МОУ СОШ №52 г. Ярославля. Учитель: Ермоленко В.В. «Математика – 6».

МОУ СОШ №52 г. Ярославля.
Учитель: Ермоленко В.В.
Математика, 6 класс, по учебнику Л.Г. Петерсон
«Математика – 6».
Тема: «Задачи на проценты. Нахождение процента
от числа».
2) Тип урока: открытие новых знаний.
3) Цель:
1. Формировать способность выведения нового способа решения задачи на нахождение
процента от числа и применения его к решению задач.
2. Развитие мыслительных операций (сравнение, анализ, синтез).
Оборудование, демонстрационный материал:
1) Задания для актуализации:
1
№1: 1, 10 , 0,02, 0,004, 2,5;
№2: 1%, 100%, 46%, 0,4%, 0,02%.
П1. a=a*100%
p
П2. P%=p:100= 100 =0,01p
№5.
n
b=a* m
b=a:100*p
Алгоритм нахождения процента от числа:
1) представить проценты в виде дроби или натурального числа;
2) выполнить умножение.
Формула процента:
p
b= a* 100 =a*0,01p
Раздаточный материал.
Эталон для самопроверки.
№351 (в, к)
в) 200%=2 – представить проценты в виде дроби или натурального числа.
72*2=144 (л) – умножить число на дробь (или натуральное число).
к) 12%=0,12 – представить проценты в виде дроби или натурального числа.
а*0,12=0,12а – выполнить умножение.
№353 (1)
1) 10%=0,1 - представить проценты в виде дроби или натурального числа.
2) 20000*0,1 = 2000 (р) – вознаграждение – выполнить умножение.
Ответ: 2000 р.
Эталон к дополнительному заданию:
№351 (з, м)
з) 75% от 80%
75%=0,75
80*0,75= 60%
2
м) 66 3 % от с
2
200
2
66 3 % = 300 = 3
2
2
с* 3 = 3 с
Задача 1.
Длина и ширина прямоугольника 8 см и 6 см соответственно. Длину уменьшили на 30%, а
ширину увеличили на 15%. Как и на сколько изменится площадь прямоугольника?
Задача 2.
Первые 3 часа туристы шли со скоростью 4 км/ч. После привала их скорость увеличилась
на 20% и она прошли еще 2 км. С какой средней скоростью двигались туристы?
Учитель
Ученики
1) Самоопределение к учебной деятельности
Цель:
1) включить учащихся в учебную деятельность;
2) определить содержательные рамки урока, продолжить решать
задачи на проценты.
Организация учебного процесса на этапе №1:
- Здравствуйте, ребята! Вновь мы
встречаемся на уроке математики. А для
чего?
- Какую большую тему мы сейчас изучаем?
- Почему мы столько времени уделяем
процентам?
- Что вы уже знаете о процентах, чему
научились?
- Чему мы еще должны научится?
- Значит, сегодня на уроке будут вами
сделаны новые «открытия» для вас в
математике. Какого типа наш урок?
- Правильно! Вспомните, какой главный
вывод вы уже сделали?
- И, значит, задачи на проценты…
- А поэтому, что нам необходимо
повторить?
- Правильно! Итак, начнем!
- Сделать для себя новые открытия;
- Повторять изученное ранее;
- Учиться самостоятельно работать;
- Учиться находить и исправлять свои
ошибки;
- Учиться оценивать свою работу.
- Проценты.
- Проценты играют важную роль в жизни
человека: экономике, технике, науке.
- Мы знаем определение процента;
- Умеем переводить проценты в дроби и
дроби в проценты;
- Решать задачи на проценты.
- Урок открытия новых знаний.
- Проценты – это дроби.
- Задачи на дроби!
- Правила перевода процентов в дроби и
дробей в проценты;
2) Актуализация знаний и фиксация затруднений в
деятельности
Цель:
1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия
нового материала: понятие процента, правила перевода дробей в проценты и обратно,
нахождение части от числа, выраженной дробью;
2) Актуализировать мыслительные операции, необходимые для восприятия нового
материала – сравнение, анализ, обобщение;
3) Зафиксировать все повторяемые понятия – в виде алгоритмов, схем, символов;
4) Зафиксировать индивидуальные затруднения в деятельности, демонстрирующее на
личностном уровне недостатки в знаниях: все способы решения задач на
нахождение процента от числа.
