Кострома. 2008/09 учебный год.

1
Теоретический тур
Второй (муниципальный) этап
Всероссийской олимпиады школьников по физике 2008г
Кострома.
2008/09 учебный год.
7 класс
1. Два брата идут навстречу друг другу со скоростями v1 = 2 м/с и v2 = 1,5
м/с. Между ними, от одного к другому и обратно, бегает собачка, скорость
которой v3 = 8 м/с. Определите путь, который проделает собачка до встречи
братьев. Начальное расстояние между братьями L = 70 м.
2. В разрезанном поперек цилиндрическом пироге видно n изюминок.
Сколько изюминок в пироге, если его длина L, а диаметр изюминок d? Тесто
хорошо перемешано.
3. Скорость черепахи 30 сантиметров в час, а скорость червяка 7 миллиметров в минуту. Кто из них перемещается быстрее?
4. Два полукольца из разных металлов спаяны в кольцо радиусом R = 32
см. По кольцу производят короткий удар. Через какое время встретятся
звуковые волны, распространяющиеся в кольце навстречу друг другу? Скорости
звука в металлах, соответственно, c1 = 5 км/с и c2 = 2 км/с.
2
Второй (муниципальный) этап
Всероссийской олимпиады школьников по физике 2008г
Кострома.
2008/09 учебный год.
8 класс
1. Два брата идут навстречу друг другу со скоростями v1 = 2 м/с и v2 = 1,5
м/с. Между ними, от одного к другому и обратно, бегает собачка, скорость
которой v3 = 8 м/с. Определите путь, который проделает собачка до встречи
братьев. Начальное расстояние между братьями L = 70 м.
2. В разрезанном поперек цилиндрическом пироге видно n изюминок.
Сколько изюминок в пироге, если его длина L, а диаметр изюминок d? Тесто
хорошо перемешано.
3. Температура в морозильной камере холодильника поддерживается
00С. В морозильник помещают стакан воды при комнатной температуре.
Превратится ли вода в лед?
4. Будет ли гореть спичка, зажженная на борту орбитальной космической
станции?
3
Второй (муниципальный) этап
Всероссийской олимпиады школьников по физике 2008г
Кострома.
2008/09 учебный год.
9 класс
1. Аквариум в форме полусферы радиусом R = 20 см до краев наполнен
водой. С единицы поверхности в единицу времени испаряется q = 0,1 г/м2с
жидкости. Через какое время вся вода испарится?  = 1000 кг/м3.
2. К гладкой вертикальной стене приставлена лестница длиной L = 4 м
под углом  = 600 к полу. Масса лестницы m = 10 кг, центр тяжести ее
расположен в середине. Коэффициент трения между лестницей и полом k =1/3,
между лестницей и стеной трение пренебрежимо мало. На какую высоту может
подняться по лестнице человек массой M = 50 кг, прежде чем она начнет
скользить?
3. В озере плавает плот, составленный из пяти бревен длиной L = 3,5 м и
диаметром D = 30 см каждое. Плотность дерева  = 700 кг/м3. Сколько людей
могут одновременно стоять на плоту, не замочив ноги, если масса одного
человека m = 75 кг?
4. В распоряжении экспериментатора есть два вольтметра: один
сопротивлением R1 = 20 кОм рассчитан на максимальное напряжение U1 = 80 В,
другой – сопротивлением R2 = 30 кОм, на максимальное напряжение U2 = 90 В.
Какое наибольшее напряжение можно измерить, используя эти вольтметры?
4
Второй (муниципальный) этап
Всероссийской олимпиады школьников по физике 2008г
Кострома.
2008/09 учебный год.
10 класс.
1. Лососевые рыбы, нагуляв в море запас жира, на нерест идут в устья
рек. В пресной воде рыбы не питаются, поэтому им важно добраться до
нерестилищ в верховьях с наименьшими потерями веса. На поддержание
жизнедеятельности организма рыбы расход жира за единицу времени равен N1,
а на движение в воде со скоростью v дополнительный расход пропорционален
квадрату скорости: N2 = bv2, где b – постоянная величина. Какова оптимальная
скорость движения рыб?
