Список вопросов на тест:

Список определений и формулировок (без доказательств), знание которых
необходимо и достаточно для сдачи экзамена по линейной алгебре:
1. * Определение размерности пространства
2. * Определение базиса
3. * Определение линейного преобразования
4. * Формула для получения обратной матрицы
5. * Общий вид комплексных чисел
6. * Изображение комплексных чисел на комплексной плоскости
7. * Тригонометрическая форма комплексного числа. Смысл модуля и аргумента
8. * Алгебраическое уравнение n-ой степени (общий вид)
9. * Определение корня
10. * Основная теорема алгебры
11. * Метод (формулы) Крамера, с пояснением элементов, входящих в формулу
12. * Формула разложения определителя по столбцу
13. * Чему равен определитель транспонированной матрицы.
14. * Элементарные преобразования системы
15. * Определение ранга матрицы
16. * Теорема Кронекера-Капелли
17. * Определение линейной зависимости системы строк (векторов)
18. * Определение собственных чисел и векторов
19. * Свойства, общие для всех отношений эквивалентности
20. * Определение ядра линейного преобразования
21. * Неравенство Коши-Буняковского
22. * Свойства сопряжённых комплексных чисел
23. * Чему равен остаток от деления f(x) на x-c?
24. * Следствие основной теоремы алгебры
25. * Формулы Виета
26. * Если a+ib корень многочлена, какой ещё корень вы можете указать? Почему?
27. * Определение алгебраического дополнения
28. * Определение транспонированной матрицы
29. * Определение размерности линейного пространства
30. * Формула сложения, умножения матриц (формулы для элементов, матрицы
размера nxn)
31. * Определение вырожденной матрицы
32. * Чему равен определитель произведения матриц
33. * Уравнение поиска собственных чисел матрицы
34. * Определение квадратичной формы
35. * Что такое процесс ортогонализации
Список тем задач, умение решать которые необходимо и достаточно для сдачи
экзамена по линейной алгебре:
1. Решение СЛУ (оба метода)
2. Нахождение обратной матрицы
3. Нахождение собственных чисел, собственных векторов
4. Сумма, произведение матриц
5. Нахождение корней полинома
6. Нахождение определителя
7. Возведение в степень, нахождение корней комплексных чисел