Организация учебного процесса на этапе №1:
1) Вырази в процентах:
1
0,02
2,5
3
4
1*100%=100%
0,02*100%=2%
2,5*100%=250%
3
3 * 100
* 100% =
= 75%
4
4
[Ученики работают в тетрадях. Ученик на дополнительной доске выполняет это
задание самостоятельно. Затем, открывает решение и весь класс сравнивает свои
результаты решением их на доске. В тетради выставляют «+» и «?»]
Вопрос к отвечающему ученику:
- Какое правило использовал при
выполнении задания?
- Правила перевода числа в проценты:
чтобы перевести число в проценты, надо
это число умножить на 100 и поставит знак
«%».
[На столе ряд формул]
- Можно ли это правило записать с
помощью формулы?
- Найди эту формулу на столе.
2) [Фронтальная работа]
1) Верно ли, что 30%=1/3?
- Чем вы воспользовались для
доказательства?
- Есть ли формула, выражающая это
правило?
- Найди ее на столе.
2) Верно ли, что 78% больше
половины?
3) По заданной схеме составь задачу.
[на доске заготовлена схема]
- Да.
-[Находит и показывает ребятам. Затем
крепит к доске]
а=а*100 %
Нет, т.к. 30%=30/100=3/10, 3/10<>1/3
- Правилом перевода процентов в число:
чтобы перевести проценты в число, надо
количество процентов разделить на 100.
- Да.
[Ученик находит необходимую формулу и
показывает ее ребятам, затем крепит к
доске]
р%=р/100=0,01р
- Да, т.к. половина – это 50%, а 78%>50%.
- На школьном дворе 40 деревьев, ¾ из них
– клены. Сколько кленов на школьном
дворе?
- Какого типа задача?
- Вспомните алгоритм нахождения части от
числа.
- Какой формулой выражается этот
алгоритм?
- Решите задачу.
Индивидуальное задание:
- Сформулируйте задачу так, чтобы она
стала задачей на проценты.
- Нахождение части от числа, выраженной
дробью.
- Чтобы найти часть от числа, выраженную
дробью, надо число умножить на дробь.
[Ученик выбирает формулу, показывает ее
классу и крепит к доске]
b=a*m/n
40*3/4=30 (д) [решают на листе, ответ
комментируют с места, учитель записывает
на доске]
3) Выявление причины затруднения и постанова цели
деятельности
Цель:
1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого фиксируется
затруднение в учебной деятельности;
2) постановки цели урока и согласование темы урока;
- Что нужно сделать, чтобы задача на
дроби стала задачей на проценты?
- Сформулируйте задачу.
- Перевести дроби и числа в условии задачи
в проценты.
1 – 100%
¾ - 75%
- На школьном дворе 40 деревьев, ¾ из них
– клены. Сколько кленов на школьном
дворе?
- Составьте схему к задаче.
- Сравните схемы двух задач.
- Что находим в первой задаче?
- Что надо найти во второй задаче?
- Чему же будем учиться сегодня на
уроке? Какова цель урока?
- Тема урока…
-Правильно. Запишем ее в тетрадь.
- Они похожи.
- Часть от числа выраженной дробью.
- Процент от числа.
- Находить проценты от числа.
- «Нахождение процента от числа».
4) Построение проекта выхода из затруднения
Цель:
1) организовывать коммуникативные взаимодействия для построения нового способа
действия, устраняющего причину затруднений;
2) зафиксировать новый способ действия в знаковой и вербальной форме.
Организация учебного процесса на этапе №4:
- Решите эту задачу.
[Ученики решают самостоятельно. Учитель
проходит и записывает варианты решений.]
- Ребята, я увидела несколько вариантов
решения:
а) 40:100*75=30 – верное ли это решение.
- Смысл этого решения
- Да, применили правило нахождения
процента от числа.