2. Аквариум в форме полусферы радиусом R = 20 см до краев наполнен
водой. С единицы поверхности в единицу времени испаряется q = 0,1 г/м 2с
жидкости. Через какое время вся вода испарится?  = 1000 кг/м3.
3. Веревка длиной L = 50 см соскальзывает со стола, когда ее
свешивающаяся часть составляет более четверти длины веревки. Найдите
скорость веревки в момент ее отрыва от стола, если веревка начинает движение
со свешивающейся частью в одну четверть.
4. К гладкой вертикальной стене приставлена лестница длиной L = 4 м
под углом  = 600 к полу. Масса лестницы m = 10 кг, центр тяжести ее
расположен в середине. Коэффициент трения между лестницей и полом k =1/3,
между лестницей и стеной трение пренебрежимо мало. На какую высоту может
подняться по лестнице человек массой M = 50 кг, прежде чем она начнет
скользить?
5. Перегретая жидкость – это жидкость, нагретая при атмосферном
давлении до температуры более высокой, чем температура кипения. Такое
можно осуществить, если жидкость не содержит растворенных газов. При
попадании в нее, например, воздуха жидкость бурно закипает и ее температура
быстро падает до температуры кипения при атмосферном давлении. M = 10 кг
нагретой до температуры t = 1100C воды находятся в помещении объемом V =
50 м3. Относительная влажность воздуха в помещении f1 = 30%, температура tп
= 200C. Какой станет влажность в помещении, если в перегретую воду ввести
немного газа? Дальнейшее (после вскипания) остывание воды и небольшое
повышение температуры воздуха не учитывать. Плотность насыщенного
водяного пара при tп = 200C составляет  = 17,3 г/м3. Удельная теплоемкость и
удельная теплота парообразования для воды: c = 4,2 кДж/(кгК), r = 2,3 МДж/кг.
5
Второй (муниципальный) этап
Всероссийской олимпиады школьников по физике 2008г
Кострома.
2008/09 учебный год.
11 класс
1. Лососевые рыбы, нагуляв в море запас жира, на нерест идут в устья
рек. В пресной воде рыбы не питаются, поэтому им важно добраться до
нерестилищ в верховьях с наименьшими потерями веса. На поддержание
жизнедеятельности организма рыбы расход жира за единицу времени равен N 1,
а на движение в воде со скоростью v дополнительный расход пропорционален
квадрату скорости: N2 = bv2, где b – постоянная величина. Какова оптимальная
скорость движения рыб?
2. Аквариум в форме полусферы радиусом R = 20 см до краев наполнен
водой. С единицы поверхности в единицу времени испаряется q = 0,1 г/м 2с
жидкости. Через какое время вся вода испарится?  = 1000 кг/м3.
3. На диаграмме (P,T) изображен замкнутый процесс (цикл) 1 – 2 – 3 – 1,
который совершает идеальный газ (см. рис. 1). Определите отношение
максимального и минимального объемов газа в цикле.
4. Веревка длиной L = 50 см соскальзывает со стола, когда ее
свешивающаяся часть составляет более четверти длины веревки. Найдите
скорость веревки в момент ее отрыва от стола, если веревка начинает движение
со свешивающейся частью в одну четверть.
5. Конденсатор емкостью C = 10 мкФ и две катушки индуктивностью L1
= 3 мкГн и L2 = 5 мкГн образуют электрическую цепь, показанную на рис. 2.
Конденсатор заряжен до напряжения U = 20 В. Какова будет максимальная
энергия магнитного поля катушек после замыкания ключа K?
P
2
2p1
C
p1
0
1
L1
3
T1
Рис. 1.
3T1
T
K
Рис. 2.
L2
6
Второй (муниципальный) этап
Всероссийской олимпиады школьников по физике 2008г
Кострома.
2008/09 учебный год.
7класс
Р Е Ш Е Н И Я.
1). Время сближения братьев t = L/(v1 + v2) (1), где (v1 + v2) – их скорость
относительно друг друга. Путь, проделанный собачкой за это время, s = v3t =
Lv3/(v1 + v2) (2); s = 160 м.
