ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Современное общество

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Современное общество предъявляет большие требования к качеству
образования
подрастающего
поколения.
Важны
не
только
знание
определенного теоретического материала, навыки решения определенных
задач, но и умение применять все полученные знания в различных ситуациях,
в том числе и нестандартных. Выпускнику средней школы необходимы
умения мыслить, рассуждать, делать выводы, взглянуть на ситуацию с
различных точек зрения, высказывать свое мнение и прислушиваться к
чужому.
Этому
всемерно
способствуют
занятия
в
объединении
«Математика».
Общеобразовательная
программа
имеет
естественно-научную
направленность, направление деятельности – математика. Программа
является дополнительной общеразвивающей, срок её реализации составляет
2 – 6 лет
Программа
по
типу
адаптированная.
В
её
основу
легла
общеобразовательная программа среднего (полного) общего образования в
части изучения дисциплины «Математика», но с расширением содержания и
углубленным изучением ряда её тем:
 введены новые темы
«Элементы линейной алгебры», «Элементы
векторной алгебры»;
 углублены темы «Нестандартные способы решения уравнений»,
«Уравнения с параметром».
Особенностью организации образовательного процесса в рамках
данной программы можно считать и изучение некоторых тем в игровой
форме - «Теория графов», «Графические иллюзии», «Танграм» и др.
Целью данной программы является
создание условий для
обеспечения прочного и сознательного овладения учащимися системой
математических знаний и умений.
Задачи:
обучающие:
2
1. Овладение системой знаний, умений и навыков на уровне
функциональной грамотности.
2. Формирование представлений об идеях и методах математики, о
математике,
как
форме
описания
и
методе
познания
действительности.
развивающие:
1. Развитие логического и аналитического мышления.
2. Развитие мотивации и устойчивого интереса к предмету.
воспитательные:
1. Воспитание умения работать в коллективе, четко выражать и
формулировать свои мысли, выслушивать других и отстаивать свою
точку зрения.
Основные принципы обучения:
 доступность и посильность обучения;
 постепенный переход от простого к сложному;
 систематичность обучения;
 прочное усвоение ЗУН;
 познавательный и творческий подход в обучении;
 учет индивидуальных особенностей обучающихся;
 чередование видов деятельности.
Программа рассчитана на учащихся 11-17лет и состоит из трёх
учебных курсов, каждый продолжительностью в 2 года.
Первый курс рассчитан на детей пятых - шестых
направлен
на
развитие
мышления
и
математических
классов. Он
способностей
обучающихся, умение работать в группе, формирование интереса к изучению
математики. Годовая учебная нагрузка составляет 72 часа, режим занятий –
один раз в неделю 2 часа. Второй курс предлагается учащимся 8 -9 классов,
направлен на развитие познавательной активности учащихся, формирование
навыков исследовательской работы. Годовая учебная нагрузка рассчитана на
144 часа, занятия проводятся 2 раза в неделю по 2 часа. Учащиеся 10 – 11
классов осваивают содержание третьего курса, который направлен на
3
развитие навыков исследовательской работы, расширение и углубление
математических знаний учащихся, формирование сознательного овладения
учащимися системой математических знаний. Данный курс включает два
варианта реализации его содержания –
144 или 216 годовых часов,
соответственно 4 и 6 часов в неделю. Второй вариант программы
предусматривает увеличение числа практических занятий по теме, изучение
некоторых дополнительных тем, отмеченных в планировании и содержании
символом *. Учащиеся вправе выбрать свой вариант обучения на данном
курсе, ориентируясь на свою занятость вне школы и планы, связанные с
выбором будущей профессии.
Учащиеся 7-ых классов, имеющие невысокий уровень обученности по
дисциплине «Математика», начинают своё обучение с первого курса, а
проявляющие ярко выраженные способности в этой области, включаются в
образовательный процесс сразу со второго курса программы. Готовность
обучения ребёнка определяется педагогом по анализу его успеваемости в
школе и по итогам собеседования с ним.
Организационная модель образовательного процесса предполагает несколько
уровней освоения содержания программы.
Первый уровень – 6 лет обучения, полное освоение, когда обучающийся
постепенно переходит с одного образовательного курса на другой.
Второй уровень – 4 года обучения, не полное освоение, когда обучающийся
может закончить своё обучение после прохождения двух образовательных
курсов.
Третий уровень – 2 года обучения, частичное освоение, когда ребёнок
выбирает только курс своей возрастной группы.
Организация
образовательного
взаимодействия
педагога
с
процесса
детьми
–
включает
групповая,
разные
формы
звеньевая
или
индивидуальная, что зависит от темы предстоящего занятия, готовности
учащихся к её восприятию или необходимостью оказания консультационной
помощи ребёнку при его самостоятельной работе над творческим заданием.
4
Эффективность образовательной деятельности детей выявляется с помощью
мониторинга, который имеет следующую структуру:
параметры
критерии
показатели
Результативность выполнения:
Соответствие
Знания, умения,
навыки
• самостоятельных, проверочных,
теоретических знаний и контрольных работ (2, 3 курс)
практических умений и
• тестов (на всех курсах)
навыков содержанию
Овладение первичными
программы
представлениями об идеях и
методах математики
Самостоятельность решения
Развитие логического
мышления
Общие и
логических задач
Способность проанализировать
условие задачи и составить план
профессиональные
решения
компетенции
Развитие мотивации и
устойчивого интереса к
предмету
Выполнение творческих заданий
Проявление интереса к
особенностям математики и ее
связей с другими предметами
Социальная активность,
Социальная
воспитанность
соблюдение
Умение работать в группе
общепринятых норм и
правил
Периодичность проведения мониторинговых процедур следующая: по
первому параметру – после прохождения каждой темы, по второму
параметру – каждый месяц, по третьему параметру – 2 раза в год.
