Теория и методика обучения математике_МИ

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ
ДИСЦИПЛИНЫ
ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
ДЛЯ СТУДЕНТОВ,
обучающихся по специальности
050201.65 – Математика с дополнительной специальностью Информатика
Автор: доцент кафедры МиММЭ Иванчук Н.В., канд. пед. наук, доцент
Подготовка будущих учителей математики тесно связана с творческим осмыслением ими
теоретических знаний по методике обучения математике, всесторонним анализом имеющихся
методик и технологий обучения, знакомством с разнообразными формами, приемами, методами
и средствами преподавания предмета.
В профессиональной подготовке учителя математики курс занимает особое положение, он
изучается студентами, уже получившими определенную философскую, педагогическую, психологическую, общедидактическую и математическую подготовку. Эти знания студентов систематически используются в курсе методики обучения математике и находят свой выход в практике обучения школьников. Предлагаемый курс имеет естественные межпредметные связи с
курсами по выбору, методикой преподавания математики, информатики.
Цели изучения дисциплины
Повышение математической культуры студентов, необходимой для научного обоснования
курса теории и методики обучения математике; овладение ими методами современного преподавания математики в средней школе, гимназиях и лицеях, которые базируются на прочной основе математических дисциплин. Заложить фундаментальные знания, необходимые для качественного обучения математике в средних учебных заведениях, сформировать практические
навыки решения школьных задач.
Задачи
- познакомить студентов с целями и задачами, предметом методики обучения математике
в средней общеобразовательной школе, гимназиях и лицеях,
- ознакомить с вопросами общей методики преподавания математики,
- изучить методические особенности преподавания основных тем школьного курса математики,
- изложить основные методические приемы изучения и преподавания различных тем
школьного курса,
- научить грамотно составлять планы и конспекты уроков,
- научить проводить анализ и самоанализ урока,
- ознакомить студентов с основными методами и средствами обучения,
- ознакомить с различными типами уроков и формами обучения математике.
Требования к уровню освоения содержания дисциплины
В результате изучения курса студенты
должны знать:
- основные понятия и утверждения, входящие в содержание дисциплины,
- основные положения школьного курса алгебры, геометрии и начал анализа,
- способы и методы решения школьных задач.
должны уметь:
- решать задачи по разделам курса,
2
- применять теоретический материал,
- творчески подходить к решению профессиональных задач,
- строить математические модели задач, приводить их к нужному виду,
- выбирать и реализовывать наиболее рациональный метод решения задачи.
Объем дисциплины и виды учебной работы
№
п/
п
1
Шифр и наименование
специальности
050201.65 Математика,
физика
Курс
5
Семестр
9
Виды учебной работы в часах
Трудоемкость
64/130
(3с.)
Вид итогового
контроля
Всего
аудит.
ЛК
ПР/
СМ
ЛБ
Сам.
работа
28
14
14
–
36
Экзамен
Разделы дисциплины и виды занятий (в часах).
Примерное распределение учебного времени
Наименование раздела, темы
6
6
–
Сам.
раб.
8
8
4
4
–
14
Методика изучения основных тем курса алгебры и
начал анализа в старших классах
8
4
4
–
14
ИТОГО
28
14
14
–
36
п/п
1
Уравнения и неравенства в средней школе
2
Систематический курс планиметрии. Методика
изучения первых разделов стереометрии
3
Всего
ауд.
12
Количество часов
ЛК
ПР
ЛБ
Содержание разделов дисциплины
Уравнения и неравенства в средней школе. Методика изучения уравнений и неравенств
в средней школе. Классификация уравнений и неравенств, различные способы решения, составление карточек-информаторов по типам уравнений и неравенств и методов их решений.
Систематический курс планиметрии. Методика изучения первых разделов стереометрии. Логическое строение геометрии. Методика изучения аксиом. Взаимное расположение
прямых на плоскости. Виды многоугольников. Признаки равенства и подобия треугольников.
Виды геометрических преобразований на плоскости: осевая и центральная симметрия, параллельный перенос, поворот, преобразования подобия. Методика изучения параллельности прямых и плоскостей. Методика изучения перпендикулярности прямых и плоскостей.