Если записано (1) – 3 балла; записано (2) – 6 баллов. Получен ответ – 10
баллов.
2). Если сделать поперечные разрезы пирога на расстоянии d друг от
друга, то будут видны все изюминки, причем, каждая по одному разу.
Количество таких разрезов составит L/d (последний – одна из торцовых
поверхностей). В каждом разрезе видны n изюминок, следовательно, всего их в
пироге N = nL/d.
Получен правильный ответ – 10 баллов.
3) Червяк быстрее.
4). Искомое время не зависит от места удара по кольцу. Время
распространения звука от т. A до т. B двумя путями (рис.1): t1 = d/c1 + x/c2; t2
= (R – d)/c1 + (R – x)/c2 (1). Приравняв t1 и t2, найдем зависимость x = x(d): x =
[R(c1 + c2) – 2dc2]/2c1 (2). Подставим (2) в (1): t = R(c1 + c2)/2c1c2. t = 0,35 мс.
Записано (1) – 3 балла; записано (2) – 6 баллов. Получен ответ – 10 баллов.
7
Второй (муниципальный) этап
Всероссийской олимпиады школьников по физике 2008г
Кострома.
2008/09 учебный год.
8
класс
Р Е Ш Е Н И Я.
1). Время сближения братьев t = L/(v1 + v2) (1), где (v1 + v2) – их скорость
относительно друг друга. Путь, проделанный собачкой за это время, s = v3t =
Lv3/(v1 + v2) (2); s = 160 м.
Если записано (1) – 3 балла; записано (2) – 6 баллов. Получен ответ – 10
баллов.
2). Если сделать поперечные разрезы пирога на расстоянии d друг от
друга, то будут видны все изюминки, причем, каждая по одному разу.
Количество таких разрезов составит L/d (последний – одна из торцовых
поверхностей). В каждом разрезе видны n изюминок, следовательно, всего их в
пироге N = nL/d.
Получен правильный ответ – 10 баллов.
3). В морозильной камере вода с течением времени остынет до 00С.
Поскольку дальнейший теплообмен прекратится (для этого необходима
разность температур), лед из воды не образуется.
4). Для горения спички необходим приток кислорода, который в земных
условиях обеспечивается конвекцией. В условиях невесомости конвекция
отсутствует, спичка быстро погаснет.
Правильное решение – 10 баллов.
8
Второй (муниципальный) этап
Всероссийской олимпиады школьников по физике 2008г
Кострома.
2008/09 учебный год.
9
класс
Р Е Ш Е Н И Я.
1) Время испарения t = R/h (1), где h – толщина слоя, испаряющегося в
единицу времени: h = q/. t = h/q = 28,9 сут.
Если записано (1) – 6 баллов. Получен ответ – 10 баллов.
2). Из условий равновесия: (см.рис.) N2 = Ftr = kN1 (1), N1 = (M + m)g (2),
N2Lsin = mg(L/2)cos + Mgx (3), где x – плечо силы тяжести Mg. Решив
систему (1) – (3), найдем x. h = xtg = 2,05 м.
Если записано (1) и (2) – 3 балла; записано (3) – 6 баллов. Получен ответ
– 10 баллов.
3). Плот полностью погрузится в воду, если на него поместить груз
массой M = N(в – )D2L/4 = 371 кг. Выдержит 4-х человек.
Если записано условие плавания – 6 баллов. Получен ответ – 10 баллов.
4). Наименьший критический ток I2 = U2/R2 = 3 мА (1). При
последовательном соединении вольтметров Umax = I2(R1 + R2) = 150 В.
Если записано (1) – 6 баллов. Получен ответ – 10 баллов.
9
Второй (муниципальный) этап
Всероссийской олимпиады школьников по физике 2008г
Кострома.
2008/09 учебный год.
10 класс.
РЕШЕНИЯ
1). Полный расход жира будет: N = N1t + bv2t, время движения t = s/v, s –
длина реки. Минимальный расход при v = (N1/b)1/2.
Если записано (1) – 3 балла; подставлено (2) в (1) – 6 баллов. Получен
ответ – 10 баллов.