Мониторинг результативности образовательной и развивающей деятельности
учащихся
осуществляется через педагогическое
наблюдение за работой
детей, анализ качества практических работ, выполнение тестовых и
проверочных
работ.
Мониторинг
5
результативности
достижения
воспитательных задач осуществляется через педагогическое наблюдение и по
результатам психолого-педагогических методик и тестов. Результаты
фиксируются в журнале динамики развития и личностного роста ребенка
(журнал мониторинга).
В результате обучения дети должны знать и уметь:
Первый курс:
- решать логические задачи изученными в программе методами;
- распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки;
углы; треугольники и их частные виды; четырехугольники и их частные
виды; окружность; круг);
- уметь находить координаты точки в декартовой системе координат и
строить точку по её координатам.
Второй курс:
- бегло и уверенно выполнять арифметические действия с числами (в том
числе над приближенными значениями), производить прикидку и оценку
результатов вычислений;
- свободно владеть техникой тождественных преобразований целых и
дробных рациональных выражений;
- проводить исследования функций указанных в программе видов
элементарными средствами;
- строить и читать графики функций указанных в программе видов, овладеть
основными приемами преобразования графиков и применять их при
построении графиков;
-
овладеть
понятием
последовательностей,
последовательности
понятиями
и
арифметической
способами
и
задания
геометрической
прогрессий и их свойствами;
- усвоить основные приемы решения уравнений, неравенств, систем
уравнений и неравенств, решать уравнения с параметрами, сводящимися к
линейным или квадратным;
- решать текстовые задачи методом уравнений.
Третий курс:
6
- выполнять действия над комплексными числами, заданными в различных
формах; находить комплексные корни многочленов;
- строить графики элементарных функций и проводить преобразования
графиков, используя изученные методы;
- проводить тождественные преобразования иррациональных, показательных,
логарифмических и тригонометрических выражений;
-
решать
иррациональные,
логарифмические
и
тригонометрические
уравнения и неравенства, доказывать неравенства;
- решать системы уравнений изученными методами;
-применять аппарат математического анализа к решению задач;
- уметь решать простейшие дифференциальные уравнения;
- выполнять действия над матрицами, высчитывать определители третьего
порядка;
- изображать на рисунках и чертежах пространственные геометрические
фигуры и их комбинации, задаваемые условиями задачи;
- проводить полные обоснования при решении задач, используя для этого
изученные в курсах планиметрии и стереометрии теоретические сведения;
- освоить определенный набор приемов решения геометрических задач и
уметь применять их в задачах на вычисление, доказательство, построение.
Уровень усвоения содержания программы – функциональная грамотность.
Основными формами подведения итогов реализации программы являются
следующие:
1-ый курс - игровое занятие.
2-ой и 3-ий курсы – самостоятельные, проверочные, контрольные работы.
выступление на научно - практических конференциях НОУ (для отдельных
обучающихся).
В ходе реализации программы у учащихся формируются следующие
универсальные учебные действия
Личностные
Понимать свои способности и то, где они будут наиболее применимы в
обществе (2 и 3 курс)
7
Уважительно относится к чужому мнению, истории и культуре других
народов, через изучение биографий известных математиков, открытий и
достижений, взаимного влияния математики, математиков и исторических
событий друг на друга, и т.п. (на каждом курсе в зависимости от имеющегося
уровня знаний и развития умений)
Регулятивные
Формирование умения ставить цель учебной задачи на основе соотнесения
того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно (на каждом
курсе в зависимости от имеющегося уровня знаний и развития умений)
Формирование
умения
понимать
причины
успеха/неуспеха
учебной
деятельности (1 курс)
Формирование умения адекватно оценить уровень своих знаний и умений (3
курс)
Контроль в форме сравнения способа действия и полученного результата (2 и
3 курс)
Познавательные
Поиск необходимой информации с применением различных методов
информационного поиска (на каждом курсе в зависимости от имеющегося
уровня знаний и развития умений)
Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и
результатов деятельности (на каждом курсе в зависимости от имеющегося
уровня знаний и развития умений)
Структурирование знаний (3 курс)
Выбор наиболее эффективных методов решения задачи в зависимости от
конкретной ситуации (2 и 3 курс)
Умение адекватно и полно строить речевое высказывание (2 и 3 курс)
Начальное овладевание логическими операциями (1 курс)
Коммуникативные
Инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации (на каждом
курсе в зависимости от имеющегося уровня знаний и развития умений)
8
Формирование умения с достаточной полнотой и точностью выражать свои
мысли в соответствии с задачами и целями коммуникации (на каждом курсе
в зависимости от имеющегося уровня знаний и развития умений)
УЧЕБНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН 1 курс
72 часа
1 год обучения
№
темы
1
2
3
4
5
итого
Тема программы
Вводное занятие
Логические задачи
Час занимательной математики
Знакомство с геометрией
Элементы комбинаторики и теории вероятностей
Всего
часов
1
45
6
10
10
72
В том числе
теории практики
1
4
41
6
10
4
6
9
63
СОДЕРЖАНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
Вводное занятие
Знакомство с особенностями изучения программы и учащихся друг с другом.
Техника обязанности.
Логические задачи
Занимательные задачи. Решение логических задач. Теория графов. Задачи,
решаемые с помощью графов. Теория лабиринтов. НОД и НОК. Проблема
четырех красок. Решение задач методом перебора. Задачи на переливание,
дележ,
переправы
при
затруднительных
обстоятельствах.
головоломки. Судоку. Какуро. Различные задачи из разных стран.
