Л4-11 - WordPress.com

ЛЕКЦИЯ № 4
по учебной дисциплине «ФИЗИКА»
Занятие № 3/1. Механическая работа и энергия
Краснодар 2011
Раздел 1. Физические основы механики.
Тема № 3. Механическая работа и энергия
Лекция № 4. «Механическая работа и энергия ».
ИЗУЧАЕМЫЕ ВОПРОСЫ
1. Механическая работа. Мощность.
2. Кинетическая энергия и работа.
3. Консервативные и неконсервативные силы. Потенциальная энергия и работа.
4. Закон сохранения энергии в механике.
ЦЕЛЬ : Изучить основные положения, связанные с механической работой
и энергией.
ОБЕСПЕЧЕНИЕ
• методическая разработка занятия;
• видеоматериал;
• цветной мел, доска.
Литература: [1], с. 23-29
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
Во вводной части указать на важность изучения основных положений, связанных
с механической работой и энергией для специалиста в области авиационной
техники, а также показать связь с материалом предыдущих лекций. В основной
части достигается поставленная цель. В заключение дать краткое повторение
изучаемого материала
Разработал
И. Рябчун
2
ВВОДНАЯ ЧАСТЬ.
Дальнейшее боле углубленное изучение явления перемещения тел в
пространстве и времени показало, что недостаточно представлять, что
произойдёт с телом после воздействия на него другого тела.
Необходимо проводить анализ состояния тел. Для этого были введены
физические величины, обладающие свойством сохранения в определённых
условиях. Например, энергия замкнутой системы тел остаётся неизменной.
Такой подход явился замечательным в том плане, что он оказался
универсальным и может быть использован для изучения различных форм
движения материи.
Таким образом, чем выше уровень познания конкретного физического
явления, тем более универсальными становятся понятия и законы,
которыми мы пользуемся при анализе этих явлений.
Вопрс1. Механическая работа. Мощность
Работа силы в механике – количественная характеристика процесса
обмена энергией между взаимодействующими телами при наличии
изменения механического движения, обусловленного этим воздействием.
Если на тело, движущееся прямолинейно, действует сила F , которая
составляет угол  с направлением перемещения, то как мы знаем, работа
силы F определится как:
 
A   F, S   F ·S cos F, S

(1.1)
F
V
Рис 1
Работа силы в общем случае, когда тело движется по траектории
произвольной (например движение летательного аппарата) при наборе
высоты определяется как
3

2

2
A   FdS cos F, dS   FS dS .
1
(1.2)
1
F
V
Рис 2
Для вычисления этого интеграла необходимо знать зависимость FS от
пути S вдоль траектории между точками 1 и 2.
Для наглядности представим эту зависимость графически. Так как
искомая работа определяется площадью заштрихованной фигуры.
Fs
S
Рис 3
Если тело движется прямолинейно и сила F  const и   const , то
получим в общем виде:
2


2

A   FdS cos F, dS   FS dS  F cos F, dS
1
1
  dS  FS cos  F, S  ,
2
(1.3)
1
где S – это пройденный телом путь.
Из этой формулы следует, что при    2 , работа положительная, при
   2 , работа равна нулю,    2 , работа отрицательна.
4
Единица измерения работы  AСИ  1 H ·м   1 Дж  .
Мощность – физическая величина характеризующая быстроту
совершения работы
N
dA
.
dt
(1.4)
За время dt сила F совершает работу A   F, dr  , тогда
N
 F, dr  
dt
 F, υ .
(1.5)
Таким образом, N рана скалярному произведению вектора силы на
вектор скорости, с которым движется точка приложения силы. N – величина
скалярная.
 Дж 
Единица измерения мощности  N СИ  1
 1 Вт .
 с 
Зная, что можно определить работу на заданном промежутке времени
T
A   N Adt . Для нахождения интеграла необходимо знать зависимость
0
мощности от времени N  f  t  .
N
A
t
Рис 4
5
Вопрос2. Кинетическая энергия и работа
Рассмотрим тело, находящееся в покое в момент времени t  0 и пусть в
этот момент времени к нему будет приложена сила F .
Как мы знаем из динамики, в соответствии со вторым законом
Ньютона, тело начнёт движение равноускоренно под действием
приложенной силы.
При этом будет иметь место соотношение:
Fm
dυ
,
dt
(2.1)
Рассмотрим, что произойдёт с телом через время t :
1) тело пройдёт некоторое расстояние S ;
2) приобретёт некую скорость υ ;
3) будет двигаться с постоянным ускорением;
4) сила F совершает работу A   F, S  .
При этом
Fm
υ
S υ t  t,
2
(2.2)
υ
  0  m υ .
m
t
t
t
(2.3)
Тогда работа силы F определяется как:
υυ
m 2
.
A  m · t 
t 2
2
(2.4)
Работа силы идёт на увеличение кинетической энергии тела.
Кинетическая энергия определяется как
m 2

