Всплывающий магнитный поток из топологии MDI И.С. КНЯЗЕВА , Н.Г. МАКАРЕНКО

Всплывающий магнитный поток из топологии MDI
И.С. КНЯЗЕВА1, Н.Г. МАКАРЕНКО1, 2
Главная астрономическая обсерватория РАН, Пулково, Санкт-Петербург
2
Институт математики МОН РК, Алма-Ата, Казахстан
1
ВСПЛЫВАЮЩИЙ МАГНИТНЫЙ ПОТОК ИЗ ТОПОЛОГИИ MDI
Целью работы является топологический метод обнаружения элементов всплывающего потока в активной области (АО). Идея метода заключается в подсчете числа условных связных компонент на множестве выбросов магнитограммы. Точнее, мы подсчитываем пикселы, разрешимые с заданной точностью на множестве уровней, и следим за изменениием их числа в процессе эволюции АО. Данными служат MDI магнитограммы полного диска Солнца с двухсекундным разрешением. Мы обнаружили, что число различимых компонент критически зависит от вспышечной активности области. Серии вспышек класса M и Х обычно предваряются или сопровождаются резким увеличением различимых
компонент. Мы идентифицируем эти компоненты как паттерны нового потока. Обнаруженный эффект отсутствует для
АО со слабой вспышечной активностью.
По результатам богатого наблюдательного материала еще с середины прошлого века было
установлено, что вероятность возникновения солнечных вспышек зависит от пространственной
сложности магнитного поля АО. Точнее, предполагалось, что когда сложность, описанная какимлибо разумным критерием, достигает некоторого критического предела, накопленная магнитная
энергия освобождается в результате какого-нибудь процесса неустойчивости. Эти идеи стимулировали анализ критериев сложности магнитного поля, считая сам процесс возникновения вспышки
стохастическим.
Одной их общих характеристик сложности является магнитный класс группы. Простые биполярные группы имеют класс β, сложные группы, в которых пятна различной полярности образуют многосвязные структуры, имеют класс γ, те из них, в которых внутри одной общей полутени
имеются два и более ядра разной полярности, называются пятнами с δ-конфигурацией. Далее следует положение магнитной оси группы. В относительно простых группах магнитная ось, соединяющая головное пятно с хвостовым, вытянута вдоль круга широты. Чем больше она отклоняется
от направления восток-запад, тем выше вероятность вспышки. Группы, где магнитная ось направлена в меридиональном направлении, а нейтральная линия вытянута вдоль экватора, обычно имеют очень высокую вспышечную активность. При наличии данных о полном векторе магнитного
поля можно оценить отклонение направления силовых линий от потенциального (так называемый
"шир"), попробовать рассчитать спиральность или хотя бы одну из компонент тока. Полезность
таких расчетов очень невелика, поскольку поперечная компонента поля находится из наблюдений
с низкой точностью.
Однако оказалось, что одной пороговой сложности магнитного поля недостаточно для осуществления вспышечного события. Стали дополнительно развиваться методы, учитывающие изменение во времени структуры магнитного поля, в первую очередь, за счет появления нового
всплывающего магнитного потока. Для возникновения вспышки, точнее – их серии на масштабе
до нескольких суток, необходимо всплытие достаточно большого нового потока [1]. Довольно
трудно оценить параметры всплывающего потока из прямых наблюдений. Поэтому в этих целях
используют традиционные феноменологические предвестники: быстрый рост видимой площади
пятен и появление новых пятен, усложнение магнитной структуры, переход группы в более сложный класс [2]. С появлением снимков с высоким разрешением (Hinode и SOHO/MDI) для решения
задачи обнаружения всплывающего магнитного потока в режиме мониторинга стали использовать
различные методы для обработки цифровых изображений [3–5].