Час занимательной математики
9
Японские
Математические игры по предмету: «Путешествие по стране Математике»,
«Турнир Юных математиков», «Мир математических знаний», «Слабое
звено», «Следопыт», математические кроссворды.
Знакомство с геометрией
Геометрические
фигуры.
Свойства
геометрических
фигур.
Танграм.
Графические иллюзии. Геометрические тела. Создание фигур.
Элементы комбинаторики и теории вероятностей
Достоверные,
невозможные,
случайные
Вероятность вычисление вероятности.
10
события.
Комбинаторика.
2 год обучения
№
темы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
итого
Всего
часов
8
6
8
8
8
10
10
6
8
72
Тема программы
Логические задачи
Час занимательной математики
Декартова система координат.
Позиционные системы счисления
Знакомство с геометрией
Числа
Олимпиадные задачи
История математики
Степень с целым показателем
В том числе
теории практики
2
6
6
1
7
2
6
8
2
8
10
6
1
7
14
58
СОДЕРЖАНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
Логические задачи
Занимательные задачи. Задачи, решаемые с помощью графов. Теория
лабиринтов. Различные задачи из разных стран. Ребусы.
Час занимательной математики
Математические игры: «Поле чудес», «Математический поезд», «Счастливый
случай», математические кроссворды и ребусы.
Декартова система координат.
Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая. Декартова
система координат. Рисунки по координатам.
Позиционные системы счисления
Позиционные системы счисления: двоичная, восьмиричная, десятичная и др.
Задача о противовесах. Числа Фибоначчи. Позиционные системы с
произвольным основанием.
Знакомство с геометрией
Точка. Прямая. Отрезок. Параллельность. Перпендикуляр. Геометрические
фигуры и их свойства. Геометрические тела и их свойства.
Числа
Четыре действия арифметики. Названия больших чисел. Числа простые и
составные. Признаки делимости. Разные числа. Проценты. Числа Мерсена.
Старинные системы записи чисел. Средние значения.
Олимпиадные задачи
11
Решение олимпиадных задач, соответствующих возрасту и математической
подготовке обучающихся.
История математики
Математика Древнего Востока. Античная математика. Математика Средних
веков и Эпохи Возрождения. Известные математики.
Степень с целым показателем.
Понятие степени с целым показателем. Свойства степени с целым
показателем. Одночлен. Многочлен. Сложение, вычитание многочленов.
12
УЧЕБНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН 2 курс
144 часа (72 занятия)
1 год обучения
№
темы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
итого
Всего
часов
2
12
12
12
8
8
24
30
30
6
144
Тема программы
Вводное занятие
Логические задачи
Элементы комбинаторики
Элементы теории вероятностей
Многочлены от одной переменной
Рациональные выражения
Текстовые задачи
Уравнения, неравенства и их системы
Геометрические задачи
Олимпиадные задачи
В том числе
теории практики
2
12
2
10
2
10
1
7
8
24
4
26
4
26
6
15
129
СОДЕРЖАНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
Вводное занятие
Знакомство с особенностями изучения программы и учащихся друг с другом.
Техника обязанности.
Логические задачи
Решение логических задач. Теория графов. Задачи, решаемые с помощью
графов. Теория лабиринтов. НОД и НОК. Задачи на переливание, дележ,
переправы
при
затруднительных
обстоятельствах.
Судоку.
Какуро.
Занимательные задачи. Софизмы.
Элементы комбинаторики
Комбинаторика. Множества и операции над ними.
Основные законы комбинаторики. Правило суммы. Правило произведения.
Размещения. Сочетания. Перестановки.
Треугольник Паскаля. Бином
Ньютона.
Элементы теории вероятностей
Случайные события. Классическое определение вероятности. Вычисление
вероятности с помощью формул комбинаторики. Алгебра событий.
Геометрическое определение вероятности. Независимые события. Формула
Бернулли.
Многочлены от одной переменной
13
Многочлены. Преобразование многочленов, разложение на множители,
формулы сокращенного умножения. Деление многочлена на многочлен с
остатком. Корни многочлена. Теорема Безу
Рациональные выражения
Разложение многочлена на множители методом группировки. Формулы
разложения на множители разности и суммы кубов, разности
х2
k 1
х
n
-у n,
k 1
 y 2 . Тождественные преобразования рациональных выражений.
Текстовые задачи
Задачи на движение. Равноускоренное движение. Производительность труда.
Задачи на числа. Свойства чисел. Пропорция. Прогрессии. Процент.
Уравнения, неравенства и системы уравнений и неравенств.
Уравнение. Равносильные уравнения. Уравнение-следствие. Исключение
«посторонних» корней. Приемы решения уравнений: разложение на
множители, замена переменной, возведение в степень и др..
Системы уравнений. Основные методы решения систем уравнений:
подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных.
Применение графиков к решению уравнений, неравенств и их систем.
Решение систем линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными
методом Гаусса.
Геометрические задачи
Неопределяемые понятия и аксиомы. Доказательства. Непротиворечивость
системы аксиом. Исторические этапы развития геометрии: «Начала»
Евклида, попытки доказательства пятого постулата, создание геометрии
Лобачевского. Понятие о длине кривой. Площадь фигуры и ее свойства.
Равновеликость и равносоставленность фигур. Геометрические иллюзии.
Геометрические софизмы. Треугольник. Свойства треугольника. Теорема
Пифагора. Площадь треугольника. Теорема Герона. Четырехугольники.
Окружность. Геометрические тела.
Многогранники. Развертка. Теорема
Эйлера.
Олимпиадные задачи
14
Решение олимпиадных задач, соответствующих возрасту и математической
подготовке учащихся.