2
(2.5)
зависит только от массы и скорости тела и является функцией состояния её
движения.
6
В разных ИСО скорость тела может быть разной, а значит разна
кинетическая энергия.
Таким образом кинетическая энергия (КЭ) зависит от выбора системы
отсчёта (СО).
Например,
Рис 5
Докажите это.
Приведённые выше положения действительны для ИСО, ибо вывод их
опирался на второй закон Ньютона, который применим только для ИСО.
Наряду с КЭ, тела обладают потенциальной энергией (ПЭ).
7
Вопрос3. Консервативные и неконсервативные силы. Потенциальная
энергия и работа
Наряду с КЭ, тела обладают потенциальной энергией (ПЭ).
ПЭ – это механическая энергия системы тел, определяемая их
взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.
Для того чтобы подойти к вопросу количественной оценки
потенциальной энергии необходимо ввести нижеописанные понятия.
Потенциальное поле – это поле взаимодействия между телами (за счёт
сил упругих, гравитационных, кулоновских), которое характеризуется тем,
что работа, совершаемая действующими силами при перемещении тела из
одного положения тела в другое, не зависит от траектории, по которой
произошло перемещение, а зависит только от начального и конечного
положений тел.
Силы, действующие них, называются консервативными.
Если же работа зависит от траектории, то силы, совершающие такую
работу, называются диссипативными.
Рассмотрим тело, находящееся в потенциальном поле сил. Такое тело
обладает ПЭ  .Работа консервативных сил при элементарном (бесконечно
малом) изменении конфигурации системы равна приращению ПЭ, взятому
со знаком «–», т.к. работа совершается за счёт убыли ПЭ.
 A  d  .
(3.1)
Например система тел, показанная на рисунке включает Землю. Под
действием сил гравитации происходит через t происходит переход от
состояния 1 к состоянию 2.Работа  A есть скалярное произведение силы F
на перемещение dr и тогда мы можем записать
 F,dr   d  .
(3.2)
Интегрируя последнее выражение
    Fdr  C ,
(3.3)
где C – постоянная интегрирования не отражается на физических законах,
т.к. на практике нас прежде всего интересует разность ПЭ.Поэтому для
8
количественной оценки этой физической величины условно принимают
 0  0 в определённой точке (выбирают нулевой уровень отсчёта) и энергию
в других точках отсчитывают относительно нулевого уровня (т.е.
определяют разность ПЭ тел).
Если рассматривать перемещение в декартовой системе координат, то
 A  dAX  dAY  dAZ  FX dx  FY dy  FZ dz  d  ,
(3.4)
где AX , AY , AZ – работы составляющих силы соответственно по осям
X ,Y , Z . Тогда
FX  



, FY  
, FZ 
x
y
z
(3.5)
Или в векторной форме:
F   grad  ,
(3.6)



eX 
eY 
eZ ,
x
y
z
(3.7)
где
grad  
где e X , eY , e Z – единичные векторы (орты) координатных осей.
Если ввести понятие набла оператора (оператора Гамильтона):




e X  eY  eZ ,
x
y
z
(3.8)
то можно записать короче
F   .
(3.9)
Конкретный вид функции  зависит от характера силового поля.
Например, для известного гравитационного поля
  mgh .
(3.10)
9
Вопрос4 Закон сохранения энергии в механике
Рассмотрим систему материальных точек m1 , m2 ,..., mn или m1 , mn ,
движущихся со скоростями υ1 , υn ,
F – равнодействующая внешних консервативных сил, (например силы
притяжения Земли)
F –равнодействующая внутренних консервативных сил, (например силы
Кулона если тела заряжены)
f – равнодействующая внешних неконсервативных сил.(например силы
трения)
Согласно второго закона Ньютона,
d1
 F1  F1  f1
dt
.................................
m1
mn
(4.1)
dn
 Fn  Fn  f n
dt
Умножая на перемещения, которые совершают тела, получим:
m1υ1dυ1  F1dr1  F1dr1  f1dr1 ,
...................................................
mn υn dυn  Fn drn  Fndrn  fn drn
Сложив эти уравнения, получим:
(4.2)
10
n4
n4
n4
 m  υ dυ     F  F dr   f dr .
i
i 1
i
i
i 1
i
i
i
i 1
i
i
(4.3)
Первый член полученного равенства равен приращению КЭ системы d :
n4
 mi υi2 
m
υ
d
υ

d



  d.
i i
i
2
i 1
i 1


n4
Второй член
n4
  F  F dr
i 1
i
i
i
(4.4)
равен элементарной работы внутренних и
внешних консервативных сил, взятых со знаком «минус», т.е. равен
приращению ПЭ системы.
Правая часть задаёт работу внешних неконсервативных сил,
действующих на систему, тогда имеем:
d      A .
(4.5)
При переходе из состояния 1 в состояние 2:
2
 d      A
12
,
(4.6)
1
т.е. изменение полной энергии системы равно в этом случае работе,
совершаемой внешними неконсервативными силами. И если внешниеe
неконсервативные силы отсутствуют, то:
d       0      const  E ,
(4.7)
т.е. полная механическая энергия в замкнутой системе остаётся
неизменной.
Выражение 3.7 представляет собой закон сохранения механической
энергии.
11
ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ.
Полученные соотношения позволяют проводить количественную оценку
энергетических состояний систем и решать конкретные задачи.
На самоподготовке:
Изучить рассмотренные вопросы по конспекту и [1]с. 23-29.
СЛЕДУЮЩЕЕ ЗАНЯТИЕ №8. Л№6 «Поле тяготения» | 1 | , с. 46 - 52