оригинальный файл 9.8 MБ

Соболева Светлана Владимировна
Учитель математики и информатики
МКОУ СОШ д. Балухарь
baluhary@rambler.ru
Алгебра, урок – обобщение знаний по теме
Степень с натуральным показателем. Свойства степени
7 класс
Технологии: групповая работа, уровневая дифференциация, технология компьютерного
урока, технология использования Интернета в учебном процессе.
Аннотация: урок – один из последних в теме «Степень с натуральным показателем», происходит обобщение знаний по теме, проверяется знание основных определений: степени,
ее свойств, используется взаимоконтроль, самоконтроль, контроль учителя, происходит
тестирование на компьютерах с помощью электронных тестов, где выставляется оценка
автоматически, к уроку были подготовлены презентации обучающимися по обозначенной
теме, составлены кроссворды, тесты, сочинялись сказки и реклама. Вся работа обучающихся и к уроку и во время урока была учтена при выставлении ими самими оценок себе
за урок в бланке для оценок. Также на уроке были использованы бланки ответов, которые
используются при проведении ГИА, чтобы продолжить обучение по заполнению бланков.
Отзывы обучающихся: «…было интересно…», «…понравилось, что компьютер сам поставил мне оценку…», «…узнали много нового про степень…», «…оказывается степень очень
нужна во многих областях науки…», «…понравилось готовиться к уроку, искать материал…», «…интересно было сочинять сказку…» и др.
Конспект урока.
Цели урока:

Образовательные: отработка умений систематизировать, обобщать знания о степени с натуральным показателем, закрепить и усовершенствовать навыки простейших
преобразований выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

Воспитательная: воспитание ответственного отношения к коллективной деятельности, содействовать воспитанию интереса к математике, высокой познавательной активности и самостоятельности

Развивающая: создание условий для реализации творческих способностей учащихся, развитие навыков использования изучающего материала
Этапы урока
1)
2)
Организационно - мотивационный
Обсуждение темы занятия. Устный счет.
3)
4)
4.1)
4.2)
4.3)
4.4)
4.5)
5)
6)
7)
Постановка проблемного вопроса
Систематизация знаний
Повторение свойств
Тест ВК
Презентация Матвеевой
Выступление групп (ВК)
Групповое дифференцированное задание КУ
Обобщение знаний (Ответили на вопрос? Нужны степени? Везде используют?)
Домашнее задание
Итог (оценки за урок)
Ход урока
1.
2.
Организационно – мотивационный
Обсуждение темы занятия 3 мин
1 Слайд. Посмотрите на выражения, которые здесь записаны. Как они называются? Что называется степенью? Какие действия можно с ними произвести? Перечислить, правило сформулировать.

Как одним словом назвать все эти действия со степенями? (Свойства)

Сколько их? (Пять)