2) Время испарения t = R/h (1), где h – толщина слоя, испаряющегося в
единицу времени: h = q/. t = h/q = 28,9 сут.
Если записано (1) – 6 баллов. Получен ответ – 10 баллов.
3). Из условия соскальзывания находим коэффициент трения: mg/4 =
k(3/4)mg, k = 1/3 (1). Из закона сохранения энергии: mgh = mv2/2 + Атр (2). Aтр =
3
(1/2)Fтр. max(3/4)L (3). Подставляя (1) и (3) в (2) получим ответ v =
gL
4
Если записано (1) – 3 балла; записано (2) – 6 баллов. Получен ответ – 10
баллов.
4). Из условий равновесия: ( см. рисунок ) N2 = Ftr = kN1 (1), N1 = (M +
m)g (2), N2Lsin = mg(L/2)cos + Mgx (3), где x – плечо силы тяжести Mg.
Решив систему (1) – (3), найдем x. h = xtg = 2,05 м.
Если записано (1) и (2) – 3 балла; записано (3) – 6 баллов. Получен ответ
– 10 баллов.
5). При вскипании образуется (t0 = 1000C) масса пара mп = mc(t – t0)/r =
0,182 кг (1). Влажность будет: f2 = f1 + mп/V =0,3 + 0,21 = 0,51; f2 = 51%.
Если записано (1) – 6 баллов. Получен ответ – 10 баллов.
10
Второй (муниципальный) этап
Всероссийской олимпиады школьников по физике 2008г
Кострома.
2008/09 учебный год.
11 класс
Р Е Ш Е Н И Я.
1). Полный расход жира будет: N = N1t + bv2t, время движения t = s/v, s –
длина реки. Минимальный расход при v = (N1/b)1/2.
Если записано (1) – 3 балла; подставлено (2) в (1) – 6 баллов. Получен
ответ – 10 баллов.
2) Время испарения t = R/h (1), где h – толщина слоя, испаряющегося в
единицу времени: h = q/. t = h/q = 28,9 сут.
Если записано (1) – 6 баллов. Получен ответ – 10 баллов.
3). Согласно уравнению состояния: 2p1Vmin = RT1, p1Vmax = R3T1 (1).
Поэтому Vmax /Vmin = 6.
Если записано (1) – 6 баллов. Получен ответ – 10 баллов.
4). Из условия соскальзывания находим коэффициент трения: mg/4 =
k(3/4)mg, k = 1/3 (1). Из закона сохранения энергии: mgh = mv2/2 + Атр (2). Aтр =
3
(1/2)Fтр. max(3/4)L. L (3). Подставляя (1) и (3) в (2) получим ответ v =
gL
4
Если записано (1) – 3 балла; записано (2) – 6 баллов. Получен ответ – 10
баллов.
5). По закону сохранения энергии: CU2/2 = L1I12/2 + L2I22/2 (1). Из
равенства магнитных потоков в катушках: L1I1 = L2I2 (2). Отсюда W = W1 +
W1L1/L2. W1 = WL2/(L1 + L2) = 1,25 мДж, W2 = 0,75 мДж.
Если записано (1) – 3 балла; записано (2) – 8 баллов. Получен ответ – 10
баллов.
11
Экспериментальный тур
Второй (муниципальный) этап
Всероссийской олимпиады школьников по физике 2008г
Кострома.
2008/09 учебный год.
8
класс
Определите вес плоской фигуры.
Оборудование: Плоская фигура, линейка, гирька, карандаш.
12
Экспериментальный тур
Второй (муниципальный) этап
Всероссийской олимпиады школьников по физике 2008г
Кострома.
2008/09 учебный год.
8 класс
Решение
Уравновесить плоскую фигуру на карандаше и отметить на фигуре линию на
которой находиться центр масс фигуры. Сместить фигуру поперек карандаша и
уравновесить фигуру с помощью гирьки. Измерить l1 – расстояние от
отмеченной линии до карандаша и l2 – расстояние от карандаша до гирьки.
