прямая-задачи

ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ
Задачи и вопросы для закрепления пройденного материала
1. Точка C(3,−2) – вершина прямого угла равнобедренного треугольника 2 y  5 x  1  0
− уравнение его гипотенузы. Написать уравнения катетов этого треугольника.
7
3
23
Отв. y   x  5, y  x 
3
7
7
2. В треугольнике ABC известны координаты вершин: А(2, 1), В(4, −5), С(–3,2). Написать уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку пересечения высот.
Ответ: 5 x  6 y  0
3. Даны уравнения двух смежных сторон параллелограмма: x  y  1  0, x  2 y  0 и
точка пересечения его диагоналей: O(3, 1) . Написать уравнения двух других сторон
параллелограмма.
Ответ: x  y  7  0, x  2 y  10  0
4. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин A( 3,4) и уравнения двух высот: 2 x  5 y  8  0, x  y  4  0 .
Ответ: 5 x  2 y  8  0, x  y  1  0,3x  4 y  11  0
5. Составить уравнения сторон треугольника, зная его вершину С(1,2), а также уравнение высоты x  2 y  1  0 и медианы x  y  2  0 , проведенных из одной вершины.
Ответ: 7 x  8 y  9  0, 2 x  y  4  0,53x  38 y  101  0
6. Дано уравнение
стороны ромба x  3 y  8  0
и уравнение и его диагонали
2 x  y  4  0 . Написать уравнения остальных сторон ромба, зная, что точка М(−9,–1)
лежит на стороне, параллельной данной
Ответ: 3x  y  4  0,3x  y  16  0, x  3 y  12  0
7. Найти точку пересечения медиан треугольника, вершинами которого являются точки
A(3,1), B(7,5), C (5, 3) .7
Ответ: (3,1)
8. Написать уравнение прямой, проходящей через точку A(6,8) и образующей с координатными осями треугольник, площадь которого равна 12 квадратным единицам.
Ответ: 8 x  3 y  24  0, 2 x  3 y  12  0
9. Написать уравнение прямой, проходящей через точку A(5,−3) и составляющей с осью
OX угол втрое больший угла, который составляет с осью OX прямая x  y  17  0 .
Ответ. y   x  2 .
10. Составить уравнения сторон квадрата, зная, что точка А(−4,5) является его вершиной и одна из диагоналей лежит на прямой x  y  8  0 .
Ответ. x  4, x  4, y  5, y  4 .
2