А теперь давайте сформулируем тему урока, тема-то не записана

Сформулировать тему, записать в тетрадях «Степень с натуральным показателем.
Свойства степени»
2а) Устный счет 5 мин
2 Слайд. «Посчитаем быстро» - за каждый правильный ответ в бланк оценок
ставить 1 балл, решаем цепочкой.
х5х7 а4а0 74.49.73
(-b)(-b)3(-b) (n5n)2 ccc3 64:82 16:42 a2nan
(n4a2)3
x9:xm rn:r
3) Поставить проблемный вопрос: Вас интересовал когда - либо вопрос: Зачем нам
нужны степени? Где они используются? Давайте попробуем сегодня ответить на
этот вопрос. Расширим свои знания по этой теме. А работать будем по плану. Если
мы этот план выполним, то каждый из вас получит положительную оценку, что-то
узнает новое, т.е расширит свой кругозор.
4) Систематизация знаний. 5 мин
4.2) Но сначала нужно проверить, готовы ли вы к этому? Для этого нужно решить тест
на бланках ответов, которые используются на ГИА в 9 классе.
Ульянич, Матвеева, Помогаева –решают тест на компьютере с самопроверкой
Тест.
Выбери правильный ответ:
1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание оставляют
прежним, а показатели степеней:
а) складывают; б) вычитают; в) умножают; г) оставляют прежним.
2. При делении степеней с одинаковыми основаниями, основание оставляют прежним, а показатели степеней:
а) складывают; б) вычитают; в) умножают; г) оставляют прежним.
3. При возведении степеней, основание оставляют прежним, а показатели степеней:
а) складывают; б) вычитают; в) умножают; г) оставляют прежним.
Тест для остальных:
Выбери правильный ответ:
4. При умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание оставляют
прежним, а показатели степеней:
а) складывают; б) вычитают; в) умножают; г) оставляют прежним.
5. При делении степеней с одинаковыми основаниями, основание оставляют прежним, а показатели степеней:
а) складывают; б) вычитают; в) умножают; г) оставляют прежним.
6. При возведении степеней, основание оставляют прежним, а показатели степеней:
а) складывают; б) вычитают; в) умножают; г) оставляют прежним.
Вставьте слово вместо точек:
7. Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется выражение an, равное ……… n множителей, каждый из которых равен а.
8. Любое число, кроме равного 0, в нулевой степени равно ……….. .
Поменялись бланками с соседом и проверили тест по ключу. (Правильные ответы: 1а 2б
3в 4-произведение 5-единица) на экран
п р о и з в е д е н и е
е д и н и ц а
Выставили оценки в бланк оценок.
4.3)
Посмотреть презентацию Валентины. 5 мин
Английский математик С. Стевин
придумал запись для обозначения
степени:
запись 3(3)+5(2)–4 обозначала такую
современную запись 33 + 52 – 4.
Переведите на современный язык
пример Стевина :
-2(2)+0,4(1)-3(0);
-3(2)+0,3(1)-5(0)
Пусть кто-нибудь попробует
вычеркнуть
из
математики степени, и он увидит,
что без них
далеко не уедешь».
(М.В. Ломоносов).
«
Современная запись
показателя степени
введена ученым (имя
которого мы узнаем
позже ) в его книге
«Рассуждение о
методе», правда, только
для натуральных
степеней, больших 2.
Позднее Ньютон
распространил эту
форму записи на
отрицательные и
дробные показатели,
трактовку которых к
этому времени уже
предложили Стевин,
Валлис и Жирар.
• http://49l.ru/a/istoriya_matematicheskih_oboznacheniy
• www.1september.ru
• http://ru.wikipedia.org/wiki/
Прочитать еще раз слова Ломоносова Михаила Васильевича «Пусть кто-нибудь попробует
вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь». Проверим, действительно ли это так?
4.4) Выступление 3 групп: 10 мин
1 – ЦРБ, 2 – Планетарий, 3 – биологическую лабораторию.
Ведущий (Хмелев Н): Мы предлагаем вам побывать вместе с нами в микро- и макромире.
Наш класс разбился на несколько групп и посетили очень интересные места. Первая группа наших учеников сходила в ЦРБ. Брр, в больницу, и по-своему желанию? Зачем вы туда
ходили?
1 группа рассказывает про то, что узнали в ЦРБ, показывается презентация
Хмелев Кирилл: Недавно мы решили
сходить в ЦРБ и узнать используются ли
в этой лаборатории для работы степени?
Когда мы пришли, то организовали что то в виде интервью.
Мы провели опрос среди работников
клинической лаборатории. И получили
положительный ответ. «Да, действительно, для того чтобы легче было написать
результаты анализов, мы очень часто используем степени. Без них это были бы
очень большие числа» - ответили нам
работники.
Сейчас мы вам это докажем. Вот положительный анализ крови, т. е. анализ который должен быть у здорового человека.
Здесь мы видим, что во всех трёх написаниях анализа используются степени.
Используются ли в больницах степени?
Провели опрос среди врачей и медсестер. И
что же узнали?
А вот что! При записи анализа крови часто используются степени!
Лейкоцитов в крови 6 - 8 * 109 .
Эритроцитов в крови 3,8 - 4,5 * 1012 .
Тромбоцитов в крови 180 – 320 *109
Ведущий (Хмелев Н): Другая группа учеников сходили в планетарий, понаблюдали за
звездами и планетами. Как же в космосе используются степени? Расскажите нам, пожалуйста!
2
группа рассказывает про планетарий, показывается презентация
Алексеева Настя - А мы пошли в планетаМы знаем, что расстояние между планетарий. Нам много показали интересного.
ми велико, но насколько?
Мы спросили, насколько далеко расположены планеты друг от друга? И что же мы
узнали?
Самая близкая к Солнцу планета: Меркурий. До нее всего-то 57.690.000 км.
Кто прочитает это число?
Так
расположены
планеты нашей
Солнечной
системы
Самая близкая к Солнцу планета:
Меркурий
До нее всего-то 57.690.000 км
Кто прочитает это число?
С помощью степеней это число можно записать так 5,79 107 км.
А с помощью степеней это
расстояние можно записать таким
образом:
5,79  107 êì
А до нашей Земли: 149,6 млн. км или
1.496108 км.
А до нашей Земли?
149,6 млн. км
или
1,496 10 êì
8
Еще мы спросили про размеры. Солнце
имеет массу 2  1030кг, а Земля - 5,97·1024 кг.
Ведущий (Хмелев Н): А третья группа ходила в биологическую лабораторию. Расскажите,
скорее, что же вы там увидели?
3 группа рассказывает про лабораторию, показывается презентация
Матвеева Валентина - А мы ходили в биологическую лабораторию.
Узнали, что есть очень маленькие частицы,
которые называются молекулы, атомы, бактерии. Например, молекулы воды такие
маленькие, что в 1 литре воды их входит
3,34  1025.
Смотрели в микроскопы, чего только не
увидели в них. Бактерии, оказывается, широко распространены в почве воде, воздухе, заселяют кожу и слизистые оболочки
человека и животных. Бактерии — наиболее распространенная форма жизни на
Земле.
Некоторые из бактерий используются в пищевой промышленности (например, для
приготовления молочнокислых продуктов –
творога, снежка, кефира)
Размеры бактерий в среднем составляют
0,5—5 мкм
1 мкм = 0.001 мм = 0.0001 см = 0.000001
м=10-7м. Хотя такие степени мы еще не
проходили, но это же степени, то есть они
применяются и здесь.
1мкм – это микрометр
Ведущий: Какой же вывод мы можем сделать из всего услышанного?
ВЫВОД: Судя по этим числам, мы утвердительно можем сказать,
что степени используются не только в математике, но и физике,
астрономии, химии, биологии, в медицине.
Вопрос: Далеко уедешь без степеней? Возьмем за эпиграф эти слова?
А еще, слово степень только ли математическое? В каких словосочетаниях встречается
слово «степень?
Степень истощения
Степень окисления
Степень сравнения
Степень загрязнения
До известной степени
В высшей степени
Степень точности
Степень разрушения
То есть слово «степень» используется в повседневной жизни.
Значение слова «степень» - предел, граница
4.5) Групповое дифференцированное задание 8 мин
А теперь давайте узнаем, кто ввел запись степеней, которую мы используем и сейчас, и в
каком году.
Разбиваемся на группы (в группе 3 – 4 человека), дается задание, состоящее из 5-6 примеров, есть простые и сложные. Распределите примеры и решайте, когда решите, мы
узнаем, кто придумал запись.
1 группа «Медики». Узнает имя ученого, который ввел современную запись степени.
Ответ
Буква
3∙37
36
1)
2)
0,54 :0,53 6
3)
(23)2 · * = 260
4)
513 : 173 : 9
5)
22
2
Подставь вместо получившихся ответов буквы (РЕНЕ)
А
8
Е
3
М
210
Н
254
Р
9
Т
6
2 группа «Физики». Узнает фамилию ученого, который ввел современную запись степени.
Ответ
6)
1
 
