Вопросы к коллоквиуму по дисциплине «Геометрия и алгебра»

Вопросы к коллоквиуму по дисциплине «Геометрия и алгебра»
Для студентов 1 курса специальности «Прикладная математика»
1 семестр
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Множество. Отношения равенства и подмножества, их свойства.
Операции на множествах и их свойства.
Декартово произведение множеств. Графики и графы.
Отношения эквивалентности. Отображения.
Алгебраические операции и их свойства. Примеры.
Алгебры. Группы и их свойства. Примеры групп.
Кольцо. Примеры и свойства колец.
Поле . Примеры и свойства полей.
Алгебраическая форма комплексного числа. Действия над комплексными
числами в алгебраической форме.
10. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Модуль и аргумент
комплексного числа.
11. Тригонометрическая форма комплексного числа. Операции умножения,
деления, возведения в степень и извлечения корня в поле комплексных
чисел.
12. Кольцо много над областью целостности (определение, операции,
свойства).
13. Теорема о делении с остатком.
14. Делимость многочленов и её свойства.
15. Схема Горнера.
16. НОД многочлена. Алгоритм Евклида.
17. Корни многочлена. Теорема Безу.
18. Приводимые и неприводимые многочлены, свойства неприводимых
многочленов.
19. Разложение многочлена в произведение неприводимых множителей.
Каноническое разложение многочлена.
20. Основная теорема алгебры. Приводимость многочленов над полем
комплексных чисел.
21. Многочлены над полем действительных чисел.
22. Формулы Виета.
23. Целые и рациональные корни многочлена с целыми коэффициентами.
24. Разложение многочлена над полем рациональных чисел.