В настоящей работе мы рассматриваем топологический подход к обнаружению нового потока, основанный на анализе связности паттернов цифрового изображения [6–9]. Его преимущество заключаются в том, что метод позволяет детектировать появление потока на ранней стадии
его появления и позволяет отследить эволюцию во времени фрагментов потока по последовательности магнитограмм. Кроме того, мы приводим сопоставление такой эволюции и вспышечной активности для ряда активных областей Солнца.
Эвристическая идея обнаружения нового всплывающего потока заключается в следующем.
Фрагмент магнитограммы, содержащей АО, представляет собой цифровое изображение S , каждый пиксель x которого, кодирует напряженность радиальной компоненты магнитного поля
уровнем «серого» I (x) . Рассмотрим, ради простоты, его бинарный вариант, т.е. черно-белое изображение. Его можно получить, например, маркируя черным пиксели, значение «серого» в которых
превышает заданный нами уровень I (x)  h . Будем рассматривать бинарное изображение с различным пространственным разрешением. Когда разрешение уменьшается, число связных элементов
Всплывающий магнитный поток из топологии MDI
также уменьшается. С другой стороны, число различимых элементов будет меняться при увеличении уровня h . Зафиксируем уровень и выберем такое разрешение, при котором число различимых
элементов близко к нулю. Если с течением времени различимые элементы появляются, то этот
эффект можно интерпретировать как признак нового всплывающего потока.
Рассмотрим теперь детали алгоритма. Начнем с области 3  3 пиксела (рис. 1) на магнитограмме. Будем считать, что два пиксела i и j из области  эквивалентны p (i )  p ( j ) , если уровни
серого в них p(i) не различаются с точностью до заданного порога , т.e.  p(i)  p( j )   Назовем
емкостью Шоке [10]  iso число пикселей в , не различимых с точностью до  относительно центрального пиксела c() в области:
iso     #{i    p (i )  p (c())}
где символ # означает «целое число пикселей». Так, c()  205 для рис. 1, и если выбрать   5 , то
iso  2 , потому что существуют лишь 2 пиксела – центральный p(i)  205 и левый нижний
p(i)  200 , неразличимые с этой точностью.
Легко убедиться, что iso  4 (205, 200, 155,
150) для  = 55. Очевидно, что величина  определяет точность, с которой мы различаем пиксели в
области, т.е. наше «разрешение по мере», а
iso    равна числу компонент которые мы не
можем различить с -точностью. Модифицируем
теперь понятие числа -связных и -несвязных
компонент. Будем считать что число -связных
компонент, которое мы обозначим как C () , равно
числу пикселей, которые мы не можем различить с
точностью до : C ()  iso    . Тогда числом несвязных или различимых компонент D() будет
Рис. 1. Пример цифрового изображения,
количество пикселей, которые различаются с точпредставленного числовой матрицей
ностью до : D()  N  C () , где N – суммарное
количество пикcелей в области  .
Для анализа магнитных полей АО мы использовали MDI-магнитограммы полного диска
Солнца космической обсерватории SOHO. Изображения полного диска занимает 10241024 пкс с
разрешением 2/ пиксель; дискрет по времени 96 мин. Уровень шума составляет 20 Гс [11]. Наша
выборка содержала 10 АО, наиболее продуктивных по вспышкам класса X и М.
Из каждой магнитограммы вырезался фрагмент 200×200 пикселей, содержащий АО. Выборка для каждой области содержала ~ 85 фрагментов, охватывающих временной интервал, приблизительно равный 6-8 суткам. Изображения, близкие к краю лимба, не рассматривались, и фрагменты вырезались таким образом, чтобы центр АО совпадал с центром изображения. Затем для полученных фрагментов для разных  вычислялись емкости Шоке. После этого оценивались величины
C () и несвязности D() в зависимости от . Описанная процедура повторялась для всех фрагментов серии. Таким образом, мы могли анализировать эволюцию числа D() во времени при
фиксированном . Наиболее интересным оказалось поведение -различимых компонент при больших значениях , близких к величине, сравнимой с полной амплитудой колебаний значений
напряженности в рассматриваемой АО. На рис. 2 в качестве примера приведены графики эволюции числа -различимых компонент количества несвязанных элементов для двух активных областей при больших значениях. Линии на графиках – это различимые компоненты, столбиками обозначены вспышки. Высота столбика соответствует величине вспышки, сила вспышки отложена на
правой шкале. На рис. 2,а видно, что серия вспышек предварается резким увеличением числа несвязных компонент. В том случае, когда группа выходит уже вспышечно-активная, мы наблюдаем
сразу же высокие значения компонент (рис. 2,б).
