
Сочетания неделимых операций в разбиениях
1-я группа
Номера ТНО в орНомер
ганизационной
разбиоперации
ения
1-й
2-й
1
23456
1
2
13456
2
3
12456
3
4
12356
4
5
12346
5
6
12345
6
Число способов
по 1-й группе
6
2-я группа
3-я группа
Номера ТНО в орНомера ТНО в орНомер
Номер
ганизационной
ганизационной
разбиеразбиоперации
операции
ния
ения
1-й
2-й
1-й
2-й
12
3456
7
123
456
22
13
2456
8
124
356
23
14
2356
9
125
346
24
15
2346
10
126
345
25
16
2345
11
134
256
26
23
1456
12
135
246
27
24
1356
13
136
245
28
25
1346
14
145
236
29
26
1345
15
146
235
30
34
1256
16
156
234
31
35
1246
17 Число способов по
36
1245
18 3-й группе
10
45
1236
19
46
1235
20
56
1234
21
Число способов
по 2-й группе
15
Теоретические рассуждения, представленные в данной статье, реализованы автором на практике посредством пользовательского программного
приложения. Программный продукт разработан в среде Visual Basic 6.5 и
функционирует в Microsoft Excel 2007.
Например, для разработки схемы разделения труда в швейном потоке
мощностью восемь человек по технологической последовательности, состоящей из 35 ТНО, число способов распределения ТНО для схемы разделения труда подчитано на ЭВМ и составляет 1.00727380695668E+27 вариантов (рис. 1).
6
Рис. 1
Выводы
Таким образом, выполнен первый шаг по автоматизации процедуры
«Разработка схемы разделения труда для швейного потока», выполняемой
с заявленной новизной метода решения этой задачи. Количество разбиений
технологически неделимых операций, образующих предварительное множество схем разделения труда, определяют числом Стирлинга второго рода. Данную величину для реальных условий производства, характеризуемых числом ТНО изготовления изделия и количеством рабочих ( и
),
рассчитывают посредством программного приложения на компьютере, что
и реализовано на практике.
Литература
1. Формирование предварительного множества схем разделения труда при проектировании швейных потоков / Л.П. Шершнева, А.М. Рахматуллин // Швейная промышленность. – 2009, – №2. – С. 21-22.
2. Окулов, С.М. Дискретная математика. Теория и практика решения
задач по информатике: Учебное пособие / С.М. Окулов. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. – 422 с.
3. Андерсон, Д.А. Дискретная математика и комбинаторика / Джеймс
А. Андерсон; пер. с англ. М.М. Беловой; под ред. С.С. Шкильняка,
М.Р.Саит-Ахметова. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. – 960 с.
7