15
2 год обучения
№
темы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
итого
Всего
часов
14
14
12
12
20
16
14
20
12
10
144
Тема программы
Функции
Множества
Делимость чисел
Последовательности
Геометрические задачи
Олимпиадные задачи
Комплексные числа
Уравнения, неравенства и их системы
Тригонометрические выражения
Элементы линейной алгебры
В том числе
теории практики
4
10
4
10
2
10
2
10
6
14
16
3
11
4
16
6
6
1
9
32
112
СОДЕРЖАНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
Функции
Числовые функции. Способы задания функций. Область оределения и
область значений функции. Свойства функций. Элементарное исследование
функции. Элементарные функции, их свойства и графики. Построение
графиков кусочно-заданных функций. Построение графиков функций,
связанных с модулем. Построение графиков рациональных функций.
Функции у={х}, у=[х].
Множества
Понятие множества. Способы задания множеств. Равенство множеств.
Пустое множество. Диаграммы Эйлера-Венна. Булевы операции над
множествами. Таблицы принадлежности.
Делимость чисел
Натуральные и целые числа. Делимость натуральных чисел.
Признаки делимости. Простые и составные числа. Деление с остатком.
Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких
натуральных чисел. Метод математической индукции
Последовательности.
Числовые
последовательности.
Способы
задания
числовых
последовательностей. Числа Фибоначчи. Возрастающие и убывающие
последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Геометрические задачи
16
Движение плоскости. Симметрия. Виды и свойства симметрии. Поворот.
Параллельный перенос. Равенство фигур и его свойства. Преобразования
подобия. Гомотетия и её свойства. Признаки подобия треугольников.
Прямоугольная система координат на плоскости. Уравнение прямой и
окружности. Задание фигур уравнениями и неравенствами. Эллипс,
гипербола, парабола и их уравнения. Применение координат к решению
задач.
Олимпиадные задачи
Решение олимпиадных задач, соответствующих возрасту и математической
подготовке учащихся.
Комплексные числа
Комплексные числа и арифметические операции над ними. Сопряженные
комплексные числа. Комплексные числа и координатная плоскость. Решение
квадратных уравнений.
Уравнения, неравенства и их системы
. Метод интервалов. Доказательство неравенств.
Уравнения, неравенства и
системы уравнений и неравенств с параметром. Методы решения.
Нестандартные способы решения уравнений. Методы решения. Уравнения,
неравенства и системы уравнений и неравенств с модулем.
Тригонометрические выражения
Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Формулы
половинного угла. Формулы двойного угла. Синус, косинус, тангенс сумы и
разности двух углов. Тождественные преобразования тригонометрических
выражений.
Преобразование
суммы
тригонометрических
функций
в
произведение и произведения в сумму.
Элементы линейной алгебры
Матрицы.
Действия
над
матрицами.
Определители.
Вычисление
определителей второго, третьего порядка Системы линейных уравнений.
Формулы Крамера решения систем линейных уравнений
17
УЧЕБНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН 3 курс
I вариант 144 часа (72 занятия)
II вариант 216 часов (72 занятия)
1 год обучения
№
темы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
итого
Всего
часов
I
II
2
2
4
4
6
9
Тема программы
Вводное занятие
Рациональные выражения
Многочлены от одной переменной
Уравнения, неравенства и системы уравнений и
44
неравенств
Элементы комбинаторики
22
Элементы теории вероятностей
22
Текстовые задачи
22
Функции. Графики функций.
16
Олимпиадные задачи
6
*Элементы линейной алгебры
144
В том числе
теории
практики
I
II
I
II
0
0
2
2
1
1
3
3
1
2
5
7
60
8
10
36
50
24
24
21
15
21
36
216
4
4
4
4
0
26
4
4
6
3
0
8
38
18
18
18
12
6
118
20
20
15
12
21
28
178
СОДЕРЖАНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
Вводное занятие
Знакомство с особенностями изучения программы и учащихся друг с другом.
Техника обязанности.
Рациональные выражения
Выражения и классы выражений. Тождественные преобразования целых и
рациональных выражений
Многочлены от одной переменной
Многочлены. Преобразование многочленов, разложение на множители,
формулы сокращенного умножения. Деление многочлена на многочлен с
остатком. Корни многочлена. Теорема Безу. Тождественное равенство
рациональных выражений. Каноническая форма рациональных выражений.
Уравнения, неравенства и системы уравнений и неравенств.
Уравнение.
Равносильные
уравнения.
Приемы
решения
уравнений:
разложение на множители, замена переменной, возведение в степень и др.
Схема Горнера. Системы уравнений. Основные методы решения систем
уравнений:
подстановка,
алгебраическое
сложение,
введение
новых
переменных. Метод Гаусса. Применение графиков к решению уравнений,
18
неравенств и их систем и систем. Приближенные методы решения
уравнений. Уравнения, неравенства и системы уравнений и неравенств с
параметром. Методы решения. Нестандартные способы решения уравнений.
Показательные,
логарифмические,
тригонометрические
уравнения
и
неравенства Уравнения, неравенства и системы уравнений и неравенств с
модулем
Элементы комбинаторики
Комбинаторика. Множества и операции над ними. Основные законы
комбинаторики. Правило суммы. Правило произведения. Размещения.
Сочетания. Перестановки. Сочетания и биномиальные коэффициенты.
[*Перестановки с повторениями. Сочетания с повторениями.]
Элементы теории вероятностей
Случайные события. Классическое определение вероятности. Вычисление
вероятности с помощью формул комбинаторики. Правило сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения вероятностей.
Независимые события. Формула Бернулли. [*Закон больших чисел.]