Методика изучения основных тем курса алгебры и начал анализа в старших классах. Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Производная, ее геометрический и механический (физический) смысл. Применение производной. Урок-практикум
по темам «Геометрический смысл производной» и «Уравнение касательной». Первообразная и
интеграл. Основные типы задач на нахождение площади криволинейной поверхности.
3
Темы для самостоятельного изучения
№
п/п
Наименование раздела
дисциплины.
Тема.
Форма самостоятельной работы
Форма контроля выполнения самостоятельной работы
1
Уравнения и неравенства в
средней школе. Посещение
открытых уроков в школах
по данной теме.
Вопросы для самостоятельного изучения, посещение
открытых уроков в
школах, гимназиях,
лицеях.
Рефераты, конспекты уроков. Посещение открытых уроков в школах, гимназиях, лицеях.
Изучение и конспектирование
учеб-ной и методической литературы
по теме.
Вопросы для самостоятельного изучения. Изготовление пособий, моделей. Изучение и
конспектирование
учеб-ной и методической литературы
по теме.
Опрос, отчет о посещенных уроках, их анализ, конспекты уроков.
Контрольная работа.
2
3
Систематический курс планиметрии. Методика изучения первых разделов стереометрии. Отдельные вопросы
по темам самостоятельного
исследования.
Методика изучения основных
тем курса алгебры и начал
анализа в старших классах.
Количество
часов
Защита рефератов и
конспектов. Отчет о
посещенных уроках и
их анализ. Проверка
отчетов о посещенных
уроках в общеобразовательных учреждениях.
Контрольная работа.
Защита рефератов и
конспектов.
8
14
14
Методические рекомендации по организации изучения дисциплины
1. Тематика и планы аудиторной работы студентов по изученному материалу
(планы последовательного проведения занятий: ПР, СМ, ЛБ)
Практические занятия по теме «Уравнения и неравенства в средней школе»
План: Уравнения в средней школе. Равносильность уравнений. Неравенства в средней школе.
Основные виды неравенств, их классификация. Карточки-информаторы по типам уравнений и
неравенств. Посещение открытых уроков в школах по данной теме. Анализ открытых уроков в
школах, гимназиях, лицеях г. Мурманска.
Практическое занятие: Решение тригонометрических уравнений
Вопросы для повторения:
1. Решение иррациональных уравнений
2. Заменить иррациональное уравнение соответствующей равносильной схемой:
f ( x)  g ( x) 
f ( x)  g ( x) 
3. Модуль числа
4. Основные приемы решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля
5. Решение тригонометрических уравнений, содержащих знак модуля или знак корня
4
6. Свойство ограниченности функций синус и косинус
7. Свойство ограниченности выражения sin x  cos x
8. Использование ограниченности функций при решении тригонометрических уравнений
9. Метод мини-максов
10. Использование известных неравенств при нахождении наибольшего или наименьшего
значения функции (например, неравенство Коши, оценка суммы двух взаимообратных
чисел и т.д.)
11. Использование свойств функций при решении уравнений
12. Графический метод решения уравнений
13. Функциональные методы решения тригонометрических и комбинаторных уравнений
14. Использование производной при решении уравнений
Работа на занятии:
Решить уравнения:
1. x  sin x  x  3
2. cos x  cos x  2 sin x
3. 2 cos x   3  ctgx
4. sin 4 x  cos 7 x  1
5. sin x  cos x  2  sin 4 4x
6. cos x  x 2  4 x  5
x 3  x

7. x 2  (1  x) sin
6
2
Задания для самостоятельного решения:
Решить уравнения:
1. sin x  3 cos x  2  cos 2 x  3 sin 2 x
1
2. 1  cos 2 x  cos 3x  sin 2 3x
2
2
3. x  3x  4,25  cos 2 x  2 sin x
4. 5
1 4 x 2
 sin x
5. log 2 (3  2 x  x 2 )  tg 2
x
4
 ctg 2
x
4
Практическое занятие: Тригонометрические неравенства
Вопросы для повторения:
1. Решение неравенств методом интервалов
2. Периодичность тригонометрических функций
3. Решение однородных тригонометрических уравнений
4. Способы решения простейших тригонометрических неравенств
5. Решение тригонометрических неравенств, сводящихся к простейшим
6. Понятие области определения функции
7. Решить неравенство методом интервалов sin x(1  2 cos x)  0
8. Решить неравенство методом интервалов cos 2 x  ctgx  0
9. Решить неравенство 3 sin 2 x  sin 2 x  cos 2 x  2
1
10. Решить неравенство sin x  cos x 
cos x
sin 3 x  cos 3 x
0
11. Решить неравенство
sin 3 x  cos 3 x
5
12. Найти область определения функции y  5 cos
x
 2(1  cos 2
x
)  3x  11  4 5  x
2
2
Задания для самостоятельного решения:
1. Решить неравенство методом интервалов sin 2x  sin x  0
2. Решить неравенство методом интервалов cos 2 x  cos 2 2 x  cos 2 3x  cos 2 4 x  2
3. Решить неравенство 6 sin 2 x  sin x  cos x  cos 2 x  2
1
4. Решить неравенство sin x  cos x 
sin x
x
1
5. Найти область определения функции y  ctg 5
1 
12
11x  x 2  10
Литература:
1. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учеб. пособие для
студентов пед. ин-тов по физ.мат. спец./ А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др.; Сост.