[Формула нахождения процента от числа
вывешивается на доску]
- 1) 40:100 – на 1%
2) (40:100)*75 – на 75%
75
б) 40* 100
75
Что означает дробь 100
75
- перевод процентов в дробь
100
- Какое действие выполняем с этой дробью? - умножаем на число.
- Повторим действия, которые выполняются - 1. перевели проценты в дробь,
2. дробь умножили на число.
при этом решении (в решении №3)
3
3
в) 40* 4 - откуда дробь 4 ?
- К какому типу задач мы свели решение
нашей задачи?
75
- Это сократили дробь 100 , которая
означает перевод процентов в дробь.
- К нахождению части от числа.
- В чем различие решения этих задач?
- В задачах на проценты сначала проценты
надо перевести в дробь.
- Повторим, какие действия мы выполняли
при нахождении процента от числа?
- Мы нашли способ решения задачи?
- Решите эту задачу, используя ваш проект.
1) проценты перевели в дробь,
2) число умножим на дробь.
- Да.
75
3
1) 75%= 100 = 4
3
2) 40* 4 =30 (д).
Ответ: 30 кленов.
5) Реализации построенного проекта
Цель: переход нового знания в сознание учащихся и сохранить его там в
форме алгоритма и формулы процента.
Организация деятельности учащихся на этапе №5:
- Любую ли задачу на нахождение процента - Да.
от числа можно решить по этому проекту?
- Сформируйте алгоритм решения задач
этого типа.
- Чтобы найти процент от числа,
необходимо:
1) проценты перевести в дробь (или
натуральное число),
2) число умножить на дробь (или
натуральное число).
1) 25%=1/4.
2) 16*1/4=16/4=4.
Ответ: 4.
- Да.
- Используя сформированный алгоритм,
решите задачу:
Найти 25% от 16.
- Можно ли данные алгоритм представить в
виде формулы?
- Что для этого нужно сделать?
- Сформулировать задачу в общем виде.
- Что поможет сформулировать задачу в
- Схема и задача.
общем виде?
- Составьте схему к задаче на нахождение
процента от числа в общем виде.
[Обсуждаем смысл схемы]
a – 100% - целое.
b – это p% от числа a, т.е. часть от числа,
выраженная в процентах.
Надо найти часть от числа, выраженного в
процентах.
- Используя алгоритм, решите задачу в
1) p% = p/100
общем виде.
2) b = a* p/100
- Что мы получим?
- Формулу b=a*p/100
- Что можно найти по этой формуле?
- Процент от числа.
- Как можно назвать эту формулу?
- Формулой процентов.
- Что нового вы узнали?
- Мы узнали алгоритм нахождения
процента от числа и формулу процента.
- А для чего?
- Чтобы применять их при решении задач.
- Так чем же сейчас займемся?
- Будем тренироваться применять алгоритм
и формулу при решении задач на
нахождение процента от числа.
6) Первичное закрепление к внешней речи
Цель: зафиксировать новое учебное содержание (алгоритм нахождения
процента от числа и формулу процента) во внешней речи.
Организация учебного процесса на этапе №5:
[решение у доски с проговариванием алгоритма]
№351 (б, л)
б) 30% от 15 мл
30
3
1) 30%= 100 = 10 =0,3
2) 15*0,3=4,5 (мл)
Ответ: 4,5 мл.
№356 (2) – у доски ученик.
л) 35,6% от b.
1) 35,6%=35,6:100=0,356
2) b*0,356=0,356b
1 сп. 1) 100%+4%=104% - через год.
2) 104%=104:100=1,04
3) 1200*1,04=1248 (р) – через год.
2 сп. 1) 4%=4:100=0,04
2)1200*0,04=48 (р) – прибавки
3) 48+1200=1248 (р) – через год.
- Вы научились применять новый
алгоритм и формулу процента?
- А как это проверить?
- Верно. Итак, самостоятельная работа.
- Да!
- Написать самостоятельную работу!
7) Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
Цель: проверить умение применять новые учебные знания [алгоритм
нахождения % от числа и формулу процента] в типовых условиях на основе
сопоставления своего решения с эталоном доля самопроверки.