5
2
Слог или буква
8)
4 2  46
47
423 : 143
9)
32
10)
5   5 
5  5 
7)
2
5 2
3 5
4 5
Подставь вместо получившихся ответов буквы (ДЕКАРТ)
Ра
25
Т
81
КА
4
Р
27
Де
0,4
Пи
5
3 группа «Биологи». Узнает год, когда ученый ввел современную запись степени.
Ответ
11)
13)
2 2  23
24
33
14)
15
15)
(2)
12)
Цифра
2 2
2
3
5
1 3
Подставь вместо получившихся ответов цифры (1637)
Ответы
Цифры
-32
1
0,8
2
27
3
2
6
1
7
5
8
Должно получиться: Рене Декарт 1637 (фото)
5)
Обобщение знаний.
Подходит к концу наш урок. Давайте же вспомним, что говорилось сегодня на уроке, на
какой важный вопрос мы ответили.
Это мы поговорили о небольшой части математики, увидели, как нужны степени.
А в математике много разделов и понятий и тем.
Как вы думаете, все ли они так же важны, как степень?
Будем еще лучше учить математику?
6)
ДЗ.
Домашняя задача
«По оценкам учёных, скорость разложения обычной бытовой бумаги в природных условиях составляет около 2 лет, металлической банки – 90 лет, полиэтиленового пакета – до 200 лет, а стеклянной банки – более 1000 лет. Считается, что каждый житель крупного города ежедневно выбрасывает в мусорное ведро до 300 кг отходов. На конец 1995 года на территории нашей области в
хранилищах, на территориях предприятий, на свалках содержалось 20 млн. м3 бытовых отходов.
Сколько человек за год набросали бы такую кучу отходов, если считать, что 1м3 отходов имеет
массу 0,4 т.
Любопытные факты из истории степеней
1.
Хотя мы и используем арабские цифры, но древние славяне тоже умели записывать
большие числа. Для этого у них были специальные названия для большого счета.
«тысяща» = 103
«тьма» = 106
«легион» = 1012
«леодр» = 1024
«ворон» = 1048
«колода» = 1049
2. Наш мозг состоит из 2∙1012 нервных клеток и способен ежедневно запоминать 8,6∙107 единиц
информации. К концу жизни наша память может хранить около 108 единиц информации - число, о котором пока даже не мечтают создатели компьютерной техники.
7)
Итог (оценки за урок)
Заполните бланки оценок:
Фамилия
Вид работы
Устный
счет
С/К
Тест на
бланках
В/К
Единичные
ответы
С/К
Работа в группах,
решение примеров
К/У
Сказка, тест, презентация, реклама (те, которые готовили к этому
уроку)
(за каждое – 2 балла)
С/К
Баллы
13 – 15 б. – «5»
9 – 12 б. – «4»
5 – 8 б. – «3»
Меньше 5 – «2»
В/К – взаимоконтроль, С/К – самоконтроль, К/У – контроль учителя
Оценка