КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ «ПРОИЗВОДНАЯ. ПРИЛОЖЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ» ВАРИАНТ I 1. Найти производную функции y arctan 3 ln 2. Найти производную функции y 3. Найти x arcsin x x . x2 . x e t cos t dy , если . t dx y e cos t 4. Угол φ, на который поворачивается колесо через t секунд, определяется из равенства φ=аt2вt+с, где а,в,с- постоянные величины. Найти: 1) угловую скорость вращения колеса; 2) момент его остановки. x2 5. Найти предел, используя правило Лопиталя . lim x e x 6. Найти промежутки монотонности и экстремумы функции: y 1 ln 3 x КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ «ПРОИЗВОДНАЯ. ПРИЛОЖЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ» ВАРИАНТ II 1. Найти производную функции x 3 y 5 sin 4 . x 2. Найти производную y x неявной функции e xy y cos 3 x . x 3. Найти скорость точки, движущейся прямолинейно по закону s= 3 sin 4. Найти дифференциал второго порядка d 2 y для функции y x 2 e x 5. Найти предел, используя правило Лопиталя ln sin 3 x . x 0 ln x lim 6. Найти промежутки монотонности и экстремумы функции: y ln x x t 3 в момент времени t=1. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ «ПРОИЗВОДНАЯ. ПРИЛОЖЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ» ВАРИАНТ III x2 4 . x 1. Найти производную функции y tan 7 2. Найти производную функции y x2 3 tan x . 3. Определить момент t, когда ускорение прямолинейного движения, совершаемого по закону 1 3 2 t +3t -5, равно нулю. Какова при этом скорость? 6 t 1 x dy t . 4. Найти , если t 1 dx y t s= - 5. Найти предел, используя правило Лопиталя lim x 0 ln cos x . x 6. Найти промежутки монотонности и экстремумы функции: y e 2 x x 2 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ «ПРОИЗВОДНАЯ. ПРИЛОЖЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ» ВАРИАНТ IV 1. Найти производную функции y log 3 arcsin 2. Найти производную y x неявной функции x . x5 y2 tan x 5 y 7 x . 3 x 3. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении тела массой 12 кг задана уравнением s=t2+2t+3. Найти кинетическую энергию тела Ek= mv 2 через 5 секунд после 2 начала движения. 4. Найти дифференциал второго порядка d 2 y для функции: y ln ln x 5. Найти предел, используя правило Лопиталя ex 1 . x 0 tan x lim 2 x 1 x2 2 6. Найти промежутки монотонности и экстремумы функции: y ОТВЕТЫ: ВАРИАНТ 1. 1). y 2) y 32 x x arctan 2 ln x2 x 2 x x 2 1 ln 2 x 2 1 2 x arcsin x ln x arcsin 2 x 1 x 4) v 2at b; t x 3) y x b 2a e 2t sin t cos t cos t sin t 5) 0 6) Функция возрастает на всей области определения. Экстремумов нет. ОТВЕТЫ: ВАРИАНТ 2. x3 x 1) y x3 5 x 2 5 sin x 12 cos 3) v (1) 5) 1 2 2) y y 3x 2 sin 3x x 2 ye xy x x 2 e xy 1 4) d 2 y e x 2 4 x x 2 dx 2 6) Функция возрастает на 0; e 2 Функция убывает на e 2 ; 2 max e 2 ; e ОТВЕТЫ: ВАРИАНТ 3. 7 3 x 2 4 tan 6 1) y 2 x x cos 2 x2 4 x 2 x 4 2) y x 2 3 tan x ln x 2 3 2 x tan x 2 2 x 3 cos x x 3) t 6; v(6) 18 4) y x 1 5) 0 6) Функция возрастает на ; 1 Функция убывает на 1; max 1; e ОТВЕТЫ: ВАРИАНТ 4. 1) y 2) y 5 x 25 x x x 2 11x 25 arcsin x ln 3 x5 7 x ln 7 x 4 cos 2 x 5 y x 4 3 y 2 cos 2 x 5 y x cos 2 x 5 y 5 x 4 4) d 2 y 1 ln x 2 dx x 2 ln 2 x 6) Функция возрастает на ; 1 5; Функция убывает на 1; 2 2; 5 max 1;0 min 5; 24 3) 864 5) 0