В.И. Мишин. – М.: Просвещение, 1987.
2. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики. Учеб. пособие для
студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Е.Л. Мокрушин и др. –
М.: Просвещение, 1977.
3. Рогановский Н.М. Методика преподавания математики в средней школе: Учеб. пособие. –
Мн.: Выш. шк., 1990.
4. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учеб. для общеобразоват. учреждений. –
М.: Мнемозина, 2003.
5. Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред. шк. / Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского.– М.: Просвещение, 2002.
6. Никольский С.М. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений /
С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2001.
7. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов,
Ю.П. Дудницин и др.; Под ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 1994.
8. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. /Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В.
Сидоров и др. – М.: Просвещение, 1993.
9. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 1993.
10. Дорофеев Г.В. Алгебра и начала анализа. 10 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений: В 2
ч. Ч.1. /Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, Е.А. Седова. – М.: Дрофа, 2003.
11. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч.1: Учебник для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2005.
12. Журнал «Математика в школе» 1991–2006 гг.
13. Газета «Математика» (приложение к газете «Первое сентября») за 1998–2006 гг.
Практическое занятие
Анализ школьных учебников по математике
Задания к практическому занятию:
- проанализировать серию учебников по математике (согласно распределению между
студентами группы),
- оформить результаты анализа в электронном виде;
- подготовить устное выступление (с демонстрациями и примерами) по проведенному
анализу учебников,
- выступить с докладом на занятии.
Примерная схема анализа учебника
1. Автор, название, год издания.
2. Структура учебника и нумерация.
6
3. Анализ теоретической части – содержание отдельных параграфов учебника:
а) соответствие по содержанию и объему учебного материала Государственному стандарту и
обязательному минимуму содержания образования по математике;
б) стиль и методы изложения теоретического материала;
в) доступным ли языком излагается содержание учебного материала; его убедительность;
красочность; простота и т.п. (приведите примеры);
г) ставятся ли автором (авторами) вопросы для самоконтроля.
4. Анализ практической части – задач и упражнений учебника:
а) расположение практических заданий;
б) достаточно ли задач и упражнений для закрепления теоретического материала;
в) выделены ли упражнения для домашней работы;
г) имеются ли задания на повторение ранее изученного материала;
д) расположены ли задания с нарастанием трудности их решения;
е) имеются ли задачи для устных вычислений;
ж) имеются ли задачи повышенной сложности;
з) встречаются ли задачи, имеющие прикладной характер (приведите примеры),
и) имеются ли задачи с занимательным и историческим содержанием,
к) имеются ли задания итогового характера.
5. Как иллюстрирован учебник (чертежи, рисунки, графики и т.п.), их качество и правильность
расположения.
6. Есть ли материал для внеклассной работы.
7. Имеется ли справочный или дополнительный материал.
8. Реализованы ли в учебнике межпредметные связи курса математики с другими курсами
школьной программы (приведите примеры).
9. Личное мнение о рассмотренном учебнике.
10. Прочее.
Вопросы для обсуждения на практическом занятии:
1. Каковы методические отличия учебника от учебников других авторов или авторских
коллективов?
2. Что бы Вы отнесли к достоинствам учебника и почему?
3. Какие, на Ваш взгляд, имеются недостатки, и какие пути их сглаживания можете предложить?