Текстовые задачи
Логические задачи. Методы решения. Задачи на движение. Равноускоренное
движение. Производительность труда. Задачи на числа. Свойства чисел.
Пропорция. Прогрессии. Процент. Разные задачи.
Функции. Графики функций.
Функции. Сложная функция. Построение графиков функции элементарными
методами. Графики дробно-линейных функций. Асимптоты.
[*Взаимообратные
функции.
Исследование
и
построение
графиков
различных функций]. Полярная система координат.
Олимпиадные задачи
Решение олимпиадных задач, соответствующих возрасту и математической
подготовке учащихся.
Элементы линейной алгебры (только для II варианта)
Матрицы. Действия над матрицами. Определители. Свойства определителей
вычисление определителей второго, третьего порядка. Невырожденные
19
матрицы. Обратная матрица. Системы линейных уравнений. Основные
понятия. Решение систем линейных уравнений. Формулы Крамера. Решение
систем линейных уравнений методом Гаусса.
20
2 год обучения
№
темы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
итого
В том числе
теории
практики
I
II
I
II
0
0
4
12
6
10 12 20
Всего
часов
I
II
4
12
18 30
Тема программы
Логические задачи
Действительные числа
Уравнения, неравенства и системы уравнений и
20
неравенств
Элементы линейной алгебры
20
*Элементы векторной алгебры
Предел и непрерывность
12
Производная и дифференциал
12
Интеграл. Дифференциальные уравнения
14
Геометрические задачи
24
Комплексные числа
20
* Олимпиадные задачи
144
24
4
6
16
18
9
21
30
24
30
21
15
216
8
4
4
6
4
8
44
3
7
10
8
6
8
0
58
12
8
8
8
20
12
100
6
14
20
16
24
13
15
158
СОДЕРЖАНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
Логические задачи
Занимательные задачи. Решение логических задач. Теория графов. Теория
лабиринтов. Решение задач методом перебора. Задачи на переливание,
дележ, переправы при затруднительных обстоятельствах.
Действительные числа
Натуральные и целые числа. Делимость натуральных чисел.
Признаки делимости. Простые и составные числа. Деление с остатком.
Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких
натуральных чисел. Основная теорема арифметики натуральных чисел.
Рациональные числа. Иррациональные числа. Множество действительных
чисел. Числовые неравенства и промежутки. Аксиоматика действительных
чисел Модуль действительного числа. Метод математической индукции.
[*Доказательство тождеств и неравенств с помощью математической
индукции].
Уравнения, неравенства и системы уравнений и неравенств
Уравнения, неравенства и системы уравнений и неравенств с модулем
Уравнения, неравенства и системы уравнений и неравенств с параметром.
[*Приближенное
решение
уравнений.
приближений.]
21
Метод
последовательных
Элементы линейной алгебры (только для I варианта)
Матрицы. Действия над матрицами. Определители. Свойства определителей
вычисление определителей второго, третьего порядка Системы линейных
уравнений. Формулы Крамера решения систем линейных уравнений
*Элементы векторной алгебры (только для II варианта)
Вектор. Основные понятия. Линейные операции над векторами. Разложение
вектора по ортам координатных осей. Модуль вектора. Скалярное
произведение векторов. Свойства скалярного произведения. Некоторые
приложения скалярного произведения. Векторное произведение векторов.
Свойства векторного произведения. Некоторые приложения векторного
произведения.
Предел и непрерывность
Числовые последовательности. Определение числовой последовательности
и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей. Предел
числовой последовательности. Определение предела последовательности
Свойства
сходящихся
последовательностей.
Вычисление
пределов
последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.
Предел функции. Предел функции на бесконечности. [*Окрестность точки.
Предел функции в точке. Вычисление пределов. Функции, бесконечно
большие при х→а; вертикальные асимптоты.]
Производная и дифференциал
Производная. [*Дифференциал.] Геометрический и механический
смысл
производной. Непрерывность и дифференцируемость функций. Вычисление
производной. Вторая производная, её
геометрический и механический
смысл. [*Производные высших порядков. Формула Тейлора. Приближенное
вычисление значений элементарных функций.] Приложения производной к
исследованию функций. [*Теорема Лагранжа и ее следствие. ] Исследование
функций на возрастание и убывание. Достаточные условия экстремума.
Выпуклость;
точки
перегиба.
[*Наклонные
асимптоты.]
Отыскание
наибольшего и меньшего значений функции на промежутке. Применение
22
производной к приближенным вычислениям. Использование производной в
физических задачах.
Интеграл. Дифференциальные уравнения.
Площадь криволинейной трапеции. Неопределенный интеграл. Методы
интегрирования. [*Интегрирование по частям. Подстановка]. Определенный
интеграл.
[*Приближенное
вычисление
определенных
интегралов.]
Простейшие дифференциальные уравнения. Составление дифференциальных
уравнений. [*Уравнение с разделяющимися переменными.]
Геометрические задачи
Геометрия на плоскости. Решение треугольников. Вычисление биссектрис,
медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы
площади треугольника. Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга,
угла между хордой и касательной. Теорема о произведении отрезков хорд.
Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и
диагоналей параллелограмма. Вписанные и описанные многоугольники.
Свойства
и
признаки
вписанных
и
описанных
четырехугольников.
[*Геометрические места точек. Решение задач с помощью геометрических
преобразований и геометрических мест. Теорема Чевы и теорема Менелая]
Многогранники.
Призма.
Пирамида.
Сечения.
Построение
сечений.
Правильные многогранники. Тела и поверхности вращения. [*Сфера,
вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника.]
Комплексные числа
Комплексные числа и арифметические операции над ними. Сопряженные
комплексные числа. Комплексные числа и координатная плоскость.