Всплывающий магнитный поток из топологии MDI
F
D
AR 09236
500
400
Flares
Disconnected comp.
300
400
300
200
200
100
100
0
0
21.11.2000
23.11.2000
25.11.2000
Date
а
D
F
AR 10649
400
Disconnected comp.
350
Flares
300
250
300
200
200
150
100
100
50
0
0
-50
13.07.2004 15.07.2004 17.07.2004 19.07.2004 21.07.2004
Date
б
Рис. 2. Динамика индекса несвязности во времени для двух активных областей:
AR09236 (а) и AR10649 (б)
После серии вспышек следует спад и числа несвязных компонент. Такой эффект мы обнаружили для всех рассмотренных областей. При этом оказалось, что для вспышечно-спокойных
областей динамика D() выглядит как нерегулярные (хаотические) колебания с амплитудой
D()  50 . В качестве примера на рис. 3 приведена эволюция D() для АО 10987, которая дала
всего одну вспышку класса B.
Всплывающий магнитный поток из топологии MDI
D(1970)
D(2120)
D
AR 100987
60
50
Disconnected comp.
40
30
20
10
0
Date
-10
24.03.2008
26.03.2008
28.03.2008
30.03.2008
Рис. 3. Динамика индекса несвязности во времени для АО10987
Таким образом, можно сделать следующие выводы. Результаты анализа нескольких АО показали, что вспышечная активность АО тесно связана с поведением D() во времени: его увеличение предваряет или сопутствует серии вспышек класса M и X. Поэтому разумно идентифицировать эти компоненты с элементами нового всплывающего потока. Для вспышечно спокойных АО
обнаруженное поведение отсутствует. Мы не приводим в статье оценок пороговых значений
напряженности, для которых наблюдаются описанные эффекты. Такие оценки точно так же, как
значения интервалов, предваряющих вспышки, имеют прогностический смысл и требуют, следовательно, исследований на более состоятельной выборке вспышечных АО. Некоторым недостатком метода является отсутствие информации о пространственном расположении различимых компонент внутри АО.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ишков В.Н.// Изв. РАН. Сер. физ. 1998. Т. 62. С. 1835.
2. Смит Дж.Б. Наблюдения и прогноз солнечной активности. – М.: Мир, 1976.
3. Chan T.F., Shen J. Image processing and analysis. Variational, PDE, Wavelet, and Stochastic
Methods. SIAM. Philadelphia. 2005.
4. Fu G., Shih F. Y., Wang H. // IEEE Trans. on Image Processing. 2008. V. 17 (11). P. 2174.
5. Головко А.А., Салахутдинова И.И. // Солнечно-земная физика. 2008. Вып. 12. Т. 1. С. 25.
6. Robins V., Meiss J.D., Bradley E. // Physica D. 2000. V. 139. P. 276.
7. Makarenko N., Karimova L. // Nuclear Instr. & Methods in Physics Res. Sec. A. 2003. V. 502. P.
802.
8. Makarenko N.G., Karimova L.M., Novak M.M. // Physica A. 2007. V. 380. P. 98.
9. Robins V., Meiss J.D., Bradley E. // Nonlinearity. 1998. V. 11. P. 913.
10.
Levy-Vehel J., Vojak R. // Advances in Applied Mathematics. 1998. V. 20. P. 1.
11.
Scherrer P.H., Kosovichev A.G., Rosenberg W. et al. // Solar Phys. 1995. V. 162. P. 29.