4. Что входит в учебно-методический комплект данного учебника (если есть)?
5. Имеются ли методические рекомендации для учителя к данному учебнику?
6. Есть ли сборники дидактических материалов к учебнику?
7. Ваши вопросы и замечания.
Практические занятия по теме
«Систематический курс планиметрии.
Методика изучения первых разделов стереометрии»
План: Логическое строение геометрии. Методика изучения аксиом. Взаимное расположение прямых на плоскости. Разработка конспекта урока «Решение задач на параллельность прямых». Виды многоугольников. Обобщающий урок по теме «Четырехугольники». Признаки равенства и подобия треугольников. Виды геометрических преобразований на плоскости: осевая
и центральная симметрия, параллельный перенос, поворот, преобразования подобия. Методика
изучения параллельности прямых и плоскостей. Методика изучения перпендикулярности прямых и плоскостей. Отдельные вопросы по темам самостоятельного исследования.
Литература:
1. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учеб. пособие для
студентов пед. ин-тов по физ.мат. спец./ А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др.; Сост. В.И.
Мишин. – М.: Просвещение, 1987.
7
2. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики. Учеб. пособие для
студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Е.Л. Мокрушин и др. – М.:
Просвещение, 1977.
3. Рогановский Н.М. Методика преподавания математики в средней школе: Учеб. пособие. –
Мн.: Выш. шк., 1990.
4. Методика обучения геометрии: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / В.А. Гусев, В.В. Орлов, В.А. Панчищина и др.; Под ред. В.А. Гусева. – М.: Издательский центр «Академия», 2004.
5. Геометрия, 7-9: Учеб. для общеоразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2003.
6. Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк./ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. –
М.: Просвещение, 1992.
7. Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. Для 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 1999.
8. Журнал «Математика в школе» 1991–2006 гг.
9. Газета «Математика» (приложение к газете «Первое сентября») за 1998–2006 гг.
Практические занятия по теме
«Методика изучения основных тем курса алгебры и начал анализа в старших классах»
План: Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Производная, ее
геометрический и механический смысл. Применение производной. Первообразная и интеграл.
Основные типы задач на нахождение площади криволинейной поверхности.
Литература:
1. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учеб. пособие для
студентов пед. ин-тов по физ.мат. спец./ А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др.; Сост. В.И.
Мишин. – М.: Просвещение, 1987.
2. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики. Учеб. пособие для
студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Е.Л. Мокрушин и др. – М.:
Просвещение, 1977.
3. Рогановский Н.М. Методика преподавания математики в средней школе: Учеб. пособие. –
Мн.: Выш. шк., 1990.
4. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учеб. для общеобразоват. учреждений. –
М.: Мнемозина, 2003.
5. Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред. шк. / Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского.– М.: Просвещение, 2002.
6. Никольский С.М. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений /
С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2001.
7. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов,
Ю.П. Дудницин и др.; Под ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 1994.
8. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. /Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В.
Сидоров и др. – М.: Просвещение, 1993.
9. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. – М.: Просвещение,
1993.
10. Дорофеев Г.В. Алгебра и начала анализа. 10 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений: В 2
ч. Ч.1. /Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, Е.А. Седова. – М.: Дрофа, 2003.
11. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч.1: Учебник для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2005.
12. Газета «Математика» (приложение к газете «Первое сентября») за 1998–2006 гг.
13. Журнал «Математика в школе» 1990–2006 гг.
2. Рекомендуемая литература
8
Основная литература:
1. Темербекова А.А. Методика преподавания математики: учеб. пособие для студ. вузов,
обуч. по спец. 032100 "Математика" / Темербекова А.А. – М.: ВЛАДОС, 2003.
2. Виноградова Л. В. Методика преподавания математики в средней школе: учеб. пособие
для студ. вузов / Виноградова Л. В. – Ростов н/Д: Феникс, 2005.
3. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования: Учеб. пособие для студ. пед. вузов и системы повыш. квалиф. пед. кадров / Е.С. Полат, М.Ю. Бухаркина, М.В. Моисеева, А.Е. Петров; Под ред. Е.С. Полат. – М.: Издательский центр
«Академия», 2008.
4. Газета «Математика» (приложение к газете «Первое сентября») за 2000–2010 гг.