Тригонометрическая
форма
записи
комплексного
числа.
Возведение
комплексного числа в степень. Формула Муавра. [*Извлечение корней из
комплексных чисел.]
Олимпиадные задачи
Решение олимпиадных задач, соответствующих возрасту и математической
подготовке учащихся.
23
МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
1. Формы проведения занятий
Формы проведения занятий зависят от возраста учащихся и изучаемой темы.
Они включают:
• групповые и индивидуальные занятия (на всех курсах),
• игровые занятия (преимущественно первый курс),
• семинар, конференция (третий курс),
• домашняя самостоятельная работа (третий курс),
• занятия, проводимые учащимися (третий курс).
2. Методы и приемы:
Методы и приемы различаются в зависимости от возраста учащихся
Методы организации учебно-познавательной деятельности:
методы словесные:
• объяснение, разъяснение, рассказ, беседа (на всех курсах),
• дискуссия (элементы дискуссии применяются на первом и втором курсах,
на третьем она становиться одним из основных методов),
• лекция (только на третьем курсе),
• диспут (применяется на третьем курсе, второй год);
методы наглядные:
• демонстрация,
• иллюстрация;
методы практические.
• упражнения (на всех курсах),
• выступление (первый курс),
• реферирование (на втором и третьем курсах),
• опыт (первый курс),
• конспектирование (третий курс);
методы стимулирования учебно-познавательной деятельности:
• дидактические игры (преимущественно первый курс),
• создание проблемной ситуации (на всех курсах),
• создание ситуации успеха в учебных дискуссиях (на 2 и 3 курсах),
• управление самостоятельной работой учащихся (первый и второй курс);
методы контроля за эффективностью учебно-познавательной деятельности:
• устный, индивидуальный (на всех курсах),
• наблюдение за работой ребенка (на всех курсах),
• письменный (на втором и третьем курсах),
• фронтальный,
• реферат (третий курс).
3. Оснащение занятий
Для организации занятий необходимо: доска меловая или маркерная, белый и
цветной мел или черный и цветные маркеры, магниты для фиксации таблиц,
схем и т.д., тетради и письменные принадлежности для учащихся, линейка,
угольники.
Для проведения занятий необходимо: подборки книг по теме, тематические
подборки заданий, раздаточный материал, таблицы, схемы по теме, модели
геометрических фигур, танграм.
4. Формы проведения итоговых занятий
Формы проведения итоговых занятий различаются в зависимости от возраста
обучающихся:
• творческие работы: выступления, математические сочинения, составление
задач (первый курс),
• тесты (на всех курсах),
• самостоятельные, проверочные, контрольные работы (на 2 и 3 курсах),
• анализ работы учащегося (на всех курсах),
• совместный анализ работы учащегося (первый курс),
• наблюдение учащегося на занятии (на всех курсах),
• выступление на научно - практических конференциях (отдельные
учащиеся).
5. Педагогические технологии:
25
развивающее
обучение, проблемное обучение, рефлексивные и
здоровье
сберегающие
технологии,
коммуникационные технологии и др.
26
информационно-
Список литературы
1. Альхова З.Н., Макеева А.В. Внеклассная работа по математике. – Саратов:
2. Аменицкий Н.Н., Сахаров И.П. Забавная арифметика. – М.: Наука Главная
редакция физико-математической литературы, 1991.
Лицей, 2003.
3. Балк М.Б., Балк Г.Д. Математика после уроков. Пособие для учителей. М., Просвещение,1979.
4. Виленкин Н.Я. Алгебра и математический анализ. 10 кл.: учеб. Пособие
для шк. И Кл. с углубл. Изуч. Математики/Н.Я. Виленкин, О.С. ИвашевМусатов. С.И. Шварцбурд. – 11-е изд., стереотип. - М.: Мнемозина,2004.
5. Виленкин Н.Я. Алгебра и математический анализ. 11 кл.: учеб. Пособие
для шк. И Кл. с углубл. Изуч. Математики/Н.Я. Виленкин, О.С. ИвашевМусатов. С.И. Шварцбурд. – 11-е изд., стереотип. - М.: Мнемозина,2004.
6. Виленкин Н.Я., Мордкович А. Г. Пределы, непрерывность. Пособие для
учителей. - М., Просвещение, 1977.
7. Галицкий М.Л. и др. Углубленное изучение курса алгебры и
математического анализа: Метод. рекомендации и дидакт. материалы:
Пособие для учителя/ М.Л. Галицкий, М.М.Мошкович, С.И. Шварцбурд. – 2е изд., дораб. - М., Просвещение,1990.
8. Гарднер М Математические головоломки и тайны – М.: Наука Главная
редакция физико-математической литературы, 1986.
9. Гурский И.П. Функции и построения графиков. Пособие для учителей.
Изд. 3-е испр. и доп. - М., Просвещение, 1968.
10. Егерев В.К. и др. Сборник задач по математике для поступающих в вузы/
Под ред. И.М. Сканави. – К.:Канон, 1997.
11. Иванов О.А. Задачи по алгебре и началам анализа. – СПб.: БХВ –
Петербург, 2005.
12. Избранные вопросы математики. 8кл. Факультативный курс. М.:
Просвещение,1979.
13. Избранные вопросы математики. 9кл. Факультативный курс. М.:
Просвещение,1979
14. Избранные вопросы математики. 10кл. Факультативный курс. М.:
Просвещение,1979
15. Кордемский Б.А. Русалев Н.В.Удивительный квадрат – М.: АО Столетие,
1994
16. Куликов А.Н. Задачи, ребусы, головоломки стран мира. М.:
Пилигрим,1997.