Организация учебного процесса на этапе №6:
№351 (в, к):
в) 200% от 72 л.
к) 12% от а.
№353 (1) – задача.
[После выполнения работы, ученики сверяют по эталону, обсуждаются и
исправляются ошибки]
- Работа окончена. Какой следующий этап
нашей работы?
- А как это проверить?
- Верно. Итак, самостоятельная работа.
- Проверяем!
На доске таблица:
№
Количество ошибок:
351 (в) 351 (к) 353
-
- Самопроверка:
мы должны проверить по образцу ответы
т поставить «+» если ответ верен и «?»,
если ответ не верен.
- Затем проверить по эталону
правильность применения правил.
- Выяснить и исправить ошибку.
- Оценить свою работу.
Те ребята, которые без ошибок справились
с задание, выполняют дополнительное
задание. (№351 з, м)
[проверка по эталону]
8) Включение в систему знаний и повторение
Цель:
тренировать навыки использования нового содержания совместно с
ранее изученным;
повторить учебное содержание которое пригодится на следующих
уроках.
1)
2)
Организация учебного процесса на этапе №7:
Решение задач у доски.
Задача №1:
Длина и ширина прямоугольника соответственно 8 см и 6 см. Длину уменьшили на
30%, а ширину увеличили на 15%. Как и на сколько уменьшится площадь
прямоугольника.
Решение:
1) 30%=0,3 на столько уменьшится длина.
8*0,3=2,4 (см)
8-2,4=5,6 (см) – новая длина.
2) 15%=0,15
6*0,15=0,9 (см) – увелич. ширину
6+0,9 (см) – новая ширина.
3) 8*6=48 (см2) – площадь первого прямоугольника.
4) 5,6*6,9=38,64 (см2) – площадь второго прямоугольника.
5) 48-38,64=9,36 (см2) – площадь второго прямоугольника уменьшилась.
Ответ: уменьшилась на 9,36 см2.
Задача №2:
Первые три часа туристы шли со скоростью 4 км/ч. После привала их скорость
увеличилась на 20% и они прошли еще 2 км. С какой средней скоростью двигались
туристы?
Решение:
1) 3*4=12 (км) - прошли за 3 ч.
2) 20% = 0,2
4*0,2=0,8 (км/ч) – увеличилась скорость.
4+0,8=4,8 (км/ч) – новая скорость.
3) 4,2*2=8,4 (км) – прошли за 2 ч.
4) 12+8,4=20,4 (км) – весь путь.
5) 3+2=5 (ч) – все время.
Sввеь
6) V ср = tввс
V ср =
20,4
= 4,08 (км/ч) – средняя скорость.
5
Ответ: 4,08 км/ч.
9) Рефлексия
Цель:
1)
2)
3)
4)
зафиксировать новое содержание, изученное на уроке (алгоритм
нахождения процента от числа и применение формулы процента);
оценить собств. деятельность;
зафиксировать затруднения;
обсудить домашнее задание.
Организация учебного процесса на этапе №8:
- Ребята, какая тема нашего урока?
- Нахождение процента от числа.
- Цель урока?
- Научиться находить процент от числа.
- Что нового вы узнали?
- Что процент от числа можно находить не
только по правилу нахождения процентов,
а по алгоритму и формуле процентов.
[Ставят оценки]
- Какую цель каждый ставил перед собой? - Научиться находит процент от числа.
- Достигли ли цели?
- В листах самоконтроля поставьте оценку
за этапы.
- Новый прием.
- Применение нового правила.
- С/р.
- Над чем надо поработать еще?
Оцените свою работу за урок!
[ставят оценку в листах самоконтроля]
Поднимают «смайлики»:
«желтый» - 5;
«зеленый» - 4 (усвоил, но есть ошибки);
«синий» - не понял.
Спасибо. Запишите домашнее задание.
§ 2 п. 2 (алгоритм)
№405 (2 по выбору)
№406 (1)
№425 * твор. здание на оценку.
Спасибо за урок. Успехов! До скорой
встречи!