АЛГЕБА И НАЧАЛА АНАЛИЗА, 11б класс

АЛГЕБА И НАЧАЛА АНАЛИЗА, 11б класс
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Главной целью школьного образования является развитие ребенка как
компетентной личности путем включения его в различные виды деятельности: учеба,
познание, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие,
поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс
овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и
навыков, но и как процесс овладения компетенциями.
В настоящее время по-новому раскрывается роль математического образования в
деле воспитания человека ХХI века. Это обусловлено тем, что меняется социальный заказ,
который общество ставит перед образованием. Еще 10 – 15 лет назад основной целью
математического образования было обеспечение выпускников школы определенным
объемом математических ЗУНов. Сегодня социальный заказ выглядит по-другому: не
менее важно научить детей самостоятельно добывать информацию и уметь ею
пользоваться. Таким образом, одинаково значимыми становятся две грани
математического образования: первая, связанная с созданием и применением
инструментария, необходимого выпускнику в его дальнейшей деятельности, и вторая,
связанная с овладением определенными методами познания и преобразования мира.
Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов
устройства и использования современной техники, восприятие научных знаний,
интерпретация социальной, экономической и политической информации. Кроме того, в
школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин.
Практическая значимость математики обусловлена тем, что она изучает
математические модели, то есть то, что остается от реального процесса, если отвлечься от
его материальной сути. Математические модели описываются математическим языком,
поэтому в курсе математики фактически изучается специальный язык, на котором
«говорит природа». Основная функция математического языка – организующая: таблицы,
схемы, графики, алгоритмы, правила вывода, способы логически правильных
рассуждений. Математический язык дает возможность развивать у учащихся точную,
экономную и информативную речь, учит излагать свои мысли четко, кратко, раскладывая
«по полочкам».
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры
человека, так как знакомит с методами познания действительности, способствует
пониманию красоты и изящества математических рассуждений, развивает воображение.
Цели математического образования в школе:
- овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в
практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения
образования;
развитие
математического
мышления,
пространственного
воображения,
алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для
последующего обучения и будущей профессиональной деятельности;
- интеллектуальное развитие обучающихся, формирование качеств мышления,
характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в
обществе;
- овладение математическим языком для описания действительности и организации
деятельности;
- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры;
- формирование культурного человека, умеющего мыслить, самостоятельно добывать
информацию и пользоваться ею на практике.
Цель изучения курса алгебры и начал математического анализа в 10-11 классах
– систематическое изучение функции как важнейшего математического объекта
средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и
прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций,
подготовка необходимого материала для изучения геометрии и физики.
Уровень
строгости
изложения
материала
определяется
с
учетом
общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем
строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Особенностью
курса является систематизация и обобщение знаний, закрепление и развитие умений и
навыков, полученных в курсе алгебры основной школы.
Обучающиеся систематически изучают тригонометрические, показательную и
логарифмическую функции и их свойства, тождественные преобразования
тригонометрических, показательных и логарифмических выражений и их применение к
решению уравнений и неравенств, знакомятся с аппаратом математического анализа в
объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие
геометрические, физические и другие прикладные задачи.
Организация учебно-воспитательного процесса.
Образовательные и воспитательные задачи обучения математике должны решаться
комплексно с учетом возрастных особенностей обучающихся, профилизации старшей
школы, специфики математики как науки и учебного предмета.
При организации обучения математике необходимо учитывать, что к старшей
школе сформированы потребности в изучении того или иного предмета, в том числе и
математики, на базовом или профильном уровне. При этом достижение уровня
обязательной подготовки (а значит обучения на базовом уровне) является непременной
обязанностью каждого ученика.
10б класс (2014-15 учебный год), 11б класс (2015-16 учебный год) – это класс
социально-гуманитарного профиля, поэтому ближайшее будущее выпускников класса не
будет связано с изучением математики в высшей школе. Исходя из этого, программа курса
ориентирована на содержание «общекультурного» уровня, на усвоение базовых вопросов,
необходимых для подготовки к единому государственному экзамену, усилена
практическая часть программы (умение применять математические понятия и формулы
при работе с алгоритмами, а также при использовании знаний и умений в практической
деятельности). Некоторые вопросы содержания программы даются в ознакомительном
порядке (решение тригонометрических неравенств, отбор корней тригонометрического
уравнения по заданному условию; гармонические колебания; непрерывность функции и
предельный переход, приближенные вычисления, производная в физике и технике;
площадь криволинейной трапеции; формула перехода от одного основания логарифма к
другому, тождественные преобразования логарифмических выражений; системы
показательных и логарифмических уравнений и неравенств; первообразная показательной
функции, общие методы решения уравнений, неравенств и их систем).
Для развития и достижения более высокого уровня знаний по математике
обучающиеся класса социально-гуманитарного профиля могут посещать элективный курс
по алгебре.
Для формирования представлений о различных типах тестовых заданий, которые
содержат КИМ ЕГЭ по математике, овладения навыками решения практических заданий,
в календарно-тематическом плане 11 класса 7 часов отводится на повторение и
подготовку к ЕГЭ.
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 10б
класса социально-гуманитарного профиля (на 2014-2015 учебный год), 11б класса (на
2015-2016 учебный год) разработана в соответствии с программой среднего общего
образования по математике, с учетом требований стандарта среднего (полного) общего
образования, на основе авторской программы А.Н.Колмогорова.
Программа конкретизирует содержание предметных тем, дает распределение
учебных часов по разделам и темам курса. Она рассчитана на 85 учебных часов в 10
классе (из расчета 2 учебных часа в неделю в первом полугодии, 3 учебных часа в неделю
во втором полугодии) и 68 учебных часов в 11 классе (из расчета 2 учебных часа в
неделю). Программа предусматривает следующие формы контроля: контрольные работы
и тестирование в форме и по материалам ЕГЭ.
Количество контрольных работ: 10 класс - 7, 11 класс – 5.
Учебно-методический комплект:
- Колмогоров А.Н., Абрамов А.М. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11
класс: учебник для образовательных учреждений с прил. на электронном носителе – М.:
Просвещение, 2011;
- Ивлев Б.М., Саакян С.М., Шварцбурд С.И. Алгебра и начала математического анализа:
дидактические материалы для 10 класса – М.: Просвещение, 2008
- Ивлев Б.М., Саакян С.М., Шварцбурд С.И. Алгебра и начала математического анализа:
дидактические материалы для 11 класса – М.: Просвещение, 2008.
Дополнительная литература для учителя:
- Алтынов П.И. Контрольные и зачетные работы по алгебре 10 класс – М.: издательство
«Экзамен», 2004;
- Алтынов П.И. Контрольные и зачетные работы по алгебре 11 класс – М.: издательство
«Экзамен», 2005;
- Глазков Ю.А. и др. Тесты по алгебре и началам анализа. 10 класс – М.: издательство
«Экзамен», 2010;
- Глазков Ю.А. и др. Тесты по алгебре и началам анализа. 11 класс – М.: издательство
«Экзамен», 2010;
- Борисова А.М. Математика. 10 класс: диагностические работы для оценки освоения
содержания программы – Волгоград: Учитель, 2014;
- Семенов А.В. Оптимальный банк заданий для подготовки учащихся. ЕГЭ 2012.
Математика. – М.: Интеллект-Центр, 2012.
СТАНДАРТ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ПО МАТЕМАТИКЕ.
В соответствии с требованиями стандарта среднего общего образования изучение
математики на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
 формирование представлений о математике как универсальном языке науки,
средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
 развитие
логического
мышления,
пространственного
воображения,
алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для
будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения
соответствующей специальности в высшей школе;
 овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в
повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на
базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих
углубленной математической подготовки;
 воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости
математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к
части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития
математики, эволюции математических идей.
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОБРАЗОВАНИЯ.
Числовые и буквенные выражения.
Корень степени n  1, его свойства. Степень с рациональным показателем, ее свойства.
Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным
показателем.
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения,
частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы,
число е.
Преобразование выражений, включающих арифметические операции, а также операции
возведения в степень и логарифмирования.
Тригонометрия.
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус,
косинус, тангенс, котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы
приведения. Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус
двойного угла. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и
произведения в сумму. Преобразование тригонометрических выражений.
Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.
Простейшие тригонометрические неравенства.
Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.
Функции.
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение
графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность,
четность и нечетность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее
и наименьшее значение, точки экстремума (локального максимума и минимума).
Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных
процессах и явлениях.
Сложная функция (композиция функций).
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.
Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной
период.
Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей
координат, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Начала математического анализа.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной.
Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения,
частного. Производные основных элементарных функций. Производная сложной
функции. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
Использование производной при нахождении наибольших и наименьших значений.
Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления
первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры использования первообразной для нахождения площади криволинейной
трапеции.
Вторая производная и ее физический смысл.
Уравнения и неравенства.
Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств.
Решение иррациональных уравнений.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение,
введение новых переменных. Решение простейших систем уравнений с двумя
неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.
Метод интервалов.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных
областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧЕНИКОВ
на базовом уровне.
В результате изучения алгебры и начал анализа ученик должен




знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и на
практике; широту и в то же время ограниченность применения математических
методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики для формирования и развития математической науки; историю
развития понятия числа, создания математического анализа;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их
применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
уметь
Числовые и буквенные выражения:
 выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы;
находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем,
логарифма; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
 проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных
выражений, включающих степени, логарифмы и тригонометрические функции;
 вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя
необходимые подстановки и преобразования;
Функции и графики:

определять значение функции по значению аргумента при различных
способах задания функции;

строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику
функции наибольшее и наименьшее значение;
Начала математического анализа:

вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя
правила вычисления производных и первообразных; используя справочные
материалы;

исследовать функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее
значения функций; исследовать функции и строить их графики с помощью
производной;

решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения
функции на отрезке;

вычислять площадь криволинейной трапеции;
Уравнения и неравенства:

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и
неравенства, простейшие тригонометрические и иррациональные уравнения, их
системы;

составлять уравнения по условию задачи; решать текстовые задачи с
помощью составления уравнений, интерпретируя результат с учетом ограничений
условия задачи;

использовать для приближенного решения уравнений и неравенств
графический метод.
использовать приобретенные знания и умения
в практической деятельности и повседневной жизни для
Числовые и буквенные выражения:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени,
логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости
справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики:
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их
графически; интерпретации графиков;
Начала математического анализа:
решения прикладных задач на наибольшее и наименьшее значения с применением
аппарата математического анализа, на нахождение скорости и ускорения;
Уравнения и неравенства:
построения и исследования простейших математических моделей.