Массу фигуры можно найти из условия равновесия:
Мgl1 = mgl2,
Здесь M – масса фигуры, m – масса гирьки.
М = ml2/l1
13
Экспериментальный тур
Второй (муниципальный) этап
Всероссийской олимпиады школьников по физике 2008г
Кострома.
2008/09 учебный год.
9
Класс
Определите вес плоской фигуры.
Оборудование: Плоская фигура, линейка, гирька, карандаш.
14
Экспериментальный тур
Второй (муниципальный) этап
Всероссийской олимпиады школьников по физике 2008г
Кострома.
2008/09 учебный год.
9
класс
Решение
Уравновесить плоскую фигуру на карандаше и отметить на фигуре линию на
которой находиться центр масс фигуры. Сместить фигуру поперек карандаша и
уравновесить фигуру с помощью гирьки. Измерить l1 – расстояние от
отмеченной линии до карандаша и l2 – расстояние от карандаша до гирьки.
Массу фигуры можно найти из условия равновесия:
Мgl1 = mgl2,
Здесь M – масса фигуры, m – масса гирьки.
М = ml2/l1
15
Экспериментальный тур
Второй (муниципальный) этап
Всероссийской олимпиады школьников по физике 2008г
Кострома.
2008/09 учебный год.
10 класс
Определите плотность пластилина ρпл.
Оборудование: кусок пластелина, сосуд цилиндрической формы с водой,
( ρ = 1 г/см3 ), линейка.
16
Экспериментальный тур
Второй (муниципальный) этап
Всероссийской олимпиады школьников по физике 2008г
Кострома.
2008/09 учебный год.
10 ласс
Решение
Из пластелина вылепить лодочку таких размеров, чтобы она плавала.
Измеряя линейкой Δlл – изменение уровня воды при плавающей лодочке и Δlпл
– изменение уровня воды при утопленной лодочке вычислим ρпл.
Из условия плавания лодочки имеем:
ρплVплg = ρVлg
Откуда
ρпл = ρΔlл/Δlпл
17
Экспериментальный тур
Второй (муниципальный) этап
Всероссийской олимпиады школьников по физике 2008г
Кострома.
2008/09 учебный год.
11 класс
Определите плотность пластилина ρпл.
Оборудование: кусок пластелина, сосуд цилиндрической формы с водой,
( ρ = 1 г/см3 ), линейка.
18
Экспериментальный тур
Второй (муниципальный) этап
Всероссийской олимпиады школьников по физике 2008г
Кострома.
2008/09 учебный год.
11 ласс
Решение
Из пластелина вылепить лодочку таких размеров, чтобы она плавала.
Измеряя линейкой Δlл – изменение уровня воды при плавающей лодочке и Δlпл
– изменение уровня воды при утопленной лодочке вычислим ρпл.
Из условия плавания лодочки имеем:
ρплVплg = ρVлg
Откуда
ρпл = ρΔlл/Δlпл
19
Рекомендации организаторам
1. Вес фигуры. Фигуру можно вырезать из плотного картона. Гирьку
следует подобрать соизмеримой по массе с массой плоской фигуры.
2. Плотность пластелина. Диаметр сосуда должен быть соизмерим с
размерами куска пластелина.
При оценивании работы учитывать наличие расчета погрешности измерений.
Система оценивания результатов
1.
2.
3.
4.
Количество балов за каждую задачу теоретического тура лежит в
пределах от 0 до 10.
Количество баллов за каждую задачу экспериментального тура может
лежать в пределах от 0 до 10 баллов в 7 - 9 классах и от 0 до 15 баллов в 10
и 11 классах.
Если задача решена частично, то оценке подлежат этапы решения задачи.
Не рекомендуется вводить дробные баллы. В крайнем случае, следует их
округлять «в пользу ученика» до целых баллов.
Не допускается снятие баллов за «плохой почерк» или за решение задачи
способом, не совпадающим со способом, предложенным методической
комиссией.
Примечание. Вообще не следует слишком догматично следовать авторской
системе оценивания (это лишь рекомендации!). Решения и подходы
школьников могут отличаться от авторских, быть не рациональными.