17. Лихтарников Л.М. Сукачева Т.Г. Математическая логика/ Курс лекций. –
СПб.:Издательством»Лань», 1998.
Список литературы для самостоятельной работы
18. Мир математики в 40т. Т.1: Ф. Корбалан. Золотое сечение.
Математический язык красоты./ Пер. с англ. - М.: Де Агостини, 2014. – 160
с.
27
19. Мир математики в 40т. Т.2: Ж. Гомес. Математики, шпионы и хакеры.
Кодирование и криптография./ Пер. с англ. - М.: Де Агостини, 2014. – 144 с.
20. Мир математики в 40т. Т.3: Э. Грасиан. Простые числа. Долгая дорога к
бесконечности./ Пер. с англ. - М.: Де Агостини, 2014. – 144 с.
21. Мир математики в 40т. Т.4: Ж. Гомес. Когда прямые искривляются.
Неевклидовы геометрии./ Пер. с англ. - М.: Де Агостини, 2014. – 160 с.
22. Мир математики в 40т. Т.5: К. Альсина. Секта чисел. Теорема Пифагора./
Пер. с англ. - М.: Де Агостини, 2014. – 160 с.
23. Мир математики в 40т. Т.6: Р. Ибаньес. Четвертое измерение. Является ли
наш мир тенью другой Вселенной./ Пер. с англ. - М.: Де Агостини, 2014. –
160 с.
24. Мир математики в 40т. Т.7: Х. Наварро. Секреты числа Пи. Почему
неразрешима задача о квадратуре круга./ Пер. с исп. - М.: Де Агостини, 2014.
– 144 с.
25. Мир математики в 40т. Т.8: Х. Деулофеу. Дилемма заключенного и
доминантные стратегии. Теория игр./ Пер. с исп. - М.: Де Агостини, 2014. –
144 с.
26. Мир математики в 40т. Т.9: А. Виолант-и-Хольц. Загадка Ферма.
Трехвековой вызов математике./ Пер. с исп. - М.: Де Агостини, 2014. –160 с.
27. Мир математики в 40т. Т.10: М. И. Бинимелис Басса. Новый взгляд на
мир. Фрактальная геометрия./ Пер. с исп. - М.: Де Агостини, 2014. –144 с.
28. Мир математики в 40т. Т.11: К. Альсина. Карты метро и нейронные сети.
Теория графов./ Пер. с исп. - М.: Де Агостини, 2014. –144 с.
29. Мир математики в 40т. Т.12: Х. Арбонес, П. Милруд. Числа - основа
гармонии. Музыка и математика./ Пер. с исп. - М.: Де Агостини, 2014. –164 с.
30. Мир математики в 40т. Т.13: П. Грима. Абсолютная точность и другие
иллюзии. Секреты статистики./ Пер. с исп. - М.: Де Агостини, 2014. –148 с.
31. Мир математики в 40т. Т.14: А. Дуран. Истина в пределе. Анализ
бесконечно малых./ Пер. с исп. - М.: Де Агостини, 2014. – 144 с.
32. Мир математики в 40т. Т.15: Б. Торра. От абака к цифровой революции.
Алгоритмы и вычисления./ Пер. с исп. - М.: Де Агостини, 2014. – 160 с.
33. Мир математики в 40т. Т.16: Ф. Мартин Касальдеррей. Обман чувств.
Наука о перспективе./ Пер. с исп. - М.: Де Агостини, 2014. – 160 с.
34. Мир математики в 40т. Т.17: Х. Наварро. Зазеркалье. Симметрия в
математике./ Пер. с исп. - М.: Де Агостини, 2014. – 176 с.
35. Мир математики в 40т. Т.18: Э. Грасиан. Открытие без границ.
Бесконечность в математике./ Пер. с исп. - М.: Де Агостини, 2014. – 144с.
36. Мир математики в 40т. Т.19: Л. Арталь, Ж. Салес. Ипотека и уравнения.
Математика в экономике./ Пер. с исп. - М.: Де Агостини, 2014. – 160 с.
37. Мир математики в 40т. Т 20: М. Альберти. Творчество в математике. По
каким правилам ведутся игры разума./Пер. с исп.– М.: Де Агостини, 2014. –
160 с.
38. Мир математики в 40т. Т.21: Л. Гарсия дель Сид. Замечательные числа.
Ноль, 666 и другие бестии./ Пер. с исп. - М.: Де Агостини, 2014. – 160 с.
28
39. Мир математики в 40т. Т.22: Х. Фресан. Сон разума. Математическая
логика и ее парадоксы./ Пер. сисп. - М.: Де Агостини, 2014. – 144с.
40. Мир математики в 40т. Т.23: К. Альсина. Тысяча граней геометрической
красоты. Многогранники./ Пер. с исп. - М.: Де Агостини, 2014. – 144 с.
41. Мир математики в 40т. Т.24: Ф. Корбалан, Х. Санц. Укрощение
случайности. Теория вероятностей./ Пер. с исп. - М.: Де Агостини, 2014. –
160 с.
42. Мир математики в 40т. Т.25: Х. Наварро. Неуловимые идеи и вечные
теоремы. Великие задачи математики./ Пер. с исп. - М.: Де Агостини, 2014. –
160 с.
43. Мир математики в 40т. Т.26: Р. Ибаньес. Мечта об идеальной карте.
Картография и математика./ Пер. с исп. - М.: Де Агостини, 2014. – 176 с.
44. Мир математики в 40т. Т.27: А. Дуран. Поэзия чисел. Прекрасное и
математика./ Пер. с исп. - М.: Де Агостини, 2014. – 160 с.
45. Мир математики в 40т. Т.28: Р. Лаос-Бельтра. Математика жизни.