5. Журнал «Математика в школе» 2000–2010 гг.
Дополнительная литература:
1. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: - М.: Просвещение, 1987.
2. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Е.Л.
Мокрушин и др. – М.: Просвещение, 1977.
3. Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов / под
науч. ред. Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой. – М.: Дрофа, 2005.
4. Методика и технология обучения математике. Лабораторный практикум: учеб. пособие для студентов матем. факультетов пед. университетов / под науч. ред. В.В. Орлова. – М.: Дрофа, 2007.
5. Рогановский Н.М. Методика преподавания математики в средней школе: Учеб. пособие. – Мн.: Выш. шк., 1990.
6. Методика обучения геометрии: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений /
В.А. Гусев, В.В. Орлов, В.А. Панчищина и др.; Под ред. В.А. Гусева. – М.: Издательский центр «Академия», 2004.
7. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для
студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г.И. Саранцев. – М.: Просвещение, 2002.
8. Современные педагогические и информационные технологии в системе образования:
учеб. пособие для студ. Вузов / Полат Е. С., Бухаркина М. Ю. – М.: Академия, 2007.
9. Загвязинский В.И. Теория обучения: Современная интерпретация: Учеб пособие для
студ. высш. пед. учеб. заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 2001.
10. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2003.
11. Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред. шк. / Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков,
С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2002.
12. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницин и др.; Под ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 1994.
13. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч.1: Учебник для
общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2005.
14. Атанасян Л.С. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. сред. шк. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов,
С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2003.
15. Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк./ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев
и др. – М.: Просвещение, 1992.
16. Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. Для 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. – М.:
Просвещение, 1999.
17. Зильберберг Н.И. Урок математики: Подготовка и проведение: Кн. для учителя. – М.:
Просвещение, 1995.
18. Карп А.Н. Даю уроки математики. – М.: Просвещение, 1992.
9
19. Волович М.Б. Наука обучать / Технология преподавания математики. – М.: LINKAPRESS, 1995.
20. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для
учителя. – М.: Просвещение, 1990.
21. Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике: Кн. для учителя – М.: Просвещение, 1991.
22. Яковлев Н.М., Сохор А.М. Методика и техника урока в школе: В помощь начинающему учителю.  М.: Просвещение, 1985.
23. Никольский С.М. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.:
Просвещение, 2001.
24. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. /Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. – М.: Просвещение, 1993.
25. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1993.
26. Дорофеев Г.В. Алгебра и начала анализа. 10 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений: В 2 ч. Ч.1. /Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, Е.А. Седова. – М.: Дрофа, 2003.
27. Бевз Г.П. и др. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. /Г.П. Бевз,
В.Г. Бевз, Н.Г. Владимирова. – М.: Просвещение, 1994.
28. Геометрия: учебное пособие для 6 – 8 классов сред. шк. /А.Н. Колмогоров, А.Ф. Семенович, Р.С. Черкасов; Под ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение 1981.
3. Перечень видео- и аудиоматериалов программного обеспечения
Цифровые образовательные ресурсы по математике
Учебные материалы //
http://school-collection.edu.ru/catalog/pupil/?subject=16
Конспекты разработок уроков по избранным темам школьной программы по математике //
http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/fd39f4a9-db7f-cb04-9a70-70887cbf47e2/
Словарь-справочник понятий и фактов элементарной математики //
http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/637182ba-dacb-8e36-95ad-763207381e44/
Электронная библиотека учебно-методической литературы по математике //
http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/696f5fc4-7f5c-b610-713f-014b7f9c0bc8/
4. Примерные зачетные тестовые задания
1 вариант
2 вариант
10
1. Натуральные числа изучаются в:
а) 7 классе, б) 6 классе, в) 5 классе, г) Не
изучаются в школе.
2.
Найти
сумму
корней
уравнения:
6
6
 х  2    х  4   64
1. Логарифмическая функция изучается в:
а) 9 классе, б) 10 классе, в) 11 классе, г) Не
изучается в школе.
2. Решить уравнение
а) 6, б) 8, в) 64, г) 12.
3. Найти сумму всех трехзначных чисел,
делящихся на 7.
а) 6767, б) 70336, в) 4321, г) 9876.
x
1
4. Найти 3tg , зная, что sin x  cos x 
2
5
а) -1; 6, б) 7; 8, в) 9, г) 4,5
а) -0,5; 2; -1, б) 0; 1; -0,5, в) 6: 0; -1, г) 0,5; 1; 2.
3. Найти сумму всех трехзначных чисел, делящихся на 13.
а) 54321, б) 37674, в) 7659, г) 43679.
x 4  4,5x3  7 x 2  4,5x  1  0
cos6   sin 6  ,
Найти
2 2 

sin 4 

3 8
4
а) 0, б) 0,5, в) 1, г) 0,6.
4.
зная,
что
5. Примерный перечень вопросов к экзамену
1. 1. Методика изучения уравнений в средней школе.
2. Методика изучения неравенств в средней школе.
3. Методика изучения тригонометрических уравнений и неравенств.
4. Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
5. Производная в школьном курсе математики. Введение понятия производной. Вычисление производной.
6. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной. Основные типы задач на
составление уравнения касательной.
7. Применение производной к исследованию функций. Основные задачи на исследование.
Построение графиков функций.
8. Первообразная и интеграл. Основные задачи на применение первообразной и вычисление площадей.
9. Цели изучения стереометрии. Трудности при изучении стереометрии и пути их преодоления. Роль наглядности при изучении стереометрии. Первые уроки стереометрии.
10. Задачи на построение в курсе стереометрии (построение изображений, сечений).
11. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и
плоскостей.
12. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Перпендикулярность
прямых и плоскостей.
13. Логическое строение школьного курса геометрии.
14. Методика изучения темы «Треугольники».
15. Методика изучения темы «Четырехугольники».
16. Методика изучения темы «Многоугольники. Правильные многоугольники».
17. Параллельность и перпендикулярность прямых на плоскости.
18. Векторы в школьном курсе математики.
19. Методика изучения темы «Декартовая система координат».
20. Методика изучения подобия.
5. Примерная тематика рефератов
1. Использование современных информационных и коммуникационных технологий в
учебном процессе.
2. Аудиовизуальные технологии обучения математики.
3. Технологический подход к обучению математике.
11
4. Индивидуализация обучения математике.
6. Примерная тематика курсовых работ
1. Методика изучения темы «Производная функция и ее применение» в профильных классах
2. Разработка учебно-методических материалов по теме: «Решение задач с физическим содержанием»
3. Решение задач с параметром координатно-параметрическим методом
4. Методика изучения темы: «Целая и дробная части числа»
5. Разработка учебно-методических материалов по теме: «Решение неравенств с параметром»
6. Разработка учебно-методических материалов по теме: «Определенный интеграл. Площадь
криволинейной трапеции»
7. Развитие навыков самостоятельной работы у учащихся профильных классов
8. Методика использования факультативного курса «Старинные задачи через века и страны»
9. Методика организации внеклассной работы по математике в старших классах профильной
школы
10. Профессиональная направленность обучения математике в классах социальноэкономического профиля
11. Разработка учебно-методических материалов по теме: «Решение задач с физическим содержанием. Механика»
12. Методика изучения тождественных преобразований в курсе средней школы
13. Разработка учебно-методических материалов по теме: «Решение квадратных уравнений с
параметром»
14. Создание компьютерных средств обучения для уроков математики по теме «Последовательности и прогрессии»
15. Построение сечений многогранников с помощью программы GeoGebra
16. Использование программы GeoGebra при изучении преобразований графиков функций в
курсе средней школы
17. Создание комплекта дидактических материалов по теме: «Модуль числа»
18. Создание комплекта дидактических материалов для 10-ых классов по теме: «Решение
тригонометрических уравнений и неравенств»
19. Статистика и вероятность в курсе основной школы
20. Разработка факультативных занятий по теме: «Золотое сечение»
21. Разработка дидактических материалов по геометрии к итоговой аттестации учащихся за
курс основной школы
22. Использование средств ИКТ при создании учебно-методических материалов по математике
23. Формирование умений и навыков исследовательской деятельности учащихся в процессе обучения математике
7. Работа с тестовой системой курса
База тренировочных тестовых заданий по курсу ТиМОМ выложена в «Системе управления обучением факультета ФМОИиП МГГУ» в категории «Математика с дополнительной специальностью Информатика» в блоке «Теория и методика обучения математике».