Численные модели в биологии и экологии./ Пер. с исп. - М.: Де Агостини,
2014. – 160 с.
46. Мир математики в 40т. Т.29: Ж. Салес, Ф. Баньюлс. Таинственные
кривые. Эллипсы, гиперболы и другие математические чудеса./ Пер. с исп. М.: Де Агостини, 2014. – 160 с.
47. Мир математики в 40т. Т. 30: Р. М. Рос. Музыка сфер. Астрономия и
математика./ Пер. с исп. - М.: Де Агостини, 2014. – 176 с.
48. Мордкович А.Г. Беседы с учителями математики: Учеб.-метод.
пособие/А.Г.Мордкович. – М.: ООО «Издательский дом «Оникс 21 век»:
ООО «Издательство « Мир и Образование», 2005.
49. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные
занимательные задачи. М.: Наука Главная редакция физико-математической
литературы, 1985.
50. Паповский В.М.Углубленное изучение геометрии в 10-11 кл.:Кн. для
учителя. - М., Просвещение, 1993.
51. Перельман Я.И. Занимательная алгебра – М.: АО Столетие, 1994
52. Перельман Я.И. Занимательная арифметика – М.: АО Столетие, 1994
53. Перельман Я.И. Занимательная геометрия – М.: АО Столетие, 1994.
54. Перельман Я. И. Веселые задачи. Две сотни головоломок. – М.: ACT,
АстрельАванта+, 2013. – 796 с.
55. Перельман Я. И. Головоломки. Выпуск 1.Веселые задачи. – М.: ACT,
Астрель, 2008. – 420 с.
56. Перельман Я. И. Головоломки. Выпуск 2.Веселые задачи. – М.: ACT,
2007.
57. Перельман Я. И. Живая математика. Математические рассказы и
головоломки. – М.: ACT, Астрель, Аванта+, 2007. – 956 с.
58. Перельман Я.И. Занимательная арифметика – М.: АО Столетие, 1994
59. Перельман Я.И. Занимательная геометрия – М.: АО Столетие, 1994.
Астрель, 2008. – 426 с.
29
60. Перельман Я. И. Математика для любознательных (сборник). – М.:
РИМИС, 2008. – 420 с.
60. Рурукин А.Н. пособие по математике. Интенсив.-М.: «ВАКО», 2006.
62. Сингх С. Книга шифров: тайная история шифров и их расшифровки./
пер. с англ. А. Галыгина. - М.: ACT: Астрель, 2007. – 447 с.
63. Селевко Г.К. Технологии развивающего образования. М.:НИИ школьных
технологий, 2005.
64. Штейнгауз Г. Сто задач М. Наука Главная редакция физикоматематической литературы, 1959
Психолого-педагогические источники
1. Гусев В. А., Гусев В. М., Гусев В.А. Психолого-педагогические основы
обучения математике. Уч. пос. Издательство: Издательство "Академия
/Academia", 2003. – 435.
2. Гусев В.А., Орлов В.В., Панчишкина В.А. Методика обучения геометрии.
М.: Издательство: Академия, 2004. – 369.
3. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении: Логико-психологические
проблемы построения учебных предметов. М.: Изд-во Педагогическое
общество России, 2000. — 480 с.
4. Посохова С.Т. - Справочник практического психолога. Психодиагностика.
М.: Изд-во: АСТ Сова (СПб), 2006.- 671 с.
5. Психология. Немов Р.С. Кн. 1. Общие основы психологии. 2003, 4-е изд.,
688с.
6. Психология. Немов Р.С. Кн. 2. Психология образования. 2004, 4-е изд.,
496с.
7. Психология. Немов Р.С. Кн. 3. Психодиагностика. 2005, 4-е изд., 640с.
8. Рогановский Н.М., Рогановская Е.Н. Методика преподавания математики в
средней школе, часть 1. – М.: Изд-во: МГУ им А.А. Кулешова, 2010. - 312.
9. Рогановский Н.М., Рогановская Е.Н. Методика преподавания математики в
средней школе, часть 2. – М.: Изд-во: МГУ им А.А. Кулешова, 2010. - 312.
10. Рослова Л.О. Методика преподавания наглядной геометрии учащимся 5-6
классов. М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2009.
11. Сластенин В.А. и др. Педагогика: Учеб. пособие для студ. высш. пед.
учеб. заведений / В. А. Сластенин, И. Ф. Исаев, Е. Н. Шиянов; Под ред. В.А.
Сластенина. - М.: Издательский центр "Академия", 2002. - 576 с.
30
Список литературы для обучающихся
1. Абчук В. А. Правила удачи. – Л.: Дет. Лит., 1986.
2. Бунимович Е.А., Булычев В.А. Вероятность и статистика. 5-9 кл. М.:
Дрофа, 2002.
3. Гарднер М Математические головоломки и тайны – М.: Наука Главная
редакция физико-математической литературы, 1986.
4. Депман И.Я.., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики:
Пособие для учащихся 5-6 кл. – 2-е изд. - М., Просвещение, 1999.
5. Депман И.Я.., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики:
Пособие для учащихся 7-8 кл. – 2-е изд. - М., Просвещение, 1999.
6. Кордемский Б.А. Русалев Н.В.Удивительный квадрат – М.: АО Столетие,
1994
7. Перельман Я.И. Занимательная алгебра – М.: АО Столетие, 1994
8. Перельман Я.И. Занимательная арифметика – М.: АО Столетие, 1994
9. Перельман Я.И. Занимательная геометрия – М.: АО Столетие, 1994.
10. Энциклопедия для детей. Т 11. Математика/ Глав .ред. М.Д. Аксёнова.
М.:Аванта+, 2003
31